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Módulos Suplementares (Álgebra Linear) - Matemática


  • Matrizes
    Uma matriz m por n é uma matriz de números com m linhas e n colunas.
  • 2: Determinantes e Inversos
  • 3: Sistemas Lineares
    Sabemos que, para dois por dois sistemas lineares de equação, a geometria é a de duas linhas que se cruzam, são paralelas ou são a mesma linha. Se eles se cruzam, então há exatamente uma solução, se eles são paralelos, então não há soluções, e se eles são a mesma linha, então há infinitas soluções. Para sistemas três por três, a situação é diferente. O conjunto de solução é um conjunto vazio, um ponto, uma linha ou um plano inteiro.
  • 4: Programação Linear

MATEMÁTICA

Este curso desenvolverá a capacidade dos alunos de trabalhar e interpretar dados numéricos, para aplicar análise lógica e simbólica a uma variedade de problemas e / ou para modelar fenômenos com raciocínio matemático ou lógico. Os tópicos incluem matemática financeira usada em situações da vida cotidiana, estatísticas e tópicos opcionais de uma ampla variedade de contextos autênticos. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA considerada equivalente, ou C- ou melhor em CCDM 113 N ou CCDM 114 N ou A S 103 ou superior

MATEMÁTICA 1134. Fundamentos da Matemática Elementar I

3 créditos (3)

Números e as quatro operações aritméticas. Compreender e comparar várias representações de números e operações, em particular como essas representações vão de números inteiros a inteiros, a frações e decimais. Aplicando propriedades de números e operações em situações contextuais. Raciocínio, comunicação e resolução de problemas com números e operações. Aplicações à razão e conexões com álgebra. Ministrado principalmente por meio de atividades e investigações dos alunos. Restrito a: EDUC, EPAR, E ED, ECED majors. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1215 ou superior

MATH 1215. Álgebra intermediária

3 créditos (3)

Um estudo de funções lineares e quadráticas e uma introdução às funções polinomiais, de valor absoluto, racionais, radicais, exponenciais e logarítmicas. Um desenvolvimento de estratégias para resolver equações de uma variável e problemas contextuais. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA considerada equivalente, ou C- ou melhor em CCDM 113 N ou CCDM 114 N ou A S 103 ou superior

MATH 1217. Instrução Complementar Geral I

1 crédito (2P)

Oficina colaborativa para alunos matriculados em Álgebra Intermediária. Classificação: Classificação S / U (S / U, Auditoria). Co-requisito (s): MATH 1215

MATH 1220G. Faculdade álgebra

3 créditos (3)

O estudo de equações, funções e gráficos, revendo funções lineares e quadráticas, e concentrando-se em funções polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas. Enfatiza habilidades de resolução de problemas algébricos e representação gráfica de funções. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1215 ou superior

MATH 1221. Instrução Complementar Geral II

1 crédito (1 + 2P)

Oficina colaborativa para alunos matriculados em Álgebra Universitária. Classificação: Classificação S / U (S / U, Auditoria).

Co-requisito (s): MATH 1220G.

MATH 1250G. Trigonometria e pré-cálculo

4 créditos (3 + 2P)

Trigonometria e pré-cálculo inclui o estudo das funções em geral com ênfase nas funções elementares: funções algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e trigonométricas inversas. Os tópicos incluem taxas de mudança, limites, sistemas de equações, seções cônicas, sequências e séries, equações trigonométricas e identidades, número complexo, vetores e aplicações. Pré-requisitos: pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática ou qualquer ACT / SAT e combinação GPA que é considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1220G ou superior

MATH 1350G. Introdução à Estatística

3 créditos (3)

Este curso discute os fundamentos da estatística descritiva e inferencial. Os alunos obterão introdução a tópicos como estatística descritiva, probabilidade e modelos básicos de probabilidade usados ​​em estatística, amostragem e inferência estatística, e técnicas para a apresentação visual de dados numéricos. Esses conceitos serão ilustrados por exemplos de uma variedade de campos. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1215 ou superior

MATH 1430G. Aplicações do Cálculo I

3 créditos (2 + 2P)

Um estudo algébrico e gráfico de derivados e integrais, com ênfase em aplicações para negócios, ciências sociais, economia e ciências. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1220G ou superior

MATEMÁTICA 1435. Aplicações do Cálculo I

3 créditos (3)

Cálculo diferencial intuitivo com aplicações à engenharia.

Pré-requisito (s): C- ou melhor no MATH 1250G.

MATEMÁTICA 1440. Aplicações do Cálculo II

3 créditos (3)

Os tópicos neste segundo curso de Aplicações de Cálculo incluem funções de várias variáveis, técnicas de integração, uma introdução às equações diferenciais básicas e outras aplicações.

Pré-requisitos: C ou melhor no MATH 1430G ou no MATH 1521G, ou no MATH 1521H.

MATH 1511G. Cálculo e geometria analítica I

4 créditos (4)

Limites e continuidade, teoria e cálculo de derivadas, aplicações de derivadas, valores extremos, pontos críticos, testes de derivadas, Regra de L'Hopital. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1250G ou superior

MATH 1521G. Cálculo e geometria analítica II

4 créditos (4)

Riemann soma, o integral definido, antiderivadas, teoremas fundamentais, técnicas de integração, aplicações de integrais, integrais impróprios, polinômios de Taylor, sequências e séries, séries de potências e séries de Taylor.

Pré-requisito (s): C ou melhor no MATH 1511G.

MATH 1521H. Honras de cálculo e geometria analítica II

4 créditos (3 + 1P)

Um tratamento mais avançado do material de MATH 1521G com tópicos adicionais. É necessário o consentimento do instrutor. Restrito apenas ao campus Las Cruces. Consentimento do Departamento.

MATEMÁTICA 1531. Introdução à matemática superior

3 créditos (3)

Introdução aos conjuntos lógicos, relações e funções às provas matemáticas.

Pré-requisito (s): C- ou melhor em MATH 1521G ou MATH 1521H.

MATH 1996. Tópicos em Matemática

Tópicos a serem anunciados na Programação de Aulas. Máximo de 3 créditos por semestre. O crédito total não deve exceder 6 créditos. Apenas faculdades comunitárias.

Pré-requisito: consentimento do instrutor.

MATH 2134G. Fundamentos da matemática elementar II

3 créditos (3)

Geometria e medição. Múltiplas abordagens para resolver problemas e compreender conceitos em geometria. Analisando e construindo formas bidimensionais e tridimensionais. Atributos mensuráveis, incluindo ângulo, comprimento, área e volume. Compreender e aplicar unidades e conversões de unidades. Transformações, congruência e simetria. Fator de escala e similaridade. Geometria de coordenadas e conexões com álgebra. Raciocinar e comunicar sobre conceitos geométricos. Ministrado principalmente por meio de atividades e investigações dos alunos.

Pré-requisito (s): C ou melhor em MATH 1134.

MATEMÁTICA 2234. Fundamentos de Matemática Elementar III

3 créditos (3)

Probabilidade, estatísticas, proporções e relações proporcionais. Probabilidade experimental e teórica. Coletar, analisar e exibir dados, incluindo dados de medição. Múltiplas abordagens para resolver problemas envolvendo relações proporcionais, com conexões para número e operação, geometria e medição e álgebra. Compreender dados em contextos profissionais de ensino. Ministrado principalmente por meio de atividades e investigações dos alunos.

Pré-requisito (s): C ou melhor em MATH 2134G.

MATH 2350G. Métodos estatísticos

3 créditos (3)

Análise exploratória de dados. Introdução à probabilidade, variáveis ​​aleatórias e distribuições de probabilidade. Conceitos de Teorema do Limite Central e Distribuições de Amostragem, como média da amostra e proporção da amostra. Estimativa e teste de hipótese único parâmetro populacional para médias e proporções e diferença de dois parâmetros populacionais para médias e proporções. Análise de dados categóricos para adequação. Ajuste do modelo de regressão linear simples e inferência para parâmetros de regressão. Análise de variância para várias médias populacionais. Técnicas de análise de dados usando pacotes estatísticos. Pré-requisito (s): pontuação adequada no Exame de Colocação em Matemática, ou qualquer combinação ACT / SAT e GPA que seja considerada equivalente, ou um C- ou melhor no MATH 1215 ou superior

MATH 2415. Introdução à Álgebra Linear

3 créditos (3)

Sistemas de equações, matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares. Aplicações à ciência da computação.

Pré-requisito (s): Grau de C- ou melhor no MATH 1521G ou MATH 1521H.

MATH 2530G. Cálculo III

3 créditos (3)

O objetivo deste curso, que é uma continuação de Calculcus II, é estudar os métodos de cálculo com mais detalhes. O curso cobrirá o material do livro didático dos Capítulos 10-14. Vetores no plano e espaço tridimensional, cálculo vetorial em duas dimensões, diferenciação parcial, integração múltipla, tópicos de cálculo vetorial e funções e números complexos.

Pré-requisito (s): Grau de C- ou melhor no MATH 1521G ou MATH 1521H.

MATH 2992. Estudo dirigido

Pode ser repetido por um máximo de 6 créditos. Classificado S / U.

Pré-requisito: consentimento do instrutor.

MATH 300. Leituras

Uma seleção de leituras e relatórios em ciências matemáticas, cuja amplitude e profundidade são consideradas adequadas às necessidades do aluno. Classificado S / U.

Pré-requisito: consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 313. Fundamentos de Álgebra e Geometria I

3 créditos (3 + 1P)

Cobre álgebra combinada com geometria baseada em medições de distância (geometria métrica). Os alunos do ensino médio de educação matemática podem fazer o curso eletivo de matemática. O MATH 313 não substitui outros cursos de matemática obrigatórios. Não cumpre os requisitos para especialização em matemática.

Pré-requisitos: MATH 1134 e MATH 2134G.

MATEMÁTICA 316. Cálculo com aplicações práticas

3 créditos (3)

Este curso, principalmente para futuros professores, é ministrado em formato de laboratório interativo. Os alunos projetam e constroem objetos físicos para os quais o estágio de planejamento requer técnicas de cálculo. Todos os cálculos numéricos são realizados em calculadoras gráficas. Reúne-se simultaneamente com o MATH 516, principalmente para professores em atividade. Os alunos do ensino médio de matemática podem fazer o curso eletivo de matemática. MATEMÁTICA 316 não cumpre os requisitos para especialização em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 331. Introdução à Álgebra Moderna

3 créditos (3)

Elementos de álgebra abstrata, incluindo grupos, anéis e campos.

Pré-requisito: C ou melhor em MATH 1531 e MATH 2415.

MATEMÁTICA 332. Introdução à Análise

3 créditos (3)

Desenvolvimento dos números reais, um tratamento rigoroso das sequências, limites, continuidade, diferenciação e integração.

Pré-requisito: C ou melhor em MATH 1521G ou MATH 1521H e MATH 1531.

MATEMÁTICA 377. Introdução aos métodos numéricos

3 créditos (3)

Métodos numéricos básicos para interpolação, aproximação, localização de zeros de funções, integração e solução de equações lineares. Métodos orientados por computador serão enfatizados.

Pré-requisitos: grau de C ou melhor em MATH 1521G ou MATH 1521H e alguma experiência de programação.

MATEMÁTICA 391. Análise vetorial

3 créditos (3)

Cálculo de funções com valor vetorial, teoremas de Green e Stokes e aplicações.

Pré-requisito: grau de C ou melhor no MATH 2530G.

MATEMÁTICA 392. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

3 créditos (3)

Introdução às equações diferenciais e sistemas dinâmicos com ênfase em modelagem e aplicações. Métodos analíticos básicos, qualitativos e numéricos. Equilíbrios e bifurcações. Sistemas lineares com métodos matriciais, soluções reais e complexas.

Pré-requisito: C ou melhor no MATH 1521G ou MATH 1521H ou B ou melhor no MATH 1440.

MATH 400. Pesquisa de Graduação

Pode ser repetido por um máximo de 6 créditos. Classificado S / U.

Pré-requisito: consentimento do docente.

MATH 401. Tópicos Especiais

1-3 créditos (1-3)

Assuntos específicos a serem anunciados no Programa de Aulas. Pode ser usado para cumprir um requisito do curso para a especialização em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 411V. Grandes Teoremas: A Arte da Matemática

3 créditos (3)

Adota a visão da matemática como arte, usando fontes originais exibindo a criação de obras-primas matemáticas desde a antiguidade até a era moderna. Fontes originais são complementadas por história cultural, biográfica e matemática, colocando a matemática em um amplo contexto humano.

Pré-requisitos: Graus B ou melhores em MATH 1521G ou MATH 1521H e qualquer curso de MATH de divisão superior, com GPA geral de 3.2 ou melhor, ou consentimento do instrutor.

MATH 450. Introdução à Topologia

3 créditos (3)

Espaços topológicos: espaços gerais e exemplos específicos, tais como espaços métricos, espaços de Hausdorff e / ou espaços vetoriais normados separação axiomas continuidade, compactação, teoremas relacionados com conectividade. Lista cruzada com: MATH 520.

Pré-requisito (s): MATH 332.

MATEMÁTICA 451. Introdução à geometria diferencial

3 créditos (3)

Aplica cálculo a curvas e superfícies no espaço euclidiano tridimensional.

Pré-requisito (s): C- ou melhor em cada um dos MATH 2415 e MATH 391, ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 452. Fundamentos da geometria

3 créditos (3)

Tópicos de geometrias projetivas, axiomáticas euclidianas ou não euclidianas. Restrito a: Campus principal apenas.

Pré-requisito (s): C ou melhor em MATH 331 ou MATH 332.

MATEMÁTICA 454. Lógica e teoria dos conjuntos

3 créditos (3)

Axiomas, provas e modelos de lógica proposicional e de primeira ordem. Consequência semântica e sintática. Solidez, completude, compactação e teoremas de Loewenheim –Skolem. Os axiomas de Zermelo-Fraenkel para a teoria dos conjuntos. Bem ordenações, ordinais, cardinais, o axioma da escolha e a hierarquia de von Neumann. Lista cruzada com: MATH 524.

Pré-requisito (s): C- ou melhor na MATEMÁTICA 331 ou MATEMÁTICA 332, ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 455. Teoria Elementar dos Números

3 créditos (3)

Abrange números primos, congruências e tópicos relacionados.

Pré-requisito: nota C ou melhor na MATEMÁTICA 331 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 456. Álgebra Abstrata I: Grupos e Anéis

3 créditos (3)

Teoria dos grupos, incluindo grupos cíclicos, homomorfismos, cosets, grupos de quocientes e teorema de Lagrange. Introdução aos anéis: homomorfismos de anel, ideais, anéis quocientes, anéis polinomiais e domínios ideais principais. Listado com: MATH 526.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 331 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 459. Levantamento de Geometria

3 créditos (3)

Conceitos básicos de geometria euclidiana, construção de régua e compasso. Pode incluir tópicos de geometria não euclidiana. Para majors não matemáticos. Restrito a: Campus principal apenas.

Pré-requisito (s): C ou melhor no MATH 331 ou MATH 332.

MATH 471. Variáveis ​​Complexas

3 créditos (3)

Um primeiro curso em teoria de funções complexas, com ênfase em aplicações.

Pré-requisito (s): C- ou melhor em MATH 391 ou C- ou melhor em MATH 392 e MATH 2530G.

MATEMÁTICA 472. Problemas de série de Fourier e valor limite

3 créditos (3)

Séries de Fourier e métodos de solução dos problemas de valor de contorno da matemática aplicada.

Pré-requisito (s): C- ou melhor em MATH 392.

MATEMÁTICA 473. Cálculo de variações e controle ótimo

3 créditos (3)

Equações de Euler, condições para extremos, métodos diretos, programação dinâmica e o princípio máximo de Pontryagin.

Pré-requisito (s): C- ou melhor em MATH 392.

MATH 480. Teoria da Matriz e Álgebra Linear Aplicada

3 créditos (3)

Um curso dirigido a aplicativos, cujos tópicos incluem sistemas retangulares, álgebra de matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares, produtos internos e autovalores e autovetores. Os aplicativos podem incluir fatoração LU, mínimos quadrados, compressão de dados, fatoração QR, decomposição de valor singular e motores de busca.

Pré-requisito (s): C ou melhor em qualquer curso de nível 300 com um prefixo MATH.

MATH 481. Álgebra Linear Avançada

3 créditos (3)

Tratamento rigoroso de espaços vetoriais e transformações lineares, incluindo formas canônicas, teoria espectral, espaços de produtos internos e tópicos relacionados.

Pré-requisito: grau de C ou melhor na MATEMÁTICA 331.

MATEMÁTICA 491. Introdução à Análise Real I

3 créditos (3)

Discussão rigorosa dos tópicos introduzidos no cálculo. Sequências, séries, limites, continuidade, diferenciação.

Pré-requisito: nota C ou melhor na MATEMÁTICA 332 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 492. Introdução à Análise Real II

3 créditos (3)

Continuação do MATH 491. Integração, espaços métricos e tópicos selecionados.

Pré-requisito (s): C- ou melhor na MATEMÁTICA 491 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 498. Leitura dirigida

Pode ser repetido por um máximo de 6 créditos. Classificado S / U.

MATH 499. Análise Complexa

3 créditos (3)

Tratamento rigoroso de diferenciação e integração complexa, propriedades de funções analíticas, séries e representações integrais de Cauchy. Listado com: MATH 529.

Pré-requisito (s): MATH 332.

MATH 501. Introdução à geometria diferencial

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 451 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATEMÁTICA 502. Fundamentos da geometria

3 créditos (3)

Igual ao MATH 452 com atribuições adicionais para alunos de pós-graduação.

MATEMÁTICA 505. Teoria Elementar dos Números

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 455 com atribuições adicionais para alunos de pós-graduação.

MATEMÁTICA 511. Fundamentos de Matemática Elementar I

3 créditos (3 + 1P)

Tópicos de números reais, geometria, medição e algoritmos, incorporando tecnologia de calculadora. Destinado a professores K-8. Como parte do curso, os alunos orientam alunos de graduação do MATH 1134. Não cumpre os requisitos de graduação para M.S. Na matemática.

MATEMÁTICA 512. Fundamentos de Matemática Elementar II

3 créditos (3 + 1P)

Números reais, geometria e estatísticas, incorporando tecnologia de calculadora. Destinado a professores K-8. Os alunos atuam como mentores para alunos de graduação do MATH 2134G. Não cumpre os requisitos de graduação para M.S. Na matemática.

MATEMÁTICA 513. Fundamentos de Álgebra e Geometria I

3 créditos (3 + 1P)

Álgebra e geometria métrica, incorporando tecnologia de calculadora apropriada. Destinado a professores K-8.Os alunos atuam como mentores para alunos de graduação do MATH 313. Não cumpre os requisitos de graduação para M.S. Na matemática.

MATEMÁTICA 516. Cálculo com Aplicação Prática

3 créditos (3)

Este curso, principalmente para professores em serviço, é ministrado em formato de laboratório interativo. Os alunos projetam e constroem objetos físicos para os quais o estágio de planejamento requer técnicas de cálculo. Todos os cálculos numéricos são realizados em calculadoras gráficas. Atende simultaneamente com Matemática 316, principalmente para futuros professores. Não cumpre os requisitos de graduação para M.S. Na matemática.

Pré-requisito (s): MATH 511 e MATH 512 ou consentimento do instrutor.

MATH 517. Variáveis ​​Complexas

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 471 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATH 518. Série de Fourier e problemas de valor limite

3 créditos (3)

Igual ao MATH 472 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATEMÁTICA 519. Cálculo de Variações e Controle Ótimo

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 473 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATH 520. Introdução à Topologia

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 450 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação. Lista cruzada com: MATH 450.

MATEMÁTICA 524. Lógica e teoria dos conjuntos

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 454 com atribuições adicionais para alunos de pós-graduação. Lista cruzada com: MATH 454.

Pré-requisito (s): consentimento do instrutor.

MATH 525. Álgebra Linear Avançada

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 481 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação. Pode ser repetido até 3 créditos.

MATEMÁTICA 526. Álgebra Abstrata I: Grupos e Anéis

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 456 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação. Listado com: MATH 456.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 525 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 527. Introdução à Análise Real I

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 491 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATEMÁTICA 528. Introdução à Análise Real II

3 créditos (3)

O mesmo que o MATH 492 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação.

MATH 529. Análise Complexa

3 créditos (3)

O mesmo que o Math 499 com trabalho adicional para alunos de pós-graduação. Lista cruzada com: MATH 499.

Pré-requisito (s): MATH 528.

MATH 530. Tópicos Especiais

Assuntos específicos a serem anunciados no Programa de Aulas. Pode ser para crédito ilimitado com aprovação do departamento.

MATH 531. Equações diferenciais ordinárias

3 créditos (3)

Álgebra linear e equações diferenciais ordinárias lineares, existência e unicidade de solução, dependência suave das condições iniciais, fluxos, introdução aos sistemas dinâmicos suaves. Pode ser repetido até 3 créditos.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 527, ou consentimento do instrutor.

MATH 532. Dinâmica não linear

3 créditos (3)

Introdução à dinâmica não linear e ao caos determinístico. Os tópicos principais incluem estabilidade e caos de bifurcações na universalidade de mapas unidimensionais e no grupo de normalização. Outros tópicos incluem dinâmica simbólica, fractais, dependência sensível de dados iniciais, auto-organização e complexidade e autômatos celulares. O conhecimento de equações diferenciais e álgebra linear é desejado.

MATEMÁTICA 540. Leitura dirigida

Pode ser repetido por um máximo de 6 créditos. É necessário o consentimento do instrutor. Classificação: S / U.

MATH 541. Topologia I

3 créditos (3)

Conectividade e compactação de espaços topológicos, introdução à topologia quociente, teoria da homotopia elementar, o grupo fundamental, o teorema de Seifert-van Kampen

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 525 e MATEMÁTICA 528, ou consentimento do instrutor.

MATH 542. Topologia II

3 créditos (3)

Espaços de cobertura e sua classificação, homologia singular, teoria do grau, teorema do ponto fixo de Brouwer, complexos CW e homologia celular e outras aplicações.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 541 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 551. Estruturas matemáticas em lógica

3 créditos (3)

Reticulados, reticulados distributivos, álgebras de Boolean, álgebras de Heyting. Álgebras de Lindenbaum-Tarski da lógica clássica e intuicionista. Teoremas de representação. Lógica modal e suas contrapartes algébricas. Semântica de Kripke. Tradução de Goedel.

Pré-requisito (s): MATH 524.

MATEMÁTICA 552. Álgebra Universal e Teoria do Modelo

3 créditos (3)

Álgebra universal, homomorfismos, subálgebras, produtos, congruências. Operadores de variedades e classes. Álgebras livres e teorema de Birkhoff. Ultraprodutos e teorema de Los. Variedades distributivas de congruência e teorema de Jonsson. Classes e quase variedades universais.

Pré-requisito (s): MATH 524.

MATEMÁTICA 555. Manifolds Diferenciáveis

3 créditos (3)

Estruturas diferenciáveis, feixes tangentes, campos vetoriais e equações diferenciais. Tópicos adicionais podem incluir formas diferenciais, cohomologia De Rham, geometria Riemanniana e tópicos escolhidos pelo instrutor. Pode ser repetido por um máximo de 9 créditos. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 525 e MATEMÁTICA 528, ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 562. História e teorias da educação matemática

3 créditos (3)

Um estudo da história da matemática ensinada nas escolas americanas, incluindo um exame de livros didáticos originais autênticos e as mudanças em seu conteúdo e a abordagem do assunto ao longo do tempo, juntamente com escritos de pessoas que influenciaram o desenvolvimento e as mudanças da educação matemática . Teorias da aprendizagem da matemática e questões atuais da educação matemática.

Pré-requisito (s): Restrito a alunos de pós-graduação.

MATH 563. Álgebra com conexões

3 créditos (3)

Conexões entre Álgebra e outras vertentes do currículo K-12, especialmente Geometria e Probabilidade / Análise de Dados. Aplicar modelagem algébrica e raciocínio a uma variedade de situações de resolução de problemas matemáticos. Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATEMÁTICA 564. Do número à álgebra

3 créditos (3)

A progressão de Número para Álgebra no currículo K-12 como uma progressão de concreto para abstrato. Os principais conceitos considerados entre os níveis de escolaridade incluem os diferentes usos de variáveis, equivalência em diferentes contextos, padrões e proporções. Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATH 566. Análise de dados com aplicativos

3 créditos (3)

Conceitos estatísticos e terminologia em usos profissionais de dados por professores, como relatórios de pontuação de teste padronizados e exibições visuais de pesquisa educacional de medidas de variação de dados e consideração de tendência central de como os tópicos K-12 em Análise de Dados são desenvolvidos de uma série para a seguinte . Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATEMÁTICA 567. Da medição à geometria

3 créditos (3)

A progressão de Medição para Geometria no currículo K-12 como uma progressão concreta para abstrata. Conceitos importantes como ângulo, comprimento e área progridem de situações concretas e mensuráveis ​​para problemas mais abstratos que requerem raciocínio e prova. Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATEMÁTICA 568. Usando números ao longo do currículo

3 créditos (3)

Compreenda os conceitos de número mais profundamente, vendo muitos exemplos desses conceitos aplicados em outras vertentes de conteúdo. Desenvolva conhecimento matemático e compreensão para construir um repertório de maneiras para os alunos praticarem e revisarem habilidades e conceitos básicos de números como parte de cursos posteriores mais avançados. Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATEMÁTICA 569. Geometria com conexões

3 créditos (3)

Conexões entre geometria e outras vertentes do currículo K-12, especialmente álgebra e probabilidade / análise de dados. Aborde os principais atributos dos conceitos geométricos, considerando suas conexões dentro e entre os níveis de escolaridade. Não cumpre os requisitos para licenciatura em matemática. É necessário o consentimento do instrutor.

Pré-requisito (s): Admissão no programa MC2-LIFT.

MATEMÁTICA 571. Equações diferenciais parciais I

3 créditos (3)

As equações básicas da física matemática. Equações de Laplace, Calor e Onda. O método das características, introdução às leis de conservação, soluções especiais.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 518 e MATEMÁTICA 528 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 572. Equações diferenciais parciais II

3 créditos (3)

Teoria dos espaços de Sobolev: definições e propriedades básicas, teoremas de incorporação, soluções fracas de problemas de valor limite e métodos variacionais para equações diferenciais parciais.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 593 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 581. Álgebra Abstrata II: Campos, Anéis e Módulos

3 créditos (3)

Os tópicos abordados incluem extensões de campo polinômios de fechamento algébrico, critérios de irredutibilidade de anéis noetherianos, conjuntos algébricos e aplicações de módulos Nullstellensatz para álgebra linear.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 526 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 582. Teoria do Módulo e Álgebra Homológica

3 créditos (3)

Conceitos introdutórios de álgebra homológica, incluindo módulos projetivos, injetivos e planos, resoluções projetivas e injetivas exatidão de functores homologia de functores derivados de complexos de cadeia.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 581 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 583. Introdução à Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica

3 créditos (3)

Introdução às noções e técnicas básicas da geometria algébrica moderna, incluindo os fundamentos da álgebra comutativa necessária. Os tópicos provavelmente incluem variedades algébricas e projetivas, Nullstellensatz, morfismos, funções racionais e regulares, propriedades locais. Outros tópicos podem incluir normalização de Noether, teoria da dimensão, singularidades, feixes, esquemas, bases de Grobner.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 581 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 593. Medida e integração

3 créditos (3)

Espaços de medida, funções mensuráveis, teoremas de extensão e decomposição de medidas, integração em espaços de medida, continuidade absoluta, integrais iterados.

Pré-requisito: MATEMÁTICA 528 ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 594. Análise Real

3 créditos (3)

Diferenciação, espaços Lp, espaços de Banach, medida e topologia, outros tópicos selecionados.

Pré-requisito: MATH 593.

MATEMÁTICA 595. Introdução à Análise Funcional

3 créditos (3)

Espaços de Banach. Os três princípios básicos: princípio de limitação uniforme, grafo fechado / teoremas de mapeamento aberto, teorema de Hahn-Banach.

Pré-requisito (s): MATEMÁTICA 594, ou consentimento do instrutor.

MATEMÁTICA 599. Dissertação de Mestrado

1-15 créditos

MATH 600. Pesquisa de Doutorado

1-15 créditos

MATH 698. Tópicos selecionados

1-15 créditos

MATH 700. Dissertação de Doutorado

1-15 créditos

e cópia 2020-2021 New Mexico State University - Conselho de Regentes | Painel de ensino superior do Novo México


Módulos Suplementares (Álgebra Linear) - Matemática

CÁLCULO (ÚNICA VARIBALE)

MÓDULO 1A: CÁLCULO: (12 AULAS)

INTERVALOS, CONVERGÊNCIA DE SEQUÊNCIAS E SÉRIES DE NÚMEROS REAIS, LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES, DIFERENCIABILIDADE DE FUNÇÕES, TEOREMA DE ROLO, TEOREMAS DE VALOR MÉDIO, TEOREMAS DE TAYLOR'S E MACLAURINOS COM REMANESCENTES E RIMÁRIOS DOS FÓRMULOS, RIMÁRIOS E FÓRMULOS RIMÁTICOS, RIMÁRIOS E FÓRMULOS INTEGRANTES, MÁXIMOS E FÓRMULOS DE LIMITAÇÕES, RIMÁRIOS E FÓRMATÉRIOS DE MÍNIMOS. DE CÁLCULO.

MÓDULO 1B: CÁLCULO: (8 AULAS)

EVOLUI E ENVOLVE A AVALIAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDOS E IMPRÓPRIOS BETA E FUNÇÕES GAMA E SUAS PROPRIEDADES APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DEFINIDOS PARA AVALIAR ÁREAS DE SUPERFÍCIE E VOLUMES DE REVOLUÇÕES.

MÓDULO 1C: SÉRIE: (PRÉ-REQUISITO 2B) (8 AULAS)

SÉRIE DE PODER, SÉRIE DE TAYLOR. SÉRIE PARA FUNÇÕES EXPONENCIAIS, TRIGONOMÉTRICAS E LOGARÍTMICAS SÉRIE DE QUATRO SÉRIES: SÉRIE DE MEIO GAMA SINE E COSINE, TEOREMA DE PARSEVAL]

LIVROS DE TEXTO / REFERÊNCIAS:

  • B. THOMAS E R.L. FINNEY, CALCULUS AND ANALYTIC GEOMETRY, 9th EDITION, PEARSON, REPRINT, 2002.
  • VEERARAJAN T., ENGENHARIA MATEMÁTICA PARA O PRIMEIRO ANO, TATA MCGRAWHILL, NEW DELHI, 2008. & amp
  • RAMANA B.V., HIGHER ENGINEERING MATHEMATICS, TATA MCGRAW HILL NEW DELHI, 11TH REPRINT, 2010. & amp
  • P. BALI E MANISH GOYAL, UM LIVRO DE TEXTOS DE MATEMÁTICA DE ENGENHARIA, PUBLICAÇÕES LAXMI, REPRINT, 2010.
  • S. GREWAL, HIGHER ENGINEERING MATHEMATICS, KHANNA PUBLISHERS, 35ª EDIÇÃO, 2000.

MATRIZES E ALGEBRA LINEAR

MÓDULO 2A: MATRIZES (NO CASO DE ESPAÇOS VETORIAIS NÃO DEVEM SER ENSINADOS) (14 AULAS)

ALGEBRA DE MATRIZES, INVERSA E RANK DE UMA MATRIZ, SISTEMA DE TEOREMA RANK-NULLITY DE EQUAÇÕES LINEARES SIMÉTRICAS, SKEW-SYMMETRIC E ORTHOGONAL MATRICES DETERMINANTES EIGENVALUES E EIGENVECTORES PARA DIAGONALIZAÇÃO DE MATRÍCULA ORTOGRÁFICA DE CÂMONADORA E MATRÍCULA DE CANTORIA DE MATRÍCULA ORGONALADORA EIGENVECTORES, DIAGONALIZAÇÃO DE CÂMONADORA ORGONÁTICA, DE CÂMONADORIA DE CÂMONADORIA EIGENVECTORES LINEARES, EIGENVECTORES, DIAGONALIZAÇÃO DE CANTORIA DE CÂMONADIA E CÂMONADORA QUADRICA, CÂMONADORA DE CANTORIA DE CÂMONADIA.

MÓDULO 2B: MATRIZES (NO CASO DE ESPAÇOS VETORIAIS DEVEM SER ENSINADOS) (8 AULAS)

MATRIZES, VETORES: ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO ESCALAR, MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZ SISTEMAS LINEARES DE EQUAÇÕES, INDEPENDÊNCIA LINEAR, RANK DE UMA MATRIZ, DETERMINANTES, REGRA DE CRAMER, INVERSA DE UMA MATRIZ, ELIMINAÇÃO DE GAUSSIN E ELIMINAÇÃO DE GAUSSIN.

MÓDULO 2C: ESPAÇOS DE VETOR (PRÉ-REQUISITO 4B) (10 AULAS)

ESPAÇO VETORIAL, DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES, BASE, TRANSFORMAÇÕES LINEARES DE DIMENSÃO (MAPAS), FAIXA E KERNEL DE UM MAPA LINEAR, RANCO E NULIDADE, INVERSO DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR, TEOREMA DE LINEAR RANKNULL, COMPOSIÇÃO DE MAPA LINEAR, MATRIZ ASSOCIADA MAPA.

MÓDULO 2D: ESPAÇOS DE VETOR (PRÉ-REQUISITO 4B-C) (10 AULAS)

EIGENVALUES, EIGENVECTORS, SYMMETRIC, SKEW-SYMMETRIC E ORTHOGONAL MATRICES, EIGENBASES. DIAGONALIZAÇÃO DE ESPAÇOS INTERNOS DE PRODUTOS, ORTOGONALIZAÇÃO GRAM-SCHMIDT.


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Detalhes do módulo

Devido ao impacto do COVID-19, estamos mudando a forma como o curso é ministrado.

Módulos Obrigatórios do Ano Um

Cálculo I (MATH101)

1. Apresentar as idéias básicas de cálculo diferencial e integral, desenvolver as habilidades básicas necessárias para trabalhar com elas e aplicar essas habilidades a uma série de problemas.

2. Apresentar alguns dos conceitos e técnicas fundamentais da análise real, incluindo limites e continuidade.

3. Introduzir as noções de sequências e séries e da sua convergência.

(OA1) Compreenda as principais definições que sustentam a análise real e interprete-as em termos de exemplos simples.

(OA2) Aplicar os métodos de cálculo e análise real para resolver problemas nunca antes vistos (de estilo semelhante aos abordados no curso).

(OA3) Compreender como interpretar as provas no contexto da análise real e aplicar os teoremas desenvolvidos no curso a exemplos simples.

(OA4) Construa, de forma independente, provas de resultados matemáticos nunca antes vistos em análises reais (de um estilo semelhante aos demonstrados no curso).

(OA5) Diferencie e integre uma ampla gama de funções

(OA6) Esboce gráficos e resolva problemas envolvendo otimização e mensuração

(OA7) Compreender as noções de sequência e série e aplicar uma série de testes para determinar se uma série é convergente

Cálculo II (MATH102)

Para discutir o comportamento local de funções usando o teorema de Taylor.
Para introduzir cálculo multivariável incluindo diferenciação parcial, gradiente, valores extremos e integrais duplos.

(OA1) Use a série de Taylor para obter aproximações locais para funções

(OA2) Obtenha derivadas parciais e use-as em diversas aplicações, tais como, análise de erros, mudança de pontos estacionários de variáveis.

(OA3) Avalie integrais duplos usando coordenadas cartesianas e polares.

Introdução à Álgebra Linear (MATH103)

• Desenvolver técnicas de números complexos e álgebra linear, incluindo resolução de equações, aritmética de matrizes e cálculo de valores próprios e vectores próprios.
• Desenvolver intuição geométrica em 2 e 3 dimensões.
• Apresentar aos alunos o conceito de subespaço em uma situação concreta.
• Fornecer uma base para o estudo de problemas lineares tanto dentro da matemática quanto em outras disciplinas

(OA1) Manipule números complexos e resolva equações simples que os envolvem, resolva sistemas arbitrários de equações lineares.

(OA2) Compreender e usar a aritmética da matriz, incluindo o cálculo das inversas da matriz.

(OA3) Calcule e use determinantes.

(OA4) Compreender e usar métodos vetoriais na geometria de 2 e 3 dimensões.

(OA5) Calcule os valores próprios e os vetores próprios.

Introdução à estatística usando R (MATH163)

1. Use o software R para exibir e analisar dados, realizar testes e demonstrar conceitos estatísticos básicos.

2. Descreva os dados estatísticos e exiba-os usando uma variedade de gráficos e diagramas.

3. Compreender as leis básicas da probabilidade: lei da probabilidade total, independência, regra de Bayes.

4. Ser capaz de estimar a média e a variância.

5. Familiarize-se com as propriedades de algumas distribuições de probabilidade e as relações entre elas: Binomial, Poisson, Normal, t, Qui-quadrado.

6. Para realizar testes estatísticos simples: teste de adequação, teste z, teste t.

7. Compreender e ser capaz de interpretar os valores p.

8. Ser capaz de relatar descobertas de resultados estatísticos para um público não especializado.

9. O trabalho em grupo ajudará os alunos a desenvolver habilidades transferíveis, como comunicação, capacidade de coordenar e priorizar tarefas, gerenciamento de tempo e trabalho em equipe.

(OA1) Capacidade de aplicar conceitos e métodos estatísticos cobertos no plano de estudos do módulo & # 039s a contextos bem definidos e interpretar resultados.

(OA2) Capacidade de compreender, comunicar e resolver problemas diretos relacionados à teoria e derivação de métodos estatísticos abrangidos no programa do módulo & # 039s.

(OA3) Capacidade de compreender, comunicar e resolver problemas teóricos e aplicados diretos relacionados à teoria da probabilidade abrangidos no programa.

(OA4) Use a linguagem de programação R fluentemente em contextos bem definidos. Os alunos devem ser capazes de compreender e corrigir determinado código, selecionar o código apropriado para resolver determinados problemas, selecionar os pacotes apropriados para resolver determinados problemas e escrever de forma independente pequenas quantidades de código.

Habilidades matemáticas de TI (MATH111)

• Adquirir habilidades de informática específicas para matemática.
• Reforçar a matemática como disciplina prática através da experiência e experimentação ativa, utilizando o computador como ferramenta.
• Ilustrar e ampliar conceitos e técnicas matemáticas.
• Iniciar e desenvolver habilidades de resolução de problemas, trabalho em grupo e redação de relatórios.
• Iniciar e desenvolver habilidades de modelagem.
• Desenvolver habilidades para o trabalho em equipe.

(OA1) Após a conclusão do módulo, os alunos devem ser capazes de realizar o trabalho do projeto, incluindo a elaboração de relatórios detalhando suas soluções para os problemas.

(OA2) Após a conclusão do módulo, o aluno deverá ser capaz de utilizar o computador para criar documentos contendo fórmulas, tabelas, plotagens e referências.

(OA3) Após a conclusão do módulo, os alunos devem ser capazes de usar pacotes de software matemático como Maple e Matlab para manipular expressões matemáticas e resolver problemas simples.

(OA4) Após a conclusão do módulo, o aluno deverá ser capaz de compreender melhor os tópicos matemáticos abordados, por meio da experimentação direta com o computador.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

(S8) Habilidades de modelagem matemática

Introdução ao estudo e pesquisa em matemática (MATH107)

Este módulo aborda o que significa ser um matemático, como um graduado e além disso na academia ou na indústria, e prepara os alunos para o sucesso como tal. Tem como objetivo:
- preencher a lacuna em linguagem e filosofia entre o nível A e a matemática universitária (mais rigorosa)
- equipar os alunos com as ferramentas básicas de que precisam para suas carreiras matemáticas
- permitir que os alunos assumam a responsabilidade por sua aprendizagem e se tornem alunos ativos
- familiarizar os alunos com a pesquisa matemática conduzida dentro do departamento
- aumentar a confiança dos alunos no manuseio de várias formas de comunicação matemática.

(OA1) Conhecimento básico de objetos, processos, lógica e raciocínio necessários para matemática de nível universitário.

(OA2) Conscientização sobre a natureza da matemática na universidade e fora dela, e as implicações disso para eles próprios.

(OA3) Demonstrar envolvimento proativo na aprendizagem do próprio aluno.

(OA4) Desenvolvimento de habilidades de comunicação matemática (incluindo provas matemáticas).

Mecânica Newtoniana (MATH122)

Fornecer uma compreensão básica dos princípios da Mecânica Clássica e sua aplicação a sistemas dinâmicos simples. Resultados de Aprendizagem: Depois de concluírem o módulo, os alunos devem ser capazes de analisar problemas do mundo real envolvendo: - os movimentos de corpos sob sistemas de força simples - leis de conservação para momento e energia - dinâmica de corpos rígidos usando centro de massa, momento angular e momentos de inércia

(LO1) os movimentos de corpos sob sistemas de força simples

(OA2) leis de conservação para momentum e energia

(LO3) dinâmica do corpo rígido usando centro de massa, momento angular e momentos

(LO4) oscilação, vibração, ressonância

(S1) Representando problemas físicos de forma matemática

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Números, grupos e códigos (MATH142)

- Fornecer uma introdução ao raciocínio rigoroso em sistemas axiomáticos exemplificados pelo quadro da teoria dos grupos.

- Dar uma apreciação da utilidade e poder da teoria dos grupos como o estudo das simetrias.

- Introduzir criptosistemas de chave pública usados ​​na transmissão de dados confidenciais e também códigos de correção de erros usados ​​para garantir que a transmissão de dados seja precisa. Ambas as idéias são ilustrações da aplicação de técnicas algébricas.

(OA1) Ser capaz de aplicar o algoritmo euclidiano para encontrar o maior divisor comum de um par de inteiros positivos e usar este procedimento para encontrar o inverso de um módulo inteiro de um determinado inteiro.

(OA2) Ser capaz de resolver congruências lineares e aplicar técnicas apropriadas para resolver sistemas de tais congruências.

(OA3) Ser capaz de realizar uma variedade de cálculos e manipulações com permutações.

(OA4) Lembre-se da definição de um grupo e um subgrupo e seja capaz de identificá-los em exemplos explícitos.

(OA5) Ser capaz de provar que um dado mapeamento entre grupos é um homomorfismo e identificar grupos isomórficos.

(OA6) Ser capaz de aplicar ideias teóricas de grupo a aplicações com códigos de correção de erros.

(OA7) Envolva-se em um trabalho de projeto em grupo para investigar as aplicações do material teórico abordado no módulo.

Ano dois do programa

No segundo ano, você escolherá alguns módulos obrigatórios e alguns opcionais da lista abaixo. Observe que revisamos regularmente nosso ensino, portanto, a escolha dos módulos pode mudar.

Módulos obrigatórios do segundo ano

Equações diferenciais (MATH221)

• Familiarizar os alunos com ideias básicas e técnicas fundamentais para resolver equações diferenciais ordinárias.

• Ilustrar a amplitude das aplicações dos EDOs e a importância fundamental dos conceitos relacionados.

(OA1) Compreender as propriedades básicas de ODE, incluindo as principais características dos problemas de valor inicial e de valor limite, como existência e exclusividade de soluções.

(OA2) Conhecer as técnicas elementares de solução de EDOs.

(OA3) Para entender a ideia de reduzir uma ODE complexa a uma mais simples.

(OA4) Ser capaz de resolver sistemas ODE lineares (homogêneos e não homogêneos) com matriz de coeficientes constantes.

(OA5) Para entender uma variedade de aplicações de ODE.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Cálculo de vetores com aplicações em mecânica dos fluidos (MATH225)

Para fornecer uma compreensão dos vários integrais vetoriais, os operadores div, grad e curl e as relações entre eles. Para dar uma apreciação das muitas aplicações do cálculo vetorial a situações físicas. Para fornecer uma introdução às disciplinas de mecânica dos fluidos e eletromagnetismo.

(OA1) Depois de concluírem o módulo, os alunos devem ser capazes de: - Trabalhar com segurança com diferentes sistemas de coordenadas. - Avaliar integrais de linha, superfície e volume. - Aprecie a necessidade dos operadores div, grad e curl juntamente com os teoremas associados de Gauss e Stokes. - Reconhecer as muitas situações físicas que envolvem o uso do cálculo vetorial. - Aplicar metodologia de modelagem matemática para formular e resolver problemas simples em eletromagnetismo e escoamento de fluidos invíscidos. Todos os resultados de aprendizagem são avaliados por exame e trabalho do curso.

Álgebra Linear e Geometria (MATH244)

Apresentar conceitos gerais de álgebra linear e suas aplicações em geometria e outras áreas da matemática.

(OA1) Para compreender o significado geométrico das ideias algébricas lineares.

(OA2) Conhecer o conceito de espaço vetorial abstrato e como ele é usado em diferentes situações matemáticas.

(OA3) Ser capaz de aplicar uma mudança de coordenadas para simplificar um mapa linear.

(OA4) Ser capaz de trabalhar com grupos de matrizes, em particular GL (n), O (n) e SO (n) ,.

(OA5) Para entender as formas bilineares de um ponto de vista geométrico.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Estatística e probabilidade I (MATH253)

Use a linguagem de programação R fluentemente para analisar dados, realizar testes, ANOVA e SLR e verificar suposições.

Desenvolva confiança para entender e usar métodos estatísticos para analisar e interpretar as suposições de verificação de dados desses métodos.

Desenvolva uma consciência das questões éticas relacionadas ao design de
estudos.

(OA1) Capacidade de aplicar conceitos e métodos estatísticos avançados abrangidos no plano de estudos do módulo & # 039s a contextos bem definidos e interpretar resultados.

(OA2) Use a linguagem de programação R fluentemente para uma ampla seleção de testes estatísticos, em contextos bem definidos.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Funções Complexas (MATH243)

Apresentar ao aluno uma teoria surpreendente e muito bonita, com conexões íntimas com outras áreas da matemática e das ciências físicas, por exemplo, equações diferenciais ordinárias e parciais e teoria do potencial.

(OA1) Para entender o papel central dos números complexos na matemática.

(OA2) Desenvolver o conhecimento e a compreensão de todas as funções holomórficas clássicas.

(OA3) Ser capaz de calcular as séries de Taylor e Laurent de funções holomórficas padrão.

(OA4) Compreender várias fórmulas e teoremas de Cauchy e suas aplicações.

(LO5) Ser capaz de reduzir uma integral definida real a uma integral de contorno.

(OA6) Ser competente no cálculo de integrais de contorno.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Módulos opcionais do segundo ano

Mecânica Clássica (MATH228)

Proporcionar uma compreensão dos princípios da Mecânica Clássica e sua aplicação a sistemas dinâmicos.

(OA1) Para compreender os princípios variacionais, mecânica Lagrangiana, mecânica hamiltoniana.

(OA2) Ser capaz de usar a gravidade newtoniana e as leis de Kepler & # 039s para realizar os cálculos das órbitas de satélites, cometas e movimentos planetários.

(OA3) Para entender o movimento em relação a uma estrutura rotativa, Coriolis e forças centrípetas, movimento sob gravidade sobre a superfície da Terra.

(OA4) Para entender a conexão entre simetria e leis de conservação.

(OA5) Ser capaz de trabalhar com pórticos inerciais e não inerciais.

(S1) Aplicando matemática a problemas físicos

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Espaços métricos e cálculo (MATH242)

Apresentar os elementos básicos da teoria dos espaços métricos e cálculo de diversas variáveis.

(OA1) Depois de concluir o módulo, os alunos devem: Estar familiarizados com uma variedade de exemplos de espaços métricos. Desenvolveram sua compreensão das noções de convergência e continuidade.

(OA2) Compreenda o teorema do mapeamento de contração e aprecie algumas de suas aplicações.

(OA3) Familiarize-se com o conceito da derivada de uma função com valor vetorial de várias variáveis ​​como um mapa linear.

(OA4) Compreenda os teoremas da função inversa e da função implícita e aprecie sua importância.

(OA5) desenvolveram sua apreciação do papel da prova e do rigor na matemática.

(S1) habilidades de resolução de problemas

Álgebra Comutativa (MATH247)

Para dar uma introdução à álgebra comutativa abstrata e mostrar como ela surge naturalmente e é uma ferramenta útil na teoria dos números.

(OA1) Depois de concluírem o módulo, os alunos devem ser capazes de: • Trabalhar com segurança com as ferramentas básicas de álgebra (conjuntos, mapas, operações binárias e relações de equivalência). • Reconhecer grupos abelianos, diferentes tipos de anéis (domínios integrais, euclidianos, ideais principais e únicos de fatoração) e campos. • Encontre os maiores divisores comuns usando o algoritmo euclidiano em domínios euclidianos. • Aplicar álgebra comutativa para resolver problemas simples de teoria dos números.

Estatística e probabilidade II (MATH254)

Para introduzir a teoria da distribuição estatística que constitui a base para todas as aplicações da estatística e para a teoria estatística posterior.

(OA1) Para ter uma compreensão do cálculo básico de probabilidade.

(OA2) Ter uma compreensão de uma variedade de técnicas para resolver problemas da vida real de natureza probabilística.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Matemática Financeira (MATH260)

Proporcionar uma compreensão das teorias básicas em Matemática Financeira utilizadas no processo de estudo do interesse actuarial / financeiro.

Para fornecer uma introdução aos métodos financeiros e instrumentos financeiros de precificação de derivativos em tempo discreto configurado.

(OA1) Saber otimizar carteiras e calcular os riscos associados ao investimento.

(OA2) Demonstrar princípios de mercados.

(OA3) Avaliar riscos e recompensas de produtos financeiros.

(OA4) Compreender os princípios matemáticos usados ​​para descrever os mercados financeiros.

Métodos Numéricos para Matemática Aplicada (MATH266)

Para demonstrar como essas idéias podem ser implementadas usando uma linguagem de programação de alto nível, levando a algoritmos matemáticos precisos e eficientes.

(OA1) Para fortalecer o conhecimento dos alunos sobre programação científica, com base nas ideias apresentadas em MATH111.

(OA2) Para fornecer uma introdução aos fundamentos da análise numérica e sua relação com outros ramos da Matemática.

(OA3) Apresentar aos alunos os conceitos teóricos que sustentam os métodos numéricos, incluindo iteração de ponto fixo, interpolação, polinômios ortogonais e estimativas de erro com base em séries de Taylor.

(OA4) Para demonstrar como a análise pode ser combinada com técnicas de programação de som para produzir programas precisos e eficientes para resolver problemas matemáticos práticos.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Pesquisa Operacional (MATH269)

Os objetivos do módulo são desenvolver uma compreensão de como a modelagem matemática e técnicas de pesquisa operacional são aplicadas a problemas do mundo real e obter uma compreensão da programação linear e convexa, problemas multi-objetivos, controle de estoque e análise de sensibilidade.

(OA1) Para entender a abordagem de pesquisa operacional.

(OA2) Ser capaz de aplicar métodos padrão de pesquisa operacional a uma ampla gama de problemas do mundo real, bem como a problemas em outras áreas da matemática.

(OA3) Para compreender as vantagens e desvantagens de métodos específicos de pesquisa operacional.

(OA4) Ser capaz de derivar métodos e modificá-los para modelar problemas do mundo real.

(OA5) Compreender e ser capaz de derivar e aplicar os métodos de análise de sensibilidade.

(OA6) Para entender a importância da análise de sensibilidade.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

(S4) Prontidão de autogerenciamento para aceitar responsabilidade (ou seja, liderança), flexibilidade, resiliência, autoinicialização, iniciativa, integridade, disposição para assumir riscos, assertividade adequada, gestão de tempo, prontidão para melhorar o próprio desempenho com base em feedback / aprendizagem reflexiva

Educação Matemática e Comunicação (MATH291)

1. Melhorar as habilidades de comunicação.

2. Expor os alunos à prática pedagógica atual e questões relacionadas à proteção da criança

3. Incentivar os alunos a refletir sobre a matemática com a qual estão familiarizados em contexto de ensino.

(OA1) Confiança no planejamento e apresentação da matemática para crianças em idade escolar.

(OA2) Conhecimento das melhores práticas pedagógicas atuais e questões de proteção infantil.

(OA3) Capacidade de trabalhar em equipe.

(OA4) Compreendendo o papel do outreach na educação matemática.

(S1) Melhorando a própria aprendizagem / desempenho - Prática reflexiva

(S2) Comunicação (oral, escrita e visual) - Capacidade de apresentação - oral

(S3) Comunicação (oral, escrita e visual) - Capacidade de apresentação - escrita

(S4) Comunicação (oral, escrita e visual) - Habilidades de apresentação - visual

(S5) Comunicação (oral, escrita e visual) - Redação do relatório

(S6) Trabalho em grupos e equipes - Planejamento de ações em grupo

Programa Ano Três

Escolha 75 créditos dos módulos FHEQ Nível 6 (MATH3XX) da lista abaixo Escolha 45 créditos dos módulos FHEQ Nível 7 (MATH4XX) da lista abaixo MATH490 não pode ser feito no Ano 3.
Se MATH499 for feito no Ano 3, então MATH490 deve ser feito no Ano 4.

Módulos opcionais do terceiro ano

Métodos adicionais de matemática aplicada (MATH323)

• Para dar uma visão sobre alguns métodos específicos para resolver tipos importantes de equações diferenciais ordinárias.

• Fornecer uma compreensão básica do Cálculo das Variações e ilustrar as técnicas usando exemplos simples em uma variedade de áreas da matemática e da física.

• Para construir sobre os alunos & # 039 & # 039 conhecimento existente de equações diferenciais parciais de primeira e segunda ordem.

(OA1) Depois de concluir o módulo, os alunos devem ser capazes de:
- usar o método de "Variação de Parâmetros Arbitrários" para encontrar as soluções de algumas equações diferenciais ordinárias não homogêneas.

- resolver problemas extremos integrais simples, incluindo casos com restrições

- classificar um sistema de equações diferenciais parciais lineares de 1ª ordem simultâneas e encontrar os invariantes de Riemann e soluções gerais ou específicas em casos apropriados

- classificar as equações diferenciais parciais lineares de 2ª ordem e, nos casos apropriados, encontrar soluções gerais ou específicas.

[Isso pode envolver uma compreensão prática de uma variedade de ferramentas matemáticas, por exemplo mapeamento conforme e transformações de Fourier.]

Tensores cartesianos e modelos matemáticos de sólidos e fluidos viscosos (MATH324)

Para fornecer uma introdução à teoria matemática de fluxos de fluidos viscosos e materiais sólidos elásticos. Os tensores cartesianos são introduzidos pela primeira vez. Isso é seguido pela modelagem da mecânica da mídia contínua. O módulo inclui exemplos particulares do fluxo de um fluido viscoso, bem como uma variedade de problemas de elasticidade linear.

(OA1) Compreender e usar ativamente os conceitos básicos da mecânica do contínuo, como tensão, deformação e relações constitutivas.

(OA2) Aplicar métodos matemáticos para análise de problemas envolvendo o escoamento de fluido viscoso ou comportamento de materiais sólidos elásticos.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Mecânica Quântica (MATH325)

O objetivo do módulo é levar o aluno a uma compreensão de como a matemática relativamente simples (em termos modernos) levou Bohr, Einstein, Heisenberg e outros a uma mudança radical e a um aprimoramento em nossa compreensão do mundo microscópico.

(OA1) Ser capaz de resolver a equação de Schrodinger & # 039s para sistemas simples.

(OA2) Ter uma compreensão da importância da mecânica quântica para os sistemas elementares e o comportamento da matéria.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Relatividade (MATH326)

(i) Apresentar os princípios físicos por trás da Relatividade Geral e Especial e suas principais consequências

(ii) Desenvolver a competência no enquadramento matemático das disciplinas - transformação de Lorentz e espaço-tempo de Minkowski, geometria semi-Riemanniana e espaço-tempo curvo, simetrias e leis de conservação, Princípios variacionais.

(iii) Desenvolver a compreensão da dinâmica das partículas e do campo de Maxwell no espaço-tempo de Minkowski, e das partículas no espaço-tempo curvo

(iv) Desenvolver o conhecimento dos testes da Relatividade Geral, incluindo os testes clássicos (deslocamento do periélio, deflexão gravitacional da luz)

(v) Compreender os conceitos básicos de buracos negros e (se o tempo permitir) cosmologia relativística e ondas gravitacionais.

(OA1) Ser proficiente em cálculos envolvendo transformações de Lorentz, as quantidades cinemáticas e dinâmicas associadas a partículas nos espaços-tempos de Minkowski e a aplicação da lei de conservação para o quatro-momento em processos de espalhamento.

(OA2) Para conhecer a forma covariante relativista das equações de Maxwell.

(OA3) Conhecer os princípios de ação para partículas relativísticas, o campo de Maxwell e o campo gravitacional.

(OA4) Ser proficiente em cálculos em geometria semirriemanniana, tanto quanto necessário para a Relatividade Geral, incluindo cálculos envolvendo transformações de coordenadas gerais, campos tensores, derivadas covariantes, transporte paralelo, geodésica e curvatura.

(OA5) Para entender os argumentos que levam às equações de campo de Einstein & # 039s e como a lei da gravidade de Newton & # 039 surge como um fator limitante

(OA6) Ser capaz de calcular as trajetórias de corpos em um espaço-tempo de Schwarzschild.

(S1) habilidades de resolução de problemas

Teoria dos Números (MATH342)

Dar conta da teoria elementar dos números com o uso de certos métodos algébricos e aplicar os conceitos à resolução de problemas.

(OA1) Para entender e resolver uma ampla variedade de problemas sobre números inteiros.

(OA2) Para compreender melhor as propriedades dos números primos.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Teoria do Grupo (MATH343)

Apresentar as técnicas básicas da teoria dos grupos finitos com o objetivo de explicar as ideias necessárias à resolução dos resultados da classificação.

(OA1) Compreensão de sistemas algébricos abstratos (grupos) por realizações concretas e explícitas (permutações, matrizes, transformações de Mobius).

(OA2) A capacidade de compreender e explicar os resultados da classificação para os usuários da teoria dos grupos.

(OA3) A compreensão das conexões da disciplina com outras áreas da Matemática.

(OA4) Para ter uma compreensão geral das origens e da história do assunto.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Geometria Diferencial (MATH349)

Este módulo tem como objetivo fornecer uma introdução aos métodos de geometria diferencial, aplicados em situações concretas ao estudo de curvas e superfícies no espaço tridimensional euclidiano. Enquanto forma um todo autocontido, também fornecerá uma base para estudos adicionais da geometria diferencial, incluindo geometria Riemanniana e aplicações para ciência e engenharia.

(OA1) 1a. Conhecimento e compreensão: os alunos terão uma compreensão razoável dos invariantes usados ​​para descrever a forma de curvas e superfícies explicitamente fornecidas.

(OA2) 1b. Conhecimento e compreensão: os alunos terão uma compreensão razoável de curvas especiais em superfícies.

(OA3) 1c. Conhecimento e compreensão: os alunos terão um entendimento razoável da diferença entre propriedades definidas extrinsecamente e aquelas que dependem apenas da métrica de superfície.

(OA4) 1d. Conhecimento e compreensão: os alunos terão um entendimento razoável da passagem das propriedades locais às globais exemplificadas pelo Teorema de Gauss-Bonnet.

(OA5) 2a. Habilidades intelectuais: os alunos serão capazes de usar o cálculo diferencial para descobrir propriedades geométricas de curvas e superfícies explicitamente dadas.

(OA6) 2b. Habilidades intelectuais: os alunos serão capazes de compreender o papel desempenhado por curvas especiais em superfícies.

(LO7) 3a. Habilidades práticas baseadas no assunto: Os alunos aprenderão a calcular invariantes de curvas e superfícies.

(OA8) 3b. Habilidades práticas baseadas na matéria: Os alunos aprenderão a interpretar os invariantes de curvas e superfícies como indicadores de suas propriedades geométricas.

(LO9) 4a. Habilidades gerais transferíveis: os alunos irão melhorar sua capacidade de pensar logicamente sobre conceitos abstratos,

(LO10) 4b. Habilidades gerais transferíveis: Os alunos irão melhorar sua habilidade de combinar teoria com exemplos de uma forma significativa.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Probabilidade Aplicada (MATH362)

Para dar exemplos de fenômenos empíricos para os quais os processos estocásticos fornecem modelos matemáticos adequados. Para fornecer uma introdução aos métodos de construção de modelo probabilístico para eventos & lsquo & lsquodinâmicos "que ocorrem ao longo do tempo. Para familiarizar os alunos com uma importante área de modelagem de probabilidade.

(OA1) 1. Conhecimento e compreensão Após o módulo, os alunos devem ter um conhecimento básico de:
(a) alguns modelos básicos em cadeias de Markov de tempo discreto e contínuo, como passeio aleatório e processos de Poisson
(b) assuntos importantes como matriz de transição, distribuição de equilíbrio, comportamento limitante, etc. da cadeia de Markov
(c) propriedades especiais da cadeia de Markov de tempo discreto de estado finito simples e processos de Poisson, e realizar cálculos usando estes.
2. Habilidades intelectuais Após o módulo, os alunos devem ser capazes de:
(a) formular situações apropriadas como modelos de probabilidade: processos aleatórios
(b) demonstrar conhecimento de modelos padrão (c) demonstrar compreensão da teoria que sustenta sistemas dinâmicos simples
3. Habilidades gerais transferíveis
(a) numeramento por meio da manipulação e interpretação de conjuntos de dados
(b) comunicação por meio de apresentação de trabalho escrito e elaboração de diagramas
(c) resolução de problemas por meio de tarefas definidas em tutoriais
(d) gestão do tempo na realização das aulas práticas e na apresentação dos trabalhos avaliados
(e) escolher, aplicar e interpretar resultados de técnicas de probabilidade para uma variedade de problemas diferentes.

Modelos estatísticos lineares (MATH363)

- Para entender como os métodos de regressão para dados contínuos se estendem para incluir vários preditores contínuos e categóricos e variáveis ​​de resposta categóricas.

- Proporcionar uma compreensão de como esta classe de modelos constitui a base para a análise de estudos experimentais e também observacionais.

- Compreender modelos lineares generalizados.

- Desenvolver habilidades no uso de um pacote de software estatístico apropriado.

(OA1) Ser capaz de compreender a lógica e os pressupostos da regressão linear e da análise de variância.

(OA2) Ser capaz de compreender a lógica e os pressupostos dos modelos lineares generalizados.

(OA3) Ser capaz de reconhecer a análise correta para um determinado experimento.

(OA4) Ser capaz de realizar e interpretar regressões lineares e análises de variância e obter resultados teóricos apropriados.

(OA5) Ser capaz de realizar e interpretar análises envolvendo modelos lineares generalizados e obter resultados teóricos apropriados.

(OA6) Ser capaz de realizar regressão linear, análise de variância e análise de modelo linear generalizado usando um pacote de software estatístico apropriado.

Teoria dos Jogos (MATH331)

Explorar, do ponto de vista da teoria dos jogos, modelos que têm sido utilizados para compreender fenômenos em que ocorrem conflitos e cooperação. Ver a relevância da teoria não apenas para jogos de salão, mas também para situações envolvendo relações humanas, barganha econômica (entre sindicato e empregador, etc.), ameaças, formação de coalizões, guerra, etc. Para tratar completamente uma série de jogos específicos incluindo os famosos exemplos de "The Prisoners & # 039 Dilemma" e "The Battle of the Sexes". Para tratar em detalhes jogos de soma zero e soma não zero para duas pessoas. Para fazer uma breve revisão dos jogos de n pessoas. Em microeconomia, olhar para trocas na ausência de dinheiro, ou seja, escambo, em que dois indivíduos ou dois grupos estão envolvidos. Para ver como o dilema do prisioneiro surge no contexto dos bens públicos.

(OA1) Ampliar a apreciação do papel da matemática na modelagem em Economia e Ciências Sociais.

(OA2) Ser capaz de formular, em termos da teoria dos jogos, situações de conflito e cooperação.

(OA3) Ser capaz de resolver matematicamente uma variedade de problemas padrão na teoria dos jogos e compreender a relevância de tais soluções em situações reais.

Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias e parciais (MATH336)

Muitos sistemas do mundo real em matemática, física e engenharia podem ser descritos por equações diferenciais. Em casos raros, isso pode ser resolvido exatamente por métodos puramente analíticos, mas com muito mais frequência, podemos apenas resolver as equações numericamente, reduzindo o problema a um esquema iterativo que requer centenas de etapas. Aprenderemos métodos eficientes para resolver ODEs e PDEs em um computador.

(OA1) Demonstrar um conhecimento avançado da análise de EDOs e PDEs que sustentam a programação científica em nosso contexto.

(OA2) Demonstrar uma compreensão ampliada da programação científica e sua aplicação à análise numérica e a outros ramos da Matemática.

(OA3) Envolvimento contínuo em colocar problemas práticos em linguagem matemática.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Combinatória (MATH344)

Proporcionar uma introdução aos problemas e métodos da Combinatória, em particular às áreas da disciplina com as mais amplas aplicações como os problemas de emparelhamento, o princípio de inclusão-exclusão, relações de recorrência, partições e a teoria elementar das funções simétricas.

(OA1) Depois de concluírem o módulo, os alunos devem ser capazes de: compreender o tipo de problema ao qual os métodos da Combinatória se aplicam e modelar esses problemas resolver problemas de contagem e arranjo resolver relações gerais de recorrência usando o método da função geradora apreciar a teoria elementar de partições e sua aplicação ao estudo de funções simétricas.

A Magia dos Números Complexos: Dinâmica Complexa, Caos e o Conjunto Mandelbrot (MATH345)

1. Apresentar aos alunos a teoria da iteração de funções de uma variável complexa e seus objetos fundamentais

2. Apresentar aos alunos alguns tópicos de pesquisas atuais e recentes na área

3. Para estudar vários resultados avançados de análises complexas e mostrar como aplicá-los em um ambiente dinâmico

4. Para ilustrar que muitos resultados em análises complexas são "mágicos", em que não há razão para esperá-los em um contexto de variável real, e as implicações disso em dinâmicas complexas

5. Explicar como os métodos de variáveis ​​complexas têm sido instrumentais em questões puramente sobre sistemas dinâmicos unidimensionais de valor real, como a família logística.

6. Aprofundar as apreciações dos alunos quanto ao raciocínio formal e à prova. Depois de concluir o módulo, os alunos devem ser capazes de:
1. compreender a compactação do plano complexo à esfera de Riemann, e usar distâncias esféricas e derivadas.
2. usar transformações de Möbius para transformar a esfera de Riemann e normalizar sistemas dinâmicos complexos.
3. enuncie e aplique as definições dos conjuntos de polinômios de Julia e Fatou e compreenda suas propriedades básicas.
4. determine se os pontos com órbitas simples, como certos pontos periódicos, pertencem ao conjunto Julia ou ao conjunto Fatou.
5. aplicar resultados avançados de análises complexas no cenário de dinâmicas complexas.
6. determinar se certos tipos de polinômios quadráticos pertencem ao conjunto de Mandelbrot ou não.

(OA1) Compreender a compactação do plano complexo à esfera de Riemann e ser capaz de usar distâncias esféricas e derivadas.

(OA2) Ser capaz de usar transformações de Möbius para transformar a esfera de Riemann e normalizar sistemas dinâmicos complexos.

(OA3) Ser capaz de declarar e aplicar as definições dos conjuntos de polinômios de Julia e Fatou e compreender suas propriedades básicas.

(OA4) Ser capaz de determinar se pontos com órbitas simples, como certos pontos periódicos, pertencem ao conjunto Julia ou ao conjunto Fatou.

(OA5) Saber como aplicar resultados avançados de análises complexas em um ambiente dinâmico.

(LO6) Ser capaz de determinar se certos tipos de polinômios quadráticos pertencem ao conjunto de Mandelbrot ou não.

(S1) Resolução de problemas / pensamento crítico / criatividade analisando fatos e situações e aplicando o pensamento criativo para desenvolver soluções adequadas.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Topologia (MATH346)

1. Introduzir os alunos nas noções matemáticas de espaço e continuidade.
2. Para desenvolver a capacidade dos alunos de raciocinar em uma estrutura axiomática.
3. Proporcionar aos alunos uma base para estudos posteriores na área da topologia e geometria, tanto na licenciatura como posteriormente.
4. Apresentar aos alunos algumas construções básicas em análise de dados topológicos.
5. Para melhorar a compreensão dos alunos de matemática encontrados em outros lugares dentro de seu curso (em particular análise real e complexa, ordens parciais, grupos), colocando-o dentro de um contexto mais amplo.
6. Para aprofundar a compreensão dos alunos sobre objetos matemáticos comumente discutidos na matemática popular e recreativa (por exemplo, conjuntos de Cantor, curvas de preenchimento de espaço, superfícies reais).

(BH1) Uma compreensão da onipresença dos espaços topológicos dentro da matemática.

(BH2) Conhecimento de uma ampla gama de exemplos de espaços topológicos e de suas propriedades básicas.

(BH3) A capacidade de construir provas ou contra-exemplos de afirmações simples sobre espaços topológicos e mapas contínuos.

(BH4) Capacidade de decidir se um espaço (simples) está conectado e / ou compacto.

(BH5) A capacidade de construir os complexos Cech e Vietoris-Rips de um ponto definido no espaço euclidiano. e

(BH6) A capacidade de calcular o grupo fundamental de um espaço (simples) e de usá-lo para distinguir espaços.

Modelos Estocásticos Aplicados (MATH360)

Para dar exemplos de fenômenos empíricos para os quais os processos estocásticos fornecem modelos matemáticos adequados. Para fornecer uma introdução aos métodos de construção de modelos estocásticos para eventos & # 039dinâmicos & # 039 que ocorrem no tempo ou no espaço. Para permitir um estudo mais aprofundado da teoria dos processos estocásticos usando este curso como base.

(OA1) Compreender a teoria das cadeias de Markov de tempo contínuo.

(OA2) Compreender a teoria dos processos de difusão.

(OA3) Ser capaz de resolver problemas decorrentes da epidemiologia, biologia matemática, matemática financeira, etc. usando a teoria das cadeias de Markov de tempo contínuo e processos de difusão.

(OA4) Para adquirir uma compreensão dos conceitos e métodos padrão de modelagem estocástica.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Teoria da inferência estatística (MATH361)

Apresentar alguns dos conceitos e princípios que fundamentam teóricos os vários métodos estatísticos e, assim, consolidar a teoria subjacente às outras opções estatísticas do segundo e terceiro anos.

(OA1) Adquirir uma boa compreensão da abordagem clássica e, especialmente, dos métodos de verossimilhança para inferência estatística.

(OA2) Adquirir uma compreensão da área de florescimento da abordagem bayesiana para inferência.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Estatística Médica (MATH364)

Os objetivos deste módulo são: demonstrar o propósito da estatística médica e o papel que desempenha no controle de doenças e promoção da saúde explorar diferentes conceitos epidemiológicos e desenhos de estudo aplicar métodos estatísticos aprendidos em outros programas, e alguns novos conceitos, para Problemas e pesquisas epidemiológicas práticas permitem um estudo mais aprofundado da teoria das estatísticas médicas usando este módulo como base.

(OA1) identificar os tipos de problemas encontrados nas estatísticas médicas

(OA2) demonstram as vantagens e desvantagens de diferentes desenhos de estudos epidemiológicos

(OA3) aplicar métodos estatísticos apropriados para problemas que surgem em epidemiologia e interpretar resultados

(OA4) explicar e aplicar técnicas estatísticas usadas na análise de sobrevivência

(OA5) avaliar criticamente as questões estatísticas na concepção e análise de ensaios clínicos

(OA6) discutir questões estatísticas relacionadas à revisão sistemática e aplicar métodos apropriados de meta-análise

(OA7) aplica métodos bayesianos a problemas médicos simples.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Teoria e probabilidade de medida (MATH365)

O objetivo principal é fornecer uma introdução suficientemente profunda para medir a teoria e para a teoria da integração de Lebesgue. Em particular, este módulo visa fornecer uma base sólida para a moderna teoria da probabilidade, que é essencial para a Matemática Financeira.

(OA1) Após a conclusão do módulo, os alunos devem ser capazes de:

(OA2) dominar os resultados básicos sobre medidas e funções mensuráveis

(OA3) domina os resultados básicos sobre integrais de Lebesgue e suas propriedades

(OA4) para compreender profundamente os fundamentos rigorosos da teoria da probabilidade

(OA5) para conhecer certas aplicações da teoria da medida à probabilidade, processos aleatórios e matemática financeira.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Teoria Matemática do Risco (MATH366)

• Proporcionar uma compreensão da teoria do risco matemático utilizada no processo de estudo de interesse atuarial

• Fornecer uma introdução aos métodos matemáticos de gestão do risco em seguros e finanças (cálculo de medidas / quantidades de risco)

• Para desenvolver habilidades de cálculo da probabilidade de ruína e da distribuição do valor total de sinistros em alguns modelos de risco atuarial não vida com aplicações para a indústria de seguros

• Preparar adequadamente os alunos e desenvolver suas habilidades de forma a estarem prontos para os exames da disciplina CT6 do Instituto de Atuários (MATH366 cobre 50% do CT6 com muito mais profundidade).

(OA1) Depois de concluir o módulo, os alunos devem ser capazes de:
(a) Definir a função de perda / risco e explicar intuitivamente o significado dela, descrever e determinar estratégias ótimas da teoria dos jogos, aplicar os critérios de decisão & # 039s, ser capaz de decidir um modelo devido a determinado critério de seleção de modelo, descrever e realizar cálculos com regras Minimax e Bayes.
(b) Compreender o conceito (e as suposições matemáticas) das somas de variáveis ​​aleatórias independentes, derivar a função de distribuição e a função geradora de momento de somas finitas de variáveis ​​aleatórias independentes.
(c) Definir e explicar o modelo de risco de Poisson composto, o modelo de risco binomial composto, o modelo de risco geométrico composto e ser capaz de derivar a função de distribuição, a função de probabilidade, a média, a variância, a função de geração de momento e a função de geração de probabilidade função para exponencial / mistura de severidades exponenciais e gama (Erlang), ser capaz de calcular a distribuição de somas de variáveis ​​aleatórias de Poisson compostas independentes.
(d) Compreender o uso de convoluções e calcular a função de distribuição e a função de probabilidade do modelo de risco composto para sinistros agregados usando convoluções e relações de recursão.
(e) Definir o resseguro stop-loss e calcular o prêmio stop-loss (médio) para severidades exponenciais e misturas de exponenciais, ser capaz de comparar o prêmio original e o prêmio stoploss em exemplos numéricos.
(f) Compreender e ser capaz de usar a equação de Panjer & # 039s quando o número de reivindicações pertencer à classe de distribuições R (a, b, 0), usar a recursão de Panjer & # 039s para derivar / avaliar a função de probabilidade para o total reivindicações agregadas.
(g) Explicar intuitivamente o modelo de risco individual, ser capaz de calcular as perdas esperadas (bem como a variância) das apólices de seguro de vida / não vida em grupo quando se pressupõe que os benefícios de cada pessoa do grupo tenham variáveis ​​determinísticas.
(h) Derive uma aproximação de Poisson composta para um grupo de apólices de seguro (modelo de risco individual como aproximação),
(i) Compreender / descrever o modelo clássico de ruína do processo excedente e calcular as probabilidades do número de riscos que aparecem em um determinado período de tempo, sob o pressuposto do processo de Poisson.
(j) Derive a função geradora de momento do processo clássico de superávit de Poisson composto, calcule e explique a importância do coeficiente de ajuste, também seja capaz de fazer uso da desigualdade de Lundberg & # 039 para exponencial e misturas de severidades de sinistro exponencial.
(k) Derive as soluções analíticas para a probabilidade de ruína, psi (u), resolvendo a equação integro-diferencial correspondente para exponencial e misturas de severidades de quantidade de reivindicação exponencial,
(l) Defina o processo de excedente de tempo discreto e seja capaz de calcular a probabilidade de ruína infinita, psi (u, t) em exemplos numéricos (usando convoluções).
(m) Derive a equação de Lundberg & # 039s e explique a importância do coeficiente de ajuste sob a consideração de esquemas de resseguro.
(n) Compreender o conceito de reivindicações atrasadas e a necessidade de reserva, apresentar dados de reivindicações como um triângulo (método mais comumente usado), ser capaz de preencher o triângulo inferior comparando dados atuais com dados passados ​​(experiência).
(o) Explicar a diferença e ajustar o método da escada em cadeia, quando for considerada a inflação.
(p) Descreva o custo médio por método de reivindicação e as reivindicações finais do projeto, calcule a reserva necessária (usando as reivindicações da tabela de dados).
(q) Use os índices de perda para estimar a perda eventual e, portanto, os sinistros pendentes.
(r) Descreva o método Bornjuetter ‐ Ferguson (ser capaz de entender a combinação das taxas de perda estimadas com um método de projeção). Use o método mencionado para calcular as perdas finais revisadas (usando o fator de credibilidade).

Redes em Teoria e Prática (MATH367)

• Para desenvolver uma apreciação dos modelos de rede para problemas do mundo real.

• Descrever métodos de otimização para resolvê-los.

• Estudar uma série de problemas e técnicas clássicas relacionadas a modelos de rede.

(OA1) Depois de concluir o módulo, os alunos devem ser capazes de modelar problemas em termos de redes e ser capazes de aplicar efetivamente uma variedade de técnicas de otimização exata e heurística.

Teoria e métodos estocásticos em ciência de dados (MATH368)

1. Desenvolver uma compreensão dos fundamentos da estocástica, normalmente incluindo processos e teoria.

2. Desenvolver uma compreensão das propriedades dos métodos de simulação e suas aplicações aos conceitos estatísticos.

3. Para desenvolver habilidades no uso de simulações de computador, como métodos de Monte-Carlo

4. Compreender a teoria e os métodos de aprendizagem e a sua utilização no contexto da aprendizagem de máquina e da física estatística.

5. Obter uma compreensão dos filtros de partículas e otimização estocástica.

(OA1) Desenvolver a compreensão do uso da teoria da probabilidade.

(OA2) Compreender modelos estocásticos e usar dados estatísticos.

(OA3) Demonstrar habilidades numéricas para a compreensão de processos estocásticos.

(OA4) Compreender as principais técnicas de aprendizado de máquina.

Física Estatística (MATH327)

1. Desenvolver uma compreensão dos fundamentos da Física Estatística, normalmente incluindo conjuntos estatísticos e quantidades extensivas e intrínsecas relacionadas.
2. Para desenvolver uma compreensão das propriedades dos gases clássicos e quânticos e uma apreciação de suas aplicações a conceitos como a equação de estado clássica ou estatística
teoria dos fótons.
3. Obter um nível razoável de habilidade no uso de simulações de computador para descrever difusão e transporte em termos de processos estocásticos.
4. Conhecer as leis da termodinâmica e dos ciclos termodinâmicos.
5. Para obter uma compreensão razoável de sistemas estatísticos em interação e fenômenos relacionados, como transições de fase.

(OA1) Demonstrar compreensão dos conjuntos microcanônico, canônico e grande canônico, sua relação e os conceitos derivados de entropia, temperatura e número de partículas
densidade.

(OA2) Compreender a derivação da equação de estado para gases clássicos ou quânticos sem interação.

(OA3) Demonstrar habilidades numéricas para entender a difusão de um processo estocástico subjacente.

(OA4) Conhecer as leis da termodinâmica e demonstrar sua aplicação aos ciclos termodinâmicos.

(OA5) Esteja ciente do efeito das interações, incluindo uma compreensão da origem das transições de fase.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Projetos Profissionais e Empregabilidade em Matemática (MATH390)

O primeiro objetivo do módulo é desenvolver ainda mais as habilidades dos alunos para resolver problemas e capacidade de selecionar técnicas e aplicar o conhecimento matemático a situações de estilo de trabalho autênticas. Especificamente, dentro deste objetivo, o módulo visa:

1) desenvolver a capacidade dos alunos de resolver um problema em profundidade durante um longo período e produzir relatórios

2) desenvolver a capacidade dos alunos de comunicar resultados matemáticos para públicos de diferentes habilidades técnicas, incluindo outros matemáticos, clientes empresariais e o público em geral

3) desenvolver uma apreciação de como os grupos operam, diferentes papéis no trabalho em grupo e as diferentes habilidades necessárias para operar com sucesso como uma equipe.

O segundo objetivo do módulo é desenvolver as habilidades de empregabilidade dos alunos em áreas-chave, como oratória, gerenciamento de tarefas e profissionalismo.

(OA1) Selecione as técnicas apropriadas e aplique o conhecimento matemático para resolver problemas relacionados a fenômenos do mundo real.

(OA2) Comunicar resultados matemáticos a públicos com diferentes habilidades técnicas por meio de diferentes métodos.

(OA3) Refletir sobre o desenvolvimento de habilidades e identificar áreas para desenvolvimento posterior.

(OA4) Articular habilidades de empregabilidade.

(OA5) Produzir relatórios a partir do desenvolvimento de uma obra, em profundidade durante um longo período de tempo.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Projeto de Pesquisa Industrial de Verão de Matemática (MATH391)

Adquirir conhecimento e experiência de algumas das formas como a matemática é aplicada, direta ou indiretamente, no local de trabalho.
Para adquirir conhecimento e experiência de trabalho em um ambiente industrial ou de negócios.

Melhore a capacidade de trabalhar com eficácia em pequenos grupos.

Habilidades para escrever um relatório substancial, com orientação, mas em grande parte de forma independente Este relatório terá conteúdo matemático e também pode refletir sobre a experiência de trabalho como um todo.

Habilidades em fazer uma apresentação oral para um (pequeno) público de funcionários e alunos.

(OA1) Ter conhecimento e experiência de algumas das formas como a matemática é aplicada, direta ou indiretamente, no local de trabalho

(OA2) Ter adquirido conhecimento e experiência de trabalho em problemas industriais ou de negócios.

(OA3) Adquirir habilidades de redação, com orientação, mas de forma independente, um relatório de pesquisa. Este relatório terá conteúdo matemático.

(OA4) Adquirir habilidades de redação de um diário reflexivo documentando sua experiência de desenvolvimento de projetos.

(OA5) Ter experiência adquirida em fazer uma apresentação oral para uma plateia composta por funcionários, estudantes e representantes da indústria.

Programa Ano Quatro

Um dos módulos do projeto MATH499 ou MATH490 deve ser feito no Ano 4. Alguns módulos são entregues apenas em anos alternados.

Módulos opcionais do quarto ano

Operadores diferenciais lineares em física matemática (MATH421)

Este módulo fornece uma introdução abrangente à teoria de equações diferenciais parciais e fornece aplicações ilustrativas e exemplos práticos na teoria de problemas de valor de contorno elíptico, propagação de onda e problemas de difusão.

(OA1) Compreender e usar ativamente os conceitos básicos da física matemática, como funções generalizadas, soluções fundamentais e funções de Green & # 039s.

(OA2) Aplicar métodos matemáticos poderosos a problemas de eletromagnetismo, elasticidade, condução de calor e propagação de ondas.

Teoria Quântica de Campos (MATH425)

Para fornecer uma ampla compreensão dos fundamentos da teoria quântica de campos.

(OA1) Após o curso os alunos devem compreender as características importantes das ferramentas matemáticas necessárias para a física de partículas. Em particular, eles devem · ser capazes de calcular diagramas de Feynman simples, · compreender os princípios básicos de regularização e renormalização · ser capazes de calcular seções transversais de espalhamento elementares.

Cálculo Variacional e Suas Aplicações (MATH430)

Este módulo fornece uma introdução abrangente à teoria do cálculo de variações, fornecendo aplicações e exemplos esclarecedores ao longo do caminho.

(OA1) Os alunos terão uma compreensão sólida dos fundamentos do cálculo variacional

(OA2) Os alunos ficarão confiantes em sua capacidade de aplicar o cálculo de variações à gama de problemas físicos

(OA3) Os alunos também serão capazes de resolver uma ampla classe de problemas não físicos usando métodos variacionais

(OA4) Os alunos desenvolverão uma compreensão do formalismo hamiltoniano e terão a capacidade de aplicar esta estrutura para resolver problemas físicos e não físicos

(OA5) Os alunos ficarão confiantes em sua capacidade de analisar simetrias variacionais e gerar as leis de conservação associadas

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Manifolds, Homology and Morse Theory (MATH410)

Para dar uma introdução à topologia de variedades, enfatizando o papel da homologia como um invariante e o papel da teoria de Morse como uma ferramenta de visualização e cálculo.

(OA1) Ser capaz de:
• dar exemplos de manifolds, particularmente em dimensões baixas
• computar grupos de homologia, características de Euler e graus de mapas em casos simples
• determinar se uma função explicitamente dada é Morse e identificar seus pontos críticos e seus índices
• usar as desigualdades de Morse para estimar as classificações dos grupos de homologia
• usar o complexo de Morse para calcular características de Euler e, em casos simples, homologia.

Aritmética Superior (MATH441)

Este módulo foi projetado para fornecer uma introdução aos tópicos da Teoria Analítica dos Números, incluindo o pior e o comportamento do caso médio de funções aritméticas, propriedades da função zeta de Riemann e a distribuição de números primos.

(OA1) Ser capaz de aplicar técnicas analíticas a funções aritméticas.

(OA2) Compreender as propriedades analíticas básicas da função zeta de Riemann.

(OA3) Compreenda os personagens de Dirichlet e a série L.

(OA4) Compreenda a conexão entre o teorema de Ingham & # 039s e o teorema dos números primos.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Teoria da Representação de Grupos Finitos (MATH442)

A teoria da representação é uma das ferramentas padrão usadas na investigação de grupos finitos, especialmente por meio do caráter de uma representação. Este módulo será uma introdução a essas idéias com ênfase no cálculo de tabelas de caracteres para grupos específicos.

(OA1) Depois de concluir este módulo, os alunos devem ser capazes de · usar a teoria da representação como uma ferramenta para entender grupos finitos

(OA2) calcula tabelas de caracteres de uma variedade de grupos.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Probabilidade e análise (MATH465)

Compreensão da teoria moderna e métodos e ferramentas aplicáveis ​​do vasto campo da Teoria das Probabilidades (Estocástica) que estão na intersecção de muitas disciplinas matemáticas.

Reconhecimento da parte central da ESTOCÁSTICA (teoria da probabilidade, estatística, processos estocásticos, análise estocástica) dentro de quase todos os campos da ciência e do seu poder explicativo.

Os alunos serão incentivados a desenvolver:

Capacidade de ler, compreender e comunicar a literatura de pesquisa.

Capacidade de reconhecer oportunidades de pesquisa em potencial e direções de pesquisa.

(OA1) Compreensão detalhada de como o determinismo, em vista da complexidade, pode ser tratado por ferramentas aleatórias.

(OA2) Capacidade de usar ferramentas probabilísticas para modelar, analisar e compreender sistemas complexos.

Teoria da Singularidade de Mapeamentos Diferenciáveis ​​(MATH455)

Para dar uma introdução ao estudo das singularidades locais de funções diferenciáveis ​​e mapeamentos.

(OA1) Conhecer e ser capaz de aplicar a técnica de redução de funções a formas normais locais.

(OA2) Compreender o conceito de estabilidade de mapeamentos e suas aplicações.

(OA3) Ser capaz de construir deformações versais de singularidades de função isoladas.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Análise estocástica e suas aplicações (MATH483)

Este módulo visa demonstrar as técnicas matemáticas avançadas subjacentes aos mercados financeiros e o uso prático de produtos financeiros derivados para analisar vários problemas que surgem nos mercados financeiros. As ênfases estão nas técnicas estocásticas, teoria da probabilidade, processos de Markov e cálculo estocástico, juntamente com as aplicações relacionadas

(OA1) Uma consciência crítica dos problemas atuais e questões de pesquisa nas áreas de probabilidade e processos estocásticos, análise estocástica e matemática financeira.

(OA2) A capacidade de formular cuclulus estocásticos com o objetivo de modelar questões financeiras específicas.

(OA3) Capacidade de ler, compreender e comunicar literatura de pesquisa nas áreas de probabilidade, análise estocástica e matemática financeira.

(OA4) A capacidade de reconhecer oportunidades de pesquisa em potencial e direções de pesquisa.

Math499 - Projeto para M.math. (MATH499)

Demonstrar compreensão crítica e apreciação histórica de algum ramo da matemática através da leitura dirigida e elaboração de relatório. Os alunos que realizam este projeto em certas áreas tornar-se-ão eficazes no uso de software / codificação apropriados.

(OA1) Para obter uma maior compreensão do tópico matemático escolhido e uma apreciação do contexto histórico.

(OA2) Aprender a compreender conceitos matemáticos abstratos e explicá-los.

(OA3) Ter experiência adquirida em consultoria de literatura relevante relacionada.

(OA4) Para aprender como construir um relatório de projeto por escrito.

(OA5) Ter experiência em fazer apresentações orais.

(OA6) Ter adquirido familiaridade com um pacote de processamento de texto científico, como LaTeX ou TeX.

Math490 - Projeto para M.math. (MATH490)

Demonstrar compreensão crítica e apreciação histórica de algum ramo da matemática através da leitura dirigida e elaboração de relatório.

O projeto MATH490 deve tratar seu assunto em um nível mais avançado e em maior profundidade do que os projetos MATH399 ou MATH499. Trabalhar neste projeto de um ano pode fornecer uma boa base para continuar os estudos matemáticos até o doutorado.

(OA1) Para obter uma maior compreensão do tema matemático escolhido e uma apreciação do contexto histórico.

(OA2) Aprender a compreender conceitos matemáticos abstratos e explicá-los

(OA3) Ter experiência adquirida em consultoria de literatura relevante relacionada.

(OA4) Para aprender como construir um relatório de projeto por escrito.

(OA5) Ter experiência em fazer apresentações orais.

(OA6) Ter adquirido familiaridade com um pacote de processamento de texto científico, como LaTeX ou TeX.

Tópicos avançados em biologia matemática (MATH426)

Apresentar alguns problemas importantes da biologia matemática contemporânea, incluindo análise de processos de desenvolvimento, redes e mecânica biológica.

Para desenvolver ainda mais as habilidades matemáticas nas áreas de equações às diferenças e equações diferenciais ordinárias e parciais.

Explorar as aplicações biológicas da dinâmica dos fluidos no limite de baixo e alto número de Reynolds.

(OA1) Familiarizar-se com a metodologia de modelagem matemática usada na biologia matemática contemporânea.

(OA2) Ser capaz de usar técnicas de equações às diferenças e equações diferenciais ordinárias e parciais no tratamento de problemas em biologia.

Ondas, Modelagem Matemática (MATH427)

Este módulo oferece uma introdução à teoria matemática de ondas lineares e não lineares. Aplicações ilustrativas envolvem problemas de acústica, dinâmica de gases e exemplos de ondas solitárias.

(OA1) Compreender técnicas de modelagem essenciais em problemas de propagação de ondas.

(OA2) Para entender que modelos matemáticos do mesmo tipo podem ser usados ​​com sucesso para descrever diferentes fenômenos físicos.

(OA3) Compreender a teoria matemática de base em modelos de acústica, dinâmica de gases e ondas de água.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Métodos assintóticos para equações diferenciais (MATH433)

Este módulo fornece uma introdução à teoria de perturbação para equações diferenciais parciais. Consideramos problemas e aplicações única e regularmente perturbados em eletromagnetismo, elasticidade, condução de calor e propagação de ondas.

(OA1) A capacidade de fazer uso apropriado de aproximações assintóticas.

(OA2) A capacidade de analisar os efeitos da camada limite.

(OA3) A capacidade de usar o método de expansões assintóticas compostas na análise de problemas singularmente perturbados.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Curvas elípticas (MATH444)

Fornecer uma introdução aos problemas e métodos da teoria das curvas elípticas.

Investigar a geometria de curvas elípticas e sua aritmética no contexto de campos finitos, campos p-ádicos e racionais.

Descrever o uso de curvas elípticas em criptografia.

(OA1) A capacidade de descrever e trabalhar com a estrutura de grupo em uma dada curva elíptica.

(OA2) Compreensão e aplicação do teorema de Abel-Jacobi.

(OA3) Para estimar o número de pontos em uma curva elíptica sobre um corpo finito.

(OA4) Para usar o mapa de redução para investigar pontos de torção em uma curva sobre Q.

(OA5) Aplicar a descida para obter o chamado Teorema de Mordell-Weil Fraco.

(OA6) Use alturas de pontos em curvas elípticas para investigar o grupo de pontos racionais em uma curva elíptica.

(OA7) Compreensão e aplicação do teorema de Mordell-Weil. Codifique e decodifique usando chaves públicas.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Superfícies de Riemann (MATH445)

Para apresentar uma bela teoria no cerne da matemática moderna. Os alunos aprenderão como lidar com algumas noções geométricas abstratas de um ponto de vista elementar que se baseia na teoria das funções holomórficas. Isso fornecerá àqueles que desejam continuar seus estudos em matemática uma fonte inestimável de exemplos, e àqueles que planejam deixar o assunto com o exemplo de uma teoria matemática axiomática moderna.

(OA1) Os alunos devem estar familiarizados com os exemplos mais básicos de superfícies de Riemann: a esfera de Riemann, as superfícies hiperelípticas de Riemann e as curvas algébricas planas suaves.

(OA2) Os alunos devem compreender e ser capazes de usar as noções abstratas utilizadas para construir a teoria: mapas holomórficos, diferenciais meromórficos, resíduos e integrais, característica e gênero de Euler.

(OA3) Os alunos devem conhecer diferentes técnicas para calcular o género e as dimensões dos espaços das funções meromórficas e devem ter adquirido algum conhecimento sobre uniformização.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Geometria de Frações Contínuas (MATH447)

Para dar uma introdução ao estado da arte atual em geometria de frações contínuas e estudar como teoremas clássicos podem ser visualizados por meio de técnicas modernas de geometria inteira.

(OA1) Ser capaz de encontrar as melhores aproximações para números reais e formas decomponíveis homogêneas.

(OA2) Ser capaz de usar técnicas de frações geométricas contínuas para irracionalidades quadráticas (teorema de Lagrange, espectro de Markov).

(OA3) Ser capaz de usar trigonometria reticulada no estudo de variedades tóricas.

(OA4) Ser capaz de calcular frequências relativas de faces em frações contínuas multidimensionais.

(OA5) Ser capaz de usar frações contínuas multidimensionais para estudar propriedades de irracionalidades algébricas de alto grau.

(S2) Habilidades de resolução de problemas

Geometria Algébrica (MATH448)

Dar uma explicação detalhada dos conceitos básicos e métodos da geometria algébrica em termos de coordenadas e álgebra polinomial, apoiada por forte intuição geométrica.

Elaborar exemplos e explicar as construções básicas da geometria algébrica, tais como projeções, produtos, explosões, multiplicidades de intersecção, sistemas lineares, feixes de vetores, etc.

Compreender em detalhe as provas de vários resultados fundamentais em geometria algébrica sobre a estrutura de mapas birracionais e teoria da intersecção.

Dar os primeiros passos na aquisição da técnica de sistemas lineares, feixes vetoriais e formas diferenciais.

(OA1) A saber: conceitos básicos de geometria suave e geometria algébrica.

(OA2) Para entender: a interação entre geometria local e global, a dualidade entre formas diferenciais e subvariedades, entre curvas e divisores, entre dados algébricos e geométricos.

(OA3) Ser capaz de: realizar cálculos elementares com formas diferenciais, juntar objetos locais em globais, calcular índices de interseção elementares.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Teoria de Galois (MATH449)

Apresentar a teoria das equações polinomiais de uma variável: Teoria de Galois.

Introduzir critérios quando uma equação polinomial pode ser resolvida em radicais, quando uma construção geométrica pode ser realizada por uma régua e um compasso.

(OA1) Saiba por que e como uma equação polinomial de grau até 4 pode ser resolvida em radicais.

(OA2) Entenda porque uma solução em radicais é impossível em geral para o grau maior ou igual a 5.

(LO3) Entenda quando um polinômio pode ser resolvido em radicais.

(OA4) Saiba quando uma construção geométrica pode ser feita por régua e compasso.

(OA5) Saiba qual é o grupo de Galois de um polinômio que permite os resultados acima.

Introdução à Teoria das Cordas (MATH423)

Para fornecer uma ampla compreensão da teoria das cordas e sua utilização como uma teoria que unifica todas as interações e matérias fundamentais conhecidas.

(OA1) Depois de concluírem o módulo, os alunos devem: - estar familiarizados com as propriedades da corda clássica.

(OA2) estar familiarizado com a estrutura básica da física de partículas moderna e como ela pode surgir da teoria das cordas.

(OA3) estar familiarizado com as propriedades básicas da primeira string quantizada e as implicações para as dimensões do espaço-tempo.

(LO4) estar familiarizado com compactificações toroidais de cordas e dualidade T.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Introdução à Teoria Moderna de Partículas (MATH431)

Para fornecer uma ampla compreensão do estado atual da teoria das partículas elementares. Descrever a estrutura do Modelo Padrão da física de partículas e sua incorporação nas Teorias da Grande Unificação.

(OA1) Compreender os grupos de Lorentz e Poincaré e seu papel na classificação de partículas elementares.

(OA2) Compreender os fundamentos da dinâmica Langrangiana e Hamiltoniana e as equações diferenciais das funções de onda bosônica e fermiônica.

(OA3) Compreender os elementos básicos da quantização de campo.

(OA4) Para entender a representação pictórica do diagrama de Feynman das interações de partículas.

(OA5) Compreender o papel das simetrias e das leis de conservação na distinção das interações forte, fraca e eletromagnética.

(OA6) Ser capaz de descrever o espectro e as interações das partículas elementares e sua incorporação nas Teorias da Grande Unificação (GUTs)

(OA7) Compreender a estrutura de sabor do modelo de partícula padrão e a geração de massa por meio da quebra de simetria.

(OA8) Compreender os aspectos fenomenológicos das Teorias da Grande Unificação.

(S1) Habilidades de resolução de problemas

Os detalhes do programa e os módulos listados são apenas ilustrativos e estão sujeitos a alterações.

Ensinando e aprendendo

Suas atividades de aprendizagem consistirão em palestras, tutoriais, aulas práticas, aulas problema, estudo privado e trabalho de projeto supervisionado. No primeiro ano, as aulas são complementadas por um sistema completo de tutoriais em grupo e o trabalho de computação é realizado em aulas práticas supervisionadas. As principais habilidades de estudo, habilidades de apresentação e trabalho em grupo começam nos tutoriais do primeiro ano e são desenvolvidas posteriormente no programa. A ênfase na maioria dos módulos está no desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas, que são altamente consideradas pelos empregadores. A supervisão do projeto é individual, exceto nos projetos em grupo no segundo ano.

Avaliação

A maioria dos módulos é avaliada por um exame de duas horas e meia em janeiro ou maio, mas muitos têm um elemento de avaliação do curso. Isso pode ser feito por meio de lição de casa, testes em classe, trabalho de mini-projeto ou exercícios de habilidades essenciais.

Ciências Matemáticas

Cursos de fundação

Os alunos internacionais que não se qualificam para a entrada direta neste grau podem se preparar na University of Liverpool International College, onde a conclusão bem-sucedida do Certificado de Fundação garante a entrada neste grau.

Contato

Departamento de Ciências Matemáticas
Universidade de Liverpool
Edifício de Ciências Matemáticas
Liverpool
L69 7ZL

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Estudar no exterior

Como parte de seu programa de graduação em Matemática, você pode ter a oportunidade de estudar no exterior. Estudar no exterior traz enormes benefícios pessoais e acadêmicos, além de ser uma vantagem no mercado de trabalho de pós-graduação. Os alunos podem se inscrever para estudar em universidades nos Estados Unidos e Canadá e os alunos em um programa de matemática com idioma europeu poderão passar um ano em um país onde o idioma relevante é falado. Para obter mais informações, visite www.liverpool.ac.uk/goabroad.

Ano na china

O Ano na China é o programa empolgante da Universidade de Liverpool que oferece aos alunos de graduação de uma grande variedade de departamentos, incluindo Ciências Matemáticas, a oportunidade de passar um ano em nossa universidade irmã Xi'an Jiaotong-Liverpool University (XJTLU), após o BA de XJTLU Aulas de graduação em Estudos da China. Consulte nossa página do ano na China para obter mais informações.


Columbia University GU4042 Introdução à Álgebra Moderna II, outono de 2020

Livro didático: Teoria de Galois, de Joseph Rotman, segunda edição (1998). Você pode obter o arquivo pdf na Columbia Online Library (siga o link "SpringerLink ebooks" à direita), bem como comprar uma cópia impressa da Springer por meio do serviço MyCopy na mesma página da Web do download do pdf.

  • Teoria de Campos e Galois, por John Howie (pdf via Columbia Library). Howie cobre essencialmente o mesmo material que Rotman em um ritmo mais tranquilo.
  • Álgebra abstrata: teoria e aplicações, por Thomas W. Judson. Nossos tópicos do segundo semestre começam com a Seção 16.

Este é o segundo semestre de um curso de 2 semestres em Álgebra Moderna. O primeiro semestre, que abordou a teoria dos grupos, é o pré-requisito para este curso.

Programa de Estudos: Anéis e anéis comutativos. Anéis de polinômios, resíduos módulo n e outros exemplos. Anéis e quatérnios de matriz. Domínios e campos integrais. Campo de frações. Homomorfismos de anéis e ideais. Anéis de quociente e primeiro teorema do isomorfismo para anéis. Domínios ideais principais e anéis polinomiais sobre campos. Ideais primários e máximos. Polinômios irredutíveis. Característica de um campo. Campos finitos. Álgebra linear sobre um campo. Extensões de campo e campos de divisão. Grupo Galois. Capacidade de resolução por radicais. Construções de régua e compasso. Independência de personagens. Teoremas de Galois. Formulários. Teorema Fundamental da Álgebra. Aplicações de campos finitos.
Se o tempo permitir: Módulos sobre anéis e teoria da representação. Classificação de módulos (gerados finamente) sobre PIDs. Anéis semi-simples. Noções básicas de teoria das categorias.

Trabalho de casa: O dever de casa será entregue às quartas-feiras, na quarta-feira da próxima semana antes da aula. Será postado nesta página. O primeiro conjunto de problemas é devido em 16 de setembro. A pontuação mais baixa na lição de casa será descartada. Você pode discutir os problemas do dever de casa com seus colegas estudantes, depois de fazer um grande esforço para resolver cada problema sozinho. A discussão do trabalho de casa antes da submissão está sujeita às seguintes regras: (1) Liste o nome de seus colaboradores na cabeça do problema ou tarefa, (2) Não troque trabalhos escritos com outros, (3) Escreva suas próprias soluções palavras.
Ao longo do semestre teremos vários questionários de 10 minutos, com perguntas sim / não e de múltipla escolha.

A nota numérica do curso será a seguinte combinação linear: 5% questionários, 20% dever de casa, 20% a cada meio do semestre, 35% final.

Recursos suplementares para as semanas 1-2:
Notas de Robert Friedman: argolas Polinômios Domínios integrais

Semanas 11-12:
Notas da aula 18, Segunda-feira, 16 de novembro. Construções Ruler-Compass: Rotman Morandi (Teoria de campo e Galois, livro completo disponível na biblioteca on-line da Columbia).

Recursos adicionais:
Robert Donley (MathDoctorBob no Youtube) tem um curso online de álgebra moderna.

Outros textos de álgebra: Existem muitos que você pode encontrar online ou na biblioteca. Uma lista bastante incompleta: Michael Artin Álgebra, John Fraleigh Um primeiro curso em álgebra abstrataJoseph Gallian Álgebra Abstrata Contemporânea, Thomas Hungerford Álgebra abstrata: uma introdução, Serge Lang Álgebra de graduação. Dummit e Foote Álgebra Abstrata é verdadeiramente enciclopédico sem perder as qualidades de um livro didático, um livro-texto popular de pós-graduação.


Herstein, I. N. [George Seligman, Charles Curtis, Marshall Hall, Nathan Jacobson, Arthur Mattuck, Maxwell Rosenlicht, Irving Kaplansky, Francis McNary]

Publicado por New York Waltham, Massachusetts Toronto: Blaisdell Publishing Company, 1964., 1964

Usado - Capa Dura
Condição: bom

Capa dura. Condição: bom. 1ª Edição. 1ª ed. viii, 342 p. : doente. 24 cm. LCCN: 63-17982 OCLC: 259785 LC: QA155 Dewey: 512.8 pano preto com letras douradas sem capa protetora nomes usados ​​na frente ep Conteúdo: Noções preliminares - Teoria de grupos - Teoria de anéis - Espaços vetoriais e módulos - Campos - Transformações lineares - Tópicos selecionados: Campos finitos, Teorema de Wedderburn & # 39s sobre anéis de divisão finita, Um teorema de Frobenius - Quatérnios integrais e o teorema dos quatro quadrados. alguns lápis, senão G. Book.


MATH 098. Intermediate Algebra. 3 créditos.

Propriedades do sistema de números reais, fatoração, equações lineares e quadráticas, funções, expressões polinomiais e racionais, desigualdades, sistemas de equações, expoentes e radicais. Oferecido por meio de educação continuada. É necessária uma taxa especial. Não satisfaz nenhum requisito para graduação.

MATEMÁTICA 103. Álgebra da faculdade. 3 créditos.

Relações e funções, equações e desigualdades, números complexos, funções polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas, sistemas de equações e matrizes. Pré-requisitos: MATH 98 com grau C ou superior ou colocação.

MATEMÁTICA 104. Matemática Finita. 3 créditos.

Sistemas de equações e desigualdades lineares, matrizes, programação linear, matemática das finanças, probabilidade elementar e estatística descritiva. Pré-requisitos: MATH 98 com grau C ou superior ou colocação.

MATH 105. Trigonometria. 3 créditos.

Medida de ângulo, funções trigonométricas e trigonométricas inversas, identidades e equações trigonométricas, coordenadas polares e aplicações. Pré-requisitos: MATH 103 ou posicionamento. Crédito concedido apenas para MATH 105 ou MATH 107, não ambos.

MATEMÁTICA 107. Pré-cálculo. 4 créditos.

Equações e desigualdades funções polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas inversas de funções trigonométricas algébricas e métodos trigonométricos comumente necessários em cálculo. Uma oferta acelerada e combinada de MATEMÁTICA 103 e MATEMÁTICA 105. Pré-requisito: Colocação. Crédito concedido apenas para MATH 105 ou MATH 107, não ambos.

MATH 128. Introdução à Álgebra Linear. 1 crédito.

Sistemas de equações lineares, operações de linha, forma escalonada, operações de matriz, inversas e determinantes. Pré-requisitos: MATH 105 ou MATH 107. Crédito concedido apenas para MATH 128 ou MATH 129, não ambos.

MATH 129. Basic Linear Algebra. 3 créditos.

Sistemas de equações lineares, matrizes, determinantes, espaços vetoriais, linhas e planos no espaço, transformações lineares, autovalores e autovetores. Pré-requisitos: MATH 105 ou MATH 107.

MATEMÁTICA 144. Matemática para Negócios. 4 créditos.

Matemática de finanças, programação linear e suas aplicações em negócios, limites, continuidade, derivadas, diferenciação implícita e logarítmica, derivadas de ordem superior, otimização e extrema, diferenciação parcial, valores extremos de funções de duas variáveis. Pré-requisitos: MATH 103, MATH 107 ou exame de colocação. Crédito concedido apenas para MATH 144 ou MATH 146, não ambos.

MATEMÁTICA 146. Cálculo aplicado I. 4 créditos.

Limites, derivadas, integrais, funções e aplicações exponenciais e logarítmicas. Pré-requisitos: MATH 103, MATH 107 ou posicionamento. Crédito concedido apenas para MATH 144 ou MATH 146, não ambos.

MATH 147. Applied Calculus II. 4 créditos.

Integrais definidos, trigonometria, introdução às equações diferenciais, sequências e séries infinitas, probabilidade e aplicações. Pré-requisitos: MATEMÁTICA 146.

MATEMÁTICA 165. Cálculo I. 4 créditos.

Limites, continuidade, diferenciação, Teorema do Valor Médio, integração, Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações. Pré-requisitos: MATH 105, MATH 107 ou posicionamento.

MATH 166. Calculus II. 4 créditos.

Aplicações e técnicas de integração equações polares sequências e séries de equações paramétricas, séries de potências. Pré-requisito: MATH 165.

MATEMÁTICA 194. Estudo Individual. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 196. Experiência de campo. 1-15 créditos.

MATH 199. Tópicos especiais. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 259. Cálculo multivariado. 3 créditos.

Funções de várias variáveis, vetores em duas e três variáveis, derivadas parciais, superfícies e gradientes, planos tangentes, diferenciais, regra da cadeia, otimização, curvas de espaço e integrais múltiplos. Pré-requisitos: MATEMÁTICA 166. Crédito concedido apenas para MATEMÁTICA 259 ou MATEMÁTICA 265, não ambos.

MATEMÁTICA 265. Cálculo III. 4 créditos.

Cálculo multivariado e vetorial incluindo derivadas parciais, integração múltipla, aplicações, integrais de linha e de superfície, Teorema de Green, Teorema de Stoke e Teorema de Divergência. Pré-requisitos: MATEMÁTICA 166. Crédito concedido apenas para MATEMÁTICA 259 ou MATEMÁTICA 265, não ambos.

MATEMÁTICA 266. Introdução às equações diferenciais. 3 créditos.

Solução de equações diferenciais elementares por técnicas elementares. Transformadas de Laplace, sistemas de equações, métodos matriciais, técnicas numéricas e aplicações. Pré-requisitos: MATH 259 ou MATH 265. Coreq: MATH 128, MATH 129 ou MATH 329.

MATEMÁTICA 270. Introdução à matemática abstrata. 3 créditos.

Conjuntos, lógica simbólica, proposições, quantificadores, métodos de prova, relações e funções, relações de equivalência, indução matemática e seus equivalentes, conjuntos infinitos, números cardinais, sistemas numéricos. Pré-requisito: MATH 166.

MATEMÁTICA 291. Seminário. 1-3 créditos.

MATEMÁTICA 294. Estudo Individual. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 299. Tópicos Especiais. 1-5 créditos.

MATH 329. Intermediate Linear Algebra. 3 créditos.

Espaços vetoriais sobre números reais e complexos, matrizes, determinantes, transformações lineares, autovalores e autovetores, Teorema de Cayley-Hamilton, espaços de produto interno, tópicos selecionados e aplicações. Pré-requisitos: MATH 129 e MATH 165.

MATEMÁTICA 346. Topologia de espaço métrico. 3 créditos.

Várias métricas sobre espaços euclidianos, espaços métricos, conjuntos abertos e fechados, pontos limites e convergência, Teorema de Bolzano Weierstrass, funções (uniformemente) contínuas, espaços conectados, espaços compactos e o Teorema de Heine Borel, sequência de funções. Pré-requisito: MATH 270.

MATEMÁTICA 374. Problemas especiais em matemática. 1 crédito.

Diversos e desafiadores problemas matemáticos são considerados com o intuito de preparar o aluno para a competição de Matemática de Putnam. Pode ser repetido por crédito. Aprovado / Reprovado apenas. Pré-requisitos: MATH 270.

MATEMÁTICA 376. Estudo para exame atuarial. 1 crédito.

Material selecionado de cálculo, álgebra linear, análise numérica e outras áreas que aparecem em exames atuariais nacionais. Pode ser repetido por crédito. Aprovado / Reprovado apenas. Pré-requisitos: MATH 266 e MATH 429.

MATEMÁTICA 379. Viagem de estudo no exterior. 1-6 créditos.

MATEMÁTICA 391. Seminário. 1-3 créditos.

MATEMÁTICA 392. Estude no Exterior. 1-15 créditos.

MATEMÁTICA 394. Estudo Individual. 1-5 créditos.

MATH 399. Tópicos Especiais. 1-5 créditos.

MATH 420. Abstract Algebra I. 3 Credits.

Grupos, permutações, grupos de quocientes, homomorfismos, anéis, ideais, inteiros. Pré-requisitos: MATH 270 e MATH 329. .

MATH 421. Abstract Algebra II. 3 créditos.

Anéis de divisão, domínios integrais, campos, extensões de campo, Teoria de Galois. Pré-requisitos: MATH 420. .

MATH 429. Linear Algebra. 3 créditos.

Espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores, formas canônicas, espaços de produtos internos e aplicativos selecionados. Pré-requisitos: MATH 270. .

MATEMÁTICA 430. Teoria dos Grafos. 3 créditos.

Gráficos e grafos direcionados, modelos de grafos, subgráficos, isomorfismos, caminhos, conectividade, árvores, redes, ciclos, circuitos, planaridade, fórmula de Euler, correspondências, grafos bipartidos, colorações e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 270. .

MATH 436. Combinatorics. 3 créditos.

Relações de recorrência, séries de potências formais, funções geradoras, funções geradoras exponenciais, enumeração, coeficientes binomiais e identidades, funções hipergeométricas, teoria de Ramsey, números Sterling e Eulerianos. Pré-requisitos: MATH 270. .

MATEMÁTICA 439. Tópicos em Álgebra e Matemática Discreta. 3 créditos.

Tópicos avançados em álgebra e matemática discreta. Os tópicos podem variar, mas podem incluir: geometria algébrica, fatoração, conjuntos parcialmente ordenados e / ou teoria de codificação. Pré-requisitos: MATH 420 ou MATH 430 ou MATH 436. .

MATEMÁTICA 440. Geometria Axiomática. 3 créditos.

Axiomas de Hilbert para geometria euclidiana, geometria projetiva, história do axioma paralelo, geometria hiperbólica, geometria elíptica. Pré-requisito: MATH 270. .

MATEMÁTICA 442. Introdução à topologia. 3 créditos.

Topologia de conjuntos de pontos básicos: Espaços topológicos, conjuntos abertos / fechados, continuidade, conectividade, superfícies de compactação: classificação, invariantes básicos. Introdução às aplicações de homologia: teorema do ponto fixo de Brouwer, teorema de presunto e sanduíche. Pré-requisitos: MATH 346. .

MATEMÁTICA 443. Geometria diferencial. 3 créditos.

Geometria local e global de curvas planas, geometria local de hipersuperfícies, geometria global de hipersuperfícies, geometria de comprimentos e distâncias. Pré-requisitos: MATH 265 e MATH 346. .

MATH 449. Tópicos em Topologia e Geometria. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Geometria Riemanniana, Topologia Simplética, Sistemas Dinâmicos em Manifolds, Sistemas Hamiltonianos, Teoria Geométrica dos Grupos, Teoria Descritiva dos Conjuntos. Pré-requisitos: MATH 442 ou MATH 443. .

MATH 450. Análise Real I. 3 Créditos.

Diferenciação e integração de Riemann nos números reais. Sequências e séries de funções uniformes de convergência e séries de potências. Pré-requisitos: MATH 346. .

MATEMÁTICA 451. Análise Real II. 3 créditos.

Integração de Riemann, espaços de funções contínuas, teoremas de convergência, integração múltipla e Teorema de Fubini e tópicos selecionados. Pré-requisito: MATH 450..

MATH 452. Complex Analysis. 3 créditos.

Sistemas de números complexos, funções analíticas e harmônicas, mapeamento conforme elementar, teoremas integrais, séries de potências, séries de Laurent, teorema do resíduo e integral de contorno. Pré-requisitos: MATH 265 e MATH 270. .

MATEMÁTICA 453. Introdução à Medida de Lebesgue. 3 créditos.

Definição de medida de Lebesgue. Funções mensuráveis ​​e integráveis ​​de Lebesgue. Introdução aos espaços Lp. Pré-requisitos: MATH 450. .

MATEMÁTICA 454. Introdução à Análise Funcional. 3 créditos.

Análise funcional em espaços de sequência. Espaços de sequência padrão e espaços duplos. Teorema de Hahn-Banach. Operadores em espaços de sequências. Pré-requisitos: MATH 346. .

MATH 459. Tópicos em Análise. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Análise Harmônica, Sistemas Dinâmicos, Fractais, Teoria da Distribuição e Teoria da Aproximação. Pré-requisito: MATH 450. .

MATEMÁTICA 460. Mathematica intensivo. 1 crédito.

Visão geral do software matemático de uso geral MATHEMATICA: cálculos numéricos e simbólicos para álgebra e álgebra linear, cálculo simples e multivariável, equações diferenciais ordinárias e parciais, gráficos 2D e 3D, animação, processamento de texto. Pré-requisitos: MATH 259 ou MATH 265. .

MATEMÁTICA 472. Teoria dos Números. 3 créditos.

Propriedades dos inteiros, funções teóricas dos números, resíduos quadráticos, frações contínuas, números primos e sua distribuição, raízes primitivas. Pré-requisito: MATH 270. .

MATEMÁTICA 473. Criptologia. 3 créditos.

Criptografia e criptanálise de cifras. Logaritmos discretos, troca de chaves Diffie-Hellman, o criptossistema RSA, criptografia de curva elíptica e tópicos selecionados. Pré-requisitos: MATH 420 ou MATH 472. .

MATEMÁTICA 478. História da Matemática. 3 créditos.

Considerações históricas enfatizando a fonte de idéias matemáticas, o crescimento do conhecimento matemático e as contribuições de alguns matemáticos de destaque. Pré-requisito: MATH 270. .

MATH 480. Equações diferenciais aplicadas. 3 créditos.

Método das séries de potências e método de Frobenius, teoremas de oscilação, funções especiais (funções de Bessel e funções de Legendre), sistemas lineares incluindo a matriz exponencial. Sturm-Liouville e análise do plano de fase conforme o tempo permitir. Pré-requisito: MATH 266. .

MATEMÁTICA 481. Análise de Fourier. 3 créditos.

Transformadas de Fourier discretas e contínuas, séries de Fourier, teoremas de convergência e inversão, aproximação e completude quadradas médias, soma de Poisson, transformada rápida de Fourier. Pré-requisito: MATH 265. .

MATEMÁTICA 483. Equações diferenciais parciais. 3 créditos.

Equações diferenciais parciais de primeira e segunda ordem, classificação, exemplos, métodos de solução para a onda, difusão e equações de Laplace, causalidade e energia, problemas de valor de contorno, separação de variáveis, identidades de Green, funções de Green. Pré-requisitos: MATH 266 e MATH 270. .

MATEMÁTICA 484. Métodos Matemáticos de Processos Biológicos. 3 créditos.

Este curso fornece uma introdução aos métodos matemáticos em biologia. Pré-requisito: MATH 266. .

MATH 485. Tópicos em Matemática Aplicada. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Modelos em Biologia e Finanças, Teoria de Redes, Cálculo de Variação, Cálculo Estocástico, Transformadas Integrais, Teoria de Controle e Estimativa de Parâmetros. Pré-requisitos: MATH 483. .

MATH 488. Análise Numérica I. 3 Créditos.

Resolução numérica de equações não lineares, interpolação, integração e diferenciação numérica, solução numérica de problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias. Pré-requisito: MATH 266. .

MATEMÁTICA 489. Análise Numérica II. 3 créditos.

Soluções numéricas de sistemas lineares e não lineares, problemas de autovalor para matrizes, problemas de valor de contorno para equações diferenciais ordinárias, tópicos selecionados. Pré-requisitos: MATH 329, MATH 488. .

MATEMÁTICA 491. Seminário. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 492. Estude no Exterior. 1-15 créditos.

MATEMÁTICA 493. Iniciação Científica. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 494. Estudo individual. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 496. Experiência de campo. 1-15 créditos.

MATH 499. Tópicos especiais. 1-5 créditos.

MATH 620. Abstract Algebra I. 3 Credits.

Grupos, permutações, grupos de quocientes, homomorfismos, anéis, ideais, inteiros. .

MATH 621. Abstract Algebra II. 3 créditos.

Anéis de divisão, domínios integrais, campos, extensões de campo, Teoria de Galois. Pré-requisitos: MATH 620. .

MATH 629. Linear Algebra. 3 créditos.

Espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores, formas canônicas, espaços de produtos internos e aplicativos selecionados. .

MATEMÁTICA 630. Teoria dos Grafos. 3 créditos.

Gráficos e grafos direcionados, modelos de grafos, subgráficos, isomorfismos, caminhos, conectividade, árvores, redes, ciclos, circuitos, planaridade, fórmula de Euler, correspondências, grafos bipartidos, colorações e tópicos avançados selecionados. .

MATH 636. Combinatorics. 3 créditos.

Relações de recorrência, séries de potências formais, funções geradoras, funções geradoras exponenciais, enumeração, coeficientes binomiais e identidades, funções hipergeométricas, teoria de Ramsey, números Sterling e Eulerianos. .

MATH 639. Tópicos em Álgebra e Matemática Discreta. 3 créditos.

Tópicos avançados em álgebra e matemática discreta. Os tópicos podem variar, mas podem incluir: geometria algébrica, fatoração, conjuntos parcialmente ordenados e / ou teoria de codificação. .

MATEMÁTICA 640. Geometria axiomática. 3 créditos.

Axiomas de Hilbert para geometria euclidiana, geometria projetiva, história do axioma paralelo, geometria hiperbólica, geometria elíptica. .

MATH 642. Introdução à Topologia. 3 créditos.

Topologia de conjuntos de pontos básicos: Espaços topológicos, conjuntos abertos / fechados, continuidade, conectividade, superfícies de compactação: classificação, invariantes básicos. Introdução às aplicações de homologia: teorema do ponto fixo de Brouwer, teorema de presunto e sanduíche. .

MATEMÁTICA 643. Geometria diferencial. 3 créditos.

Geometria local e global de curvas planas, geometria local de hipersuperfícies, geometria global de hipersuperfícies, geometria de comprimentos e distâncias. .

MATH 649. Tópicos em Topologia e Geometria. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Geometria Riemanniana, Topologia Simplética, Sistemas Dinâmicos em Manifolds, Sistemas Hamiltonianos, Teoria Geométrica dos Grupos, Teoria Descritiva dos Conjuntos. .

MATH 650. Análise Real I. 3 Créditos.

Diferenciação e integração de Riemann nos números reais. Sequências e séries de funções uniformes de convergência e séries de potências. .

MATH 651. Real Analysis II. 3 créditos.

Integração de Riemann, espaços de funções contínuas, teoremas de convergência, integração múltipla e Teorema de Fubini e tópicos selecionados. Pré-requisitos: MATH 650. .

MATH 652. Complex Analysis. 3 créditos.

Sistemas de números complexos, funções analíticas e harmônicas, mapeamento conforme elementar, teoremas integrais, séries de potências, séries de Laurent, teorema do resíduo e integral de contorno. .

MATEMÁTICA 653. Introdução à Medida de Lebesgue. 3 créditos.

Definição de medida de Lebesgue. Funções mensuráveis ​​e integráveis ​​de Lebesgue. Introdução aos espaços Lp. .

MATH 654. Introdução à Análise Funcional. 3 créditos.

Análise funcional em espaços de sequência. Espaços de sequência padrão e espaços duplos. Teorema de Hahn-Banach. Operadores em espaços de sequências. .

MATH 659. Tópicos em Análise. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Análise Harmônica, Sistemas Dinâmicos, Fractais, Teoria da Distribuição e Teoria da Aproximação. .

MATEMÁTICA 660. Intensive Mathematica. 1 crédito.

Visão geral do software matemático de uso geral MATHEMATICA: cálculos numéricos e simbólicos para álgebra e álgebra linear, cálculo simples e multivariável, equações diferenciais ordinárias e parciais, gráficos 2D e 3D, animação, processamento de texto. .

MATEMÁTICA 672. Teoria dos Números. 3 créditos.

Propriedades dos inteiros, funções teóricas dos números, resíduos quadráticos, frações contínuas, números primos e sua distribuição, raízes primitivas. .

MATH 673. Criptologia. 3 créditos.

Criptografia e criptanálise de cifras. Logaritmos discretos, troca de chaves Diffie-Hellman, o criptossistema RSA, criptografia de curva elíptica e tópicos selecionados. .

MATEMÁTICA 678. História da Matemática. 3 créditos.

Considerações históricas enfatizando a fonte de idéias matemáticas, o crescimento do conhecimento matemático e as contribuições de alguns matemáticos de destaque. .

MATH 680. Equações Diferenciais Aplicadas. 3 créditos.

Método das séries de potências e método de Frobenius, teoremas de oscilação, funções especiais (funções de Bessel e funções de Legendre), sistemas lineares incluindo a matriz exponencial. Sturm-Liouville e análise do plano de fase conforme o tempo permitir. .

MATEMÁTICA 681. Análise de Fourier. 3 créditos.

Transformadas de Fourier discretas e contínuas, séries de Fourier, teoremas de convergência e inversão, aproximação e completude quadradas médias, soma de Poisson, transformada rápida de Fourier. .

MATEMÁTICA 683. Equações diferenciais parciais. 3 créditos.

Equações diferenciais parciais de primeira e segunda ordem, classificação, exemplos, métodos de solução para a onda, difusão e equações de Laplace, causalidade e energia, problemas de valor de contorno, separação de variáveis, identidades de Green, funções de Green. .

MATEMÁTICA 684. Métodos matemáticos de processos biológicos. 3 créditos.

Este curso fornece uma introdução aos métodos matemáticos em biologia. .

MATH 685. Tópicos em Matemática Aplicada. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Modelos em Biologia e Finanças, Teoria de Redes, Cálculo de Variação, Cálculo Estocástico, Transformadas Integrais, Teoria de Controle e Estimativa de Parâmetros. .

MATH 688. Análise Numérica I. 3 Créditos.

Resolução numérica de equações não lineares, interpolação, integração e diferenciação numérica, solução numérica de problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias. .

MATEMÁTICA 689. Análise Numérica II. 3 créditos.

Soluções numéricas de sistemas lineares e não lineares, problemas de autovalores para matrizes, problemas de valores de contorno para equações diferenciais ordinárias, tópicos selecionados. Pré-requisitos: MATH 688. .

MATEMÁTICA 690. Seminário de Pós-Graduação. 1-3 créditos.

MATH 696. Tópicos Especiais. 1-5 créditos.

MATH 720. Álgebra I. 3 Créditos.

Levantamento de graduação em álgebra: anéis, módulos, álgebra linear e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos ou Co-requisitos: MATH 621.

MATEMÁTICA 721. Álgebra II. 3 créditos.

Pesquisa de álgebra em nível de graduação: grupos, campos, teoria de Galois e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 720.

MATH 726. Homological Algebra. 3 créditos.

Uma visão geral das técnicas de álgebra homológica. Os tópicos cobertos incluirão categorias e functores, sequências exatas, complexos de (co) cadeias, sequências de Mayer-Vietoris, TOR e EXT. As aplicações em outros campos serão enfatizadas. Pré-requisitos: MATH 720.

MATH 732. Introdução à Bioinformática. 3 créditos.

Uma introdução aos princípios da bioinformática, incluindo informações relacionadas à determinação do sequenciamento de DNA. Pré-requisito: STAT 661. Lista cruzada com CSCI 732 e STAT 732.

MATH 746. Topologia I. 3 Créditos.

Espaços topológicos, convergência e continuidade, axiomas de separação, compactação, conectividade, metrizabilidade, grupo fundamental e teoria da homotopia. Tópicos avançados podem incluir teoria de homologia, topologia diferencial, teoria de três variedades e teoria de nós. Pré-requisito: MATH 642.

MATH 747. Topologia II. 3 créditos.

Espaços topológicos, convergência e continuidade, axiomas de separação, compactação, conectividade, metrizabilidade, grupo fundamental e teoria da homotopia. Tópicos avançados podem incluir teoria de homologia, topologia diferencial, teoria de três variedades e teoria de nós. Pré-requisito: MATH 642.

MATH 750. Analysis. 3 créditos.

Lebesgue e teoria geral de medida e integração, diferenciação, espaços de produto, espaços métricos, elementos de espaços clássicos de Banach, espaços de Hilbert e tópicos avançados selecionados. Pré-requisito: MATH 650.

MATH 752. Complex Analysis. 3 créditos.

Funções analíticas e harmônicas, séries de potências, mapeamento conformado, integração de contorno e cálculo de resíduos, continuação analítica, funções meromórficas e inteiras e tópicos selecionados. Pré-requisito: MATH 650.

MATH 754. Análise Funcional. 3 créditos.

Espaços normados, mapas lineares, Teorema de Hahn-Banach e outros teoremas fundamentais, espaços conjugados e topologia fraca, operadores adjunto, espaços de Hilbert, teoria espectral e tópicos selecionados. Pré-requisito: MATH 750.

MATH 756. Análise Harmônica. 3 créditos.

Uma pesquisa de análise harmônica incluindo: Espaços Lp Série de Fourier Transformada de Hilbert e tópicos selecionados especiais. Pré-requisito: MATH 750.

MATEMÁTICA 760. Equações diferenciais ordinárias I. 3 créditos.

Existência, exclusividade e extensibilidade de soluções para problemas de valor inicial, sistemas lineares, estabilidade, oscilação, problemas de valor limite e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 650 ou MATH 680.

MATEMÁTICA 782. Métodos Matemáticos em Física I. 3 Créditos.

Revisão de métodos matemáticos práticos usados ​​rotineiramente por físicos, incluindo aplicações. Concentre-se em equações diferenciais, princípios variacionais e outros tópicos selecionados. Lista cruzada com PHYS 752.

MATEMÁTICA 783. Métodos Matemáticos em Física II. 3 créditos.

Análise de tensores, matrizes e teoria de grupos, relatividade especial, equações integrais e transformadas e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 629 e MATH 652. Lista cruzada com PHYS 753.

MATH 784. Equações diferenciais parciais I. 3 créditos.

Classificação em existência de tipo elíptico, parabólico, hiperbólico e unicidade para equações de segunda ordem, funções de Green e características de representações integrais, fenômenos não lineares. Pré-requisitos: MATH 650 ou MATH 683.

MATEMÁTICA 790. Seminário de Pós-Graduação. 1-3 créditos.

MATH 791. Tópicos temporários / de teste. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 793. Estudo / tutorial individual. 1-5 créditos.

MATH 796. Tópicos Especiais. 1-5 créditos.

MATEMÁTICA 797. Trabalho de Mestre. 1-3 créditos.

MATEMÁTICA 798. Dissertação de Mestrado. 1-10 créditos.

MATEMÁTICA 810. Pesquisa em Ensino de Matemática Universitária. 3 créditos.

Este curso cobrirá tópicos fundamentais na pesquisa em educação matemática, incluindo: design de pesquisa, áreas de pesquisa fundamentais e a interconexão entre pesquisa e práticas de sala de aula.

MATH 824. Tópicos em Álgebra Comutativa. 3 créditos.

Os tópicos variam a cada vez que o curso é oferecido e podem incluir: teoria das dimensões, dependência integral, fatoração, anéis regulares, anéis de Cohen-Macaulay, anéis de Gorenstein. Pode ser repetido para crédito com alteração no subtópico. Pré-requisitos: MATH 720.

MATEMÁTICA 825. Teoria dos anéis. 3 créditos.

A teoria ideal de anéis comutativos, estrutura de anéis (não comutativos) e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 720.

MATEMÁTICA 830. Teoria dos Grafos. 3 créditos.

Levantamento de pós-graduação da teoria dos grafos: caminhos, conectividade, árvores, ciclos, planaridade, gênero, gráficos Eulerianos, gráficos Hamiltonianos, fatorizações, torneios, incorporação, isomorfismo, subgráficos, colorações, teoria de Ramsey, circunferência. Pré-requisitos: MATH 630.

MATEMÁTICA 836. Discrete Mathematics. 3 créditos.

Raciocínio combinatório, funções geradoras, fórmulas de inversão. Os tópicos podem incluir teoria do projeto, geometria finita, teoria de Ramsey e teoria da codificação. Tópicos avançados podem incluir criptografia, teoria combinatória de grupos, teoria dos números combinatórios, combinatória algébrica, (0,1) -matrizes e geometria finita. Pré-requisito: MATH 636.

MATH 849. Topics in Geometry & amp Topology. 3 créditos.

Tópicos avançados em geometria e / ou topologia. Os tópicos variam, mas podem incluir: geometria diferencial, teoria K, teoria do nó ou geometria não comutativa. Pode ser repetido para crédito com alteração no subtópico. Pré-requisitos: MATH 642, MATH 643.

MATH 856. Sistemas Dinâmicos. 3 créditos.

Um estudo de noções básicas de dinâmica topológica e simbólica. Introdução à dinâmica mensurável e teoria ergódica. Ergodicidade, mistura e entropia de sistemas dinâmicos. Pré-requisito: MATH 750.

MATH 857. Tópicos em Análise Funcional. 3 créditos.

Operadores monótonos máximos e o teorema de Hille-Yosida, espaços de Sobolev em dimensão um e aplicações, espaços de Sobolev em dimensões superiores, operadores de extensão, teoremas de incorporação de Sobolev, desigualdade de Poincaré, dualidade. Pode ser repetido para crédito com alteração no subtópico. Pré-requisitos: MATH 750. Co-req: MATH 751.

MATEMÁTICA 861. Equações diferenciais ordinárias II. 3 créditos.

Existência, exclusividade e extensibilidade de soluções para problemas de valor inicial, sistemas lineares, estabilidade, oscilação, problemas de valor limite, equações de diferença e tópicos avançados selecionados. Pré-requisito: MATH 760.

MATEMÁTICA 862. Equações integrais. 3 créditos.

Existência e exclusividade de soluções de equações integrais de Fredholm e Volterra, Teoria de Fredholm, equações integrais singulares e tópicos avançados selecionados. Pré-requisito: MATH 650.

MATEMÁTICA 864. Cálculo de variações. 3 créditos.

Técnicas variacionais de otimização de funcionais, condições de Euler, Weierstrass, Legendre, Jacobi, Erdmann, Princípio Máximo de Pontryagin, aplicações e tópicos avançados selecionados. Pré-requisito: MATH 650.

MATH 867. Tópicos em Matemática Aplicada. 3 créditos.

Os tópicos variam e podem incluir: Controle Ótimo, Controle Robusto, Análise de Estabilidade, Matemática de Redes, Modelos em Biologia, Processos de Levy, Expansões Assintóticas. Pode ser repetido para crédito com alteração no subtópico. Pré-requisitos: MATH 650 ou MATH 680.

MATEMÁTICA 878. Teoria de probabilidade moderna. 3 créditos.

Teoria da probabilidade apresentada a partir da perspectiva teórica da medida. Ênfase em vários tipos de teoremas de convergência e limite. Discussão de passeios aleatórios, expectativas condicionais e martingales. Pré-requisitos: STAT 768 ou MATH 750. Lista cruzada com STAT 778.

MATH 880. Métodos de otimização. 3 créditos.

Elementos de análise convexa, teoria e algoritmos de otimização multi-dimensional linear e não linear restrita e irrestrita, propriedades de convergência e complexidade computacional. Pré-requisito: CSCI 653. Lista cruzada com CSCI 880.

MATEMÁTICA 881. Teoria do Controle Matemático. 3 créditos.

Otimização da dualidade de problemas padrão de controle ótimo e ótimo de estimativa no projeto de controle robusto do espaço Hardy. Pré-requisito: MATH 650.

MATEMÁTICA 885. Equações diferenciais parciais II. 3 créditos.

Equações diferenciais parciais não lineares, técnicas não variacionais, equações de Hamilton-Jacobi, invariantes de Riemann, pares de entropia / entropia-fluxo, tópicos avançados selecionados. Pré-requisito: MATH 784.

MATH 888. Numerical Analysis. 3 créditos.

Soluções numéricas para equações diferenciais parciais e integrais, análise de erros, estabilidade, aceleração de convergência, aproximação numérica e tópicos avançados selecionados. Pré-requisitos: MATH 688.


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Espaços vetoriais, módulos e álgebra linear

Vamos fazer uma pequena viagem no tempo para a matemática do ensino fundamental. O que são cinco maçãs mais três maçãs? Fácil, a resposta é oito maçãs. Que tal duas laranjas mais duas laranjas? A resposta é quatro laranjas. Que tal três maçãs mais duas laranjas? Espere, essa pergunta é literalmente & # 8220 maçãs e laranjas & # 8221! Mas ainda podemos responder a essa pergunta, é claro. Três maçãs mais duas laranjas são três maçãs e duas laranjas. Isso parece muito fácil? Nós aumentamos um pouco: o que são três maçãs e duas laranjas, mais uma maçã e cinco laranjas? A resposta é quatro maçãs e sete laranjas. Mesmo que estejamos lidando com dois objetos que não devemos misturar, ainda podemos fazer matemática com eles, contanto que tratemos cada objeto separadamente.

Essa ideia pode ser tratada com o conceito de espaços vetoriais. Outra aplicação desse conceito é a quantidades com magnitude e direção na física, onde o conceito realmente se originou. Ainda outra aplicação é para a mecânica quântica, onde as coisas podem estar simultaneamente ligadas e desligadas, ou simultaneamente apontando para cima e para baixo, ou simultaneamente estar em um monte de diferentes estados que nunca pensaríamos ser capazes de existir juntos simultaneamente. Mas o que é realmente um espaço vetorial?

Podemos pensar nos espaços vetoriais como conjuntos de coisas que podem ser adicionadas ou subtraídas umas das outras, ou aumentadas ou reduzidas, ou combinações de todas essas coisas. Para tornar tudo isso um pouco mais fácil, ficamos no reino dos chamados espaços vetoriais de & # 8220dimensões finitas & # 8221 e desenvolvemos para esse propósito uma pequena notação. Voltamos ao exemplo que demos no início deste post, o das maçãs e laranjas. Digamos, por exemplo, que temos três maçãs e duas laranjas. Vamos escrever isso como

Agora, digamos que queremos adicionar a esta quantidade, mais uma maçã e cinco laranjas. Nós escrevemos

Claro que isso é fácil de resolver e já fizemos o cálculo antes. Nós temos

Mas também dissemos que podemos & # 8220escalar & # 8221 essa quantidade. Portanto, suponha novamente que temos três maçãs e duas laranjas. Se dobrássemos essa quantidade, o que teríamos? Teríamos seis maçãs e quatro laranjas. Escrevemos esta operação como

Também podemos & # 8220escalonar & # 8221 essa quantidade. Suponha que queiramos cortar pela metade nossa quantidade de três maçãs e duas laranjas. Teríamos uma maçã e meia (ou três metades de uma maçã) e uma laranja:

Também podemos aplicar o que sabemos de números negativos & # 8211 podemos, por exemplo, pensar em um valor negativo de algo como uma & # 8220 dívida & # 8221. Com isso, podemos agora adicionar subtração às operações que podemos fazer nos espaços vetoriais. Por exemplo, vamos subtrair de nossa quantidade de três maçãs e duas laranjas a quantidade de uma maçã e cinco laranjas. Ficamos com duas maçãs e uma & # 8220debt & # 8221 de três laranjas. Nós escrevemos

Finalmente, podemos combinar todas essas operações:

Para espaços vetoriais, a operação & # 8220scaling & # 8221 possui uma propriedade análoga à propriedade distributiva de multiplicação sobre adição. Então, se quiséssemos, também poderíamos ter realizado a operação anterior de outra maneira, o que dá a mesma resposta:

Também podemos aplicar essa notação a problemas de física. Suponha que um objeto rígido atue por uma força de um Newton ao norte e outra força de um Newton ao leste. Em seguida, adotando uma convenção de coordenadas cartesianas com o eixo x positivo orientado para o leste, podemos calcular a força resultante agindo sobre o objeto da seguinte maneira

Na verdade, trata-se de uma força com magnitude em torno de Newtons, com uma direção apontando para o nordeste, mas talvez seja melhor deixar uma discussão sobre esses cálculos para postagens futuras. Por agora, queremos nos concentrar nas duas propriedades importantes dos espaços vetoriais, sendo fechado sob as operações de adição e multiplicação por um fator de escala, ou & # 8220scalar & # 8221.

Em Rings, Fields and Ideals, discutimos o que significa um conjunto ser fechado sob certas operações. UMA Espaço vetorial é, portanto, um conjunto que é fechado sob adição entre seus próprios elementos e sob multiplicação por um & # 8220scalar & # 8221, que é um elemento de um campo, um conceito que discutimos no mesmo post vinculado acima. Um conjunto que é fechado sob adição entre seus próprios elementos e multiplicação por um escalar que é um anel em vez de um campo é chamado de módulo. Outro conceito que discutimos em Rings, Fields and Ideals e também em More on Ideals é o conceito de um ideal. Um ideal é um módulo que também é um subconjunto de seu anel de escalares.

Sempre que falamos em conjuntos, é sempre importante falar também sobre as funções entre esses conjuntos. Um espaço vetorial (ou um módulo) é apenas um conjunto com propriedades especiais, ou seja, fechamento sob adição e multiplicação escalar, portanto, queremos falar sobre funções que estão relacionadas a essas propriedades. UMA transformação linear é uma função entre dois espaços vetoriais ou módulos que & # 8220respeitam & # 8221 adição e multiplicação escalar. Deixe e seja quaisquer dois elementos de um espaço vetorial ou um módulo, e deixe ser qualquer elemento de seu campo ou anel de escalares. Pelas propriedades que definem espaços vetoriais e módulos, e também são elementos do mesmo espaço vetorial ou módulo. Uma função entre dois espaços vetoriais ou módulos é chamada de transformação linear se

As transformações lineares estão relacionadas à equação de uma linha na geometria cartesiana e dão ao estudo de espaços vetoriais e módulos seu nome, álgebra Linear. Para certos tipos de espaços vetoriais ou módulos, as transformações lineares podem ser representadas por pequenos gadgets chamados matrizes, que são matrizes retangulares de elementos do campo ou anel de escalares. Os vetores (elementos de espaços vetoriais) que apresentamos neste artigo podem ser pensados ​​como matrizes com apenas uma coluna, ou às vezes chamados de matrizes de coluna. Não discutiremos matrizes neste artigo, embora talvez no futuro possamos encontrá-las, junto com muitos outros aspectos mais profundos da álgebra linear, na maioria dos livros de álgebra linear ou álgebra abstrata, como Álgebra Linear Feito corretamente por Sheldon Axler ou Álgebra de Michael Artin.


Assista o vídeo: Matemática - Álgebra Linear - Interpolação Modular (Novembro 2021).