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Seção 3.1 Respostas


1. (y_ {1} = 1,450000000, : y_ {2} = 2,085625000, : y_ {3} = 3,079099746 )

2. (y_ {1} = 1.200000000, : y_ {2} = 1,440415946, : y_ {3} = 1,729880994 )

3. (y_ {1} = 1,900000000, : y_ {2} = 1,781375000, : y_ {3} = 1,646612970 )

4. (y_ {1} = 2,962500000, : y_ {2} = 2,922635828, : y_ {3} = 2,880205639 )

5. (y_ {1} = 2,513274123, : y_ {2} = 1,814517822, : y_ {3} = 1,216364496 )

6.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(48.298147362)(51.492825643)(53.076673685)(54.647937102)

7.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(2.0)(1.390242009)(1.370996758)(1.361921132)(1.353193719)

8.

(x ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,0125 )Exato
(1.50)(7.886170437)(8.852463793)(9.548039907)(10.500000000)

9.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )
(3.0)(1.469458241)(1.462514486)(1.459217010)(0.3210)(0.1537)(0.0753)
Soluções AproximadasResíduos

10.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )
(2.0)(0.473456737)(0.483227470)(0.487986391)(-0.3129)(-0.1563)(-0.0781)
Soluções AproximadasResíduos

11.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.691066797)(0.676269516)(0.668327471)(0.659957689)

12.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(2.0)(-0.772381768)(-0.761510960)(-0.756179726)(-0.750912371)

13.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(0.538871178)(0.593002325)(0.620131525)(0.647231889)
Método Semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(0.647231889)(0.647231889)(0.647231889)(0.647231889)

A aplicação da variação de parâmetros ao problema de valor inicial dado resulta em (y = ue ^ {- 3x} ), onde (A) (u '= 7, u (0) = 6 ). Uma vez que (u '' = 0 ), o método de Euler produz a solução exata de (A). Portanto, o método semilinear de Euler produz a solução exata do problema dado

14.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(12.804226135)(13.912944662)(14.559623055)(15.282004826)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(15.354122287)(15.317257705)(15.299429421)(15.282004826)

15.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.867565004)(0.885719263)(0.895024772)(0.904276722)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.569670789)(0.720861858)(0.808438261)(0.904276722)

16.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(3.0)(0.922094379)(0.945604800)(0.956752868)(0.967523153)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(3.0)(0.993954754)(0.980751307)(0.974140320)(0.967523153)

17.

Método de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(0.319892131)(0.330797109)(0.337020123)(0.343780513)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(0.305596953)(0.323340268)(0.333204519)(0.343780513)

18.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.754572560)(0.743869878)(0.738303914)(0.732638628)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.722610454)(0.727742966)(0.730220211)(0.732638628)

19.

Método de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(2.175959970)(2.210259554)(2.227207500)(2.244023982)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(2.117953342)(2.179844585)(2.211647904)(2.244023982)

20.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.032105117)(0.043997045)(0.050159310)(0.056415515)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.056020154)(0.056243980)(0.056336491)(0.056415515)

21.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(28.987816656)(38.426957516)(45.367269688)(54.729594761)
Método de semilinário de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(54.709134946)(54.724150485)(54.728228015)(54.729594761)

22.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(1.361427907)(1.361320824)(1.361332589)(1.361383810)
Método de semilinário de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(1.291345518)(1.326535737)(1.344004102)(1.361383810)

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CSWIP 3.1: Pergunta com resposta e explicação - Parte 2

Após o término da soldagem da produção. A superfície a ser examinada deve estar livre de toda sujeira, graxa, fiapos, óleo, incrustações ou escória. Se for necessário fazer o NDT, o excesso de metal de solda deve ser limpo adequadamente para o NDT.

2) Durante a soldagem de raiz, qual das alternativas a seguir seria a principal causa do excesso de penetração?

uma. A lacuna da raiz é muito pequena de acordo com WPS
b. Pré-aquecimento não usado
c. ( responder ) A corrente é muito alta
d. A face da raiz é muito grande

Energia do arco (kJ / mm) = (Volts x Amps) / (velocidade de soldagem (mm / s) x 1000). Significa Amps altos - & gt HEAT INPUT high - & gt penetração de raiz em excesso.

3) Em que nível H2 é considerado mais crítico no craqueamento?

uma. Menos de 5ml por 100g de metal de solda depositado
b. Entre 5 e 10ml por 100g de metal de solda depositado
c. Entre 10 e 15ml por 100g de metal de solda depositado
d. ( responder ) Mais de 15ml por 100g de metal de solda depositado

4) Com relação ao rasgo lamelar, uma camada de manteiga irá:

uma. ( responder ) Melhorar a ductilidade
b. Dispersar calor
c. Melhore a resistência
d. Melhorar a dureza

O rasgo lamelar ocorre quando o material tem microestrutura suscetível - baixa ductilidade por meio da espessura.

A superfície da fratura é fibrosa e "lenhosa" com longas seções paralelas que são indicativas de baixa ductilidade do metal original na direção da espessura.

a) A aplicação de manteiga na superfície da placa suscetível com um metal de solda de baixa resistência tem sido amplamente empregada. Conforme mostrado para o exemplo de uma solda de topo em T (Fig. 5) a superfície da placa pode ser ranhurada de modo que a camada amanteigada se estenda de 15 a 25 mm além de cada ponta de solda e tenha cerca de 5 a 10 mm de espessura.

b) A aplicação de manteiga in situ, isto é, onde o metal de solda de baixa resistência é depositado primeiro na placa suscetível antes de preencher a junta, também foi aplicada com sucesso. No entanto, antes de adotar qualquer uma das técnicas de amanteigamento, cálculos de projeto devem ser realizados para garantir que a resistência geral da solda seja aceitável.

Nota: Os fornecedores de aço podem fornecer chapas com espessura testada com um valor STRA garantido de mais de 20%.

5) O rasgo lamelar pode ser detectado por qual dos seguintes métodos de EQM?

uma. Radiografia
b. ( responder ) Ultrassônico
c. Corrente parasita
d. MPI usando AC

Se houver quebra de superfície, os rasgos lamelares podem ser facilmente detectados usando exame visual, penetrante líquido ou técnicas de teste de partículas magnéticas. Rachaduras internas requerem técnicas de exame ultrassônico, mas pode haver problemas em distinguir / identificar rupturas lamelares de / com bandas de inclusão. A orientação das lágrimas normalmente as torna quase impossíveis de serem detectadas por radiografia.

6) Uma fratura por fadiga pode ser identificada (a partir do exame da fratura ...):

uma. ( responder ) A presença de marcas de praia
b. A presença de deformação plástica
c. Sendo áspero e rasgado
d. Ser plano e áspero

A superfície é lisa e apresenta anéis concêntricos, conhecidos como marcas de praia, que irradiam da origem essas marcas de praia tornando-se mais grossas à medida que a taxa de propagação de fissuras aumenta. A visualização da superfície em um microscópio eletrônico de varredura em alta ampliação mostra que cada ciclo de tensão causa uma única ondulação. O componente finalmente falha devido a uma sobrecarga dúctil ou quebradiça.

7) Um aço designado como qualidade “Z” terá:

uma. ( responder ) Através da ductilidade da espessura & gt 20%
b. Através da ductilidade da espessura & lt 20%
c. Foi especialmente tratado termicamente
d. Zircônio adicionado para melhorar a soldabilidade

Nota: Os fornecedores de aço podem fornecer chapas que foram testadas em espessura com um valor STRA garantido de mais de 20%.

Duas opções principais estão disponíveis para controlar o problema na junta soldada sujeita a rasgo lamelar:

-Use aço limpo com garantia de propriedades de espessura (grau Z)

- Uma combinação de projeto de junta, controle de restrição e sequência de soldagem para minimizar o risco de rachaduras

8) Qual dos seguintes tipos de teste destrutivo é às vezes usado para o teste de qualificação de soldador:

  • Qualificação do soldador - BS EN 287: o teste de fratura a ser feito para a qualificação do soldador conforme a tabela abaixo.

9) Qual desses testes provavelmente seria usado para a qualificação do soldador em uma solda de topo de placa usando aço de baixo carbono de 13 mm:

  • Por favor, tome nota que esta questão se aplica ao soldador.
  • CTOD - Deslocamento Aberto da Ponta de Fissura: Para determinar a tenacidade à fratura ou resistência à extensão da trinca.

  • Teste de quebra de entalhe: Para permitir a avaliação de quaisquer defeitos de solda na superfície de fratura de uma solda de topo. Esta é a resposta certa para a pergunta acima.

  • Teste de filete de fratura: Para quebrar a junta através da solda para permitir o exame das superfícies de fratura (solda de filete). Veja a pergunta anterior.
  • IZOD: Teste de impacto Izod:

10) Uma peça de teste de tração transversal de uma junta de solda dará:

uma. Resistência à tração da solda
b. Resistência à tração da junta
c. Características de tensão / deformação da solda
d. ( responder ) Características de tensão / deformação da junta

Testes de tração transversal: Para medir a resistência à tração transversal de uma junta de topo sob uma carga estática.


Seção 3.1: Artigos e entrevistas

Existem pessoas com muito mais conhecimento de Tenchi do que eu, principalmente porque podem ler Japonês E Inglês. Como tal, eles leram muitos dos materiais japoneses adicionais, como o Kajishima doujinshi e os romances Kajishima. Então eu pensei em pedir a alguns deles para escrever coisas, especialmente porque eles escrevem muito para o quadro MSG.

The Mysterious Akara Naja por Oni_Shin & # 8212 Antes de haver Kagato, havia Naja. Saiba tudo o que há sobre ela neste artigo bem elaborado e leia algumas das especulações de Oni_Shin & # 8217s a respeito dela.

Tenchi Muyo! Linha do tempo por Nomura-san, editada por Strannik & # 8212 (contribuições adicionais de várias pessoas)

As Árvores Reais de Jurai por AstroNerdBoy & # 8212 As Árvores Reais são o poder que torna Jurai tão grande, mas o que exatamente sabemos sobre elas? (contribuições de True Sheol, Watotsu e Mary)

Washu e os Bioroids por AstroNerdBoy (com vários contribuidores) & # 8212 Você já se perguntou a história da vida de Washu & # 8217 antes de ela ser encontrada como uma criança, 20.000 anos atrás? Bem, alguns desses detalhes foram recentemente descobertos, o que também pode ser do interesse de Dual! fãs.

Kajishima-sensei fala sobre Ryoko & # 8217s Gems traduzido por Yagami Makibi & # 8212 Kajishima-sensei responde a um grande número de perguntas sobre as gemas de Ryoko & # 8217s. Embora esta entrevista tenha mais de 10 anos, ela ainda é muito boa.

Kajishima-sensei Web Q & ampA traduzido por R-Balouta & # 8212 Kajishima-sensei tem recebido perguntas ao longo dos anos, que costumavam ser hospedadas em um site japonês (agora extinto). Essas perguntas e respostas e # 8217s ficarão alojadas aqui. (Atualizado em 08 de junho de 2007)

Tenchi encontra Misaki no futuro: OAV 3 Episódio 6 Cena extra traduzida por Quon & # 8212 Retirado do Kajishima Onsen doujinshi Omatsuri Zenjitsu no Yoru & # 8211 Tenchi San-ki # 6, veja a cena informativa do 19º cânone geral TM! R episódio que não ficou animado. NOTA! Este artigo tem muitas imagens e contém imagens que podem não ser seguras para o trabalho!

HASEGAWA Naoko e # 8217s Introdução a Senkyaku Banrai: Ai no Hexagram traduzido por desconhecido & # 8212 Uma tradução da introdução de Hasegawa-sensei & # 8217s a seu primeiro romance tenchi Um visitante após o outro: Hexagrama do amor. Isso dá uma ideia de seu papel na OVA 1 bem como o papel de Kajishima-sensei & # 8217s.

Kajishima-sensei & # 8217s AIC Amor cômico entrevista parte 1 e 2 (resgatada do extinto site da AIC) & # 8212 Feito em 2001 e traduzido oficialmente pela AIC para seu site na época, esta entrevista discute o que ainda estava por vir Tenchi Muyo! GXP e Tenchi Muyo! Ryo-ohki OVA 3.

Kajishima-sensei & # 8217s AIC Amor cômico entrevista parte 3 (resgatada do extinto site da AIC) & # 8212 Esta é a terceira e última parte da entrevista de 2001, oficialmente traduzida pela AIC para seu site na época. Esta entrevista discute o que ainda está por vir Tenchi Muyo! Guerra a Geminar (ou como era preliminarmente conhecido no Japão como Seikishi Monogatari, antes de eventualmente ser chamado Isekai no Seikishi Monogatari), Tenchi Muyo! GXP e Tenchi Muyo! Ryo-ohki OVA 3.

Estou sempre à procura de obras traduzidas ou semelhantes. Portanto, se você puder fornecer assistência, por favor me avise nos comentários abaixo. Os tradutores são MUITO apreciados. ^ _ ^


CSWIP 3.1: Pergunta com resposta e explicação - Parte 16

RACHADURAS INDUZIDAS POR HIDROGÊNIO: Como se sabe, rachaduras a frio, rachaduras retardadas ou rachaduras na parte inferior / inferior.

4) Em uma fabricação de chapa pesada onde S é residual @ 0,3%, o que pode causar problemas na junta soldada, adições de Mn podem ser adicionadas para prevenir:

uma. Laminações na placa através da espessura
b. Rachaduras de corrosão sob tensão
c. Sulfuretos de manganês (MnS)
d. ( responder ) Fissuras de solidificação

A rachadura de solidificação (fissura a quente) pode ocorrer quando: O metal de solda tem alto teor de carbono ou impureza ( enxofre) contente.

Precauções para controlar trincas de solidificação:

Adicione manganês ao eletrodo para formar Mn / S esféricos que se formam entre o grão e mantém a coesão do grão.

À medida que o carbono aumenta, a razão Mn / S necessária aumenta exponencialmente e é um fator importante. A% do teor de carbono deve ser minimizada por meio de um controle cuidadoso do eletrodo e da diluição.

5) A inspeção de trincas de hidrogênio geralmente é especificada para ser feita entre 48 a 72 horas após a conclusão da solda.

uma. O nível de estresse terá reduzido até então
b. ( responder ) É o tempo máximo que leva para todo o H2 se difundir para fora da solda
c. Normalmente, após 48 horas, é improvável que ocorra tal rachadura
d. É para garantir que a solda tenha resfriado até a temperatura ambiente

Normalmente, a trinca induzida por hidrogênio ocorre em temperaturas abaixo de 600 graus Fahrenheit (mais comumente em torno ou abaixo de 300 graus Fahrenheit) e dentro de 48 horas após a conclusão da solda. Em alguns casos, pode ocorrer até uma semana após a soldagem.

Em aplicações com maiores fatores contribuintes - juntas altamente restritas, altos níveis de hidrogênio ou resfriamento rápido após a conclusão da soldagem - a trinca induzida por hidrogênio pode ocorrer muito mais cedo, mesmo imediatamente.

6) Pré-aquecimentos são usados ​​em juntas de aço de alta temperabilidade principalmente para:

uma. ( responder ) Diminua a taxa de resfriamento do aço
b. Remova a umidade da superfície da junta
c. Reduz a formação de óxidos de superfície
d. Aumentar a taxa de difusão do hidrogênio na ZTA

Existem quatro razões principais para utilizar o pré-aquecimento:

(1) reduz a taxa de resfriamento no metal de solda e no metal de base, produzindo uma estrutura metalúrgica mais dúctil com maior resistência a trincas

(2) a taxa de resfriamento mais lenta fornece uma oportunidade para qualquer hidrogênio que possa estar presente se difundir inofensivamente sem causar rachaduras

(3) reduz as tensões de contração na solda e no metal de base adjacente, o que é especialmente importante em juntas altamente restritas e

(4) eleva alguns aços acima da temperatura na qual a fratura frágil ocorreria na fabricação. Além disso, o pré-aquecimento pode ser usado para ajudar a garantir propriedades mecânicas específicas, como tenacidade ao entalhe.

7) Sensibilização é um termo aplicado à formação de qual composto intermetálico nos contornos dos grãos na ZTA dos aços inoxidáveis ​​austeníticos?

uma. ( responder ) Carboneto de cromo
b. Carboneto de titânio
c. Carboneto de nióbio
d. Carboneto de molibdênio

Tipo de fissura: corrosão intergranular

Local: Soldar HAZ. (longitudinal)

Tipos de aço: aços inoxidáveis

Microestrutura: Limites de grãos sensibilizados *

Uma área na ZTA foi sensibilizada pela formação de carbonetos de cromo. Esta área tem a forma de uma linha paralela e em ambos os lados da solda. Esse esgotamento de cromo deixará os grãos afetados com baixo teor de óxido de cromo, que é o que produz o efeito de resistência à corrosão dos aços inoxidáveis. Se não for tratada, a corrosão e a falha serão rápidas *

8) Ao comparar as propriedades dos aços carbono simples e dos aços inoxidáveis ​​austeníticos ... qual das seguintes afirmações é verdadeira?

uma. ( responder ) Aços carbono têm melhor condutividade térmica
b. Os aços inoxidáveis ​​têm baixa expansão e contração
c. Os aços carbono têm maiores taxas de expansão na direção Z
d. Os aços inoxidáveis ​​têm menor teor de cromo

Os aços inoxidáveis ​​austeníticos têm alta ductilidade, baixa tensão de escoamento e resistência à tração final relativamente alta, quando comparados a um aço carbono típico.

Aços de carbono simples:

  • Aço de baixo carbono 0,01 - 0,3% de carbono
  • Aço de carbono médio 0,3 - 0,6% de carbono
  • Aço de alto carbono 0,6 - 1,4% de carbono

Aços carbono simples contêm apenas Ferro e Carbono como principais elementos de liga, mas traços de Mn, Si, Al, S e amp P também podem estar presentes.

Graus de austeníticos:

  • Não magnético
  • Baixa condutividade térmica ("retém" o calor durante a soldagem)
  • Alto coeficiente de expansão e # 8211 mais distorção durante a soldagem

9) A deterioração da solda ocorre em qual dos seguintes tipos de aço:

uma. Carbono Manganês
b. Baixa liga
c. Quaisquer aços inoxidáveis
d. ( responder ) Aços inoxidáveis ​​austeníticos

Corrosão Inter-Granular Também conhecido como Weld Decay

  • Local: Soldar HAZ. (longitudinal
  • Tipo de aço: aços inoxidáveis ​​austeníticos
  • Microestrutura Susceptível: Limites de grão HAZ sensibilizados

10) Qual dos seguintes materiais é mais suscetível ao craqueamento por hidrogênio?


Seção 3.1 Respostas

Freqüentemente, ao examinar um sistema, sabemos por hipótese ou medição a lei de probabilidade de uma ou mais variáveis ​​aleatórias e desejamos obter as leis de probabilidade de outras variáveis ​​aleatórias que podem ser expressas em termos das variáveis ​​aleatórias originais. As variáveis ​​aleatórias no segundo conjunto são funções das variáveis ​​aleatórias no primeiro conjunto. Chamamos isso de problema de distribuições derivadas, uma vez que devemos derivar a (s) distribuição (ões) de probabilidade conjunta (s) para as variáveis ​​aleatórias no segundo conjunto. Podem surgir problemas de distribuição derivada com variáveis ​​aleatórias discretas, contínuas ou mistas.

Existem muitas técnicas especiais para derivar distribuições, mas nos concentraremos em um método "nunca falha". Praticamente todo o trabalho associado a este método ocorre no espaço amostral conjunto das variáveis ​​aleatórias originais. O método nunca falha é simplesmente um procedimento sistemático para realizar a Etapa 4 ("trabalhar no espaço amostral") em uma análise de modelagem probabilística.

Suponha que o conjunto original de variáveis ​​aleatórias seja dado por <>1, X2,. XN> com cdf comum
FX1, X2. XN(& # 183). Suponha que existam M variáveis ​​aleatórias Y1, Y2,. YM, cada um dos quais pode ser expresso como uma função de X1, X2,. XN, ou seja, Yeu = geu(X1, X2,. XN), i = 1, 2,. M. Em seguida, o método nunca falha, chamado de método de distribuição cumulativa, permite o cálculo da função de distribuição cumulativa conjunta para o Yeude,

uma . Identifique o conjunto de pontos no original (X1, X2,. XN) espaço amostral que corresponde ao evento conjunto

b. Para cada conjunto de valores de y1's, [y 1, y 2,. . . , y M], determine por soma ou integração a probabilidade no espaço amostral (X 1, X 2. X M,) deste evento conjunto, obtendo assim F Y 1, Y 2. Y m (y 1, y 2. Y M) - & # 060 y 1, y 2. y M & # 060 +

Se as variáveis ​​aleatórias são contínuas, podemos encontrar a pdf conjunta para tomando derivados parciais de F Y 1, Y 2. Y M (& # 183) com relação a cada um de seus argumentos,

Se forem discretos, o pmf é encontrado simplesmente usando o cdf e subtraindo os valores sucessivos apropriados.

Embora o método descrito em toda a sua generalidade possa parecer intimidante, aplicá-lo cuidadosamente de maneira passo a passo torna os problemas muito mais fáceis de resolver. Felizmente, para muitos problemas de interesse, o número de variáveis ​​envolvidas é pequeno, muitas vezes sem M nem N excedendo 2. Ganhar proficiência neste aspecto da modelagem probabilística parece exigir o estudo de vários exemplos, para descobrir armadilhas potenciais que aguardam o analista incauto. Assim, analisaremos muitos exemplos, a maioria dos quais são de interesse independente na análise de sistemas de serviços urbanos. Variáveis ​​aleatórias contínuas parecem dar a maior dificuldade para aqueles que estão aprendendo o uso do método pela primeira vez e, portanto, nosso foco será nas variáveis ​​aleatórias contínuas. Exemplos envolvendo variáveis ​​aleatórias discretas são fornecidos nos problemas. (Veja o Problema 3.2 para variáveis ​​aleatórias estritamente discretas e os Problemas 3.24 e 3.30 para variáveis ​​aleatórias "mistas".)

Exemplo 1: Distância de Resposta de uma Ambuleta

Este primeiro exemplo fornecerá uma estrutura para demonstrar várias características dos problemas de "distribuição derivada". Suponha que um veículo de segurança pública viaje de um lado para o outro ao longo de uma estrada reta, viajando talvez para encontrar motoristas que precisam de ajuda. Além disso, ao longo desta rodovia podem ocorrer acidentes que criem a necessidade de assistência do veículo no local. O veículo é despachado por rádio para esses acidentes. Por causa de seu equipamento médico de emergência limitado a bordo, chamamos o veículo de ambuleta. Estamos interessados ​​em determinar a lei da probabilidade da distância percorrida pela ambulância para chegar a uma emergência médica aleatória.

Seguindo a discussão geral acima, um problema de distribuição derivado é como qualquer outro problema de modelagem probabilística, requer que façamos quatro coisas para modelar o experimento:

1. Variáveis ​​aleatórias. Suponha que a rodovia tenha comprimento unitário. Então, as duas principais variáveis ​​aleatórias seriam

X 1 = local da emergência médica, 0 X 1 I

X 2 = localização da ambuleta no momento do envio, 0 X 2

Posteriormente, quando estivermos interessados ​​na distância de viagem, assumindo que as curvas em U são possíveis e permitidas em qualquer lugar, a distância de viagem D pode ser expressa como uma função de X 1 e X 2, D = & # 124X 1 - X 2 & # 124

2. Espaço de amostra comum. O espaço de amostra comum é o quadrado da unidade no quadrante positivo (0 X 1 1, 0 X 2 1).

3. Distribuição conjunta de probabilidade. Assumiremos que as localizações da ambulância e da emergência médica estão distribuídas de maneira uniforme e independente pela rodovia. Na prática, as três suposições implicadas em tal afirmação teriam que ser argumentadas quanto à plausibilidade e medidas poderiam ter que ser tomadas. Naturalmente, a análise também pode prosseguir com um conjunto alternativo de premissas. Uma vez que agora estamos lidando com variáveis ​​aleatórias estritamente contínuas, trabalharemos com a função de densidade de probabilidade conjunta, que é

4. Trabalhe no espaço amostral. Este é o ponto em que o método infalível para derivar distribuições entra em ação. Queremos a lei da probabilidade de

Aqui, em nossa notação geral, N = 2 e M = 1 e somos confrontados com o que às vezes é chamado de transformação 2 para 1.

Para aplicar o método que nunca falha para encontrar o cdf de D, F D (y), primeiro localizamos a região no espaço amostral (X I, X 2) correspondente ao evento (D & # 060 y). Formalmente, as etapas são escritas da seguinte forma:

Para remover o operador de valor absoluto, consideramos dois casos separadamente: caso 1: X 1 X 2 caso 2: X 1 & # 060 X 2. Para o primeiro caso, D = X 1 - X 2 e os valores experimentais x 1 ex 2 de X 1 e X 2, respectivamente, devem estar entre a linha x 2 = x 1 ex 2 = x I - y (Figura 3.1 ) Para o segundo caso, D = X 2 - X 1 e os valores experimentais de X 1 e X 2 devem estar entre a linha x 2 = x 1 ex 2 = x I + y. A consideração desses dois casos dá origem à região sombreada no espaço amostral da Figura 3.1. Depois de determinar essa região, identificamos o conjunto de pontos correspondente ao evento de interesse: [D & # 060 y), concluindo assim a etapa a do método nunca falha. Freqüentemente, essa é a parte mais difícil de um problema de distribuição derivada. Observe que a determinação desta região de forma alguma dependia da fdp conjunta para X 1 e X 2, portanto, o "trabalho" investido até este ponto poderia ser aplicado a vários modelos alternativos, cada um com sua própria fdp conjunta para X 1 e X 2 .

A etapa b do método nunca falha requer que integremos f x 1, x 2, (& # 183) sobre o conjunto de pontos na região sombreada para obter F D (y). Como a junta X 1, X 2 pdf é uniforme sobre o quadrado da unidade, podemos realizar a integração computando áreas no espaço amostral. (Conceitualmente, cada área é multiplicada por "l", a altura da pdf nesse ponto, para produzir uma probabilidade medida como um volume.) Calculando áreas dos triângulos que não estão na região sombreada,

agora concluímos a etapa b do método nunca falha e estamos "prontos". [O que sabemos sobre F D (-2) ou F D?]

Caso desejemos o pdf de D, nos diferenciamos, obtendo

A partir do pdf (ou cdf), podemos determinar qualquer coisa que seja desejada em relação a D. Por exemplo, o valor esperado (ou valor médio) de D é

Esses resultados serão úteis em nosso trabalho futuro.

Um administrador de sistema pode estar interessado em saber os efeitos na distância de viagem de pré-posicionar a ambuleta no centro do intervalo que descreve a rodovia, fixando assim X 2 Então o espaço de amostra da junta é a linha reta indicada na Figura 3.2. Se a nova distância de viagem for D '= & # 124X 1 -1 / 2 & # 124, o

região para a qual (D 'y) é o segmento de linha de comprimento 2y centrado em X 1 = 1/2. Integrando a fdp (uniforme) de X 1, temos F D '(y) = P

Como esse resultado também poderia ser obtido por inspeção? A média e a variância são

Assim, uma mudança na política de implantação, resultando em uma ambuleta pré-posicionada no centro de sua área de serviço, em vez de patrulhar aleatoriamente sua área de serviço, reduz a distância média de viagem em 25 por cento, a variação da distância de viagem em 62,5 por cento e, talvez importante em " análise do pior caso ", a distância máxima possível de viagem em 50 por cento.

Pergunta: Como alguém determinaria (ou estimaria) a função de distribuição conjunta para X 1 e X 2 na prática?

Trabalho adicional: Problemas 3.2-3.4.

Freqüentemente, selecionamos a escala de um problema de modelagem probabilística por conveniência analítica. Por exemplo, se o comprimento da rodovia analisado no Exemplo I fosse de 13,72 quilômetros, o fator de 13,72 teria ocorrido em vários lugares (tornando a análise obviamente menos atraente). Assim, depois de realizar a análise de um problema convenientemente dimensionado, geralmente o redimensionamos para se adequar à situação do mundo real em questão. O dimensionamento também pode ocorrer ao alternar os sistemas de medição, digamos, de unidades britânicas para unidades métricas.

Suponha que derivamos a lei de probabilidade para W, dada uma escala, e desejamos encontrar os momentos e a lei de probabilidade de

Em palavras, multiplicar uma variável aleatória por uma constante resulta em sua variância sendo multiplicada pelo quadrado dessa constante.

Também podemos derivar a lei da probabilidade de V (considerada contínua) usando o método nunca falha. A análise procede do seguinte modo:

Para prosseguir, devemos distinguir dois casos: caso 1: a> 0 caso2a & # 0600.

Essas equações constituem a resposta ao nosso problema. Por exemplo, no exemplo da ambuleta, se a = 13,72 quilômetros eb = 71,09 quilômetros, estaríamos modelando um trecho de 13,72 quilômetros de rodovia começando a 71,09 quilômetros da origem. Voltando ao exemplo da ambuleta patrulheira, o cdf para X 1 torna-se

Você pode achar útil esboçar várias aplicações diferentes desse resultado.

Exercício 3.1: Área de Resposta Retangular Suponha que temos uma área de resposta retangular X 0 -byY 0 para a ambuleta (Figura 3.3), com lados do retângulo paralelos aos eixos coordenados. A localização da emergência médica (X 1, Y 1) e da ambulância (X 2, Y 2) são distribuídas de maneira independente e uniforme pela área de resposta. A distância de viagem ocorre de acordo com a métrica "ângulo reto",

Exemplo 1: revisitado (mínimo e máximo)

Suponha que estamos interessados ​​nas coordenadas que determinam um incidente de despacho, X 1 e X 2, independentemente de qual local representa a ambulância e qual é a emergência médica. Em vez disso, podemos nos preocupar com a coordenada R mais à direita e a coordenada L mais à esquerda. Por exemplo, todos os pontos entre R e L podem ser expostos a sirenes e luzes quando a ambuleta passa em alta velocidade. Assim, a lei da probabilidade conjunta de R e L seria de interesse. Iremos ignorar a escala e assumir que todas as localizações, como antes, ocorrem no intervalo [0, 1].

Como já executamos as etapas 1-3 na descrição do experimento, estamos prontos para ir para a etapa 4 (trabalhar no espaço amostral) e empregar o método neverfail. As variáveis ​​aleatórias que são funções das variáveis ​​aleatórias originais são

Queremos derivar a lei da probabilidade conjunta para R e L. Isso às vezes é chamado de transformação N = 2 para M = 2. Para executar a etapa a do método never fail, procedemos formalmente da seguinte forma:

Para prosseguir a partir daqui, consideramos separadamente cada um dos dois eventos entre colchetes e "mesclamos" esses mais tarde por interseção. Ou seja, podemos escrever

Para determinar o conjunto de pontos no espaço rample (X 1, X 2) correspondente a Max (X 1, X 2) r, consideramos novamente dois casos: caso 1: X 1 X 2 caso 2: X 1 X 2. Para o caso 1, Max (X 1, X 2) = X 1 e o evento Max (X 1, X 2) r corresponde ao conjunto de pontos à esquerda da reta x 1 = r (Figura 3.4). Da mesma forma, para o caso 2, Max (X 1, X 2) = X 2 e o evento Max (X 1, X 2) r corresponde ao conjunto de pontos abaixo da linha X 2 = r. Combinando esses dois casos, o evento Max (X 1, X 2) r corresponde ao quadrado da área r 2 mostrado na Figura 3.4.

Procedendo de maneira semelhante para Min (X 1, X 2) 1, consideramos novamente o caso 1: X 1 X 2 e o caso 2: X 1 X 2. Para o caso 1, Min (X 1, X 2) = X 2 e o evento Min (X 1, X 2) 1 corresponde ao conjunto de pontos abaixo da linha x 2 = 1 (Figura 3.4). Para o caso 2, Min (X 1, X 2) = X 1 e o evento Min (X 1, X 2) 1 corresponde ao conjunto de pontos à esquerda da reta x 1 = 1. Combinando esses dois casos, o o evento Min (X 1, X 2) 1 corresponde à região em forma de L mostrada na Figura 3.4.

A interseção dos dois eventos encontrados acima produz o evento de interesse, , mostrado na região hachurada na Figura 3.4. Agora concluímos a etapa a do método nunca falha,

Para realizar a etapa b, tudo o que precisamos fazer é integrar o pdf conjunto fx 1, x 2 (& # 183) sobre a região (evento) encontrada na etapa 1. Novamente, devido à natureza especial deste espaço de amostra e sua atribuição de probabilidade, podemos fazer isso trabalhando diretamente com áreas no espaço amostral. Ao computar as áreas relevantes, obtemos

O espaço de amostra da junta R, L é mostrado na Figura 3.5. A fdp conjunta de R, L sobre esta região triangular é uniforme. Isso faz sentido intuitivamente?

Suponha que não seja a distância da viagem que estamos interessados, mas sim o tempo de viagem. Se definirmos variáveis ​​aleatórias

o tempo está relacionado à distância e velocidade pela equação familiar

Em geral, para obter a fdp de T, precisaríamos da fdp conjunta de D e S, digamos f D, S (x, s). O método nunca falha procederia da seguinte forma:

O evento correspondente a [D tS) no espaço amostral (D, S) é mostrado na Figura 3.6. Em princípio, tudo o que precisamos fazer é integrar a junta D, S pdf sobre esta região para cada valor de t para obter o cdf para T, FT (t). 1

Como um exemplo simples, suponha que a velocidade de resposta pudesse assumir apenas dois valores, S = 1 ou S = 2, com probabilidade igual. Assuma que a distância é distribuída como a distância de resposta da ambuleta do Exemplo 1, independentemente da velocidade de resposta. Então

Essa expressão de aparência formidável representa a fdp de duas variáveis ​​aleatórias, uma contínua e outra discreta. Contanto que tenhamos em mente que os pdfs não têm significado probabilístico até que os integremos e que as propriedades de integração dos impulsos sejam bem definidas, estaremos em boa forma. (Lembre-se do Problema 2.2.)

O espaço de amostra da junta (D, S) é mostrado na Figura 3.7. Prosseguimos agora com o método nunca falha.

Examinando a Figura 3.7, vemos que a linha reta x = ts cruza ambas as "linhas" do espaço amostral para 0 & # 060 t & # 060 1/2. Então, para esses valores de t, temos

Os "1/2" surgem da integração da esquerda para a direita ao longo dos impulsos, os termos FD (& # 183) surgem da integração de x = 0 a x = ts em s = 1 e s = 2. Desde do Exemplo 1, (3.1), sabemos que

Uma vez que t excede 1/2 em valor, a varredura da linha x = ts não pega mais probabilidade adicional do "impulso da linha" em s = 2. Então, para 1/2 & # 060 t 1, FT (t) = 1/2 [1 - (1 - t) 2] + 1/2. Assim, combinando resultados, a resposta ao nosso problema é

Este pdf é esboçado na Figura 3.8. Observe a descontinuidade na inclinação em t = 1/2. Isso não é incomum na prática, de fato, muitas vezes encontramos problemas nos quais a pdf derivada é descontínua (em valor) em um ou mais pontos. Points of discontinuity, either in value or slope, usually correspond to "switchover points" in the original sample space in which the summation or integral for accumulating probability for the cdf switches over to some new functional form. Switchovers often occur when the region of accumulated probability changes in geometric form, such as occurred at t=1/2 in the example.

While we have completed our derived distribution work on this problem, there is one additional issue that we wish to address and that deals with expected values of random variables. Here the expected value of T is

We may wish to calculate the expected value simply by working in the (D, S) sample space. Because of independence, if T = h 1 (D)h 2 (S), then

as calculated previously, This is an illustration of the following general principle:

If one only desires expected values and not the complete probability law of a function of random variables, it is usually computationally easier to work directly in the original sample space to compute the expected values.

There is a second general principle we can illustrate with this example. When asked to calculate E[T], one may be tempted to say that

Clearly, this is not correct, the answer being about 11 percent less than the correct answer. The error lies in assuming that E[1/S] = 1/E[S].

In general, the expected value of a function of a random variable is not equal to the function evaluated at the expected value of the random variable.

In this case one can prove mathematically that for any nonnegative random variable S,

Hence, using (E[D]/E[S]) to estimate E[T] in such a case results in an optimistically low estimate of average travel time. In a practical sense these relations imply that an urban service agency cannot infer that, say, a 20-mile/hr average response speed and a 1-mile average travel distance imply a 3-minute average travel time. On the contrary, the average inverse speed could be, say, 0.10 hour/mile in such a case if travel distance and travel speed are independent, the average travel time is 6 minutes, not 3 minutes.

Example 3: Rayleigh Distribution

To this point our derived distribution examples have dealt with sample spaces in which all random variables had finite maximum and minimum values. This is not a necessary requirement, and many derived distribution problems, such as the case considered here, allow one or more random variables to assume infinitely large (positive or negative) values.

Suppose an urban vehicle is located at (X 0 , Y 0 ). An automatic vehicle location (AVL) system utilizes one of the several available technologiesz to estimate the location of the vehicle. Such an application is relevant in police departments, taxicab services, maintenance services, and numerous other urban services. Suppose that the estimated position of the vehicle is given by

Y = Y 0 + Y e where (X 0 , Y 0 ) represent the true position coordinates of the vehicle and (X e , Y e ) are the additive error terms due to imperfect resolution. For certain AVL technologies it makes sense to assume that X e and Y e are independent, zero-mean Gaussian random variables:

where the standard deviation specifies the resolution of the system. It now makes sense to examine properties of the "radius of error"

To derive the probability law of R we work in the (X e , Y e ) sample space, which is the entire plane (Figure 3.9), and utilize the joint (X e , Y e ) pdf, which is (by independence)

Because of the circular symmetry of the situation, we find it easier to evaluate this integral by changing to polar coordinates and , where

These relationships are shown in Figure 3.9. Since the infinitesimal area to be integrated changes from dx dy to d d, we can write

Carrying out the final integration, we find that

Notice that this pdf behaves as we might expect intuitively: it starts at zero at r = 0 and grows monotonically to a maximum (which occurs at r =) and then decreases monotonically in an exponential way according to r 2

Among other applications, the Rayleigh probability law arises in physics in various scattering experiments and in communication theory in the modeling of noise over a communication channel. We have now seen how it arises as a derived distribution in an urban vehicle location context.

There is an alternative way of deriving the Rayleigh pdf directly without first finding the cdf. The method is useful in other applications, as well, in which it is easy to make infinitesimal probability arguments. However, when in doubt, we always prefer to resort to the never-fail cdf method. The direct method proceeds as follows : since a pdf has a probability meaning only if it is integrated, we "integrate" f R (r) over the infinitesimal interval [r, r + dr),

Again because of circular symmetry, we change to polar coordinates and 6, with = r and d = dr, thereby obtaining

as previously derived. We used such an infinitesimal argument when showing in Section 2.12 that the Ith-order interarrival time of a Poisson process has an Ith-order Erlang pdf. However, again we caution those computing derived distributions that this "infinitesimal" method for finding the pdf directly is fraught with potential pitfalls and difficulties for all but the simplest problems. Thus, the never-fail cdf method remains our primary tool for deriving distributions.

Further work on A VL position estimation errors: Problems 3.6 and 3.7.

Example 4: Ratio of Right Angle to Euclidean Distance Metrics

As another example of deriving distributions of random variables, we consider a problem that arises in transportation systems (e.g., "dial-a-ride" systems, taxicab systems), emergency services (fire, police, and ambulance), and other municipal systems having mobile units. The problem deals with the "penalty" in travel distance incurred by a mobile unit while traveling a grid of streets, compared to a helicopter or other unit that could travel "as the crow flies."

If the mobile unit is located at (x 1 , y 1 ) and is traveling along a shortestdistance path to (x 2 , y 2 ) perhaps to pick up a passenger, then the right-angle distance between the points is

If street directions are parallel to the coordinate axes, the right-angle distance (also called Manhattan, metropolitan, or rectangular distance) is a good approximation for the actual travel distance covered. 3

Of interest in designing computer dispatching algorithms and in developing planning models, the ratio of the right angle to the Euclidean distance provides insight as to the extra distance traveled because of the requirement of driving on streets. For instance, if one knew the average value of this ratio, then in a computer dispatching algorithm it might be acceptable to estimate the travel distance as the product of this average value and the Euclidean distance, the latter being obtained easily from a file of (x, y) coordinates.

Consider two points (X 1 , Y 1 ) and (X 2 , Y 2 ), corresponding to the trip origin and destination, respectively, defined relative to any fixed coordinate system. Let (0 /2) be the angle at which the directions of travel are rotated with respect to the straight line connecting the two points (see Figure 3.10). Given , the right-angle travel distance between (X 1 , Y 1 ) and X 1 , Y 1 ) is

We wish to derive the cdf of R using the never-fail method, making reasonable assumptions about the probabilistic behavior of .

Here we are deriving the distribution of one continuous random variable which is expressed as a function of another continuous random variable (i.e., a "one-to-one" transformation). The cdf of R is

The event corresponding to (R r) in the sample space is shown in Figure 3.11. Now in a large, uniform city it makes sense to assume that is uniformly distributed over [0, /2]. (Why?) We call this an isotropy assumption, meaning sameness regardless of direction. Given the isotropy assumption, we can integrate the pdf of over the event indicated in Figure 3.11 to obtain

Thus, "on the average" the mobile unit travels about 1.273 times the Euclidean distance (given the model assumptions). Since = 0.0155, the ratio R /E[R], the coefficient of variation, is only 0.098, meaning that the estimate of 4/ for E[R] is quite robust. A reasonable "test" of the right-angle distance metric would be to compare the empirical distribution of ratios of recorded travel distances and corresponding Euclidean distances to F R (·) and to compare the empirically found average R to 1.273.

Further work: Problem 3.8 Problems 3.9 and 3.10 (alternatives to the isotropy assumption).

Example 5: Quantization Model

As a final detailed example of a derived distribution problem, we consider a situation in which two continuous random variables give rise to one discrete random variable. This 2-to-l transformation arises due to quantization of odometer readings in urban vehicles. The same analysis applies in other quantization settings, for instance in cases where successive event times are quantized.

Assume that we are running an experiment to estimate the distribution of distance traveled by taxicabs, where distance

D miles traveled from the moment of dispatch to arrival at the address of the caller

All we have available experimentally are recorded travel distances, which are quantized as 0 miles, I mile, 2 miles, and so on. We wish to examine the quantitative effects of such truncation. Quite clearly, the same model could be used for studying response distances of emergency vehicles, "paid" trips of taxicabs, trips of dial-a-ride vehicles, etc.

For a journey of length D, the recorded travel distance equals the sum of D and the accumulated odometer mileage at the moment of dispatch since the last odometer reading change, the sum truncated to the largest integer not exceeding the sum. For instance, if the vehicle had traveled 0.9 mile since the last reading change and then traveled 1.2 miles to the address of the caller (following dispatch), the recorded mileage would be the largest integer not exceeding (0.9 + 1.2) = 2.1, which is 2 (miles). If, however, the noninteger accumulated odometer mileage at the moment of dispatch had been 0.6 rather than 0.9, the recorded mileage would be the largest integer not exceeding (0.6 + 1.2) = 1.8, which is I mile. In the first case, the odometer's mileage reading had changed twice in the second, once. As examples will clearly demonstrate, the recorded travel distance can either underestimate or overestimate the actual travel distance by as much as I mile.

There are two key random variables that give rise to the quantized distance random variable:

accumulated noninteger odometer mileage at the moment of dispatch (a random variable distributed over [0, 1))

If we let the quantized distance random variable be

K recorded mileage for the journey

Then K is a function of D and :

Here we have a discrete random variable expressed as a function of two continuous random variables. If we have the joint probability law for D and ), we would like the probability law for K.

The (D, ) sample space is the infinite strip of width 1 (0 < D < , 0 1), shown in Figure 3.12. Without yet assigning a probability law over this sample space, we have performed in Figure 3.12 the "work" required to find the sets of points in the sample space that give rise to different values

of the random variable K. We illustrate the derivation of one of the "45° lines" partitioning the sample space. Suppose that the experimental value for D lies between 1 and 2 (i.e., 1 d 2). Then, for "sufficiently small" , K will equal 1 otherwise, K will equal 2. The switch from K = 1 to K = 2 will occur at the point at which d + = 2. Thus, the switch occurs along the line

Joint Probability Distribution

Without knowing the exact distribution for D, we can make some further progress in our analysis of the effects of quantization. From physical considerations, the following assumptions seem reasonable:

    The random variables D and are independent .

Thus, we will limit our knowledge of the joint (D,)pdf to say that it takes the following form:

Working in the Joint Sample Space

Since entire subregions of the (D, ) sample space give rise to exactly one value of K, we can deal directly with the pmf for K, not the cdf. Given the assumptions regarding f D , (d,) above, if the cdf for D is known, say F D (·), the probability mass function for K is readily computed:

Thus, any statistical procedure using experimental data to estimate E[K] should also yield an (unbiased) estimate of E[D]. For such a procedure to remain unbiased, it is necessary that zero-mileage journeys be recorded and used in the statistical tabulations.

Question: Given the foregoing analysis, can one lump together recorded mileages quantized in tenths of miles with those quantized in miles?

Furtherwork: Problem 3.11 [for a proof of (3.31)] Problem 3.12 (for an application of these ideas to time measurements).

1 Typical empirical relationships found among speed, distance, and time are described later in this chapter.

2 See, for example, R. C. Larson, K. W. Colton, and G. C. Larson, "Evaluating an Implemented AVM System: The St. Louis Experience (Phase I)," Public Systems Evaluation, Inc., Cambridge, Mass., 1976.


3.1 The Rock Cycle

The rock components of the crust are slowly but constantly being changed from one form to another and the processes involved are summarized in the rock cycle (Figure 3.2). The rock cycle is driven by two forces: (1) Earth’s internal heat engine, which moves material around in the core and the mantle and leads to slow but significant changes within the crust, and (2) the hydrological cycle, which is the movement of water, ice, and air at the surface, and is powered by the sun.

The rock cycle is still active on Earth because our core is hot enough to keep the mantle moving, our atmosphere is relatively thick, and we have liquid water. On some other planets or their satellites, such as the Moon, the rock cycle is virtually dead because the core is no longer hot enough to drive mantle convection and there is no atmosphere or liquid water.

Figure 3.2 A schematic view of the rock cycle. [SE]

In describing the rock cycle, we can start anywhere we like, although it’s convenient to start with magma. As we’ll see in more detail below, magma is rock that is hot to the point of being entirely molten. This happens at between about 800° and 1300°C, depending on the composition and the pressure, onto the surface and cool quickly (within seconds to years) — forming extrusive igneous rock (Figure 3.3).

Figure 3.3 Magma forming pahoehoe basalt at Kilauea Volcano, Hawaii [SE]

Magma can either cool slowly within the crust (over centuries to millions of years) — forming intrusive igneous rock, or erupt onto the surface and cool quickly (within seconds to years) — forming extrusive igneous rock. Intrusive igneous rock typically crystallizes at depths of hundreds of metres to tens of kilometres below the surface. To change its position in the rock cycle, intrusive igneous rock has to be uplifted and exposed by the erosion of the overlying rocks.

Through the various plate-tectonics-related processes of mountain building, all types of rocks are uplifted and exposed at the surface. Once exposed, they are weathered, both physically (by mechanical breaking of the rock) and chemically (by weathering of the minerals), and the weathering products — mostly small rock and mineral fragments — are eroded, transported, and then deposited as sedimentos. Transportation and deposition occur through the action of glaciers, streams, waves, wind, and other agents, and sediments are deposited in rivers, lakes, deserts, and the ocean.

Exercise 3.1 Rock around the Rock-Cycle clock

Referring to the rock cycle (Figure 3.2), list the steps that are necessary to cycle some geological material starting with a sedimentary rock, which then gets converted into a metamorphic rock, and eventually a new sedimentary rock.

UMA conservative estimate is that each of these steps would take approximately 20 million years (some may be less, others would be more, and some could be much more). How long might it take for this entire process to be completed?

Unless they are re-eroded and moved along, sediments will eventually be buried by more sediments. At depths of hundreds of metres or more, they become compressed and cemented into sedimentary rock. Again through various means, largely resulting from plate-tectonic forces, different kinds of rocks are either uplifted, to be re-eroded, or buried deeper within the crust where they are heated up, squeezed, and changed into metamorphic rock.

Figure 3.5 Metamorphosed and folded Triassic-aged limestone, Quadra Island, B.C. [SE]


Section 3.1 Answers

The primary function of the substantive criminal law is to define crimes, including the associated punishment. O procedural criminal law sets the procedures for arrests, searches and seizures, and interrogations. In addition, it establishes the rules for conducting trials. Where does criminal law come from?

A Lei Comum

O termo common law can be disturbingly vague for the student. That is because different sources use it in several different ways with subtle differences in meaning. The best way to get a grasp on the term’s meaning is to understand a little of the history of the American legal system. Common law, which some sources refer to as “judge-made” law, first appeared when judges decided cases based on the legal customs of medieval England at the time. It may be hard for us to imagine today, but in the early days of English common law, the law was a matter of oral tradição. That is, the definitions of crimes and associated punishments were not written down in a way that gave them binding authority.

By the end of the medieval period, some of these cases were recorded in written form. Over a period, imported judicial decisions became recorded on a regular basis and collected into books called reporters. The English-speaking world is forever indebted to Sir William Blackstone, an English legal scholar, for collecting much of the common law tradition of England and committing it to paper in an organized way. His four-volume set, Commentaries on the Laws of England, was taken to the colonies by the founding fathers. The founding fathers incorporated the common law of England into the laws of the Colonies, and ultimately into the laws of the United States.

In modern America, most crimes are defined by statute. These statutory definitions use ideas and terms that come from the common law tradition. When judges take on the task of interpreting a statute, they still use common law principles for guidance. The definitions of many crimes, such as murder and arson, have not deviated much from their common law origin. Other crimes, such as rape, have seen sweeping changes.

One of the primary characteristics of the common law tradition is the importance of precedent. Known by the legal Latin phrase ficar com as coisas decididas, the doctrine of precedence means that once a court makes a decision on a particular matter, they are bound to rule the same way in future cases that have the same legal issue. This is important because a consistent ruling in identical factual situations means that everyone gets the same treatment by the courts. In other words, the doctrine of ficar com as coisas decididas ensures equal treatment under the law.

Constitutions

When the founding fathers signed the Constitution, they all agreed that it would be the supreme law of the land the Framers stated this profoundly important agreement in Article VI. After the landmark case of Marbury v. Madison (1803), the Supreme Court has had the power to strike down any law or any government action that violates constitutional principles. This precedent means that any law made by the Congress of the United States or the legislative assembly of any state that does not meet constitutional standards is subject to nullification by the Supreme Court of the United States.

Every state adopted this idea of constitutional supremacy when creating their constitutions. All state laws are subject to review by the high courts of those states. If a state law or government practice (e.g., police, courts, or corrections) violates the constitutional law of that state, then it will be struck down by that state’s high court. Local laws are subject to similar scrutiny.

Statutory Law

Statutes are written laws passed by legislative assemblies. Modern criminal laws tend to be a matter of statutory law. In other words, most states and the federal government have moved away from the common-law definitions of crimes and established their own versions through the legislative process. Thus, most of the criminal law today is made by state legislatures, with the federal criminal law being made by Congress. Legislative assemblies tend to consider legislation as it is presented, not in subject order. This chronological ordering makes finding the law concerning a particular matter very difficult. To simplify finding the law, most all statutes are organized by subject in a set of books called a code. The body of statutes that comprises the criminal law is often referred to as the criminal code, or less commonly as the penal code.

Administrative Law

The clear distinction between the executive, legislative, and judicial branches of government becomes blurry when U.S. governmental agencies and commissions are considered. These types of bureaucratic organizations can be referred to as semi-legislative and semi-judicial in character. These organizations have the power to make rules that have the force of law, the power to investigation violations of those laws, and the power to impose sanctions on those deemed to be in violation. Examples of such agencies are the Federal Trade Commission (FTC), the Internal Revenue Service (IRS), and the Environmental Protection Agency (EPA). When these agencies make rules that have the force of law, the rules are collectively referred to as administrative law.

Court Cases

When the appellate courts decide a legal issue, the doctrine of precedence means that future cases must follow that decision. This means that the holding in an appellate court case has the force of law. Such laws are often referred to as case law. The entire criminal justice community depends on the appellate courts, especially the Supreme Court, to evaluate and clarify both statutory laws and government practices against the requirements of the Constitution. These legal rules are all set down in court cases.


Power and Privilege

As defined in this chapter, diversity focuses on the “otherness” or differences between individuals and has a goal of making sure, through policies, that everyone is treated the same. While this is the legal and the right thing to do, multiculturalism looks at a system of advantages based on race, gender, and sexual orientation called power and privilege . In this system, the advantages are based on a system in which one race, gender, and sexual orientation is predominant in setting societal rules and norms.

The interesting thing about power and privilege is that if you have it, you may not initially recognize it, which is why we can call it invisible privilege. Here are some examples:

  1. Race privilege. Let’s say you (a Caucasian) and your friend (an African American) are having dinner together, and when the bill comes, the server gives the check to you. While this may not seem like a big issue, it assumes you (being Caucasian) are the person paying for the meal. This type of invisible privilege may not seem to matter if you have that privilege, but if you don’t, it can be infuriating.
  2. Social class privilege. When Hurricane Katrina hit New Orleans in 2005, many people from outside the storm area wondered why so many people stayed in the city, not even thinking about the fact that some people couldn’t afford the gas to put in their car to leave the city.
  3. Gender privilege. This refers to privileges one gender has over another—for example, the assumption that a female will change her name to her husband’s when they get married.
  4. Sexual orientation privilege. If I am heterosexual, I can put a picture of my partner on my desk without worrying about what others think. I can talk about our vacations together or experiences we’ve had without worrying what someone might think about my relationship. This is not the case for many gay, lesbian, and transgendered people and their partners.

Oftentimes the privilege we have is considered invisible, because it can be hard to recognize one’s own privilege based on race, gender, or social class. Many people utilize the color-blind approach, which says, “I treat everyone the same” or “I don’t see people’s skin color.” In this case, the person is showing invisible privilege and thus ignoring the privileges he or she receives because of race, gender, or social class. While it appears this approach would value all people equally, it doesn’t, because people’s different needs, assets, and perspectives are disregarded by not acknowledging differences (Plaut, et. al., 2009).

Another important aspect of power and privilege is the fact that we may have privilege in one area and not another. For example, I am a Caucasian female, which certainly gives me race privilege but not gender privilege. Important to note here is that the idea of power and privilege is not about “white male bashing” but understanding our own stereotypes and systems of advantage so we can be more inclusive with our coworkers, employees, and managers.

So what does this all mean in relation to HRM? It means we can combine the understanding of certain systems that allow for power and privilege, and by understanding we may be able to eliminate or at least minimize these issues. Besides this, one of the best things we can do for our organizations is to have a diverse workforce, with people from a variety of perspectives. This diversity leads to profitability and the ability to better serve customers. We discuss the advantages of diversity in Section 3.1.2 “Why Diversity and Multiculturalism?”.

Human Resource Recall

Take this week to examine your own power and privilege as a result of gender, race, or social class. Notice how people treat you because of your skin color, gender, or how you dress and talk.

Stereotypes and the Effect on Privilege

This video discusses some racial stereotypes and white privilege through “on the street” interviews.


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Section 3.

Treason against the United States, shall consist only in levying war against them, or in adhering to their enemies, giving them aid and comfort. No person shall be convicted of treason unless on the testimony of two witnesses to the same overt act, or on confession in open court.

The Congress shall have power to declare the punishment of treason, but no attainder of treason shall work corruption of blood, or forfeiture except during the life of the person attainted.


Assista o vídeo: SEKCJA PRZEROBIONYCH DEMOTÓW (Novembro 2021).