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2.9: Suplemento de Exercícios - Matemática


Suplemento de Exercício

Símbolos e Notações

Para os problemas a seguir, simplifique as expressões.

Exercício ( PageIndex {1} )

(12 + 7(4 + 3))

Responder

(61)

Exercício ( PageIndex {2} )

(9(4 - 2) + 6(8 + 2) - 3(1 + 4))

Exercício ( PageIndex {3} )

(6[1 + 8(7 + 2)])

Responder

(438)

Exercício ( PageIndex {4} )

(26 div 2 - 10 )

Exercício ( PageIndex {5} )

( dfrac {(4 + 17 + 1) +4} {14-1} )

Responder

(2)

Exercício ( PageIndex {6} )

(51 div 3 div 7 )

Exercício ( PageIndex {7} )

((4 + 5)(4 + 6) - (4 + 7))

Responder

(79)

Exercício ( PageIndex {8} )

(8 (2 cdot 12 div 13) + 2 cdot 5 cdot 11 - [1 + 4 (1 + 2)] )

Exercício ( PageIndex {9} )

( dfrac {3} {4} + dfrac {1} {12} ( dfrac {3} {4} - dfrac {1} {2}) )

Responder

( dfrac {37} {47} )

Exercício ( PageIndex {10} )

(48 - 3 [ dfrac {1 + 17} {6}] )

Exercício ( PageIndex {11} )

( dfrac {29 + 11} {6 - 1} )

Responder

(8)

Exercício ( PageIndex {12} )

( dfrac { dfrac {88} {11} + dfrac {99} {9} + 1} { dfrac {54} {9} - dfrac {22} {11}} )

Exercício ( PageIndex {13} )

( dfrac {8 cdot 6} {2} + dfrac {9 cdot 9} {3} dfrac {10 cdot 4} {5} )

Responder

(43)

Para os problemas a seguir, escreva o símbolo de relação apropriado (=, <,>) no lugar de ∗.

Exercício ( PageIndex {14} )

(22 * 6)

Exercício ( PageIndex {15} )

(9[4 + 3(8)] * 6[1 + 8(5)])

Responder

(252 > 246)

Exercício ( PageIndex {16 )

(3(1.06 + 2.11) * 4(11.01 - 9.06))

Exercício ( PageIndex {17} )

(2 * 0)

Responder

(2 > 0)

Para os problemas a seguir, indique se as letras ou símbolos são iguais ou diferentes.

Exercício ( PageIndex {18} )

(<) e ( não ge )

Exercício ( PageIndex {19} )

(> ) e ( não <)

Responder

Diferente

Exercício ( PageIndex {20} )

(a = b ) e (b = a )

Exercício ( PageIndex {21} )

Representa a soma de (c ) e (d ) de duas maneiras diferentes.

Responder

(c + d ); (d + c )

Para os problemas a seguir, use a notação algébrica.

Exercício ( PageIndex {22} )

(8 ) mais (9 )

Exercício ( PageIndex {23} )

(62 ) dividido por (f )

Responder

( dfrac {62} {f} ) ou (62 div f )

Exercício ( PageIndex {24} )

(8 ) vezes ((x + 4) )

Exercício ( PageIndex {25} )

(6 ) vezes (x ), menos (2 )

Responder

(6x - 2 )

Exercício ( PageIndex {26} )

(x + 1 ) dividido por (x - 3 )

Exercício ( PageIndex {27} )

(y + 11 ) dividido por (y + 10 ), menos (12 )

Responder

((y + 11) div (y + 10) - 12 ) ou ( dfrac {y + 11} {y + 10} - 12 )

Exercício ( PageIndex {28} )

zero menos (a ) vezes (b )

A linha de número real e os números reais

Exercício ( PageIndex {29} )

Todo número natural é um número inteiro?

Responder

sim

Exercício ( PageIndex {30} )

Todo número racional é um número real?

Para os problemas a seguir, localize os números em uma reta numérica colocando um ponto em sua posição (aproximada).

Exercício ( PageIndex {31} )

(2)

Responder

Exercício ( PageIndex {32} )

(3.6)

Exercício ( PageIndex {33} )

(- 1 dfrac {3} {8} )

Responder

Exercício ( PageIndex {34} )

(0)

Exercício ( PageIndex {35} )

(- 4 dfrac {1} {2} )

Responder

Exercício ( PageIndex {36} )

Desenhe uma reta numérica que se estende de 10 a 20. Coloque um ponto em todos os inteiros ímpares.

Exercício ( PageIndex {37} )

Desenhe uma reta numérica que se estenda de (- 10 ) a (10 ​​). Coloque um ponto em todos os inteiros ímpares negativos e em todos os inteiros pares positivos.

Responder

Exercício ( PageIndex {38} )

Desenhe uma reta numérica que se estenda de (- 5 ) a (10 ​​). Coloque um ponto em todos os inteiros maiores ou iguais a (- 2 ), mas estritamente menores que (5 ).

Exercício ( PageIndex {39} )

Desenhe uma reta numérica que se estenda de (- 10 ) a (10 ​​). Coloque um ponto em todos os números reais estritamente maiores que (- 8 ), mas menores ou iguais a (7 ).

Responder

Exercício ( PageIndex {40} )

Desenhe uma reta numérica que se estenda de (- 10 ) a (10 ​​). Coloque um ponto em todos os números reais entre e incluindo (- 6 ) e (4 ).

Para os problemas a seguir, escreva o símbolo de relação apropriado (=, <,>).

Exercício ( PageIndex {41} )

(-3) (0)

Responder

(-3 < 0)

Exercício ( PageIndex {42} )

(-1) (1)

Exercício ( PageIndex {43} )

(-8) (-5)

Responder

(-8 < -5)

Exercício ( PageIndex {44} )

(- 5 ) (- 5 dfrac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {45} )

Existe um menor inteiro de dois dígitos? Se assim for, o que é?

Responder

Sim, (- 99 )

Exercício ( PageIndex {46} )

Existe um menor número real de dois dígitos? Se assim for, o que é?

Para os problemas a seguir, quais inteiros podem substituir x para que as afirmações sejam verdadeiras?

Exercício ( PageIndex {47} )

(4 le x le 7 )

Responder

(4, 5, 6 ) ou (7 )

Exercício ( PageIndex {48} )

(- 3 le x <1 )

Exercício ( PageIndex {49} )

(-3) (0)

Responder

(-3 < 0)

Exercício ( PageIndex {50} )

(- 3

Responder

(- 2, -1, 0, 1 ) ou (2 )

Exercício ( PageIndex {51} )

A temperatura hoje em Los Angeles era de oitenta e dois graus. Represente essa temperatura por um número real.

Exercício ( PageIndex {52} )

A temperatura hoje em Marbelhead estava seis graus abaixo de zero. Represente essa temperatura por um número real.

Responder

(-6°)

Exercício ( PageIndex {53} )

Na reta numérica, quantas unidades entre (- 3 ) e (2 )?

Responder

(-3 < 0)

Exercício ( PageIndex {54} )

Na reta numérica, quantas unidades entre (- 4 ) e (0 )?

Responder

(4)

Propriedades dos Números Reais

Exercício ( PageIndex {55} )

(a + b = b + a ) é uma ilustração da propriedade de adição.

Exercício ( PageIndex {56} )

(st = ts ) ​​é uma ilustração da propriedade _________ de __________.

Responder

comutativo, multiplicação

Use as propriedades comutativas de adição e multiplicação para escrever expressões equivalentes para os problemas a seguir.

Exercício ( PageIndex {57} )

(y + 12 )

Exercício ( PageIndex {58} )

(a + 4b )

Responder

(4b + a )

Exercício ( PageIndex {59} )

(6x )

Exercício ( PageIndex {60} )

(2 (a-1) )

Responder

((a-1) 2 )

Exercício ( PageIndex {61} )

((-8)(4))

Exercício ( PageIndex {62} )

((6)(-9)(-2))

Responder

((- 9) (6) (- 2) ) ou ((- 9) (- 2) (6) ) ou ((6) (- 2) (- 9) ) ou ( (-2) (- 9) (6) )

Exercício ( PageIndex {63} )

((x + y) (x - y) )

Exercício ( PageIndex {64} )

(△ cdot ⋄ )

Responder

(⋄ cdot △ )

Simplifique os seguintes problemas usando a propriedade comutativa da multiplicação. Você não precisa usar a propriedade distributiva.

Exercício ( PageIndex {65} )

(8x3y )

Exercício ( PageIndex {66} )

(16ab2c )

Responder

(32abc )

Exercício ( PageIndex {67} )

(4axyc4d4e )

Exercício ( PageIndex {68} )

(3 (x + 2) 5 (x − 1) 0 (x + 6) )

Responder

(0)

Exercício ( PageIndex {69} )

(8b (a − 6) 9a (a − 4) )

Para os problemas a seguir, use a propriedade distributiva para expandir as expressões.

Exercício ( PageIndex {70} )

(3 (a + 4) )

Responder

(3a + 12 )

Exercício ( PageIndex {71} )

(a (b + 3c) )

Exercício ( PageIndex {72} )

(2g (4h + 2k )

Responder

(8gh + 4gk )

Exercício ( PageIndex {73} )

((8m + 5n) 6p )

Exercício ( PageIndex {74} )

(3y (2x + 4z + 5w) )

Responder

(6xy + 12yz + 15wy )

Exercício ( PageIndex {75} )

((a + 2) (b + 2c) )

Exercício ( PageIndex {76} )

((x + y) (4a + 3b) )

Responder

(4ax + 3bx + 4ay + 3by )

Exercício ( PageIndex {77} )

(10a_z (b_z + c) )

Expoentes

Para os problemas a seguir, escreva as expressões usando notação exponencial.

Exercício ( PageIndex {78} )

(x ) ao quinto.

Responder

(x ^ 5 )

Exercício ( PageIndex {79} )

(y + 2 ) ao cubo.

Exercício ( PageIndex {80} )

((a + 2b) ) ao quadrado menos ((a + 3b) ) ao quarto.

Responder

((a + 2b) ^ 2 - (a + 3b) ^ 4 )

Exercício ( PageIndex {81} )

(x ) ao cubo mais (2 ) vezes ((y − x) ) à sétima.

Exercício ( PageIndex {82} )

(aaaaaaa )

Responder

(a ^ 7 )

Exercício ( PageIndex {83} )

(2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 )

Exercício ( PageIndex {84} )

((- 8) (- 8) (- 8) (- 8) xxxyyyyy )

Responder

((- 8) ^ 4x ^ 3y ^ 5 )

Exercício ( PageIndex {85} )

((x-9) (x-9) + (3x + 1) (3x + 1) (3x + 1) )

Exercício ( PageIndex {86} )

(2zzyzyyy + 7zzyz (a - 6) ^ 2 (a-6) )

Responder

(2y ^ 4z ^ 3 + 7yz ^ 3 (a-6) ^ 3 )

Para os problemas a seguir, expanda os termos para que nenhum expoente apareça.

Exercício ( PageIndex {87} )

(x ^ 3 )

Exercício ( PageIndex {88} )

(3x ^ 3 )

Responder

(3xxx )

Exercício ( PageIndex {89} )

(7 ^ 3x ^ 2 )

Exercício ( PageIndex {90} )

((4b) ^ 2 )

Responder

(4b cdot 4b )

Exercício ( PageIndex {91} )

((6a ^ 2) ^ 3 (5c-4) ^ 2 )

Exercício ( PageIndex {92} )

((x ^ 3 + 7) ^ 2 (y ^ 2-3) ^ 3 (z + 10) )

Responder

((xxx + 7) (xxx + 7) (yy − 3) (yy − 3) (yy − 3) (z + 10) )

Exercício ( PageIndex {93} )

Escolha valores para (a ) e (b ) para mostrar que:

uma. (a + b) ^ 2 ) nem sempre é igual a (a ^ 2 + b ^ 2 )

b. ((a + b) ^ 2 ) pode ser igual a (a ^ 2 + b ^ 2 )

Exercício ( PageIndex {94} )

Escolha o valor para (x ) para mostrar que

uma. ((4x) ^ 2 ) nem sempre é igual a (4x ^ 2 ).

b. ((4x) ^ 2 ) pode ser igual a (4x ^ 2 )

Responder

(a) qualquer valor exceto zero

(b) apenas zero

Regras dos expoentes - As regras de poder para expoentes

Simplifique os seguintes problemas.

Exercício ( PageIndex {95} )

(4^2 + 8)

Exercício ( PageIndex {96} )

(6^3 + 5(30))

Responder

(366)

Exercício ( PageIndex {97} )

(1^8 + 0^{10} + 3^2(4^2 + 2^3))

Exercício ( PageIndex {98} )

(12^2 + 0.3(11)^2)

Responder

(180.3)

Exercício ( PageIndex {99} )

( dfrac {3 ^ 4 + 1} {2 ^ 2 + 4 ^ 2 + 3 ^ 2} )

Exercício ( PageIndex {100} )

( dfrac {6 ^ 2 + 3 ^ 2} {2 ^ 2 + 1} + dfrac {(1 + 4) ^ 2 - 2 ^ 3 - 1 ^ 4} {2 ^ 5-4 ^ 2} )

Responder

(10)

Exercício ( PageIndex {101} )

(a ^ 4a ^ 3 )

Exercício ( PageIndex {102} )

(2b ^ 52b ^ 3 )

Responder

(4b ^ 8 )

Exercício ( PageIndex {103} )

(4a ^ 3b ^ 2c ^ 8 cdot 3ab ^ 2c ^ 0 )

Exercício ( PageIndex {104} )

((6x ^ 4y ^ {10}) (xy ^ 3) )

Responder

(6x ^ 5y ^ {13} )

Exercício ( PageIndex {105} )

((3xyz ^ 2) (2x ^ 2y ^ 3) (4x ^ 2y ^ 2z ^ 4) )

Exercício ( PageIndex {106} )

((3a) ^ 4 )

Responder

(81a ^ 4 )

Exercício ( PageIndex {107} )

((10xy) ^ 2 )

Exercício ( PageIndex {108} )

((x ^ 2y ^ 4) ^ 6 )

Responder

(x ^ {12} y ^ {24} )

Exercício ( PageIndex {109} )

((a ^ 4b ^ 7c ^ 7z ^ {12}) ^ 9 )

Exercício ( PageIndex {110} )

(( dfrac {3} {4} x ^ 8y ^ 6z ^ 0a ^ {10} b ^ {15}) ^ 2 )

Responder

( dfrac {9} {16} x ^ {16} y ^ {12} a ^ {20} b ^ {30} )

Exercício ( PageIndex {111} )

( dfrac {14a ^ 4b ^ 6c ^ 7} {2ab ^ 3c ^ 2} )

Responder

(7a ^ 3b ^ 3c ^ 5 )

Exercício ( PageIndex {112} )

( dfrac {11x ^ 4} {11x ^ 4} )

Exercício ( PageIndex {113} )

(x ^ 4 cdot dfrac {x ^ {10}} {x ^ 3} )

Responder

(x ^ {11} )

Exercício ( PageIndex {114} )

(a ^ 3b ^ 7 cdot dfrac {a ^ 9b ^ 6} {a ^ 5b ^ {10}} )

Exercício ( PageIndex {115} )

( dfrac {(x ^ 4y ^ 6z ^ {10}) ^ 4} {(xy ^ 5z ^ 7) ^ 3} )

Responder

(x ^ {13} y ^ 9z ^ {19} )

Exercício ( PageIndex {116} )

( dfrac {(2x-1) ^ {13} (2x + 5) ^ 5} {(2x-1) ^ {10} (2x + 5)} )

Exercício ( PageIndex {117} )

(( dfrac {3x ^ 2} {4y ^ 3}) ^ 2 )

Responder

( dfrac {9x ^ 4} {16y ^ 6} )

Exercício ( PageIndex {118} )

( dfrac {(x + y) ^ 9 (x-y) ^ 4} {(x + y) ^ 3} )

Exercício ( PageIndex {119} )

(x ^ n cdot x ^ m )

Responder

(x ^ {n + m} )

Exercício ( PageIndex {120} )

(a ^ {n + 2} a ^ {n + 4} )

Exercício ( PageIndex {121} )

(6b ^ {2n + 7} cdot 8b ^ {5n + 2} )

Responder

(48b ^ {7n + 9} )

Exercício ( PageIndex {122} )

( dfrac {18x ^ {4n + 9}} {2x ^ {2n + 1}} )

Exercício ( PageIndex {123} )

((x ^ {5t} y ^ {4r}) ^ 7 )

Responder

(x ^ {35t} y ^ {28r} )

Exercício ( PageIndex {124} )

((a ^ {2n} b ^ {3m} c ^ {4p}) ^ {6r} )

Exercício ( PageIndex {125} )

( dfrac {u ^ w} {u ^ k} )

Responder

(u ^ {w-k} )


2.9: Suplemento de Exercícios - Matemática

Math 275 é uma introdução a probabilidade rigorosa no nível de pós-graduação. O trimestre de outono se concentrará nas fundações e sequências de variáveis ​​aleatórias independentes, incluindo: teoria da medida, leis de independência de fundo de grandes números convergência fraca e teoremas de limite central de funções características.

Embora você possa ter encontrado alguns desses tópicos em um curso de probabilidade de graduação, vamos examiná-los muito mais profundamente aqui. Este curso será seguido (e obrigatório) para Matemática 275B (Inverno 2011) e 275C (Primavera 2011) que desenvolvem a teoria de processos estocásticos em tempo discreto e contínuo. Deve agradar tanto aos alunos interessados ​​em matemática pura (esp. Análise) e em aplicações (esp. Física, engenharia, biologia, economia).

Pré-requisitos: Embora os cursos anteriores ou simultâneos sobre a teoria da medida (normalmente o Math 245A) sejam úteis, todo o material teórico da medida necessário será abordado em aula.


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Subseção 2.10.1 Exercícios

Referindo-se à função (h ) mostrada na Figura 2.9.2, indique os valores de (t ) onde a função é contínua da direita, mas não da esquerda. Em seguida, indique os valores de (t ) onde a função é contínua da esquerda, mas não da direita.

Referindo-se novamente à função (h ) mostrada na Figura 2.9.2, indique os valores de (t ) onde a função tem descontinuidades removíveis.

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Os derivados.

= seg 2 (cos 5x). (& ndashsin5x) .5.1 = & ndash 5 seg 2 (cos 5x) sin5x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= & ndash sin (sin (3x 2 + 2)). cos (3x 2 + 2) .3,2x

= & ndash 6x sin (sin3x 2 + 2) .cos (3x 2 + 2).

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= 5tan 4 (sin (px & ndash q)). Seg 2 (sin (px & ndash q)). Cos (px & ndash q) .p.1

= 5p.tan 4 (sin (px & ndash q)) sec 2 (sin (px & ndash q)). Cos (px & ndash q).

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= 3cosec 2 (cot 4x). (& Ndashcosec (cot4x)). Cot (cot 4x). (& Ndashcosec 2 4x) .4.1

= 12cosec 3 (cot 4x) .cot (cot4x) .cosec 2 4x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= 2sin (cos 6x) .cos (cos 6x). (& Ndashsin6x) .6,1

Soln:
Seja y = (x 2 + 3x) .sin 5x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= (x 2 + 3x) .cos5x.5 .1 + sin5x. (2x + 3)

= 5 (x 2 + 3x) .cos5x.5.1 + sin5x. (2x + 3).

= 5 (x 2 + 3x) .cos5x + (2x + 3) sen5x

Soln:
Deixe y = x 3 tan (2x 3 + 3x)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= x 3 seg 2 (2x 3 + 3x). (6x 2 + 3) + tan (2x 3 + 3x) .3x 2

= 3x 3 (2x 2 + 1) seg 2 (2x 3 + 3x) + 3x 2 .tan (2x 3 + 3x).

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Soln:
Seja y = (x + sin2x) sec3x 2

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= 6x (x + sin2x) sec3x 2 .tan3x 2 + sec3x 2 (1 + cos2x.x)

= 6x (x + sin2x) sec3x 2 tan3x 2 + sec3x 2 (1 + 2cos 2 x).

Soln:
Seja y = ax 3 .cosec (p & ndash qx)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= aqx 3 cosec (p & ndash qx) cot (p & ndash qx) + 3ax 2 cosec (p & ndash qx)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

= 2 (secx + tanx) .secx (tanx + secx) = 2secx (secx + tanx) 2.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. a x.

Seja y = sin6x.cos4x = $ frac <1> <2> $ (2sin6x.cos4x)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

= (m + n) sen (2m + 2n) x & ndash (m & ndash n) sen (2m & ndash 2n) x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Coloque y = sin & theta. Então y = sin & ndash1 (1 & ndash 2sin 2 & theta)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Coloque x = cos & theta. Então y = cos & ndash1 (4cos 3 & theta & ndash 3cos & theta)

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Ou, y = cos & ndash1 (cos 2 & theta) = 2 & theta = 2tan & ndash1 x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Ou, y = tan & ndash1 (tan 2 & theta) = 2 & theta = 2tan & ndash1 x.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Ou, x 2 $ frac <<< rm>>> <<< rm>>> $ + 2xy = 2xy.sec xy 2. tanxy 2 $ frac <<< rm>>> <<< rm>>> $ + y 2 secxy 2 tanxy 2

Ou 2xy & ndash y 2 seg xy 2 tan xy 2 = 2xy sec xy 2 tan xy 2 $ frac <<< rm>>> <<< rm>>> $ & ndash x 2 $ frac <<< rm>>> <<< rm>>>$

Ou 2xy & ndash y 2. sec xy 2. tan xy 2 = (2xy. secxy 2 tan xy 2 & ndash x 2) $ frac <<< rm>>> <<< rm>>>$

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferenciando ambos os lados com w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Diferenciando ambos os lados w.r.t. x

Ou, x. $ Frac <<< rm>>> <<< rm>>> $ + y = 2xseg 2 (x 2 + y 2) + 2yseg 2 (x 2 + y 2) $ frac <<< rm>>> <<< rm>>>$


Exercício 2.6 (Soluções)

Identifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas. (i) $ sqrt <-3> cdot sqrt <-3> = 3 $
(ii) $ i ^ <73> = -i $
(iii) $ i ^ <10> = -1 $
(iv) Conjugado complexo de $ (- 6i + i ^ 2) é (-1 + 6i) $
(v) Diferença de números complexos $ z = a + ib $ e seu conjugado é um número real.
(vi) Se $ (a-1) - (b + 3) i = 5 + 8i $, então a = 6 & amp b = -11
(vii) Produto de número complexo e seu conjugado é sempre um número real não negativo.

Questão 2

Expresse cada número complexo na forma padrão $ a + ib $, onde aeb são números reais. (i) $ (2 + 3i) + (7-2i) $

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Calcule (a) $ overline$ (b) $ z + overline$ © $ z - overline$ (d) $ z overline$, para cada um dos seguintes. (i) $ z = -i $
(ii) $ z = 2 + i $
(iii) $ frac <1 + i> <1-i> $
(iv) $ frac <4-3i> <2 + 4i> $

Questão 6

Se $ z = 2 + 3i, w = 5 - 4i $, mostre que

Questão 7

Resolva as seguintes equações para x e y reais

Solução
7 (i) $ begin (2-3i) (x + yi) = 4 + i 2 (x + yi) -3i (x + yi) = 4 + i 2x + 2yi-3xi-3yi ^ 2 = 4 + i 2x + 2yi-3yi-3y (-1) = 4 + i (2x + 3y) + (2y-3x) i = 4 + i 2x + 3y = 4 (i) 2y-3x = 1 (ii) 3 vezes (i) + 2 vezes (ii) 6x + 9y = 12 (iii) -6x + 4y = 2 (iv) 13y = 14 y = 14 / 13 hbox 2x + 3 (14/13) = 4 hbox 2 times13x + 42/13 times13 = 52 26x + 42 = 52 26x = 52-42 26x = 10 x = 10/26 x = 5/13 * x = 5/13, y = 14/13 fim$

7 (ii) $ begin (3-2i) (x + yi) = 2 (x-2yi) + 2i-1 3 (x + yi) -2i (x + yi) = 2x-4yi + 2i-1 3x + 3yi- 2xi-2yi ^ 2 = 2x-1 + (2-4y) i 3x + (3y-2x) i-2y (-1) = 2x-1 + (2-4y) i (3x + 2y) + (3y-2x) i = (2x-1) + (2-4y) i 3x + 2y = 2x-1 3x-2x + 2y = -1 x + 2y = -1 (i) 3y-2x = 2-4y -2x + 3y + 4y = 2 -2x + 7y = 2 (ii) 2 (i) + (ii) 2x + 4y = -2 - 2x + 7y = 2 11y = 0 y = 0 hbox x + 2 (0) = -1 x = -1 * x = -1, y = 0 fim$

7 (iii) $ begin (3 + 4i) ^ 2-2 (x-yi) = x + yi 3 ^ 2 + 24i + 16i ^ 2-2x + 2yi = x + yi 9 + 16 (-1) -2x + 24i + 2yi = x + yi 9-16-2x + (24 + 2y) i = x + yi (-7-2x) + (24 + 2y) i = x + yi -7-2x = x -2x-x = 7 -3x = 7 x = -7/3 24 + 2y = y 2y-y = -24 y = -24 * x = -7 / 3, y = -24 end$


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O conteúdo de matemática de engenharia, este curso ajudará os alunos a usar funções matemáticas básicas, como logaritmos, frações parciais, matrizes e 2D básico, curvas em resolvendo vários matemática de engenharia problemas de todos os campos. E abaixo você obterá as informações detalhadas para matemática de engenharia para Up Polytechnic Applied Mathematics-2.

Ok, então aqui estão os pequenos detalhes da matemática aplicada-2 que você aprende e compreende enquanto lê este assunto de matemática aplicada-2.

  1. aplicar o teorema binomial para resolver problemas de engenharia
  2. aplicar propriedades determinantes e regra de Crammer para resolver problemas de engenharia
  3. aplique produto cruzado ponto & amp de vetores para encontrar a solução de problemas de engenharia
  4. usar números complexos em vários problemas de engenharia
  5. aplicar cálculo diferencial e ordem superior para resolver problemas de engenharia
  6. encontre velocidade, aceleração, erros e aproximação em problemas de engenharia com aplicação de derivadas.

Lista do capítulo em matemática aplicada-2 com tópicos de detalhes.

1. Cálculo Integral-I

Método de integração indefinida:

1.1 Integração por substituição

1.2 Integração por função racional

1.3 Integração por função parcial

1.5 Integração de função especial

2. Cálculo Integral –II

2.1 Significado e propriedades de integrais definidos, Avaliação de definir integrais.

2.2 Aplicação: Comprimento de curvas simples, Encontrando áreas delimitadas por curvas simples, Volume de Sólidos de revolução, Centro de média de áreas planas.

2.3 Regra de 1/3 de Simpson e 3/8 de Simpson e Regra Trapezoidal: Sua aplicação em caso simples. Soluções numéricas da equação algébrica Método das bissecções, Método Regula - Falsi, Método de Newton-Raphson (sem prova), Soluções numéricas da equação simultânea, método de eliminação de Gauss (sem prova).

3. Geometria de coordenação (2 dimensões)

3.1 Círculo: Equação do círculo na forma padrão, forma de centro do raio do círculo, diâmetro do círculo, forma de interceptação do círculo (dois).

4. Geometria de coordenação (3 dimensões)

4.1 Linha reta e planos no espaço:

Distância entre dois pontos no espaço, cosseno de direção e proporções de direção, Encontrando a equação de uma linha reta (sem prova).

खंड & # 8211 1: समाकलन गणित & # 8211 1

2. प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन

3. खण्डश: समाकलन

4. आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन

5. कुछ विशिषट समाकलन

खंड & # 8211 2: समाकलन गणित & # 8211 2

6. निश्चित खंड समाकलन

7. समाकलन के अनुप्रयोग

9. आंकिक समाकलन `

10. बीजीय समीकरणों का हल: अंकीक विधियाँ

खंड & # 8211 3: दिविमीय निर्देशांक जयमिती

खंड & # 8211 4: त्रिविमीय निर्देशांक जयमिती

12. अन्तरिक्ष मे बिन्दु

14. सरल रेखा

Livros recomendados para matemática aplicada - 2 Up politécnico

  1. Matemática de Engenharia Elementar de BS Grewal, Khanna Publishers, Nova Delhi
  2. Engenharia Matemática, Vol I e ​​amp II por SS Sastry, Prentice Hall of India Unip. Ltd.,
  3. Applied Mathematics-I por Chauhan e Chauhan, Krishna Publications, Meerut.
  4. Applied Mathematics-I (A) por Kailash Sinha e Varun Kumar Aarti Publication, Meerut

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Up Polytechnic 2nd Semester Applied Maths & # 8211 2 em hindi

S.No. Nome do Capítulo Links Disponíveis
1. Capítulo-1 (Integração) Baixe Agora
2. Capítulo-2 (Integração por Substituição) Baixe Agora
3. Capítulo 3 (Integração) Baixe Agora
4. Capítulo 4 (Integração por Fração Parcial) Baixe Agora
5. Capítulo 5 (alguns Integrais Especiais) Baixe Agora
6. Capítulo-6 (Integração Definida) Baixe Agora
7. Capítulo 7 (Integração Definida) por Solução de Propriedade Baixe Agora
8. Capítulo-11 (Fórmula do Círculo) Baixe Agora
9. Exercício-11.1 (Capítulo-11 Círculo) Baixe Agora
10 Exercício-11.2 (Capítulo-11 Círculo) Baixe Agora
11. Fórmula do Capítulo 12 (O Espaço em Ponto) Baixe Agora
12. Exercício-12.1 (capítulo-12) Baixe Agora

Espero que ajude você no seu estudo e também adoro colocar aqui na caixa de comentários o que você pensa sobre este assunto, por favor, comente na caixa de comentários irá responder sua pergunta em breve.


Ordenando planilhas decimais

Esta página da web contém uma combinação de planilhas para impressão com base em decimais de ordem, com o objetivo de aprimorar o conhecimento dos alunos da 4ª e 5ª séries sobre decimais e seus valores nominais. Uma série de planilhas de pdf são empilhadas com uma variedade de exercícios, incluindo a ordenação de decimais em caixas de valores locais, usando a reta numérica e usando os símbolos de maior e menor. As planilhas de enigmas exigem que você ordene decimais para decodificar os enigmas que certamente agradarão seu osso engraçado! Nossas planilhas decimais de pedido gratuito são plataformas de lançamento perfeitas!

Observe os dígitos no número inteiro e nas partes decimais e ordene cada conjunto de decimais em ordem crescente ou decrescente conforme indicado. O nível 1 envolve até centésimos de casas decimais.

Leia a linha numérica. Organize cada conjunto de decimais em ordem crescente ou decrescente, conforme especificado. Regra: os decimais à direita da reta numérica sempre serão maiores do que os decimais à esquerda dela.

Os números decimais são fornecidos em ordem aleatória. Defina-os na ordem correta de acordo com os símbolos de maior que e menor que fornecidos. Existem sete problemas em cada planilha em PDF para as classes 4 e 5.

Levite sua prática de pedidos com estas planilhas que apresentam decimais com casas de até milésimos. Escreva os decimais em ordem crescente na parte A e em ordem decrescente na parte B.

Observe atentamente cada conjunto de decimais e preencha-os nas caixas de valores corretos fornecidos. Ordene os decimais do menor para o maior e vice-versa.

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