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2.4: Mudança de fase


A última forma de transformação que discutiremos na representação gráfica das funções trigonométricas é a mudança de fase ou deslocamento horizontal. Isso também se aplica à mudança de fase.
Se considerarmos uma equação geral de:
[y = A sin (B x + C) + D
] a constante (C ) afetará o deslocamento de fase, ou deslocamento horizontal da função. Vejamos um exemplo simples.

Represente graficamente pelo menos um período da função dada: ( quad y = sin (x + pi) ) Certifique-se de indicar pontos importantes ao longo dos eixos (x ) e (y ).
Vamos examinar essa função observando uma tabela de valores.

Agora vamos olhar para um gráfico de (y = sin (x + pi) ) em comparação com o gráfico padrão de (y = sin x )

Observe que se pegarmos o gráfico padrão de (y = sin x ) e arrastá-lo para trás ao longo do eixo (x ) a uma distância de ( pi, ), teremos o gráfico de (y = sin (x + pi) ) Isso porque cada valor (x ) está tendo ( pi ) adicionado a ele, para chegar ao valor (x ) que produz um determinado (y ) -valor, precisaríamos subtrair ( pi ). Aqui está um exemplo:

Na tabela acima, vemos os valores padrão (x ) e (y ) para o gráfico da função seno. Na tabela abaixo, adicionamos uma coluna que mostra o valor que (x ) precisaria ser para (x + pi ) para serem os valores padrão:

Aqui está um gráfico desses valores:

Este é o mesmo gráfico de (y = sin (x + pi) ) que vimos na página anterior, mas ancorado em pontos diferentes no eixo (x ). Qualquer um dos gráficos seria uma resposta correta a uma pergunta perguntando por pelo menos um período do gráfico de (y = sin (x + pi) )
Vejamos outro exemplo:

Exemplo 2
Represente graficamente pelo menos um período da função dada: (y = sin left (x + frac { pi} {3} right) ) Certifique-se de indicar pontos importantes ao longo de (x ) e ( y ) eixos.
Neste exemplo simplificado, realmente temos apenas uma transformação com a qual nos preocupar - a mudança de fase. Observe que a amplitude, o período e o deslocamento vertical foram todos deixados de fora. Ao considerar um gráfico de seno ou cosseno que tem uma mudança de fase, uma boa maneira de iniciar o gráfico da função é determinar o novo ponto inicial do gráfico. No exemplo anterior, vimos como a função (y = sin (x + pi) )

deslocou o gráfico a uma distância de ( pi ) para a esquerda e fez o novo ponto inicial da curva seno (- pi )

No gráfico da curva seno padrão, geralmente estamos interessados ​​nos ângulos quadrantais que produzem os pontos máximo, mínimo e zero do gráfico. Ao representar graficamente a função (y = sin left (x + frac { pi} {3} right), ) queremos saber quais valores de (x ) produzirão os ângulos quadrantais quando adicionarmos ( frac { pi} {3} ) para eles.

Então, para determinar o novo ponto de partida, queremos saber a solução para a equação (x + frac { pi} {3} = 0 )
[ qquad begin {array} {r}
x + frac { pi} {3} = 0
- frac { pi} {3} - frac { pi} {3}
x = - frac { pi} {3}
end {array}
]

Este é o novo ponto de partida para o gráfico (y = sin left (x + frac { pi} {3} right). ) Porque este gráfico tem um período padrão, o "salto" entre cada um dos ângulos quadrantais serão
( frac { pi} {2}. ) Para representar graficamente um período de uma função trigonométrica típica, precisaremos de pelo menos cinco valores de ângulo quadrantal. Portanto, se nosso novo ponto de partida for (- frac { pi} {3} ), então o próximo valor crítico ao longo do eixo (x ) será:
[- frac { pi} {3} + frac { pi} {2} = - frac {2 pi} {6} + frac {3 pi} {6} = frac { pi} {6}
] Então, os valores críticos subsequentes seriam:
[ begin {array} {c}
frac { pi} {6} + frac { pi} {2} = frac { pi} {6} + frac {3 pi} {6} = frac {4 pi} {6 } = frac {2 pi} {3}
frac {4 pi} {6} + frac {3 pi} {6} = frac {7 pi} {6}
frac {7 pi} {6} + frac {3 pi} {6} = frac {10 pi} {6} = frac {5 pi} {3}
end {array}
]

Portanto, os cinco valores críticos ao longo do eixo (x ) são:
[- frac {2 pi} {6}, frac { pi} {6}, frac {4 pi} {6}, frac {7 pi} {6} text {e} frac {10 pi} {6}
] ou, em forma reduzida:
[- frac { pi} {3}, frac { pi} {6}, frac {2 pi} {3}, frac {7 pi} {6} text {e} frac {5 pi} {3}
] Para representar graficamente a função, colocaríamos esses valores ao longo do eixo (x ) e traçaríamos os valores quadrantais (y ) padrão para corresponder a eles:

Os valores (y ) para a função seno começam em zero, vão até o máximo, voltam de zero ao mínimo e depois voltam a zero:

Conectar esses pontos para fazer uma curva seno produz o seguinte gráfico:

Exercícios 2.4
Combine cada função com o gráfico apropriado.
1. ( quad y = cos left (x- frac { pi} {4} right) )
2. ( quad y = sin left (x + frac { pi} {4} right) )
3. ( quad y = cos x-1 )
4. ( quad y = sin x + 1 )
5. ( quad y = sin left (x- frac { pi} {4} right) )
6. ( quad y = 1- cos x )
7. ( quad y = sin x-1 )
8. ( quad y = cos left (x + frac { pi} {4} right) )

Esboce pelo menos um período para cada função. Certifique-se de incluir os valores importantes ao longo dos eixos (x ) e (y ).
9. ( quad y = sin left (x + frac { pi} {6} right) )
(10. Quad y = cos left (x- frac { pi} {6} right) )
11. ( quad y = cos left (x- frac { pi} {3} right) )
12. ( quad y = sin left (x + frac { pi} {3} right) )
13. ( quad y = sin left (x- frac {3 pi} {4} right) quad )

14. ( quad y = cos left (x + frac {3 pi} {4} right) )
15. ( quad y = cos left (x + frac {2 pi} {3} right) quad )

16. ( quad y = sin left (x- frac {2 pi} {3} right) )


Como você escreve uma equação de uma função seno com amplitude 4, período pi, mudança de fase pi / 2 para a direita e deslocamento vertical 6 unidades para baixo?

A amplitude desta função é # a = 1 #. Para fazer a amplitude 4, precisamos que # a # seja 4 vezes maior, então definimos # a = 4 #.

Nossa função agora é # y = 4sinx # e se parece com:
gráfico <(y-4sin (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0,075) = 0 [-15, 15, -11, 5]>
O período desta função - a distância entre as repetições - agora é # 2pi #, com # b = 1 #. Para tornar o período # pi #, precisamos tornar as repetições duas vezes mais freqüentes, então precisamos #b = ["período normal"] / ["período desejado"] = (2pi) / pi = 2 #.

Nossa função agora é # y = 4sin (2x) # e se parece com:
gráfico

Esta função atualmente não tem mudança de fase, pois # h = 0 #. Para induzir um deslocamento de fago, precisamos deslocar # x # pelo valor desejado, que neste caso é # pi / 2 # à direita. Uma mudança de fase para a direita significa um # h # positivo, então definimos # h = pi / 2 #.

Nossa função agora é # y = 4sin [2 (x-pi / 2)] # e se parece com:
gráfico <(y-4sin (2 (x-pi / 2))) ((x-pi / 2) ^ 2 + y ^ 2-0,075) = 0 [-15, 15, -11, 5]>
Finalmente, a função atualmente não possui deslocamento vertical, pois # k = 0 #. Para deslocar as unidades do gráfico 6 para baixo, definimos # k = -6 #.


2.4 Atualização da Fase 1B

CLARK COUNTY, OHIO (4 DE FEVEREIRO DE 2021) - O agendamento para vacinações COVID-19 para a próxima parte da fase 1b começa esta semana no Condado de Clark. Indivíduos 65 e mais velhos devem agendar uma consulta com um dos provedores listados abaixo.

Indivíduos com deficiência mental ou de desenvolvimento E tem um problema de saúde qualificado, deve ligar para: (937) 346 – 0771 Conselho de Deficiências de Desenvolvimento do Condado de Clark. Ligue para o número listado acima para perguntas sobre elegibilidade para este grupo.

As condições de saúde qualificativas são as seguintes:

paralisia cerebral espinha bífida doença cardíaca congênita grave exigindo hospitalização no último ano diabetes tipo 1 grave exigindo hospitalização no último ano distúrbios metabólicos hereditários, incluindo fenilcetonúria distúrbios neurológicos graves, incluindo epilepsia, hidrocefalia e distúrbios genéticos graves de microcefalia, incluindo síndrome de Down, síndrome do X frágil, Síndrome de Prader-Willi, síndrome de Turner e doença pulmonar grave distrofia muscular, incluindo asma que exigiu hospitalização no último ano, e fibrose cística, anemia falciforme e talassemia alfa e beta e pacientes com transplante de órgãos sólidos.

Para indivíduos que são 65 ou vacinas mais antigas estarão disponíveis nestes locais no Condado de Clark:

  1. A CVS Pharmacy, localizada na 2565 E Main St, está agendando consultas online em www.cvs.com ou através do aplicativo CVS.
  1. Walgreens, localizado na 2609 E. Main St, está agendando consultas. Atualmente, a única maneira de agendar é visitando https://www.walgreens.com/findcare/vaccination/covid-19
  1. O Centro de Saúde da Comunidade Rocking Horse, localizado em 651 S. Limestone St. em Springfield, estará oferecendo a vacina apenas por hora marcada em horários variados. Pacientes Rocking Horse terão prioridade. Informações válidas de identificação e seguro serão coletadas. Ninguém será recusado devido ao status do seguro. Para agendar sua consulta de vacina, ligue 937-525-4521.
  1. O New Carlisle Community Health Centre, localizado na 106 N. Main St. em New Carlisle, irá agendar consultas por telefone. Ligue para 937-543-0310.
  1. As farmácias da Kroger na área de Springfield - 2728 East Main Street, 965 North Bechtle Avenue e 2989 Derr Road - também oferecerão a vacina. Os clientes da Kroger são incentivados a visitar www.kroger.com/ohiocovidvaccine ou ligar para nossa linha de ajuda para vacinas COVID-19 em 866-211-5320 para obter as informações mais recentes sobre vacinas.
  1. Discount Drug Mart localizado em 7617 Dayton Springfield Rd, Fairborn OH 45324, visite seu website em clinic.discount-drugmart.com/covid/ ou ligue para 937-863-0045
  1. O Distrito Sanitário Combinado do Condado de Clark, em parceria com a Mercy Health, começará a agendar consultas para indivíduos qualificados em 5 de fevereiro a partir das 8h. As marcações podem ser feitas com o CCCHD ligando para 937-717-2439 ou visitando www.ccchd.com.

CONTATO PARA A MÍDIA: Kyle Trout, Distrito Sanitário Combinado do Condado de Clark | (740) 409-1747


Steppers de 2 e 4 fases?

Esta é provavelmente apenas mais uma das minhas perguntas estúpidas de novo, mas olhando para diferentes motores de passo, estou vendo alguns listados como 2 fases, alguns como 4 fases.

Só tenho que perguntar: qual é a diferença e por que você quer um em vez do outro? Ou seja, você escolheria um em vez do outro para torque ou velocidade?

Não saber nada sobre os dois, leva a este post. Parece que tenho feito muitas perguntas idiotas ultimamente.

Usuário Ativo

Já vi motores rotulados como um ou outro, mas não consigo encontrar uma distinção clara entre os dois. Alguma documentação parece referir-se a eles de forma intercambiável, embora eu tenha encontrado uma tendência de chamar os motores unipolares de 6 fios de motores de "4 fases". O que pode fazer sentido, dado que temos 4 enrolamentos (2 enrolamentos divididos ao meio em muitos casos).

Então. como isso ajuda você ... Talvez não Jgedde parecia ter um pouco de experiência com steppers, então talvez possamos atraí-lo para fora.

Se fosse eu, eu escolheria os motores de 2 fases, já que todos os motores que usei foram rotulados como & quot2 fase & quot ou apenas & quotstepper motor & quot.

Salta 4

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Salta 4

Moderador Global

Arvidj

Usuário Ativo

Kennyd

Usuário Ativo

Jgedde

Usuário Ativo

Vamos deixar os steppers de 5 fases fora da mistura agora, pois eles são um item único, fabricado por apenas algumas poucas empresas.

OK, aqui vai. A grande maioria dos motores de passo possui dois enrolamentos. Se os enrolamentos NÃO tiverem rosca central, este é um motor de passo bipolar. Se estiverem, é um motor de passo unipolar.

Os motores de passo bipolares também são conhecidos como motores de duas fases. Eles têm as vantagens de:
1) Capacidade de ser micropasso.
2) Mais saída de torque para um determinado tamanho porque todo o cobre disponível (os enrolamentos) estão sendo usados ​​de uma vez.

Eles têm a desvantagem de uma unidade eletrônica mais complicada, pois cada fio precisa ser acionado (+) ou (-)

Os motores unipolares, também conhecidos como motores de 4 fases, também têm dois enrolamentos, mas incluem uma derivação central. Cada derivação central é trazida separadamente (um motor de seis fios) ou eles são amarrados internamente (um motor de 5 fios). De qualquer forma, eles geralmente são conduzidos da mesma forma. Se for uma caixa de 6 fios, as duas tomadas centrais são geralmente conectadas externamente.

Isso tem uma grande vantagem. Facilidade de condução. As torneiras centrais são conectadas à alimentação (+). Os fios restantes (conectados às extremidades de cada enrolamento) são conectados a (-) em sequência para mover o motor. ABCD é CW, DCBA é CCW.

É claro que a polaridade poderia ser invertida com o (-) conectado às tomadas centrais, mas usar o comum (+) facilita o estágio de saída, já que transistores de coletor aberto ou FETs de dreno aberto podem ser usados ​​sem qualquer circuito de tradução de nível. OK. Estou ficando muito complicado.

Com qualquer motor de passo, o torque de retenção com a potência aplicada excede substancialmente o torque de funcionamento. Quando em um retentor com o rotor não se movendo, o motor de passo & quothold & quotará seu torque nominal. Em outras palavras, ele resistirá ao retrocesso até que o torque nominal seja alcançado.

O torque operacional é outra questão. O torque máximo que pode ser atingido é geralmente 0,63 vezes o torque nominal de retenção (se alguém estiver curioso por que posso explicar). O torque disponível diminui com o aumento da velocidade.

OK, então por que usar motores de passo?

Digamos que você tenha uma escova simples ou servio motor DC sem escova e deseja mover 7,2 graus. Você aumenta a corrente e o motor começa a se mover. Conforme você se aproxima de seu destino, o motor desacelera e você chega onde precisa estar. Isso acontece por si só? Não. Você precisa de algum tipo de dispositivo de medição de posição (codificador, resolver, potenciômetro, etc) para informar ao controlador que você está lá. Você também precisa de um algoritmo de controle. Agora, o que acontece se a carga tentar empurrá-lo para outra posição? Bem, o torque precisa ser estrangulado para manter a posição. Isso pode render uma solução eficiente, uma vez que a corrente (torque) só é obtida quando é necessária. Além disso, resolução basicamente infinita pode ser obtida.

Digite os steppers. Você precisa mover 7,2 graus. Digamos que você tenha um motor de passo de 1,8 graus (200 detentores). Basta pisar 4 vezes (4 x 1,8 = 7,2 graus) e você se moveu 7,2 graus. Sem confusão, sem bagunça. Se você mantiver a corrente fluindo depois de chegar a 7,2 graus, o motor resistirá a retrocesso por seu torque nominal. A desvantagem? Você está consumindo corrente para manter a posição, mesmo que o motor não esteja fornecendo torque para contra-atacar.


Questão 2

Gráfico em 2.a Para uma função da forma y = a cos (bx + c), a amplitude é dada pelo valor máximo da função. No gráfico 2.a, temos:
amplitude: = | a | = 4
Reproduzimos o gráfico de 1.a abaixo e observamos o seguinte:
Um período = 3 & # 960/2
Mudança de fase: É a mudança entre os gráficos de y = a cos (bx) ey = a cos (bx + c) e é definida por - c / b.
No gráfico de 2.a, o deslocamento de fase é igual a 3 pequenas divisões à direita.
1 pequena divisão = & # 960/8
Mudança de fase = 3 & # 960/3 = 3 & # 960/8


Agora usamos os resultados encontrados acima para escrever uma equação da forma y = a cos (bx + c) para o gráfico em 2.a
| a | = 4, portanto, a =

4 deixe a = 4
1 período = 3 & # 960/2 = 2 & # 960 / b (assumindo b> 0). Portanto, b = 4/3
Mudança de fase = 3 & # 960/8 = - c / b
Portanto, c = - b 3 & # 960/8 = - & # 960/2
y = 4 cos (4 x / 3 - & # 960/2)

Gráfico em 2.b
amplitude: = | a | = 3
Um período = 1 (comprimento do eixo x de um ciclo)
Mudança de fase = 1/2 (meia unidade para a direita)
Agora usamos os resultados encontrados acima para escrever uma equação da forma y = a cos (bx + c) para o gráfico em 2.b
| a | = 3, portanto, a =

3 deixe a = 3
1 período = 1 = 2 & # 960 / b (assumindo b> 0). Portanto, b = 2 & # 960
Mudança de fase = 1/2 = - c / b
Portanto, c = - b / 2 = - & # 960
y = 3 sin (2 & # 960 x - & # 960)

Gráfico em 2.c
amplitude: = | a | = 40
1 pequena divisão = (& # 960/2) / 4 = & # 960/8
1 período = 8 divisões
Portanto, 1 período = 8 & # 960/8 = & # 960
Mudança de fase = 3 divisões (à direita) = 3 & # 960/8 = 3 & # 960/8
Agora usamos os resultados encontrados acima para escrever uma equação da forma y = a cos (bx + c) para o gráfico em 2.c
| a | = 40, portanto, a =

40 deixe a = 40
1 período = & # 960 = 2 & # 960 / b (assumindo b> 0). Portanto, b = 2
Mudança de fase = 3 & # 960/8 = - c / b
Portanto, c = - 3 & # 960 b / 8 = - 3 & # 960/4
y = 40 cos (2 x - 3 & # 960/4)
Como um exercício, represente graficamente cada uma das funções encontradas acima e compare os gráficos obtidos com os gráficos fornecidos acima.


Comparação de métodos de domínio de frequência e domínio de tempo para análise aeromecânica

O fluxo instável em torno de uma cascata de placa oscilante e que através de um único rotor compressor sujeito a vibração tem sido estudado computacionalmente, com o objetivo de examinar a capacidade preditiva de dois métodos de frequência de baixa fidelidade em comparação com um método de solução de domínio de tempo de alta fidelidade para aeroelasticidade. As soluções computacionais demonstram as capacidades dos métodos de domínio da frequência em comparação com o método de solução não linear no domínio do tempo na captura de pequenas perturbações no fluxo instável. Eles também mostram a grande vantagem da economia significativa de tempo de CPU pelos métodos de frequência em relação ao método de tempo não linear. Comparações de dois métodos de frequência diferentes, harmônico não linear e método de solução de fase, mostram que esses métodos podem produzir resultados diferentes devido às diferenças no condicionamento numérico e físico. Os resultados obtidos pelo método das soluções de fase estão em melhor acordo com a solução não linear no domínio do tempo. Isso ocorre porque o mesmo condicionamento numérico e físico é usado no método não linear no domínio do tempo e no método do domínio da frequência da solução de fase.

1. Introdução

O design aerodinâmico das lâminas vem empregando métodos de fluxo constante por serem altamente eficientes e robustos [1–3]. Os métodos de solução estável podem ser simplesmente automatizados para aplicações de projeto usando técnicas de otimização ou abordagens inversas [4, 5]. Mesmo em um estágio de projeto detalhado, a solução para as equações de fluxo constante, em vez das equações de fluxo instável, é amplamente procurada para previsões aerodinâmicas de pás. Isso ocorre porque em muitas aplicações de projeto de aerodinâmica, a instabilidade no campo de fluxo, especialmente no ponto de operação do projeto, é geralmente pequena. Como consequência, a solução de fluxo com média de tempo não é muito influenciada pelas perturbações de instabilidade. Na verdade, os designs atuais da lâmina aerodinâmica e do aerofólio alcançaram alto desempenho aerodinâmico usando o modelo de fluxo constante. A solução de equações de fluxo instável é muito mais cara, requerendo recursos computacionais substanciais [6–8].

Existem muitos casos em que as forças instáveis ​​têm efeitos significativos que não podem ser ignorados. Por exemplo, os efeitos na vibração da lâmina, geração de ruído, fadiga ou falhas das lâminas são muito importantes. Como os modernos componentes das turbomáquinas multi-linhas são normalmente projetados com alta carga e configurações estruturais mais compactas, esses efeitos instáveis ​​são intensificados neles. À medida que o aerocarregamento aumenta, a integridade mecânica da lâmina, o ruído aerodinâmico e os níveis de tensão de vibração precisam ser examinados cuidadosamente, pois as lâminas ficarão mais vulneráveis ​​a problemas de vibração induzida pelo fluxo. Recentemente, um grande avanço foi feito em poder de computação e métodos numéricos para fluxos instáveis. No entanto, dentro de um ambiente de design multidisciplinar, há sempre a necessidade de desenvolver métodos de previsão eficientes e rápidos. Isso ocorre porque é impraticável realizar uma otimização de projeto relacionada à aeromecânica com base em métodos dispendiosos de solução de fluxo instável, considerando que uma otimização de projeto é realizada em um processo iterativo. Como resultado, pesquisas significativas foram dedicadas nos últimos anos ao desenvolvimento de abordagens numéricas eficientes, capazes de capturar as principais características instáveis ​​que são relevantes para os problemas de engenharia de interesse, reduzindo o tempo de solução a um nível aceitável para uso em projetos de rotina. Um dos métodos mais antigos são os métodos do domínio da frequência harmônica linearizados no tempo, que têm sido amplamente usados ​​para aplicações aeromecânicas em turbomáquinas [9, 10]. Nestes métodos, a equação de fluxo instável é considerada uma equação estável e uma equação de perturbação. A perturbação instável da solução de fluxo é representada em uma série de Fourier. A validade desses métodos é limitada pela suposição linear que frequentemente exibe comportamentos de divergência de solução para fluxos altamente não lineares.

Recentemente, o domínio de frequência avançado, como as metodologias de solução de fase e harmônicas não lineares, foram desenvolvidas, as quais, por um lado, são eficientes para uma solução de fluxo instável para aeromecânica e, por outro lado, podem ser usadas para a otimização do projeto da lâmina sem muito esforço extra. Um método recente, o método de solução de fase [11–13], fornece um método simples e direto de modelar perturbações instáveis. Nestes métodos, as equações de fluxo instável com uma única instabilidade periódica são resolvidas em duas ou três fases distintas de um período de instabilidade. Usando essa abordagem, a mesma eficiência computacional de um método linearizado no tempo convencional pode ser obtida. Enquanto os outros métodos de harmônicos linearizados no tempo expressam toda a solução de fluxo em uma série de Fourier, este método é baseado em lançar as equações de fluxo instáveis ​​em um conjunto de equações estacionárias em uma série de fases de um período de instabilidade. Ao usar este método, o mesmo método de solução de fluxo constante usado para o projeto aerodinâmico pode ser usado para o projeto aeromecânico. Portanto, a aeroelasticidade de uma pá pode ser otimizada em um processo de otimização de projeto para verificar a aerodinâmica e a aeromecânica simultaneamente. Recentemente, Valero et al. [14] desenvolveram um método de otimização de projeto concorrente em um método de solução de fase desenvolvido por Rahmati et al. [15] em conjunto com um solver FEA comercial para a dinâmica estrutural da lâmina.

As validações e verificações são cruciais para estabelecer nossa confiança nos métodos numéricos e, portanto, nas conclusões tiradas desses resultados numéricos. Não é objetivo deste estudo aplicar o método do domínio da frequência para configurações muito complexas. A aplicação de vários métodos no domínio da frequência para turbomáquinas multirow complexas já foi relatada [16, 17]. Este artigo foca em dois casos relativamente simples, o fluxo ao redor de uma cascata oscilante de placa plana 3D e através de um rotor compressor sujeito a vibração, para demonstrar a validade e comparar a eficácia de três métodos computacionais O objetivo é destacar a importância das difusões numéricas e do condicionamento físico nos resultados computacionais. Embora no método das soluções de fase seja usado o mesmo condicionamento numérico e físico do método não linear no domínio do tempo, este não é o caso no método harmônico não linear.

Uma breve descrição das equações governantes e dos métodos de domínio de tempo e frequência é dada na próxima seção, seguida pela previsão de fluxo em uma placa oscilante e fluxo através de um rotor de compressor único usando vários métodos. Esses casos são fornecidos para verificar a capacidade de vários métodos numéricos baseados no método do domínio da frequência em prever o fluxo instável em comparação com o domínio do tempo. Também é usado para mostrar que é importante desenvolver métodos de solução no domínio da frequência e do tempo usando o mesmo condicionamento numérico e físico. Fazendo isso, quando a solução de domínio de tempo não linear de alta fidelidade é comparada com o domínio de frequência de baixa fidelidade, pode-se encontrar consistentemente a diferença na fidelidade de modelagem sem interferência de diferenças numéricas.

2. Formulação de modelagem de fluxo

2.1. Equações que regem o fluxo

As equações de Navier-Stokes calculadas pela média de Reynolds instáveis ​​em uma forma integral do sistema de coordenadas cilíndricas podem ser descritas da seguinte forma:


Teoria do oscilador de deslocamento de fase RC

O oscilador de deslocamento de fase RC é o mais exigível oscilador por causa de sua excelente estabilidade de freqüência. Em uma ampla gama de cargas, ele pode produzir uma onda senoidal pura.

Circuito de mudança de fase:

Para dar uma mudança de fase desejada ao sinal, a rede de mudança de fase RC é usada como uma rede simples de resistor-capacitor. Dependendo da sua necessidade, você pode usar este oscilador como uma rede de mudança de fase RC de estágio único ou uma rede de mudança de fase de três estágios. Conforme mostrado na figura abaixo, em uma rede de estágio único, a tensão de saída ultrapassa a tensão de entrada em um ângulo menor que 90 o. Diagrama de rede de mudança de fase

Como sabemos, para oscilações sustentadas, a mudança de fase de 180 o é necessária, mas usando a rede RC monopolar, alcançamos a mudança de fase inferior a 90 o. Para superar esse problema, usamos a rede de mudança de fase RC de três estágios, em que cada estágio deu 60 o de mudança de fase e, no total, obtivemos 180 o na saída. Por esta razão, a rede de mudança de fase RC de três estágios é preferida em comparação com a rede de mudança de fase RC de estágio único. O diagrama de circuito dessas redes de deslocamento de fase é fornecido acima.

Ângulo de fase:

A quantidade de mudança de fase real no circuito depende do capacitor e resistor. Para a frequência de oscilação necessária, seja C a capacitância, F a frequência de operação e R a resistência. Então, a reatância capacitiva pode ser calculada como:

Xc = 1 / 2∏ FC… (1)

O efetivo impedância do circuito pode ser dado pela equação:

Z = √ (R 2 + Xc 2 )

E o ângulo de fase da rede RC pode ser dado como:

ɸ = tan -1 (Xc / R)


Prefácio

Este livro é baseado em 40 anos de trabalho, avaliação, teste, uso e aprendizado sobre uma ampla gama de produtos e técnicas de metrologia óptica dimensional. As aplicações variam de produtos de consumo, como eletrônicos, a medição de engrenagens e chapas de metal na indústria automotiva, à medição de aerofólios de motores a turbina. Ao longo desse tempo, precisei entender o que uma técnica pode e não pode medir, bem como quais aplicações seriam simplesmente mais fáceis ou menos caras de medir por algum outro meio. Descobri que, para muitas aplicações, a teoria e os cálculos estabelecidos indicam que um ou outro método de metrologia óptica é adequado. No entanto, por razões práticas de ambiente, restrições de medição ou disponibilidade comercial, este método pode não ser uma solução viável sem mais trabalho ou desenvolvimento. Tentei capturar o conhecimento prático adquirido com a experiência prática que é útil para outros que mais tarde tentam atender a uma necessidade de medição semelhante. Em muitos casos, os insights e os diagramas foram resultado de um colega que veio ao meu escritório para perguntar como fazer algumas medições e a discussão resultante em um quadro branco.

Há muita teoria, matemática e ciência por trás da maneira como muitos desses métodos de medição ótica funcionam, todos eles bem abordados nas publicações referenciadas neste livro. O objetivo deste livro não é tornar o leitor um especialista em metrologia, óptica ou qualquer um desses métodos, mas sim transmitir o conhecimento prático que permite o uso bem-sucedido de ferramentas de metrologia óptica para atender a uma necessidade de medição na manufatura de produção. Eu encorajo os leitores interessados ​​em uma análise mais aprofundada de como esses métodos funcionam a ler as muitas referências excelentes citadas no final de cada capítulo.

Este livro está organizado em duas seções principais. Os primeiros seis capítulos fornecem explicações básicas de como funciona cada um dos métodos de medição ótica. Os capítulos são organizados de acordo com os mecanismos básicos de medição, incluindo mudanças de intensidade de luz, imagem bidimensional, triangulação, padrões de luz estruturada, padrões de interferência, foco óptico, características de luz como polarização e métodos híbridos com ferramentas mecânicas ou outras ferramentas de medição . As explicações básicas apresentadas não incluem necessariamente todos os detalhes necessários para construir seu próprio produto ou todas as variações na forma como o método foi empregado no passado, mas representam os princípios operacionais centrais de cada método. Com essas explicações, incluo alguns insights sobre as limitações, bem como erros de aplicativo a serem evitados.

O Capítulo 7 começa a segunda metade do livro, que examina os métodos de metrologia óptica da perspectiva de aplicações reais, trabalhando desde medições relativamente claras na escala centimétrica até medições muito finas na escala nanométrica. Resumo as principais suposições de aplicação para cada faixa de medição em uma tabela, classificando a capacidade relativa de cada método de medição dimensional óptica para abordar essas suposições de aplicação em uma base prática com base em minha experiência. Portanto, o Capítulo 7 é um capítulo de resumo para definir o cenário para a discussão de aplicativos do mundo real.

Os cinco capítulos restantes extraem informações de exemplos de aplicações reais que publiquei ao longo dos anos para ilustrar as considerações que meus colegas e eu avaliamos para encontrar uma solução para uma necessidade de medição de produção. Os aplicativos foram escolhidos para serem representativos da faixa de medição (de grosso a fino) discutido no Capítulo 7, mostrando o que funcionou e o que não funcionou com base em experimentos e testes de qualificação estendidos. Essas aplicações de exemplo não são, de forma alguma, exclusivas dos possíveis usos das tecnologias de medição óptica discutidas. Mesmo pequenas alterações no aplicativo podem alterar o resultado das avaliações. O processo de avaliação mostrado nestes capítulos tem o objetivo de ajudar a orientar os usuários em suas próprias avaliações.

Novas melhorias estão surgindo continuamente para qualquer ferramenta de alta tecnologia, e a metrologia óptica não é exceção. Minha experiência sugere que o período de tempo entre o desenvolvimento de um novo método (ou uma variação de um método existente) no campo da metrologia e seu uso comercial pode ser de 10 a 20 anos. Ferramentas de metrologia como blocos de medição, calibradores, medidores eletrônicos e máquinas de medição por coordenadas são todas ferramentas de medição comprovadas e conhecidas que existem há muito tempo e continuarão a ser usadas por algum tempo. Minha esperança é que este livro ajude os usuários do sistema de medição a encontrar as aplicações onde a metrologia óptica pode ajudar a atingir a velocidade ou outro parâmetro de desempenho que atenderá às suas necessidades e talvez avance o estado de fabricação.


Mudança de fase

Geralmente, os circuitos CA podem conter resistores, indutores e (ou) capacitores. A impedância, representada pela letra “Z” e medida em Ohms, é a oposição total que um circuito oferece ao fluxo da Corrente AC, é uma combinação da Resistência R e da Reatância X, Z = R + jX, Figura 1.

Figura 1: Diagrama de impedância

Nos circuitos CA, devido à existência de Componentes Reativos, a Tensão e a Corrente podem não atingir os mesmos picos de amplitude ao mesmo tempo, geralmente apresentam uma diferença de temporização. Essa diferença de tempo é chamada de deslocamento de fase, f, 0 & # 8804 f & # 8804 90 e é medida em graus angulares.

Um circuito que contém apenas resistores é chamado de circuito resistivo. Não há mudança de fase entre a tensão e a corrente em um circuito resistivo, & # 934 = 0 , Figura 2a. A corrente está "em fase" com a tensão.

Figura 2a: Relação V-I do Circuito R

Capacitores e indutores são chamados de componentes reativos, nos quais a tensão e a corrente estão "fora de fase" uma com a outra. Em um indutor, a tensão está à frente da corrente em 90 , & # 934 = 90 , Figura 2b em um capacitor, a tensão está atrasada em relação à corrente em 90 , & # 934 = -90 , Figura 2c.

Figura 2b: Relação V-I do Circuito L

Figura 2c: Relação V-I do Circuito C

Um circuito que contém indutores e (ou) capacitores é chamado de circuito reativo, que pode ser classificado em circuito indutivo, Xeu & gt XC, e Circuito Capacitivo, XC & gt Xeu.

A Figura 3a mostra um circuito indutivo que consiste em R e L em série. Como o indutor se opõe a uma mudança na corrente e armazena energia da fonte de alimentação na forma de um campo magnético, a tensão do indutor veu conduz a corrente do indutor ieu por 90 e lidera a tensão de alimentação v por um ângulo de fase & # 934.

Figura 3a: Relação V-I do Circuito RL

Figure 3b shows a Capacitive Circuit that consists of R and C in series. As the Capacitor opposes a change in Voltage and stores energy from the Power Supply in the form of an Electric Field, the Capacitor Voltage vC lags the Capacitor Current iC by 90 and lags the Power Supply Voltage v by a Phase Angle Φ.


Respostas

1. Boiling. Heat is being added to the water to get it from the liquid state to the gas state.

2. Freezing. Heat is exiting the system in order to go from liquid to solid. Another way to look at it is to consider the opposite process of melting. Energy is consumed (endothermic) to melt ice (solid to liquid) so the opposite process (liquid to solid) must be exothermic.

3. Sweating. Heat is consumed to evaporate the moisture on your skin which lowers your temperature.


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