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10.2: Grau de centralidade


Atores que têm mais ligações com outros atores podem estar em posições favorecidas. Por terem muitos laços, eles podem ter maneiras alternativas de satisfazer as necessidades e, portanto, são menos dependentes de outros indivíduos. Como eles têm muitos vínculos, eles podem ter acesso e poder recorrer a mais recursos da rede como um todo. Por terem muitos laços, muitas vezes são terceiros e negociadores em bolsas, entre outros, e podem se beneficiar dessa corretora. Portanto, uma medida muito simples, mas geralmente muito eficaz, da centralidade e do potencial de poder de um ator é seu grau.

Em dados não direcionados, os atores diferem uns dos outros apenas em quantas conexões eles têm. Com dados direcionados, no entanto, pode ser importante distinguir centralidade com base em grau de centralidade com base em grau externo. Se um ator recebe muitos laços, costuma-se dizer que são proeminente, ou ter alto prestígio. Ou seja, muitos outros atores buscam vincular-se a eles, e isso pode indicar sua importância. Os atores que apresentam um grau de outorga incomumente alto são aqueles capazes de trocar ideias com muitos outros ou de fazer com que muitos outros tenham consciência de suas opiniões. Atores que exibem centralidade de alto grau costumam ser considerados influente atores.

Lembre-se dos dados de Knoke sobre trocas de informações entre organizações que operam no campo do bem-estar social, mostrados na Figura 10.4.

Figura 10.4: Rede de troca de informações de Knoke

A simples contagem do número de internos e externos dos nós sugere que certos atores são mais "centrais" aqui (por exemplo, 2, 5, 7). Também parece que essa rede como um todo pode ter um grupo de atores centrais, ao invés de uma única "estrela". Podemos ver a "centralidade" como um atributo dos atores individuais em conseqüência de sua posição; também podemos ver quão "centralizado" é o gráfico como um todo - quão desigual é a distribuição de centralidade.

Abordagem de Freeman

Linton Freeman (um dos autores do UCINET) desenvolveu medidas básicas da centralidade dos atores com base em seu grau e a centralização geral dos gráficos.

A Figura 10.5 mostra a saída de Rede> Centralidade> Grau aplicado aos graus externos e aos graus internos da rede de informações de Knoke. A centralidade também pode ser calculada ignorando a direção dos empates (ou seja, um empate em qualquer direção é contado como um empate).

Figura 10.5: Centralidade de grau de Freeman e centralização de gráfico da rede de informações Knoke

Os atores # 5 e # 2 têm os maiores graus de saída e podem ser considerados os mais influentes (embora possa ser importante para quem eles estão enviando as informações, esta medida não leva isso em consideração). Os atores # 5 e # 2 são acompanhados pelo # 7 (o jornal) quando examinamos em grau. O fato de outras organizações compartilharem informações com essas três parece indicar um desejo da parte de outras pessoas de exercer influência. Este é um ato de deferência, ou um reconhecimento de que vale a pena tentar influenciar as posições dos atores 5, 2 e 7. Se estivéssemos interessados ​​em comparar redes de diferentes tamanhos ou densidades, pode ser útil "padronizar" as medidas de grau de entrada e saída. Nas duas últimas colunas do primeiro painel de resultados acima, todas as contagens de graus foram expressas como porcentagens do número de atores na rede, menos um (ego).

O próximo painel de resultados fala sobre o nível ou análise "meso". Ou seja, como é a distribuição das pontuações de centralidade de grau do ator? Em média, os atores têm um grau de 4,9, o que é bastante alto, visto que existem apenas nove outros atores. Vemos que a variação do grau em grau é ligeiramente maior (mínimo e máximo) do que o grau de saída e que há mais variabilidade entre os atores em grau do que em grau externo (desvios-padrão e variâncias). A faixa e a variabilidade do grau (e outras propriedades da rede) podem ser bastante importantes, pois descrevem se a população é homogênea ou heterogênea em posições estruturais. Pode-se examinar se a variabilidade é alta ou baixa em relação às pontuações típicas calculando o coeficiente de variação (desvio padrão dividido pela média, vezes 100) para grau de entrada e saída. Pelas regras práticas que costumam ser usadas para avaliar os coeficientes de variação, os valores atuais (35 para fora do grau e 53 para dentro) são moderados. Claramente, entretanto, a população é mais homogênea em relação ao grau de saída (influência) do que em relação ao grau de intensidade (proeminência).

A última informação fornecida pela saída acima são de Freeman medidas de centralização de gráfico, que descreve a população como um todo - o nível macro. Essas estatísticas são muito úteis, mas exigem um pouco de explicação.

Lembra-se de nossa rede "estrela" da discussão acima (se não, analise-a)? A rede estrela é a rede mais centralizada ou mais desigual possível para qualquer número de atores. Na rede estrela, todos os atores menos um têm grau de um, e a "estrela" tem grau do número de atores, menos um. Freeman achou que seria útil expressar o grau de variabilidade nos graus de atores em nossa rede observada como uma porcentagem daquela em uma rede em estrela do mesmo tamanho. É assim que as medidas de centralização do grafo de Freeman podem ser entendidas: elas expressam o grau de desigualdade ou variância em nossa rede como uma porcentagem daquela de uma rede em estrela perfeita do mesmo tamanho. No caso atual, a centralização do gráfico em graus é (51 \% ) e a centralização do gráfico em graus (38 \% ) desses máximos teóricos. Chegaríamos à conclusão de que existe uma concentração ou centralização substancial em toda essa rede. Ou seja, o poder dos atores individuais varia substancialmente, e isso significa que, em geral, as vantagens posicionais são distribuídas de forma bastante desigual nesta rede.

Abordagem de Bonacich

Philip Bonacich propôs uma modificação da abordagem da centralidade de grau que foi amplamente aceita como superior à medida original. A ideia de Bonacich, como a maioria das boas, é muito simples. A abordagem original da centralidade de grau argumenta que os atores que têm mais conexões têm mais probabilidade de serem poderosos porque podem afetar diretamente mais outros atores. Isso faz sentido, mas ter o mesmo grau não necessariamente torna os atores igualmente importantes.

Suponha que Bill e Fred tenham, cada um, cinco amigos íntimos. Os amigos de Bill, no entanto, são pessoas bem isoladas e não têm muitos outros amigos, exceto Bill. Em contraste, cada um dos amigos de Fred também tem muitos amigos, muitos amigos e assim por diante. Quem é mais central? Provavelmente concordaríamos que Fred sim, porque as pessoas com as quais ele está conectado são mais bem conectadas do que as de Bill. Bonacich argumentou que a centralidade de uma pessoa é uma função de quantas conexões se tem e quantas conexões os atores da vizinhança tinham.

Embora tenhamos argumentado que mais atores centrais têm maior probabilidade de ser atores mais poderosos, Bonacich questionou essa ideia. Compare Bill e Fred novamente. Fred é claramente mais central, mas ele é mais poderoso? Um argumento seria que é provável que seja mais influente se estivermos conectados a outros atores centrais - porque podemos rapidamente alcançar muitos outros atores com nossa mensagem. Mas se os atores aos quais você está conectado são, eles próprios, bem conectados, eles não dependem muito de você - eles têm muitos contatos, assim como você. Se, por outro lado, as pessoas às quais você está conectado não são, elas mesmas, bem conectadas, então elas dependem de você. Bonacich argumentou que estar conectado a outras pessoas conectadas torna um ator central, mas não poderoso. Ironicamente, estar conectado a outras pessoas que não estão bem conectadas torna uma pessoa poderosa, porque esses outros atores dependem de você - enquanto atores bem conectados não são.

Bonacich propôs que tanto a centralidade quanto o poder eram uma função das conexões dos atores na vizinhança. Quanto mais conexões os atores em sua vizinhança têm, mais central você fica. Quanto menos conexões os atores em sua vizinhança, mais poderoso você é. Parece haver um problema em construir um algoritmo para capturar essas idéias. Suponha que A e B estejam conectados. O poder e a centralidade do ator A são funções de suas próprias conexões, e também as conexões do ator B. Da mesma forma, o poder e a centralidade do ator B dependem dos atores A. Portanto, o poder e a centralidade de cada ator dependem do poder de cada um dos outros atores simultaneamente.

Há uma saída para esse tipo de problema do ovo e da galinha. Bonacich mostrou que, para sistemas simétricos, uma abordagem de estimativa iterativa para resolver esse problema de equações simultâneas acabaria por convergir para uma única resposta. Começa-se dando a cada ator uma centralidade estimada igual ao seu próprio grau, mais uma função ponderada dos graus dos atores aos quais estavam ligados. Em seguida, fazemos isso de novo, usando as primeiras estimativas (ou seja, novamente damos a cada ator uma centralidade estimada igual à sua própria pontuação mais as primeiras pontuações daqueles a quem estão ligados). Ao fazermos isso inúmeras vezes, os tamanhos relativos (não os tamanhos absolutos) das pontuações de todos os atores serão os mesmos. As pontuações podem então ser reexpressas escalando por constantes.

Vamos examinar as pontuações de centralidade e poder de nossos dados de troca de informações. Primeiro, examinamos o caso em que a partitura de cada ator é uma função positiva de seu próprio grau e dos graus dos outros aos quais estão ligados. Fazemos isso selecionando um peso positivo do "fator de atenuação" ou parâmetro Beta) na caixa de diálogo de Rede> Centralidade> Energia, conforme mostrado na Figura 10.6.

Figura 10.6: Diálogo para calcular as medidas de poder de Bonacich

O "fator de atenuação" indica o efeito das conexões do vizinho sobre o poder do ego. Onde o fator de atenuação é positivo (entre zero e um), estar conectado a vizinhos com mais conexões torna um poderoso. Esta é uma extensão direta da ideia de centralidade de grau.

Bonacich também teve uma segunda ideia sobre o poder, a partir da noção de "dependência". Se o ego tem vizinhos que não faça têm muitas conexões com outras pessoas, esses vizinhos tendem a ser dependentes do ego, tornando o ego mais poderoso. Os valores negativos do fator de atenuação (entre zero e um negativo) calculam a potência com base nessa ideia.

As Figuras 10.7 e 10.8 mostram as medidas de Bonacich para valores beta positivos e negativos.

Figura 10.7: Rede> Centralidade> Energia com beta = +0,50

Se olharmos para o valor absoluto das pontuações do índice, vemos a história familiar. Os atores 5 e 2 são claramente os mais centrais. Isso porque eles têm alto grau, e porque estão ligados uns aos outros, e a outros atores com alto grau. Os atores 8 e 10 também parecem ter alta centralidade por esta medida - este é um novo resultado. Nestes casos, é porque os atores estão conectados a todos os outros pontos de alto grau. Esses atores não têm um número extraordinário de conexões, mas eles têm "as conexões certas".

Vamos dar uma olhada no lado da potência do índice, que é calculado pelo mesmo algoritmo, mas dá pesos negativos para conexões com outras bem conectadas e pesos positivos para conexões com outras fracamente conectadas.

Figura 10.8: Rede> Centralidade> Energia com beta = -0,50

Não é de surpreender que esses resultados sejam muito diferentes de muitos dos outros que examinamos. Com um parâmetro de atenuação negativo, temos uma definição de potência bastante diferente - ter vizinhos fracos, em vez de fortes. Os atores 2 e 6 se distinguem porque seus laços são principalmente com atores com alto grau - tornando os atores 2 e 6 "fracos" por terem vizinhos poderosos. Os atores 3, 7 e 9 têm mais laços com vizinhos que têm poucos laços - tornando-os "fortes" por terem vizinhos fracos. Você pode querer examinar o diagrama novamente para ver se consegue ver essas diferenças.

A abordagem de Bonacich para a centralidade baseada em graus e o poder baseado em graus são extensões bastante naturais da ideia de centralidade de graus baseada em adjacências. Simplesmente se leva em consideração as conexões das próprias conexões, além das próprias conexões. A noção de que o poder surge da conexão com outros fracos, em oposição a outros fortes, é interessante e aponta para outra maneira pela qual as posições dos atores nas estruturas de rede os dotam de diferentes potenciais.


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