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1.5: Capítulo 1 Exercícios com Soluções


Em Exercises ( PageIndex {1} ) - ( PageIndex {8} ), encontre a fatoração primária do número natural fornecido.

Exercício ( PageIndex {1} )

80

Responder

(80 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5 )

Exercício ( PageIndex {2} )

108

Exercício ( PageIndex {3} )

180

Responder

(180 = 2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 cdot 5 )

Exercício ( PageIndex {4} )

160

Exercício ( PageIndex {5} )

128

Responder

(128 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 )

Exercício ( PageIndex {6} )

192

Exercício ( PageIndex {7} )

32

Responder

(32 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 )

Exercício ( PageIndex {8} )

72

Em Exercises ( PageIndex {9} ) - ( PageIndex {16} ), converta o decimal fornecido em uma fração.

Exercício ( PageIndex {9} )

0.648

Responder

Existem três casas decimais, então (0,648 = frac {648} {1000} = frac {81} {125} )

Exercício ( PageIndex {10} )

0.62

Exercício ( PageIndex {11} )

0.240

Responder

Existem três casas decimais, então (0,240 = frac {240} {1000} = frac {6} {25} )

Exercício ( PageIndex {12} )

0.90

Exercício ( PageIndex {13} )

0.14

Responder

Existem duas casas decimais, então (0,14 = frac {14} {100} = frac {7} {50} )

Exercício ( PageIndex {14} )

0.760

Exercício ( PageIndex {15} )

0.888

Responder

Existem três casas decimais, então (0,888 = frac {888} {1000} = frac {111} {125} )

Exercício ( PageIndex {16} )

0.104

Em Exercises ( PageIndex {17} ) - ( PageIndex {24} ), converta o decimal repetido fornecido em uma fração.

Exercício ( PageIndex {17} )

(0. Overline {27} )

Responder

Seja (x = 0. Overline {27}. ) Então (100 x = 27. Overline {27}. ) Subtraindo em ambos os lados dessas equações.

[ begin {alinhado} 100 x & = 27. overline {27} x & = 0. overline {27} end {alinhado} ]

produz (99 x = 27. ) Finalmente, resolva para (x ) dividindo por (99: x = frac {27} {99} = frac {3} {11} ).

Exercício ( PageIndex {18} )

(0. Overline {171} )

Exercício ( PageIndex {19} )

(0. Overline {24} )

Responder

Seja (x = 0. Overline {24}. ) Então (100 x = 24. Overline {24}. ) Subtraindo em ambos os lados dessas equações [ begin {alinhado} 100 x & = 24 . overline {24} x & = 0. overline {24} end {alinhado} ]

produz (99 x = 24. ) Finalmente, resolva para (x ) dividindo por (99: x = frac {24} {99} = frac {8} {33} )

Exercício ( PageIndex {20} )

(0. Overline {882} )

Exercício ( PageIndex {21} )

(0. Overline {84} )

Responder

Seja (x = 0. Overline {84}. ) Então (100 x = 84. Overline {84}. ) Subtraindo em ambos os lados dessas equações

[ begin {alinhado} 100 x & = 84. overline {.84} x & = 0. overline {84} end {alinhado} ]

produz (99 x = 84. ) Finalmente, resolva para (x ) dividindo por (99: x = frac {84} {99} = frac {28} {33} )

Exercício ( PageIndex {22} )

(0. Overline {384} )

Exercício ( PageIndex {23} )

(0. Overline {63} )

Responder

Seja (x = 0. Overline {63}. ) Então (100 x = 63. Overline {63}. ) Subtraindo em ambos os lados dessas equações

[ begin {alinhado} 100 x & = 63. overline {63} x & = 0. overline {63} end {alinhado} ]

produz (99 x = 63. ) Finalmente, resolva para (x ) dividindo por (99: x = frac {63} {99} = frac {7} {11} )

Exercício ( PageIndex {24} )

(0. Overline {60} )

Exercício ( PageIndex {25} )

Prove que ( sqrt {3} ) é irracional.

Responder

Suponha que ( sqrt {3} ) seja racional. Então, ele pode ser expresso como a razão de dois inteiros p e q da seguinte forma:

[ sqrt {3} = frac {p} {q} ]

Quadrado de ambos os lados, [3 = frac {p ^ {2}} {q ^ {2}} ]

em seguida, limpe a equação das frações multiplicando ambos os lados por (q ^ {2} ):

[p ^ {2} = 3 q ^ {2} ]

Agora p e q cada um tem suas próprias fatorações primos únicas. Ambos (p ^ {2} ) e (q ^ {2} ) têm um número par de fatores em suas fatorações primos. Mas isso contradiz a equação (1), porque o lado esquerdo teria um número par de fatores em sua fatoração principal, enquanto o lado direito teria um número ímpar de fatores em sua fatoração principal (há um 3 extra no lado direito).

Portanto, nossa suposição de que ( sqrt {3} ) era racional é falsa. Portanto, ( sqrt {3} ) é irracional.

Exercício ( PageIndex {26} )

Prove que ( sqrt {5} ) é irracional.

Em Exercises ( PageIndex {27} ) - ( PageIndex {30} ), copie a tabela fornecida em sua papelada. Em cada linha, coloque uma marca de seleção em cada coluna que for apropriada. Ou seja, se o número no início da linha for racional, coloque uma marca de seleção na coluna racional. Observação: a maioria (mas não todas) as linhas terão mais de uma marca de seleção.

Exercício ( PageIndex {27} )

( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
0
-2
-2/3
0.15
(0. Overline {2} )
( sqrt {5} )
Responder
( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
0xxxx
-2xxx
-2/3xx
0.15xx
(0. Overline {2} )xx
( sqrt {5} )x

Exercício ( PageIndex {28} )

( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
10/2
( pi )
-6
(0. Overline {9} )
( sqrt {2} )
0.37

Exercício ( PageIndex {29} )

( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
-4/3
12
0
( sqrt {11} )
(1. Overline {3} )
6/2
Responder
( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
-4/3xx
12xxxxx
0xxxx
( sqrt {11} )x
(1. Overline {3} )xx
6/2xxxxx

Exercício ( PageIndex {30} )

( mathbb {N} ) ( mathbb {W} ) ( mathbb {Z} ) ( mathbb {Q} ) ( mathbb {R} )
-3/5
( sqrt {10} )
1.625
10/2
0/5
11

Em Exercises ( PageIndex {31} ) - ( PageIndex {42} ), considere a afirmação dada e determine se ela é verdadeira ou falsa. Escreva uma frase explicando sua resposta. Em particular, se a afirmação for falsa, tente dar um exemplo que contradiga a afirmação.

Exercício ( PageIndex {31} )

Todos os números naturais são números inteiros.

Responder

Verdadeiro. A única diferença entre os dois conjuntos é que o conjunto de números inteiros contém o número 0.

Exercício ( PageIndex {32} )

Todos os números inteiros são números racionais.

Exercício ( PageIndex {33} )

Todos os números racionais são inteiros.

Responder

Falso. Por exemplo, ( frac {1} {2} ) não é um número inteiro.

Exercício ( PageIndex {34} )

Todos os números racionais são números inteiros.

Exercício ( PageIndex {35} )

Alguns números naturais são irracionais.

Responder

Falso. Todos os números naturais são racionais e, portanto, não irracionais.

Exercício ( PageIndex {36} )

Alguns números inteiros são irracionais.

Exercício ( PageIndex {37} )

Alguns números reais são irracionais.

Responder

Verdadeiro. Por exemplo, π e √2 são números reais irracionais.

Exercício ( PageIndex {38} )

Todos os inteiros são números reais.

Exercício ( PageIndex {39} )

Todos os inteiros são números racionais.

Responder

Verdadeiro. Cada inteiro b pode ser escrito como uma fração b / 1.

Exercício ( PageIndex {40} )

Nenhum número racional é um número natural.

Exercício ( PageIndex {41} )

Nenhum número real é inteiro.

Responder

Falso. Por exemplo, 2 é um número real que também é um inteiro.

Exercício ( PageIndex {42} )

Todos os números inteiros são números naturais.

Em Exercises ( PageIndex {43} ) - ( PageIndex {54} ), resolva cada uma das equações fornecidas para x.

Exercício ( PageIndex {43} )

45x + 12 = 0

Responder

[ begin {alinhados} & 45 x + 12 = 0 Longrightarrow quad & 45 x = -12 Longrightarrow quad & x = - frac {12} {45} = - frac {4} {15} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {44} )

76x - 55 = 0

Exercício ( PageIndex {45} )

x - 7 = −6x + 4

Responder

[ begin {alinhado} & x-7 = -6 x + 4 Longrightarrow quad & x + 6 x = 4 + 7 Longrightarrow quad & 7 x = 11 Longrightarrow quad & x = frac {11} {7} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {46} )

−26x + 84 = 48

Exercício ( PageIndex {47} )

37x + 39 = 0

Responder

[ begin {alinhado} & 37 x + 39 = 0 Longrightarrow quad & 37 x = -39 Longrightarrow quad & x = - frac {39} {37} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {48} )

−48x + 95 = 0

Exercício ( PageIndex {49} )

74x - 6 = 91

Responder

[ begin {alinhado} & 74 x-6 = 91 Longrightarrow quad & 74 x = 97 Longrightarrow quad & x = frac {97} {74} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {50} )

−7x + 4 = −6

Exercício ( PageIndex {51} )

−88x + 13 = −21

Responder

[ begin {alinhados} & -88 x + 13 = -21 Longrightarrow quad & -88 x = -34 Longrightarrow quad & x = frac {-34} {- 88} = frac {17} {44} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {52} )

−14x - 81 = 0

Exercício ( PageIndex {53} )

19x + 35 = 10

Responder

[ begin {alinhado} & 19 x + 35 = 10 Longrightarrow quad & 19 x = -25 Longrightarrow quad & x = - frac {25} {19} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {54} )

−2x + 3 = −5x - 2

Em Exercises ( PageIndex {55} ) - ( PageIndex {66} ), resolva cada uma das equações fornecidas para x.

Exercício ( PageIndex {55} )

6 - 3 (x + 1) = −4 (x + 6) + 2

Responder

[ begin {alinhado} & 6-3 (x + 1) = - 4 (x + 6) +2 Longrightarrow quad & 6-3 x-3 = -4 x-24 + 2 Longrightarrow quad & -3 x + 3 = -4 x-22 Longrightarrow quad & -3 x + 4 x = -22-3 Longrightarrow quad & x = -25 end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {56} )

(8x + 3) - (2x + 6) = −5x + 8

Exercício ( PageIndex {57} )

−7 - (5x - 3) = 4 (7x + 2)

[ begin {alinhado} & -7- (5 x-3) = 4 (7 x + 2) Longrightarrow quad & -7-5 x + 3 = 28 x + 8 Longrightarrow quad & -5 x-4 = 28 x + 8 Longrightarrow quad & -5 x-28 x = 8 + 4 Longrightarrow quad & -33 x = 12 Longrightarrow quad & x = - frac {12} {33} = - frac {4} {11} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {58} )

−3 - 4 (x + 1) = 2 (x + 4) + 8

Exercício ( PageIndex {59} )

9 - (6x - 8) = −8 (6x - 8)

Responder

[ begin {alinhado} & 9- (6 x-8) = - 8 (6 x-8) Longrightarrow quad & 9-6 x + 8 = -48 x + 64 Longrightarrow quad & -6 x + 17 = -48 x + 64 Longrightarrow quad & -6 x + 48 x = 64-17 Longrightarrow quad & 42 x = 47 Longrightarrow quad & x = frac {47} {42} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {60} )

−9 - (7x - 9) = −2 (−3x + 1)

Exercício ( PageIndex {61} )

(3x - 1) - (7x - 9) = −2x - 6

Responder

[ begin {alinhado} & (3 x-1) - (7 x-9) = - 2 x-6 Longrightarrow quad & 3 x-1-7 x + 9 = -2 x-6 Longrightarrow quad & -4 x + 8 = -2 x-6 Longrightarrow quad & -4 x + 2 x = -6-8 Longrightarrow quad & -2 x = -14 Longrightarrow quad & x = 7 end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {62} )

−8 - 8 (x - 3) = 5 (x + 9) + 7

Exercício ( PageIndex {63} )

(7x - 9) - (9x + 4) = −3x + 2

Responder

[ begin {alinhados} & (7 x-9) - (9 x + 4) = - 3 x + 2 Longrightarrow quad & 7 x-9-9 x-4 = -3 x + 2 Longrightarrow quad & -2 x-13 = -3 x + 2 Longrightarrow quad & -2 x + 3 x = 2 + 13 Longrightarrow quad & x = 15 end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {64} )

(−4x - 6) + (−9x + 5) = 0

Exercício ( PageIndex {65} )

−5 - (9x + 4) = 8 (−7x - 7)

Responder

[ begin {array} {ll} {} & {-5- (9 x + 4) = 8 (-7 x-7)} { Longrightarrow} & {-5-9 x-4 = - 56 x-56} { Longrightarrow} & {-9 x-9 = -56 x-56} { Longrightarrow} & {-9 x + 56 x = -56 + 9} { Longrightarrow } & {47 x = -47} { Longrightarrow} & {x = -1} end {array} ]

Exercício ( PageIndex {66} )

(8x - 3) + (−3x + 9) = −4x - 7

Em Exercises ( PageIndex {67} ) - ( PageIndex {78} ), resolva cada uma das equações fornecidas para x. Verifique suas soluções usando sua calculadora.

Exercício ( PageIndex {67} )

−3,7x - 1 = 8,2x - 5

Responder

Limpe primeiro os decimais multiplicando por 10.

[ begin {alinhados} & -3,7 x-1 = 8,2 x-5 Longrightarrow quad & -37 x-10 = 82 x-50 Longrightarrow quad & -37 x-82 x = - 50 + 10 Longrightarrow quad & -119 x = -40 Longrightarrow quad & x = frac {40} {119} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. O lado esquerdo da equação é avaliado na solução em (a), o lado direito da equação é avaliado na solução em (b). Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {68} )

8,48x - 2,6 = −7,17x - 7,1

Exercício ( PageIndex {69} )

(- frac {2} {3} x + 8 = frac {4} {5} x + 4 )

Responder

Primeiro, limpe as frações multiplicando por 15.

[ begin {alinhados} & - frac {2} {3} x + 8 = frac {4} {5} x + 4 Longrightarrow quad & -10 x + 120 = 12 x + 60 Longrightarrow quad & -10 x-12 x = 60-120 Longrightarrow quad & -22 x = -60 Longrightarrow quad & x = frac {-60} {- 22} = frac {30} {11} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {70} )

−8,4x = −4,8x + 2

Exercício ( PageIndex {71} )

(- frac {3} {2} x + 9 = frac {1} {4} x + 7 )

Responder

Primeiro, limpe as frações multiplicando por 4.

[ begin {alinhados} & - frac {3} {2} x + 9 = frac {1} {4} x + 7 Longrightarrow quad & -6 x + 36 = x + 28 Longrightarrow quad & -6 xx = 28-36 Longrightarrow quad & -7 x = -8 Longrightarrow quad & x = frac {8} {7} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {72} )

2,9x - 4 = 0,3x - 8

Exercício ( PageIndex {73} )

5,45x + 4,4 = 1,12x + 1,6

Responder

Limpe primeiro os decimais multiplicando por 100.

[ begin {alinhado} & 5,45 x + 4,4 = 1,12 x + 1,6 Longrightarrow quad & 545 x + 440 = 112 x + 160 Longrightarrow quad & 545 x-112 x = 160-440 Longrightarrow quad & 433 x = -280 Longrightarrow quad & x = - frac {280} {433} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {74} )

(- frac {1} {4} x + 5 = - frac {4} {5} x-4 )

Exercício ( PageIndex {75} )

(- frac {3} {2} x-8 = frac {2} {5} x-2 )

Responder

Primeiro limpe as frações multiplicando por 10. [ begin {align} & - frac {3} {2} x-8 = frac {2} {5} x-2 Longrightarrow quad & -15 x -80 = 4 x-20 Longrightarrow quad & -15 x-4 x = -20 + 80 Longrightarrow quad & -19 x = 60 Longrightarrow quad & x = - frac { 60} {19} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {76} )

(- frac {4} {3} x-8 = - frac {1} {4} x + 5 )

Exercício ( PageIndex {77} )

−4,34x - 5,3 = 5,45x - 8,1

Responder

Limpe primeiro os decimais multiplicando por 100.

[ begin {alinhado} & -4,34 x-5,3 = 5,45 x-8,1 Longrightarrow quad & -434 x-530 = 545 x-810 Longrightarrow quad & -434 x-545 x = - 810 + 530 Longrightarrow quad & -979 x = -280 Longrightarrow quad & x = frac {280} {979} end {alinhado} ]

Aqui está uma verificação das soluções na calculadora gráfica. Observe que eles correspondem.

Exercício ( PageIndex {78} )

( frac {2} {3} x-3 = - frac {1} {4} x-1 )

Em Exercises ( PageIndex {79} ) - 50, resolva cada uma das equações fornecidas para a variável indicada.

Exercício ( PageIndex {79} )

P = IRT para R

Responder

[ begin {align} & P = IRT Longrightarrow quad & P = (IT) R Longrightarrow quad & frac {P} {IT} = frac {(IT) R} {IT } Longrightarrow quad & frac {P} {IT} = R end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {80} )

d = vt para t

Exercício ( PageIndex {81} )

(v = v_ {0} + a t ) para (a )

Responder

[ begin {align} & v = v_ {0} + at Longrightarrow quad & v-v_ {0} = at Longrightarrow quad & frac {v-v_ {0}} {t } = a end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {82} )

(x = v_ {0} + v t ) para (v )

Exercício ( PageIndex {83} )

Ax + By = C para y

Responder

[ begin {alinhado} & A x + B y = C Longrightarrow quad & B y = CA x Longrightarrow quad & y = frac {CA x} {B} end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {84} )

y = mx + b para x

Exercício ( PageIndex {85} )

(A = pi r ^ {2} ) para ( pi )

Responder

[ begin {alinhado} A & = pi r ^ {2} Longrightarrow quad frac {A} {r ^ {2}} & = pi end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {86} )

(S = 2 pi r ^ {2} +2 pi r h ) para (h )

Exercício ( PageIndex {87} )

(F = frac {k q q_ {0}} {r ^ {2}} ) para (k )

Responder

[ begin {alinhados} & F = frac {kq q_ {0}} {r ^ {2}} Longrightarrow quad & F r ^ {2} = kq q_ {0} Longrightarrow quad & frac {F r ^ {2}} {q q_ {0}} = k end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {88} )

(C = frac {Q} {m T} ) para (T )

Exercício ( PageIndex {89} )

( frac {V} {t} = k ) para (t )

Responder

[ begin {alinhado} & frac {V} {t} = k Longrightarrow quad & V = kt Longrightarrow quad & frac {V} {k} = t end {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {90} )

( lambda = frac {h} {m v} ) para (v )

Exercício ( PageIndex {91} )

( frac {P_ {1} V_ {1}} {n_ {1} T_ {1}} = frac {P_ {2} V_ {2}} {n_ {2} T_ {2}} ) para (V_ {2} )

Responder

Multiplique cruzado e, em seguida, divida pelo coeficiente de (V_ {2} ).

[ begin {alinhados} & frac {P_ {1} V_ {1}} {n_ {1} T_ {1}} = frac {P_ {2} V_ {2}} {n_ {2} T_ { 2}} Longrightarrow quad & n_ {2} P_ {1} V_ {1} T_ {2} = n_ {1} P_ {2} V_ {2} T_ {1} Longrightarrow quad & frac {n_ {2} P_ {1} V_ {1} T_ {2}} {n_ {1} P_ {2} T_ {1}} = V_ {2} fim {alinhado} ]

Exercício ( PageIndex {92} )

( pi = frac {n R T} {V} i ) para (n )

Exercício ( PageIndex {93} )

Amarre uma bola em um barbante e gire-a em um círculo com velocidade constante. Sabe-se que a aceleração da bola é diretamente para o centro do círculo e dada pela fórmula [a = frac {v ^ {2}} {r} ] onde a é a aceleração, v é a velocidade de a bola e r é o raio do círculo de movimento.

eu. Resolva a fórmula (1) para r.

ii. Dado que a aceleração da bola é 12 m / s2 e a velocidade é 8 m / s, encontre o raio do círculo de movimento.

Responder

Multiplique cruzado e, em seguida, divida pelo coeficiente de r.

[ begin {alinhados} a & = frac {v ^ {2}} {r} ar & = v ^ {2} r & = frac {v ^ {2}} {a} fim {alinhado} ]

Para encontrar o raio, substitua a aceleração (a = 12 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} ) e velocidade v = 8 m / s.

[r = frac {v ^ {2}} {a} = frac {(8) ^ {2}} {12} = frac {64} {12} = frac {16} {3} ]

Portanto, o raio é (r = 16/3 mathrm {m}, ) ou 5 ( frac {1} {3} ) metros.

Exercício ( PageIndex {94} )

Uma partícula se move ao longo de uma linha com aceleração constante. Sabe-se que a velocidade da partícula, em função do tempo que passou, é dada pela equação

[v = v_ {0} + a t ] onde v é a velocidade no tempo t, v0 é a velocidade inicial da partícula (no tempo t = 0) e a é a aceleração da partícula.

eu. Resolva a fórmula (2) para t.

ii. Você sabe que a velocidade atual da partícula é 120 m / s. Você também sabe que a velocidade inicial era de 40 m / se a aceleração tem sido uma constante (a = 2 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} ). Quanto tempo levou para a partícula atingir sua velocidade atual?

Exercício ( PageIndex {95} )

Como a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força de atração (repulsão) entre duas partículas carregadas diferentes (semelhantes) é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas. [F = k_ {C} frac {q_ {1} q_ {2}} {r ^ {2}} ] Nesta fórmula, (k_ {C} aproximadamente 8,988 vezes 10 ^ {9} mathrm {Nm} ^ {2} / mathrm {C} ^ {2} ) e é chamada de constante eletrostática. As variáveis ​​q1 e q2 representam as cargas (em coulombs) nas partículas (que podem ser números positivos ou negativos) e r representa a distância (em metros) entre as cargas. Finalmente, F representa a força da carga, medida em Newtons.

eu. Resolva a fórmula (3) para r.

ii. Dada uma força (F = 2,0 vezes 10 ^ {12} mathrm {N} ), duas cargas iguais (q_ {1} = q_ {2} = 1 mathrm {C} ), encontre o valor aproximado distância entre as duas partículas carregadas.

Responder

Multiplique cruzado e, em seguida, divida pelo coeficiente de r.

[ begin {alinhados} F & = k_ {C} frac {q_ {1} q_ {2}} {r ^ {2}} F r ^ {2} & = k_ {C} q_ {1 } q_ {2} r ^ {2} & = frac {k_ {C} q_ {1} q_ {2}} {F} end {alinhado} ]

Finalmente, para encontrar r, tire a raiz quadrada.

[r = sqrt { frac {k_ {C} q_ {1} q_ {2}} {F}} ]

Para encontrar a distância entre as partículas carregadas, substitua (k_ {C} = 8,988 vezes 10 ^ {9} mathrm {Nm} ^ {2} / mathrm {C} ^ {2} ),
(q_ {1} = q_ {2} = 1 mathrm {C}, ) e (F = 2,0 vezes 10 ^ {12} mathrm {N} ).

[r = sqrt { frac { left (8,988 times 10 ^ {9} right) (1) (1)} {2,0 times 10 ^ {12}}} ]

Uma calculadora produz uma aproximação, (r aproximadamente 0,067 ) metros.

Execute cada uma das seguintes tarefas em Exercises ( PageIndex {96} ) - ( PageIndex {99} ).

eu. Escreva em palavras o significado dos símbolos que são escritos na notação do construtor de conjuntos.

ii. Escreva alguns dos elementos deste conjunto.

iii. Desenhe uma linha real e plote alguns dos pontos que estão neste conjunto.

Exercício ( PageIndex {96} )

(A = {x in mathbb {N}: x> 10 } )

Responder

eu. A é o conjunto de todos os (x ) nos números naturais tal que (x ) é maior que (10. )

ii. (A = {11,12,13,14, ldots } )

iii.

Exercício ( PageIndex {97} )

(B = {x in mathbb {N}: x geq 10 } )

Exercício ( PageIndex {98} )

(C = {x in mathbb {Z}: x leq 2 } )

Responder

eu. C é o conjunto de todos os (x ) nos inteiros, de modo que (x ) é menor ou igual a (2. )

ii. (C = { ldots, -4, -3, -2, -1,0,1,2 } )

iii.

Exercício ( PageIndex {99} )

(D = {x in mathbb {Z}: x> -3 } )

Em Exercises ( PageIndex {100} ) - ( PageIndex {103} ), use os conjuntos A, B, C e D que foram definidos em Exercises ( PageIndex {96} ) - ( PageIndex {99} ). Descreva os seguintes conjuntos usando notação de conjunto e desenhe o Diagrama de Venn correspondente.

Exercício ( PageIndex {100} )

(A cap B )

Responder

(A cap B = {x in mathbb {N}: x> 10 } = {11,12,13, ldots } )

Exercício ( PageIndex {101} )

(A xícara B )

Exercício ( PageIndex {102} )

(A xícara C )

Responder

(A cup C = {x in mathbb {Z}: x leq 2 text {ou} x> 10 } = { ldots, -3, -2-1,0,1, 2,11,12,13 dots } )

Exercício ( PageIndex {103} )

(C cap D )

Em Exercises ( PageIndex {104} ) - ( PageIndex {111} ), use o intervalo e a notação de ajuste para descrever o intervalo mostrado no gráfico.

Exercício ( PageIndex {104} )

Responder

O círculo preenchido no ponto final 3 indica que este ponto está incluído no conjunto. Assim, o conjunto em notação de intervalo é ([3, infty) ), e em notação de conjunto ( {x: x geq 3 } ).

Exercício ( PageIndex {105} )

Exercício ( PageIndex {106} )

Responder

O círculo vazio no ponto final -7 indica que este ponto não está incluído no conjunto. Assim, o conjunto na notação de intervalo é ((- infty, -7) ), e na notação de conjunto é ( {x: x <-7 } ).

Exercício ( PageIndex {107} )

Exercício ( PageIndex {108} )

Responder

O círculo vazio no ponto final 0 indica que este ponto não está incluído no conjunto. Assim, o conjunto na notação de intervalo é ((0, infty) ), e na notação de conjunto é ( {x: x> 0 } ).

Exercício ( PageIndex {109} )

Exercício ( PageIndex {110} )

Responder

O círculo vazio no ponto final −8 indica que este ponto não está incluído no conjunto. Assim, o conjunto na notação de intervalo é ((- 8, infty) ), e na notação de conjunto é ( {x: x> -8 } ).

Exercício ( PageIndex {111} )

Em Exercises ( PageIndex {112} ) - ( PageIndex {119} ), esboce o gráfico do intervalo dado.

Exercício ( PageIndex {112} )

([2,5))

Responder

Exercício ( PageIndex {113} )

((-3,1])

Exercício ( PageIndex {114} )

([1, infty) )

Responder

Exercício ( PageIndex {115} )

((- infty, 2) )

Exercício ( PageIndex {116} )

( {x: -4

Responder

Exercício ( PageIndex {117} )

( {x: 1 leq x leq 5 } )

Exercício ( PageIndex {118} )

( {x: x <-2 } )

Responder

Exercício ( PageIndex {119} )

( {x: x geq-1 } )

Em Exercises ( PageIndex {120} ) - ( PageIndex {127} ), use o intervalo e a notação de conjunto para descrever a interseção dos dois intervalos mostrados no gráfico. Além disso, esboce o gráfico da interseção na reta do número real.

Exercício ( PageIndex {120} )

Responder

A interseção é o conjunto de pontos que estão em ambos os intervalos (sombreados em ambos os gráficos). Gráfico da interseção:

([1, infty) = {x: x geq 1 } )

Exercício ( PageIndex {121} )

Exercício ( PageIndex {122} )

Responder

Não há pontos em ambos os intervalos (sombreados em ambos), portanto, não há interseção. Gráfico da interseção:

sem interseção

Exercício ( PageIndex {123} )

Exercício ( PageIndex {124} )

Responder

A interseção é o conjunto de pontos que estão em ambos os intervalos (sombreados em ambos). Gráfico da interseção:

([- 6,2] = {x: -6 leq x leq 2 } )

Exercício ( PageIndex {125} )

Exercício ( PageIndex {126} )

Responder

A interseção é o conjunto de pontos que estão em ambos os intervalos (sombreados em ambos). Gráfico da interseção:

([9, infty) = {x: x geq 9 } )

Exercício ( PageIndex {127} )

Em Exercises ( PageIndex {128} ) - ( PageIndex {135} ), use o intervalo e a notação de conjunto para descrever a união dos dois intervalos mostrados no gráfico. Além disso, esboce o gráfico da união na reta do número real.

Exercício ( PageIndex {128} )

Responder

A união é o conjunto de todos os pontos que estão em um intervalo ou outro (sombreados em qualquer um dos gráficos). Gráfico da união:

((- infty, -8] = {x: x leq-8 } )

Exercício ( PageIndex {129} )

Exercício ( PageIndex {130} )

Responder

A união é o conjunto de todos os pontos que estão em um intervalo ou outro (sombreados em qualquer um dos gráficos). Gráfico da união:

((- infty, 9] cup (15, infty) )
(= {x: x leq 9 text {ou} x> 15 } )

Exercício ( PageIndex {131} )

Exercício ( PageIndex {132} )

Responder

A união é o conjunto de todos os pontos que estão em um intervalo ou outro (sombreados em qualquer um). Gráfico da união:

((- infty, 3) = {x: x <3 } )

Exercício ( PageIndex {133} )

Exercício ( PageIndex {134} )

Responder

A união é o conjunto de todos os pontos que estão em um intervalo ou outro (sombreados em qualquer um). Gráfico da união:

([9, infty) = {x: x geq 9 } )

Exercício ( PageIndex {135} )

Em Exercises ( PageIndex {136} ) - 56, use a notação de intervalo para descrever o conjunto fornecido. Além disso, esboce o gráfico do conjunto na reta do número real.

Exercício ( PageIndex {136} )

( {x: x geq-6 text {e} x> -5 } )

Responder

Este conjunto é igual a ( {x: x> -5 } ), que é ((- 5, infty) ) na notação de intervalo. Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {137} )

( {x: x leq 6 text {e} x geq 4 } )

Exercício ( PageIndex {138} )

( {x: x geq-1 text {ou} x <3 } )

Responder

Cada número real está em um ou outro dos dois intervalos. Portanto, o conjunto é o conjunto de todos os números reais ((- infty, infty) ). Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {139} )

( {x: x> -7 text {e} x> -4 } )

Exercício ( PageIndex {140} )

( {x: x geq -1 text {ou} x> 6 } )

Responder

Este conjunto é igual a ( {x: x geq-1 } ), que é ([- 1, infty) ) na notação de intervalo. Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {141} )

( {x: x geq 7 text {ou} x <-2 } )

Exercício ( PageIndex {142} )

( {x: x geq 6 text {ou} x> -3 } )

Responder

Este conjunto é igual a ( {x: x> -3 } ), que é ((- 3, infty) ) na notação de intervalo. Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {143} )

( {x: x leq 1 text {ou} x> 0 } )

Exercício ( PageIndex {144} )

( {x: x <2 text {e} x <-7 } )

Responder

Este conjunto é igual a ( {x: x <-7 } ), que é ((- infty, -7) ) na notação de intervalo. Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {145} )

( {x: x leq-3 text {e} x <-5 } )

Exercício ( PageIndex {146} )

( {x: x leq-3 text {ou} x geq 4 } )

Responder

Este conjunto é a união de dois intervalos, ((- infty, -3] cup [4, infty) ). Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {147} )

( {x: x <11 text {ou} x leq 8 } )

Exercício ( PageIndex {148} )

( {x: x geq 5 text {e} x leq 1 } )

Responder

Não há números que satisfaçam ambas as desigualdades. Portanto, não há interseção. Gráfico do conjunto:

Exercício ( PageIndex {149} )

( {x: x <5 text {ou} x <10 } )

Exercício ( PageIndex {150} )

( {x: x leq 5 text {e} x geq-1 } )

Responder

Este conjunto é o mesmo que ( {x: -1 leq x leq 5 } ), que é [-1, 5] na notação de intervalo. Gráfico do conjunto

Exercício ( PageIndex {151} )

( {x: x> -3 text {e} x <-6 } )

Em Exercises ( PageIndex {152} ) - ( PageIndex {163} ), resolva a desigualdade. Expresse sua resposta em notações de intervalo e conjunto e sombreie a solução em uma linha numérica.

Exercício ( PageIndex {152} )

(- 8 x-3 leq-16 x-1 )

Responder

[ begin {alinhado} & -8 x-3 leq-16 x-1 Longrightarrow quad & - 8x + 16x leq −1 + 3 Longrightarrow quad & 8x leq 2 Longrightarrow quad & x leq frac {1} {4} end {alinhado} ]

Assim, o intervalo de solução é ((- infty, frac {1} {4}] ) = ( {x | x leq frac {1} {4} } ).

Exercício ( PageIndex {153} )

(6 x-6> 3 x + 3 )

Exercício ( PageIndex {154} )

(- 12 x + 5 leq-3 x-4 )

Responder

[ begin {alinhado} & -12 x + 5 leq-3 x-4 Longrightarrow quad & -12x + 3x leq −4 - 5 Longrightarrow quad & -9x leq -9 Longrightarrow quad & x geq 1 end {alinhado} ]

Assim, o intervalo de solução é ([1, infty) = {x | x geq 1 } ).

Exercício ( PageIndex {155} )

(7 x + 3 leq-2 x-8 )

Exercício ( PageIndex {156} )

(- 11 x-9 <-3 x + 1 )

Responder

[ begin {alinhado} & - 11x - 9 <−3x + 1 Longrightarrow quad & - 11x + 3x <1 + 9 Longrightarrow quad & - 8x <10 Longrightarrow quad & x > - frac {5} {4} end {alinhado} ]

Assim, o intervalo de solução é ((- frac {5} {4}, infty) = {x | x> - frac {5} {4} } ).

Exercício ( PageIndex {157} )

(4 x-8 geq-4 x-5 )

Exercício ( PageIndex {158} )

(4 x-5> 5 x-7 )

Responder

[ begin {alinhado} & 4x - 5> 5x - 7 Longrightarrow quad & 4x - 5x> −7 + 5 Longrightarrow quad & - x> −2 Longrightarrow quad & x <2 end {alinhado} ]
Assim, o intervalo de solução é ((- infty, 2) = {x | x <2 } ).

Exercício ( PageIndex {159} )

(- 14 x + 4> -6 x + 8 )

Exercício ( PageIndex {160} )

(2 x-1> 7 x + 2 )

Responder

[ begin {alinhado} & 2x - 1> 7x + 2 Longrightarrow quad & 2x - 7x> 2 + 1 Longrightarrow quad & - 5x> 3 Longrightarrow quad & x <- frac {3} {5} end {alinhado} ]
Assim, o intervalo de solução é ((- infty, - frac {3} {5}) = {x | x <- frac {3} {5} } ).

Exercício ( PageIndex {161} )

(- 3 x-2> -4 x-9 )

Exercício ( PageIndex {162} )

(- 3 x + 3 <-11 x-3 )

Responder

[ begin {alinhado} & - 3x + 3 <−11x - 3 Longrightarrow quad & - 3x + 11x <−3 - 3 Longrightarrow quad & 8x <−6 Longrightarrow quad & x <- frac {3} {4} end {alinhado} ]
Assim, o intervalo de solução é ((- infty, - frac {3} {4}) = {x | x <- frac {3} {4} } ).

Exercício ( PageIndex {163} )

(6 x + 3 <8 x + 8 )

Nos Exercícios 13-50, resolva a desigualdade composta. Expresse sua resposta em notações de intervalo e conjunto e sombreie a solução em uma linha numérica.

Exercício ( PageIndex {164} )

(2 x-1 <4 ) ou (7 x + 1 geq-4 )

Responder

[ begin {alinhado} & 2x - 1 <4 text {ou} 7x + 1 geq −4 Longrightarrow quad & 2x <5 quad text {ou} quad 7x geq −5 Longrightarrow quad & x < frac {5} {2} quad text {ou} quad x geq- frac {5} {7} end {alinhado} ]

Para a união, sombreie qualquer coisa sombreada em qualquer gráfico. A solução é o conjunto de todos os números reais ((- infty, infty) ).

Exercício ( PageIndex {165} )

(- 8 x + 9 <-3 ) e (- 7 x + 1> 3 )

Exercício ( PageIndex {166} )

(- 6 x-4 <-4 ) e (- 3 x + 7 geq-5 )

Responder

[ begin {alinhados} & - 6x - 4 <−4 text {e} - 3x + 7 geq −5 ​​ Longrightarrow quad & -6x <0 quad text {e} quad -3x geq −12 Longrightarrow quad & x> 0 quad text {e} quad x leq4 Longrightarrow quad & 0

A interseção é todos os pontos sombreados em ambos os gráficos, então a solução é ((0, 4] = {x | 0

Exercício ( PageIndex {167} )

(- 3 x + 3 leq 8 ) e (- 3 x-6> -6 )

Exercício ( PageIndex {168} )

(8 x + 5 leq-1 ) e (4 x-2> -1 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {169} )

(- x-1 <7 ) e (- 6 x-9 geq 8 )

Exercício ( PageIndex {170} )

(- 3 x + 8 leq-5 ) ou (- 2 x-4 geq-3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {171} )

(- 6 x-7 <-3 ) e (- 8 x geq 3 )

Exercício ( PageIndex {172} )

(9 x-9 leq 9 ) e (5 x> -1 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 7 x + 3 <-3 ) ou (- 8 x geq 2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(3 x-5 <4 ) e (- x + 9> 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 8 x-6 <5 ) ou (4 x-1 geq 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(9 x + 3 leq-5 ) ou (- 2 x-4 geq 9 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 7 x + 6 <-4 ) ou (- 7 x-5> 7 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(4 x-2 leq 2 ) ou (3 x-9 geq 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 5 x + 5 <-4 ) ou (- 5 x-5 geq-5 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(5 x + 1 <-6 ) e (3 x + 9> -4 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(7 x + 2 <-5 ) ou (6 x-9 geq-7 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 7 x-7 <-2 ) e (3 x geq 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(4 x + 1 <0 ) ou (8 x + 6> 9 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(7 x + 8 <-3 ) e (8 x + 3 geq-9 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(3 x <2 ) e (- 7 x-8 geq 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 5 x + 2 leq-2 ) e (- 6 x + 2 geq 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(4 x-1 leq 8 ) ou (3 x-9> 0 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(2 x-5 leq 1 ) e (4 x + 7> 7 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(3 x + 1 <0 ) ou (5 x + 5> -8 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 8 x + 7 leq 9 ) ou (- 5 x + 6> -2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(x-6 leq-5 ) e (6 x-2> -3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 4 x-8 <4 ) ou (- 4 x + 2> 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(9 x-5 <2 ) ou (- 8 x-5 geq-6 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 9 x-5 leq-3 ) ou (x + 1> 3 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 5 x-3 leq 6 ) e (2 x-1 geq 6 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 1 leq-7 x-3 leq 2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(0 <5 x-5 <9 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(5 <9 x-3 leq 6 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 6 <7 x + 3 leq 2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 2 <-7 x + 6 <6 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 9 <-2 x + 5 leq 1 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Nos Exercícios 51-62, resolva a desigualdade dada para x. Represente graficamente o conjunto de soluções em uma linha numérica e, em seguida, use a notação de intervalo e construtor de conjuntos para descrever o conjunto de soluções.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- frac {1} {3} < frac {x} {2} + frac {1} {4} < frac {1} {3} )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- frac {1} {5} < frac {x} {2} - frac {1} {4} < frac {1} {5} )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- frac {1} {2} < frac {1} {3} - frac {x} {2} < frac {1} {2} )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- frac {2} {3} leq frac {1} {2} - frac {x} {5} leq frac {2} {3} )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 1

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 2

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 2 < frac {x + 1} {2} - frac {x + 1} {3} leq 2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 3 < frac {x-1} {3} - frac {2 x-1} {5} leq 2 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(x <4-x <5 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- x <2 x + 3 leq 7 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- x

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

(- 2x <3 - x leq 8 )

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

Aeron organizou uma demonstração de “Como fazer um cometa” pelo Professor O'Commel. O sábio professor pediu a Aeron que se certificasse de que o auditório ficasse entre 15 e 20 graus Celsius (C). Aeron sabe que o termostato está em Fahrenheit (F) e também sabe que a fórmula de conversão entre as duas escalas de temperatura é C = (5/9) (F - 32).

a) Configurando a desigualdade composta para a faixa de temperatura solicitada em Celsius, obtemos (15 leq C leq 20 ). Usando a fórmula de conversão acima, configure a desigualdade composta correspondente em Fahrenheit.

b) Resolva a desigualdade composta no item (a) para F. Escreva sua resposta em notação de conjunto.

c) Quais são as temperaturas possíveis (somente números inteiros) que Aeron pode definir para o termostato em Fahrenheit?

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

Adicione o texto dos exercícios aqui.

Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.


Capítulo 13

As superfícies de nível são esferas, centradas na origem, com raio c.

As superfícies de nível são parabolóides da forma z = x 2 c + y 2 c quanto maior c, mais “largo” o parabolóide.

As curvas de nível para cada superfície são semelhantes para z = x 2 + 4 ⁢ y 2 as curvas de nível são elipses da forma x 2 c 2 + y 2 c 2/4 = 1, ou seja, a = c e b = c / 2 enquanto para z = x 2 + 4 ⁢ y 2 as curvas de nível são elipses da forma x 2 c + y 2 c / 4 = 1, ou seja, a = c e b = c / 2. O primeiro conjunto de elipses é espaçado uniformemente, o que significa que a função cresce a uma taxa constante, enquanto o segundo conjunto de elipses está mais próximo à medida que c cresce, o que significa que a função cresce cada vez mais rápido conforme c aumenta.

A função z = x 2 + 4 ⁢ y 2 pode ser reescrita como z 2 = x 2 + 4 ⁢ y 2, um cone elíptico a função z = x 2 + 4 ⁢ y 2 é um parabolóide, cada um correspondendo à descrição acima.


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ML Aggarwal Classe 8 Matemática Capítulo 9 Variação direta e inversa

ML Aggarwal Classe 8 Matemática Capítulo 10 Expressões algébricas e identidades

ML Aggarwal Classe 8 Matemática Capítulo 11 Fatoração

ML Aggarwal Classe 8 Matemática Capítulo 12 Equações lineares e desigualdades em uma variável


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RD Sharma Class 8 Solutions 2020 Edition para 2021 Examinations

As soluções RD Sharma para a classe 8 são fornecidas abaixo para todos os capítulos. Selecione o número do capítulo para ver as soluções com base em exercícios.


Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 1.
Prove que a função f (x) = 5x & # 8211 3 é contínua em x = 0, em x = & # 8211 3 e em x = 5.
Solução:
(i) Em x = 0. limx & # 8211 & gt0 f (x) = limx & # 8211 & gt0 (5x & # 8211 3) = & # 8211 3 e
f (0) = & # 8211 3
∴f é contínuo em x = 0
(ii) Em x = & # 8211 3, limx & # 8211 & gt3 f (x) = limx & # 8211 & gt-3 (5x & # 8211 3) = & # 8211 18
e f (& # 8211 3) = & # 8211 18
∴ f é contínuo em x = & # 8211 3
(iii) Em x = 5, limx & # 8211 & gt5 f (x) = limx & # 8211 & gt5 (5x & # 8211 3) = 22 e
f (5) = 22
∴ f é contínuo em x = 5

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 2.
Examine a continuidade da função f (x) = 2x² & # 8211 1 em x = 3.
Solução:
limx & # 8211 & gt3 f (x) = limx & # 8211 & gt3 (2x² & # 8211 1) = 17 e f (3) = 17
∴ f é contínuo em x = 3

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 3.
Examine as seguintes funções para continuidade.
(a) f (x) = x & # 8211 5
(b) f (x) =, x ≠ 5
(c) f (x) =, x ≠ 5
(d) f (x) = | x & # 8211 5 |
Solução:
(a) f (x) = (x-5) = & gt (x-5) é um polinômio
∴é contínuo em cada x ∈ R.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 4.
Prove que a função f (x) = x n é contínua em x = n, onde n é um número inteiro positivo.
Solução:
f (x) = x n é um polinômio contínuo para todo x ∈ R.
Portanto, f é contínuo em x = n, n ∈ N.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 5.
A função f é definida por contínua em x = 0? Em x = 1? Em x = 2?
Solução:
(i) Em x = 0
limx & # 8211 & gt0- f (x) = limx & # 8211 & gt0- x = 0 e
limx & # 8211 & gt0 + f (x) = limx & # 8211 & gt0 + x = 0 = & gt f (0) = 0
∴ f é contínuo em x = 0
(ii) Em x = 1
limx & # 8211 & gt1- f (x) = limx & # 8211 & gt1- (x) = 1 e
limx & # 8211 & gt1 + f (x) = limx & # 8211 & gt1 +(x) = 5
∴ limx & # 8211 & gt1- f (x) ≠ limx & # 8211 & gt1 + f (x)
∴ f é descontínuo em x = 1
(iii) em x = 2
limx & # 8211 & gt2 f (x) = 5, f (2) = 5
∴ f é contínuo em x = 2

Encontre todos os pontos de descontinuidade desligados, onde f é definido por

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 6.

Solução:
em x ≠ 2

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 7.


Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 8.
Teste a continuidade da função f (x) em x = 0

Solução:
Nós temos
(LHL em x = 0)

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 9.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 10.

Ex 5.1 Pergunta de Matemática da Classe 12 11.

Em x = 2, L.H.L. limx & # 8211 & gt2- (x³ & # 8211 3) = 8 & # 8211 3 = 5
R.H.L. = limx & # 8211 & gt2 + (x² + 1) = 4 + 1 = 5

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 12.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 13.
A função é definida por uma função contínua?
Solução:
Em x = 1, L.H.L. = Limx & # 8211 & gt1- f (x) = limx & # 8211 & gt1- (x + 5) = 6,
R.HL. = limx & # 8211 & gt1 + f (x) = limx & # 8211 & gt1 + (x & # 8211 5) = & # 8211 4
f (1) = 1 + 5 = 6,
f (1) = L.H.L. ≠ R.H.L.
= & gt f não é contínuo em x = 1
Em x = c & lt 1, limx & # 8211 & gtc (x + 5) = c + 5 = f (c)
Em x = c & gt 1, limx & # 8211 & gtc (x & # 8211 5) = c & # 8211 5 = f (c)
∴ f é contínuo em todos os pontos x ∈ R exceto x = 1.

Discuta a continuidade da função f, onde f é definido por

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 14.

No intervalo 0 ≤ x ≤ 1, f (x) = 3 f é contínuo neste intervalo.
Em x = 1, L.H.L. = lim f (x) = 3,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt1 + f (x) = 4 = & gt f é descontínuo em
x = 1
Em x = 3, L.H.L. = limx & # 8211 & gt3- f (x) = 4,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt3 + f (x) = 5 = & gt f é descontínuo em
x = 3
= & gt f não é contínuo em x = 1 e x = 3.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 15.

Em x = 0, L.H.L. = limx & # 8211 & gt0- 2x = 0,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt0 + (0) = 0, f (0) = 0
= & gt f é contínuo em x = 0
Em x = 1, L.H.L. = limx & # 8211 & gt1- (0) = 0,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt1 + 4x = 4
f (1) = 0, f (1) = L.H.L. ≠ R.H.L.
∴ f não é contínuo em x = 1
quando x & lt 0 f (x) = 2x, sendo um polinômio, é
contínuo em todos os pontos x & lt 0. quando x & gt 1. f (x) = 4x sendo um polinômio, é
contínua em todos os pontos x & gt 1.
quando 0 ≤ x ≤ 1, f (x) = 0 é uma função contínua
o ponto de descontinuidade é x = 1.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 16.

Em x = & # 8211 1, L.H.L. = limx & # 8211 & gt1- f (x) = & # 8211 2, f (-1) = & # 8211 2,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt1 + f (x) = & # 8211 2
= & gt f é contínuo em x = & # 8211 1
Em x = 1, L.H.L. = limx & # 8211 & gt1- f (x) = 2, f (1) = 2
∴ f é contínuo em x = 1,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt1 + f (x) = 2
Portanto, f é uma função contínua.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 17.
Encontre a relação entre a e b de modo que a função f definida por

é contínuo em x = 3
Solução:
Em x = 3, L.H.L. = limx & # 8211 & gt3- (ax + 1) = 3a + 1,
f (3) = 3a + 1, R.H.L. = limx & # 8211 & gt3 + (bx + 3) = 3b + 3
f é contínuo ifL.H.L. = R.H.L. = f (3)
3a + 1 = 3b + 3 ou 3 (a & # 8211 b) = 2
a & # 8211 b = ou a = b +, para qualquer valor arbitrário de b.
Portanto, o valor de a corresponde ao valor de b.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 18.
Para qual valor de λ é a função definida por

contínuo em x = 0? E a continuidade em x = 1?
Solução:
Em x = 0, L.H.L. = limx & # 8211 & gt0- λ (x² & # 8211 2x) = 0,
R.H.L. = limx & # 8211 & gt0 + (4x + 1) = 1, f (0) = 0
f (0) = L.H.L. ≠ R.H.L.
= & gt f não é contínuo em x = 0,
qualquer valor de λ ∈ R pode ser
Em x = 1, limx & # 8211 & gt1 f (x) = limx & # 8211 & gt1 (4x + l) = f (1)
= & gt f não é contínuo em x = 0 para qualquer valor de λ, mas f é contínuo em x = 1 para todos os valores de λ.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 19.
Mostre que a função definida por g (x) = x & # 8211 [x] é descontínua em todos os pontos integrais. Aqui [x] denota o maior número inteiro menor ou igual a x.
Solução:
Seja c um número inteiro, [c & # 8211 h] = c & # 8211 1, [c + h] = c, [c] = c, g (x) = x & # 8211 [x].
Em x = c, limx & # 8211 & gtc- (x & # 8211 [x]) = limh & # 8211 & gt0 [(c & # 8211 h) & # 8211 (c & # 8211 1)]
= limh & # 8211 & gt0 (c & # 8211 h & # 8211 (c & # 8211 1)) = 1 [∵ [c & # 8211 h] = c & # 8211 1]
R.H.L. = limx & # 8211 & gtc + (x & # 8211 [x]) = limh & # 8211 & gt0 (c + h & # 8211 [c + h])
= limh & # 8211 & gt0 [c + h & # 8211 c] = 0
f (c) = c & # 8211 [c] = 0,
Assim, L.H.L. ≠ R.H.L. = f (c) = & gt f não é contínuo em pontos inteiros.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 20.
A função é definida por f (x) = x² & # 8211 sen x + 5 contínua em x = π?
Solução:
Seja f (x) = x² & # 8211 sinx + 5,

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 21.
Discuta a continuidade das seguintes funções:
(a) f (x) = sin x + cos x
(b) f (x) = sin x & # 8211 cos x
(c) f (x) = sin x · cos x
Solução:
(a) f (x) = senx + cosx


Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 22.
Discuta a continuidade das funções cosseno, cossecante, secante e cotangente.
Solução:
(a) Seja f (x) = cosx

Ex 5.1 Pergunta de Matemática da Classe 12 23.
Encontre todos os pontos de descontinuidade de f, onde

Solução:
Em x = 0

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 24.
Determine se f definido por é uma função contínua?
Solução:
Em x = 0

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 25.
Examine a continuidade de f, onde f é definido por
Solução:

Encontre os valores de k para que a função seja contínua no ponto indicado nas Questões 26 a 29.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 26.

Solução:
Em x =
L.H.L =

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 27.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 28.

Solução:

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 29.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 30.
Encontre os valores de a e b de modo que a função definida por

to é uma função contínua.
Solução:

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 31.
Mostre que a função definida por f (x) = cos (x²) é uma função contínua.
Solução:
Agora, f (x) = cosx², seja g (x) = cosx eh (x) x²
∴ goh (x) = g (h (x)) = cos x²
Agora g e h são ambos contínuos ∀ x ∈ R.
f (x) = goh (x) = cos x² também é contínuo em todo x ∈ R.

Ex 5.1 Pergunta de Matemática da Classe 12 32.
Mostre que a função definida por f (x) = | cos x | é uma função contínua.
Solução:
Seja g (x) = | x | eh (x) = cos x, f (x) = goh (x) = g (h (x)) = g (cosx) = | cos x |
Agora g (x) = | x | e h (x) = cos x ambos são contínuos para todos os valores de x ∈ R.
∴ (goh) (x) também é contínuo.
Portanto, f (x) = goh (x) = | cos x | é contínuo para todos os valores de x ∈ R.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 33.
Examine aquele pecado | x | é uma função contínua.
Solução:
Seja g (x) = sin x, h (x) = | x |, goh (x) = g (h (x))
= g (| x |) = sin | x | = f (x)
Agora g (x) = sin x e h (x) = | x | ambos são contínuos para todo x ∈ R.
∴f (x) = goh (x) = sin | x | é contínuo em todo x ∈ R.

Ex 5.1 Class 12 Matemática Questão 34.
Encontre todos os pontos de descontinuidade de f definidos por f (x) = | x | - | x + 1 |.
Solução:
f (x) = | x | - | x + 1 |, quando x & lt & # 8211 1,
f (x) = -x - [- (x + 1)] = & # 8211 x + x + 1 = 1
quando -1 ≤ x & lt 0, f (x) = & # 8211 x & # 8211 (x + 1) = & # 8211 2x & # 8211 1,
quando x ≥ 0, f (x) = x & # 8211 (x + 1) = & # 8211 1

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Soluções Samacheer Kalvi para a 12ª Classe de Inglês HSC Tamil Nadu State Board capítulo 1 - Dois Cavalheiros de Verona [última edição]

Quem o narrador conheceu nos arredores de Verona?

Por que o motorista não aprovou que o narrador comprasse frutas dos meninos?

Os meninos não gastavam muito com roupas e comida. Por quê?

Os meninos estavam economizando dinheiro para ir para os Estados Unidos? Como você sabe?

Por que o autor evitou ir ao quarto da Lucia & rsquos?

Do que Lúcia estava sofrendo?

O que fez os meninos se juntarem ao movimento de resistência contra os alemães?

O que fez os meninos trabalharem tanto?

Por que os meninos não revelaram seu problema ao autor?

Responda às seguintes perguntas em três ou quatro frases cada.

Descreva a aparência de Nicola e Jacopo.

Quais foram os vários trabalhos realizados pelos meninos?

Como o narrador ajudou os meninos no domingo?

Quem levou o autor ao cubículo?

Descreva a garota com quem os meninos estavam conversando no cubículo.

Reconte os incontáveis ​​sofrimentos sofridos pelos irmãos depois que ficaram desabrigados.

O narrador não pronunciou uma palavra e preferiu guardar o segredo para si. Por quê? Justifique a afirmação com referência à história

Responda o seguinte em um parágrafo de 100-150 palavras cada.

Qual foi a força motriz que fez os meninos realizarem vários trabalhos?

Como a família foi afetada pela guerra?

Escreva um esboço do personagem de Nicola e Jacopo.

Que mensagem é transmitida por meio da história & lsquoTwo Gentlemen of Verona & rsquo?

Justifique o título da história & lsquoTwo Gentlemen of Verona & rsquo

A adversidade revela o melhor e o pior nas pessoas. Elucidar esta declaração com referência à história

Qual personagem você mais gosta na história e por quê?

Soluções Samacheer Kalvi para aula de inglês 12º HSC Tamil Nadu State Board Capítulo 1 Two Gentlemen of VeronaVocabulary [Páginas 6 - 7]

Leia as seguintes palavras tiradas da história. Dê dois sinônimos e um antônimo para cada uma dessas palavras. Use um dicionário, se necessário.

Palavra Sinônimos Antônimo
cauteloso
desaprovar
vivo
noivando
humilde
ansioso
resistência
persuadir
escasso
nobreza

Dada a seguir está uma lista de confundíveis comuns. Distinga o significado de cada par de palavras emoldurando sua própria frase.

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Preencha os espaços em branco com homófonos ou confundíveis adequados.

carteira ______ Tesouro escondido ______
fada ______ deserto ______
medalha ______ noite ______
esperar ______ doce ______
jugo ______ simples ______
crescido ______ poderia ______
ganhar ______ bastante ______

Dê o significado do seguinte verbo frasal e frase-quadro usando-os

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Leia a lista de palavras formada pela adição de sufixos.

freqüentemente satisfação disposição
confortável semelhança nobreza

Forme dois derivados de cada uma das palavras a seguir, adicionando prefixos e sufixos.

Palavra Prefixo Sufixo
paciente paciente pacientemente
honra
respeito
gerir
fertil
diferente
amigo
obedecer

Soluções Samacheer Kalvi para a 12ª Classe de Inglês HSC Tamil Nadu State Board Capítulo 1 Two Gentlemen of VeronaListening [Página 7]

Agora, você vai ouvir as instruções de advertência que são dadas ao público em geral que vive em áreas sujeitas a inundações. Ouça com atenção e complete as seguintes frases.

As inundações são um desastre natural inevitável que pode ocorrer em qualquer parte do mundo. As inundações podem ser ainda mais desastrosas em localidades, onde a densidade populacional é alta. A preparação para o gerenciamento de desastres tornou-se imperativa para qualquer cidade, vila ou vila durante as monções. O Departamento do Governo encarregado da Gestão de Desastres faz anúncios periódicos sobre os cuidados a serem tomados sempre que houver previsão de enchentes.

Agora, você vai ouvir as instruções de advertência que são dadas ao público em geral que vive em áreas sujeitas a inundações. Ouça com atenção e complete as seguintes frases. Para a atenção do público, aqui está um anúncio do Departamento de Gerenciamento de Desastres. De acordo com o alerta emitido hoje pelo Departamento de Meteorologia, existe uma grande probabilidade de uma forte chuva generalizada desde as primeiras horas de domingo e consequente inundação de áreas baixas. A fim de garantir a segurança de vidas e bens, todos são avisados ​​e aconselhados a tomar certas medidas de precaução:

  • Em primeiro lugar, prepare um plano de inundação familiar e esteja pronto para responder à situação.
  • Descubra a localização dos abrigos contra inundações mais próximos disponíveis e as rotas para alcançá-los.
  • Mantenha um kit de emergência com garrafas de água, pacotes de biscoitos, suprimentos médicos, uma lanterna e um apito para sinalizar por socorro.
  • Cole ou fixe uma lista de números de telefone de emergência na parede em um local visível.
  • Desligue itens perigosos como cilindros de gás e desconecte aparelhos elétricos.
  • Guarde documentos pessoais importantes e objetos de valor em uma caixa à prova d'água e coloque-a em um local acessível.
  • Coloque pequenos móveis e roupas sobre mesas e berços.
  • Mude todos os pequenos objetos com segurança para o loft.
  • Esvazie seus refrigeradores e deixe as portas abertas para evitar danos caso eles flutuem.
  • Carregue seus telefones celulares e também seus bancos de bateria para se comunicar com amigos, parentes e serviços de emergência.
  • Coloque sacos de areia nos vasos sanitários e nos orifícios de drenagem do banheiro para evitar a entrada de esgoto.
  • Prepare e embale os alimentos com um longo prazo de validade.
  • Finalmente, ouça as atualizações periódicas de notícias por meio de seus dispositivos de comunicação portáteis e siga as instruções implicitamente.
  1. O anúncio foi feito pelo Departamento de ______.
  2. Esperam-se chuvas fortes generalizadas nas primeiras horas de ______.
  3. O público é convidado a descobrir a localização de ______.
  4. Um kit de emergência deve conter garrafas de água, pacotes de biscoitos e um ______.
  5. Uma lista de ______ deve ser exibida na parede. f) Documentos importantes podem ser protegidos mantendo-os em uma caixa de _______.
  6. Danos aos refrigeradores podem ser evitados por ______.
  7. Os telefones celulares devem ser carregados para permitir que os abandonados entrem em contato com seus amigos, parentes e ______.
  8. ______deve ser colocado nos vasos sanitários para evitar a entrada de esgoto.
  9. Ouça ______ e siga as instruções implicitamente.

Soluções Samacheer Kalvi para a 12ª Classe de Inglês HSC Tamil Nadu State Board Capítulo 1 Two Gentlemen of VeronaSpeaking [Páginas 8 - 9]

Tarefa 1

Por ocasião do Dia Mundial do Meio Ambiente, você foi convidado a fazer um discurso durante a assembleia matinal sobre a importância do plantio de árvores. Escreva o discurso em cerca de 100 & ndash 150 palavras.

  • Introdução
  • Pontos de valor sugeridos Controle de poluição & ndash Medicina & ndash Necessário para a vida selvagem & ndash Causa chuva
  • Conclusão

Tarefa 2

Prepare um discurso sobre & ldquoA importância do hábito de leitura & rdquo em cerca de 100 & ndash150 palavras usando as dicas fornecidas abaixo junto com suas próprias idéias.

  • Introdução
  • Pontos de valor sugeridos Enriquecimento de conhecimento & ndash Desenvolvimento de habilidade & ndash Uso significativo de tempo & ndash Desenvolvimento geral
  • Conclusão

Soluções Samacheer Kalvi para Inglês Classe 12º HSC Tamil Nadu State Board Capítulo 1 Two Gentlemen of VeronaReading [Página 9]

Leia a passagem abaixo e faça anotações.

Para corresponder às melhores cidades em todo o mundo, o governo da Índia iniciou o & lsquosmart cities & rsquo para impulsionar o crescimento econômico e melhorar a qualidade de vida das pessoas. A agenda da cidade inteligente promete resolver os problemas de sustentabilidade urbana. As florestas urbanas fornecem uma gama de serviços ecossistêmicos importantes que são essenciais para a sustentabilidade das cidades. A silvicultura urbana, que é definida mais como & lsquoManagement of Trees & rsquo, contribui para o bem-estar fisiológico, sociológico e econômico da sociedade. Manguezais, lagos, pastagens e florestas dentro e ao redor de nossas cidades agem como esponjas que absorvem a poluição do ar e sonora e se apresentam como nossos pontos culturais e recreativos. No entanto, esses pontos estão sendo rapidamente recuperados e substituídos em nome do desenvolvimento. A presença do verde urbano tem mostrado aumentar o valor econômico do local.

As florestas urbanas contribuem para reduzir o custo de construção de sistemas de drenagem de águas pluviais para os municípios e neutralizar o efeito de ilha de calor urbana. As plantas não só fornecem sombra, mas também ajudam a regular o microclima. Eles ajudam a regular os orçamentos de energia, melhorar a qualidade do ar e reduzir a poluição sonora. Árvores, ervas, arbustos e gramíneas impedem a sedimentação e evitam que outros poluentes entrem em nossos sistemas hídricos. Isso dará uma chance para nossos lagos e rios urbanos se recuperarem e ajudarem a melhorar os ecossistemas aquáticos. A biodiversidade também ganha impulso por meio das florestas urbanas e ajuda a criar corredores que conectam as áreas florestais. Áreas de alta biodiversidade também podem ajudar a construir ecossistemas resilientes. A disponibilidade de florestas em nossas áreas urbanas oferece uma oportunidade para as crianças se conectarem ao ambiente natural e aprenderem sobre as espécies nativas.

Soluções Samacheer Kalvi para Inglês Classe 12º HSC Tamil Nadu State Board Capítulo 1 Two Gentlemen of VeronaGrammar- Tenses [Páginas 11 - 12]

Tarefa 1

Escolha as opções corretas e conclua o diálogo.

UMA : Olá. O que você assiste / você está assistindo?
B Um programa sobre o Massacre de Jallian Wala Bagh, que gravei ontem à noite. eu estudo / I & rsquom estudar sobre isso neste termo.
UMA Tudo isso I know / I & rsquove know sobre isso é que centenas de pessoas morreu / tinha morrido iniciar.
B Sim, era muito, muito pior do que qualquer um esperava / esperava. Isto continuou / foi ligado por horas. Você quer / você queria assistir o programa comigo?
UMA Não, obrigado. Eu & rsquove tenho que fazer alguma prática de veena. Eu acabei de lembrar / acabei de lembrar que nós & rsquove temos um show amanhã, e Eu não tenho / não tenho hora de praticar minha nova peça esta semana.
B OK. Eu já fiz / já fiz minha prática, então eu tenho tempo para assistir TV. Até logo.

Tarefa 2

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

(me diga) exatamente o que (aconteceu) ontem à noite!

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

A Sra. Mageswari é minha professora de matemática. Ela (me ensinou) por quatro anos.

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

Eu (nunca) pensei em uma carreira na medicina antes de falar com meu professor de Biologia, mas agora penso (seriamente) nisso.

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

Ah não! Eu (esqueci) de trazer minha tarefa! O que eu vou fazer? Esta é a segunda vez que eu (faço) isso!

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

Não consigo me lembrar do que meu professor (disse) ontem sobre nosso dever de casa. Eu (não ouço) corretamente porque Hussain (fala) comigo ao mesmo tempo.

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

No ano passado, fizemos uma viagem escolar a Kanyakumari. Nós (temos) um momento muito interessante.

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

No momento, eu (penso) sobre o curso a seguir no próximo ano, mas (não tomo) uma decisão final ainda.

Complete a frase com a forma verbal correta do verbo entre colchetes.

Eu (me levanto) todas as manhãs, mas esta manhã eu (durmo) por um longo tempo e (não me levanto) até as 8.

Tarefa 3

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Todos _____ quando o terremoto atingiu a pequena cidade. (dorme)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Evangelene ______ seu trabalho há alguns anos. (Sair)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Onde ______ foram suas últimas férias? (você gasta)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Acho que Suresh ______ para Tiruvallur na manhã seguinte. (deixar)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Eu estava com raiva por ______ tal erro (cometer).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Minha mãe estava cansada ontem porque ela ______bem na noite anterior (não dormiu).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Os pais dela ______ em Coimbatore por duas semanas a partir de hoje (ser).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Nada de mais ______quando cheguei à reunião (acontecer).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Os cientistas prevêem que até 2050, man______ em Marte. (terra)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Sh! Alguém______ para a nossa conversa! (ouço)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

O avião ______ desliga em alguns minutos. (toma)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Eles ______sobre mim quando interrompi a conversa. (falar)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Justin e seus pais ______ em um apartamento agora porque eles não podem encontrar uma casa barata. (viver)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Rajini Prem & rsquos family ______ em Chengalpet agora. (ser).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Yusuf ______ ao cinema de vez em quando (vá)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Este ______um questionário fácil até agora (ser).

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Nossa equipe ______ qualquer jogo no ano passado. (não ganhar)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.

Nós ______ um filme maravilhoso no cinema ontem à noite. (Vejo)

Preencha a lacuna com a forma correta do verbo dado no colchete.


Dicas para preparação de matemática para aula altamente eficaz 10

Aqui estamos fornecendo algumas dicas de preparação para a Classe 10. Você pode aumentar sua nota nos resultados do exame do quadro de matemática. Você deve compreender e ler o material de estudo regularmente, para que todo o seu plano de estudos possa ser abordado bem antes do exame.

  • Antes de iniciar seus preparativos, você deve conhecer o programa da Aula 10 e preparar um plano de estudos de acordo com o Programa de Matemática da Aula 10. Priorize sua seção mais difícil primeiro e cubra todo o programa em detalhes antes do exame com RD Sharma Class 10 Solutions.
  • Você deve manter uma folha separada com fórmulas, teoremas e suas derivações importantes. Isso o ajudará durante os preparativos de última hora. Além disso, você precisa revisá-los regularmente para evitar esquecer conceitos durante o tempo de exame.
  • Você deve resolver o maior número possível de questões com base na aplicação prática dos conceitos. Para melhores preparações, consulte RD Sharma Class 10 Solutions.
  • Você tem que praticar os 5 a 6 anos anteriores de questionários. Ao resolvê-los, você se familiarizará mais com o padrão de exame e aprenderá habilidades de gerenciamento de tempo enquanto resolve questões. Também o ajudará a aumentar a velocidade e a precisão da resolução de um problema.

Esperamos este artigo sobre RD Sharma Class 10 Solutions. Se você tiver alguma dúvida, pode nos informar através da seção de comentários abaixo. Continue visitando nosso blog para mais atualizações.


Assista o vídeo: Aula 09-Parte 1 Eletromagnetismo 1 - ES203 - (Dezembro 2021).