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7: Integração - Matemática


7: Integração - Matemática

Classe 12 Matemática Capítulo 7 Métodos de Integração

Integração é a operação inversa de diferenciação. Mas foi descoberto antes. É usado para várias aplicações, como encontrar a área da superfície, encontrar a área delimitada pela curva, encontrar a superfície, um momento de inércia, o centro de gravidade, o volume do perímetro sólido da curva, etc. & # xA0Às vezes, as expressões matemáticas não podem ser adicionadas pelo método de adição geral da matemática, então usamos o método de integração para adicionar ou somar as partes para encontrar o todo. A integração é usada para localizar áreas em grande escala. Inicialmente, o método de integração foi usado para encontrar a área de grandes figuras, encontrando a área de partes menores.

Os alunos devem verificar o & # xA0padrão de exame revisado do CBSE Classe 12 porque o programa de matemática foi reduzido em 30%. De acordo com as mudanças, o tópico Métodos de Integração foi incluído no programa com uma ponderação esperada de 4-7 valores. & # XA0

Definição:

O processo de encontrar o coeficiente diferencial de qualquer função desconhecida é conhecido como integração.

Seja f (x) uma função de x e seu coeficiente diferencial seja f & apos (x), então

Então, a partir da definição de integração, f (x) é a integral de F (x)

Isso significa que a integração de f & apos (x) em relação a x é f (x).

Termos importantes de integração:

  • Integral - Integral de qualquer função dada é uma função cujo coeficiente diferencial é a função dada.
  • Integrand - A função dada f (x) que deve ser integrada é chamada de integrando.
  • Símbolo de integração - A integração é denotada pelo símbolo & # x222B . É uma forma perturbadora do alfabeto S. O símbolo & # x222B significa integração e dx é escrito após a função f (x).

Tipos de integração:

A integração é principalmente de dois tipos -

& # xA0a) Indefinido integral - A integral sem limite superior e inferior é chamada de integral indefinida.

Integral indefinido é representado como & # x222B f (x) dx = F (x) + c

onde f (x) é integrando ec é uma constante de integração. & # xA0

& # xA0b) Integral definido - Na integral definida, os limites superior e inferior da integral são dados. Encontra-se entre o limite fornecido. Este tipo de integração também é chamado Integral de Riemann.

A integral definida é representada como & # x222Buma x f (x) dx

Aqui x = limite superior e a = limite inferior


Métodos de integração:

A integração de qualquer função pode ser resolvida por vários métodos ou técnicas. Se a integral for dada na forma padrão, então podemos resolvê-la usando fórmulas padrão de integração, mas se a integral fornecida não estiver na forma padrão, precisamos convertê-la na forma solucionável usando diferentes métodos ou técnicas. Alguns métodos importantes geralmente usados ​​para resolver a integração de qualquer função complexa ou insolúvel são os seguintes:

  1. Integração por substituição
  2. Integração por partes
  3. Integração por fração parcial
  4. Integração de algumas funções especiais
  5. Integração usando identidades trigonométricas

Aqui, estamos discutindo todos os métodos com exemplos, portanto, você pode consultar este artigo para uma melhor compreensão da integração e seus métodos.

Integração pelo método de substituição & # xA0

Quando temos tais funções que não estão em qualquer forma padrão ou que não são facilmente conversíveis em formas padrão, então substituímos por uma função apropriada de variável t para a variável x. Não existe uma regra específica para a aplicação do método de substituição.

Aplicativo & # xA0

já que dI / dx = f (x), (por definição de integração)

Ao integrar os dois lados, obtemos

No método de substituição, escolhemos a relação x = (t). De forma que a integração do novo integrando pode ser feita facilmente. No lugar de x em f (x) colocamos (t) e no lugar de dx colocamos (t) dt.

Exemplo resolvido:

Deixe eu = & # x222B f (ax + b) dx

em diferenciar w.r.t. nós começamos

Integração por partes

Quando as duas funções são fornecidas no formulário do produto, usamos o método de integração por partes. Dizemos duas funções como f1(x) e f2(x) ser a função de x. Em seguida, aplicando a fórmula de integração por partes em ambas as funções w.r.t. x.

Para aplicar este método de integração, a escolha adequada da primeira e da segunda função é essencial. Se escolhermos qualquer função como a primeira ou a segunda, a resposta estará errada. Não existe uma regra fixa para escolher a primeira e a segunda função, mas algumas dicas úteis para escolher a primeira e a segunda função são as seguintes:

& # xA0i) Considere uma das funções fornecidas como a primeira função cujo resultado padrão da integração não é conhecido.

& # xA0ii) Se ambas as funções fornecidas tiverem resultados padrão, considere a função como primeiro, cuja diferenciação desaparece em algumas etapas.

& # xA0iii) Se a integral for única, uma função tomará 1 como uma segunda função.

& # xA0iv) Se a diferenciação de qualquer função não for zero, use qualquer função como a primeira função.

Para a maneira mais fácil de escolher a primeira e a segunda funções, você pode usar o ILATE regra. A função vem primeiro no alfabeto em ILATE, em seguida, assume-a como a primeira função e a letra vem em seguida, em seguida, assume-a como a segunda função. Na palavra ILATE, as letras representam

eu significa funções inversas.

eu significa funções logarítmicas.

UMA significa funções algébricas.

T significa funções trigonométricas.

E significa funções exponenciais

Exemplo resolvido

Avalie & # x222B xsinx dx

Ao aplicar a fórmula de integração por partes, obtemos

Integração por frações parciais

Quando a função dada está na forma de expressão racional p (x) / q (x), para encontrar a integração, o método da fração parcial deve ser aplicado.

Exemplo resolvido

& # x222B (x-1) / (x + 1) (x-2) dx

Deixe I = & # x222B (x-1)/(x + 1) (x-2) dx & # x2026. (1)

então (x-1)/ (x + 1) (x-2) = A/(x + 1) + B/(x-2) & # x2026 & # x2026 (2)

(x-1)/(x + 1) (x-2) = A (x-2) + B (x + 1)/(x + 1) (x-2)

ao colocar os valores de A e B na eq n & # xA0 (2), obtemos

(x-1)/(x + 1) (x-2) = 2 / (x + 1) 3 + 1 / (x-2) 3 & # x2026 .. (4)

Neste método de integração, surgem quatro casos que são os seguintes:

  • Quando o denominador contém fatores lineares não repetidos.
  • Quando o denominador contém fatores lineares repetidos.
  • Quando o denominador contém fatores quadráticos não repetidos.
  • Integração baseada na primeira substituição do que em frações parciais.

Integração de algumas funções particulares

Parte da integral pode ser resolvida usando uma substituição particular. Aqui estão algumas substituições importantes para resolver esse tipo de questão.


Kerala mais duas notas matemáticas Capítulo 7 Integrais

Introdução
A integração é o processo reverso de diferenciação. O desenvolvimento do cálculo integral é o resultado dos esforços para resolver os problemas de encontrar a função quando sua derivada é dada e encontrar a área delimitada pelo gráfico de uma função sob certas condições. Neste capítulo, estudamos diferentes métodos de encontrar integrais indefinidas e integrais definidas de certas funções e suas propriedades.

A. Conceitos Básicos
I. Integração
Vamos ( frac) F (x) = f (x). então escrevemos ∫f (x) dx = F (x) + C.
Essas integrais são chamadas de integrais indefinidas e C é a constante de integração.

  1. Integral indefinido é uma coleção de famílias de curvas, cada uma das quais obtida pela translação de uma das curvas paralelas a si mesma para cima ou para baixo ao longo do eixo y.
  2. ∫ [f (x) ± g (x)] dx = ∫f (x) dx ± ∫g (x) dx
  3. Para qualquer número real k, ∫ [kf (x)] dx = k∫f (x) dx
  • ∫x n dx = ( frac<>>) + C
  • ∫ ( frac <1>) dx = log | x | + C
  • ∫e x dx = e x + C
  • ∫a x dx = ( frac<>> < log a> ) + C
  • ∫sin x dx = -cosx + C
  • ∫cos xdx = sin x + C
  • ∫sec 2 xdx = tanx + C
  • ∫cosecx cotx dx = -cosecx + C
  • ∫secx tanx dx = secx + C
  • ∫cosec 2 x dx = -cotx + C
  • ∫tan x dx = log | sec x | + C
  • ∫cot xdx = log | sin x | + C
  • ∫sec xdx = log | sec x + tan x | + C
  • ∫cosec x dx = log | cosec x & # 8211 cot x | + C

III. Alguns métodos de integração
1. If ( frac) F (x) = f (x) e ∫f (x) dx = F (x) + C então ∫f (ax + b) dx = ( frac <1> ) F (ax + b) + C.

3. ∫e x [f (x) + f '(x)] dx = e x f (x) + C

4. Método de substituição:
O dado integral I = ∫f (x) dx é transformado em outra forma, mudando a variável independente x para t, substituindo x = g (t). Então isso ( frac) = g '(t) ⇒ dx = g' (t) dt
∴ I = ∫f (x) dx = ∫f (g (t)) g '(t) dt.

5.

6.

7. Integração usando frações parciais:
Considere os integrais da forma ∫ ( frac) dx, onde P (x) e Q (x) são polinômios em x e Q (x) ≠ 0. Se o grau de P (x) é menor que Q (x), então a função racional é função adequada de outra forma função imprópria.

If ( frac) é uma função imprópria, primeiro ela deve ser convertida para adequada por divisão longa e agora assume a forma ( frac) = T (x) + ( frac(x)>) Onde T (x) é polinomial em x e ( frac(x)>) é uma função adequada.

Agora se ( frac) é uma função apropriada, fatoramos o denominador Q (x) em polinômios mais simples e decompomos em uma função racional mais simples. Para isso usamos a seguinte tabela.

8.

9. Integração por partes:
∫f (x) g (x) dx = f (x) ∫g (x) dx & # 8211 ∫ (f '(x) ∫g (x) dx) dx
Aqui, a prioridade de assumir a primeira função e a segunda função é mais importante, para esta ordem de uso das letras nas palavras ILATE, onde

1. Integral definido como a soma de um limite:
Seja f (x) uma função contínua definida em um intervalo fechado [a, b]. Então ( int_ ^) f (x) dx é a área limitada pela curva y = f (x), as ordenadas x = a, x = be o eixo x.

Esperamos que o Capítulo 7 Integrais do Capítulo 7 do Kerala Plus Two Maths lhe ajude. Se você tiver qualquer dúvida a respeito do Capítulo 7 das Notas Matemáticas do Kerala Plus, deixe um comentário abaixo e entraremos em contato com você o mais breve possível.


Soluções NCERT para a aula 12 de matemática, capítulo 7 PDF Download: Integrals PDF

Soluções NCERT para Matemática da Classe 12 O Capítulo 7 Integrais contém soluções detalhadas e passo a passo para cada questão. Os alunos também podem baixar as Soluções NCERT para a 12ª aula de Matemática, Capítulo 7, PDF Integrals para estudar no modo offline também:

Integrals Classe 12 Soluções NCERT PDF: Integrals importantes questões

Algumas das questões importantes do Capítulo 7 de Matemática da Classe 12 do CBSE são as seguintes:

CBSE Class 12 Maths Chapter 7 PDF: Tópicos abordados

Antes de entrar nos detalhes das Soluções NCERT para o Capítulo 7 Integrais de Matemática da 12ª Classe, vamos ter uma visão geral da lista de tópicos e subtópicos incluídos neste capítulo:

1Introdução
2Integração como um processo inverso de diferenciação
3Interpretação geométrica de integral indefinida
4Algumas propriedades da integral indefinida
5Comparação entre diferenciação e integração
6Métodos de Integração
7Integração por substituição
8Integração usando identidades trigonométricas
9Integrais de algumas funções particulares
10Integração por frações parciais
11Integração por partes
12Integral do tipo
13Integrais de mais alguns tipos
14Integral definida
15Integral definida como o limite de uma soma
16Teorema Fundamental do Cálculo
17Função de área
18Primeiro teorema fundamental do cálculo integral
19Segundo teorema fundamental do cálculo integral
20Avaliação de integrais definidos por substituição
21Algumas propriedades de integrais definidos

CBSE Class 12 Maths Chapter 7 & # 8211 Integrals NCERT Solutions: Resumo do capítulo

O cálculo diferencial está centrado no conceito de derivada. A motivação original para a derivada era o problema de definir retas tangentes aos gráficos de funções e calcular a inclinação de tais retas. O cálculo integral é motivado pelo problema de definir e calcular a área da região delimitada pelo gráfico das funções.

As funções que poderiam ter dado função como derivada são chamadas de antiderivadas (ou primitivas) da função. Além disso, a fórmula que fornece todas essas antiderivadas é chamada de integral indefinida da função e esse processo de encontrar antiderivadas é chamado de integração. Esses tipos de problemas surgem em muitas situações práticas. Por exemplo, se sabemos a velocidade instantânea de um objeto em qualquer instante, surge uma questão natural, ou seja, podemos determinar a posição do objeto em qualquer instante?

Existem várias dessas situações práticas e teóricas em que o processo de integração está envolvido. O desenvolvimento do cálculo integral surge do esforço de resolver os problemas dos seguintes tipos:

(a) o problema de encontrar uma função sempre que sua derivada é dada

(b) o problema de encontrar a área limitada pelo gráfico de uma função sob certas condições. Esses dois problemas levam às duas formas das integrais, por exemplo, integrais indefinidas e definidas, que juntas constituem o Cálculo Integral.

Perguntas frequentes sobre NCERT Class 12 Maths Chapter 7 Solutions

Algumas das perguntas mais frequentes no download do PDF do Capítulo 7 da aula de matemática 12 (PDF das soluções NCERT da Integration Class 12) e suas respostas são as seguintes:

T1. De onde posso obter soluções NCERT da Classe 12 de Matemática, Capítulo 7 PDF?
UMA.
Você pode baixar o PDF Integrals Class 12 Solutions gratuitamente na Embibe.

2º trimestre. Posso baixar o PDF de soluções do Class 12 Maths Chapter 7 gratuitamente?
UMA. Sim, na Embibe, todas as soluções NCERT estão disponíveis gratuitamente. Você nem precisa se registrar ou se inscrever.

3º trimestre. Onde posso resolver questões da aula de matemática 12, capítulo 7?
UMA. Você pode resolver Questões do Capítulo 7 de Matemática da Classe 12 gratuitamente no Embibe.

Q4. Quantos tópicos existem em Soluções NCERT para Matemática da Classe 12, Capítulo 7?
A. Há um total de 21 tópicos em NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 PDF.

Q5. Qual é o nome do NCERT Class 12 Maths Chapter 7?
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Esperamos que este artigo sobre soluções de integração de classe 12 tem sido útil para você. Se você tiver dúvidas / perguntas, deixe-as na seção de comentários abaixo e entraremos em contato com você o mais breve possível.


Fórmulas matemáticas de integrais para a classe 12, capítulo 7

Você está procurando fórmulas de Integrais para a classe 12, Capítulo 7? Hoje, vamos compartilhar as fórmulas dos Integrais para a classe 12, Capítulo 7, de acordo com os requisitos do aluno. Você não é o único aluno que está pesquisando fórmulas de Integrais para a classe 12, capítulos 2. Segundo mim, milhares de alunos estão pesquisando fórmulas de Integrais para a classe 12, Capítulo 7, por mês. Se você tiver qualquer dúvida ou problema relacionado às fórmulas do Integrals, pode facilmente se conectar através das redes sociais para discussão. As fórmulas de Integrais serão muito úteis para entender o conceito e as questões do capítulo Integrais.

Fórmulas e # 8211 Integrais padrão

  1. ( int x ^ ndx = frac<>>+ C, n neq -1 ). Particularmente, ( int dx = x + C) )
  2. ( int cos : x : dx = sin : x + C )
  3. ( int sin : x : dx = -cos : x + C )
  4. ( int sec ^ 2x : dx = tan : x + C )
  5. ( int cosec ^ 2x : dx = -cot : x + C )
  6. ( int sec : x : tan : x : dx = sec : x + C )
  7. ( int cosec : x : cot : x : dx = -cosec : x + C )
  8. ( int frac< sqrt <1-x ^ 2 >> = sin ^ <-1> x + C )
  9. ( int frac< sqrt <1-x ^ 2 >> = - cos ^ <-1> x + C )
  10. ( int frac<1 + x ^ 2> = tan ^ <-1> x + C )
  11. ( int frac<1 + x ^ 2> = - cot ^ <-1> x + C )
  12. ( int e ^ xdx = e ^ x + C )
  13. ( int a ^ xdx = frac+ C )
  14. ( int frac<>> = seg ^ <-1> x + C )
  15. ( int frac<>> = - cossec ^ <-1> x + C )
  16. ( int frac <1>: dx = log : | x | + C )

Fórmulas e # 8211 frações parciais

Fração Parcial Fórmulas
( frac<(x-a) (x-b)> ) ( frac+ frac, a neq b )
( frac<(x-a) ^ 2> ) ( frac+ frac<(x-b) ^ 2> )
( frac<(x-a) (x-b) (x-c)> ) ( frac+ frac+ frac)
( frac<(x-a) ^ 2 (x-b)> ) ( frac+ frac<(x-a) ^ 2> + frac)
( frac<(x-a) (x ^ 2 + bx + c)> ) ( frac+ frac)

Fórmulas & # 8211 Integração por Substituição

  1. ( int tan : x : dx = log : | sec : x | + C )
  2. ( int cot : x : dx = log : | sin : x | + C )
  3. ( int sec : x : dx = log : | sec : x + tan : x | + C )
  4. ( int cosec : x : dx = log : | cosec : x-cot : x | + C )

Fórmulas e # 8211 Integrais (funções especiais)

Fórmulas & # 8211 Integração por partes

  1. A integral do produto de duas funções = primeira função × integral da segunda função - integral de
    ( int f_1 (x) .f_2 (x) = f_1 (x) int f_2 (x) : dx- int left [ frac < mathrm> < mathrmx> f_1 (x). int f_2 (x) : dx right] dx )
  2. ( int e ^ x left [f (x) + f '(x) right] : dx = int e ^ x : f (x) : dx + C )

Fórmulas & # 8211 Integrais Especiais

  1. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt- frac<2> : log left | x + sqrt right | + C )
  2. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt+ frac<2> : log left | x + sqrt right | + C )
  3. ( int sqrt: dx = frac<2> sqrt+ frac <2> : sin ^ <-1> frac+ C )
  4. (ax ^ 2 + bx + c = a left [x ^ 2 + fracx + frac right] = a left [ left (x + frac<2a> right) ^ 2 + left ( frac- frac<4a ^ 2> right) right] )

Resumo das fórmulas integrais

Listamos as fórmulas mais importantes para os integrais para a classe 12, Capítulo 7, que ajudam a solucionar questões relacionadas aos integrais do capítulo. Gostaria de dizer que, depois de lembrar as fórmulas dos Integrais, você pode iniciar a solução de perguntas e respostas do capítulo dos Integrais. Se você enfrentou algum problema para encontrar a solução das dúvidas da Integrals, por favor me avise através de comentários ou e-mail.


7.5 Estratégia para Integração

Introdução: Nesta lição, revisaremos todas as técnicas de integração que aprendemos até agora e, dada uma variedade de integrais, discutiremos quando usar quais técnicas. Freqüentemente, a etapa mais difícil no cálculo de uma integral é determinar qual técnica aplicar e esta lição se concentrará em como você faz essa escolha.

Objetivos. Após esta lição, você deverá ser capaz de:

  • Integre funções usando as seguintes técnicas ou uma combinação dessas técnicas:
    • Substituição
    • Integração por partes
    • Integrais trigonométricos
    • Substituição trigonométrica
    • Frações Parciais

    Notas de vídeo e amp: Preencha a folha de anotações para esta lição (7-5-Estratégia-para-integração) enquanto assiste ao vídeo. Se preferir, você pode ler a Seção 7.5 do seu livro e resolver os problemas nas anotações por conta própria, com a prática. Lembre-se de que as notas devem ser enviadas para o Blackboard semanalmente para obter uma nota! Se por algum motivo o vídeo abaixo não carregar você pode acessá-lo no YouTube aqui.

    Trabalho de casa: Acesse WebAssign e conclua a atribuição & # 82207.5 Estratégia de integração & # 8221.

    Problemas de prática: # 3, 5, 9, 11, 13, 21, 27, 37, 39, 51


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    O bónus de aceder às nossas soluções online é que não o deixamos no meio das suas dúvidas enquanto percorre as nossas soluções NCERT Integrals, mas oferecemos um apoio constante na resolução de todas as suas dúvidas.


    7: Integração - Matemática

    7. Avalie ( displaystyle int << sin left (<2> right) , dt >> ).

    Mostrar todas as etapas Ocultar todas as etapas

    O primeiro passo aqui é escolher (u ) e (dv ) e, neste caso, precisaremos ter cuidado como os escolhemos.

    Se seguirmos o modelo de muitos dos exemplos / problemas de prática até este ponto, é tentador deixar (u ) ser () e deixar (dv ) ser ( sin left (<2> right) ).

    No entanto, isso levará a alguns problemas reais. Para calcular (v ), teríamos que integrar o seno e por causa do () no argumento isso não é possível. Para integrar o seno, teríamos que ter um () no integrando, bem como para uma substituição conforme mostrado abaixo,

    Agora, isso pode parecer um problema, mas na verdade não é um problema para esta integral em particular. Observe que, na verdade, temos 7 (t ) 's na integral e não há razão para não podermos dividi-los da seguinte forma,

    Depois de fazer isso, podemos agora escolher (u ) e (dv ) da seguinte forma,

    [u = hspace <0,5in> dv = sin left (<2> right) , dt ] Mostrar Etapa 2

    Em seguida, precisamos calcular (du ) (diferenciando (u )) e (v ) (integrando (dv )).

    [começaru & = & hspace <0.5in> & para & hspace <0.25in> du & = 4dt dv & = , sin left (<2> right) , dt & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> v & = - frac <1> <8> cos left (<2> right) end] Mostrar Etapa 3

    Conectar (u ), (du ), (v ) e (dv ) na fórmula de Integração por Partes dá,

    [ int << sin left (<2> direita) , dt >> = - frac <1> <8> cos left (<2> direita) + frac <1> <2> int << cos left (<2> right) , dt >> ] Mostrar Etapa 4

    Neste ponto, observe que a nova integral requer apenas a mesma substituição de Cálculo I que usamos para encontrar (v ). Então, tudo o que precisamos fazer é avaliar a nova integral e pronto.

    [ int << sin left (<2> right) , dt >> = require bbox [2pt, border: 1px sólido preto] << - frac <1> <8> cos left (<2> right) + frac <1> <<16>> sin left (<2> direita) + c >> ]

    Não fique tão preso a padrões para esses problemas a ponto de acabar transformando os padrões em “regras” sobre como certos tipos de problemas funcionam. A maioria dos padrões facilmente vistos também são facilmente quebrados (como este problema mostrou).

    Porque nós (como instrutores) tendemos a trabalhar muitos problemas “fáceis” inicialmente, eles também tendem a se conformar aos padrões que podem ser facilmente vistos. Isso tende a levar os alunos à ideia de que os padrões sempre funcionarão e, então, quando eles se deparam com um em que o padrão não funciona, eles têm problemas. Por isso tem cuidado!

    Observe também que não estamos dizendo que os padrões não existem e que não é útil reconhecê-los. Você só precisa ter cuidado e entender que, ocasionalmente, haverá problemas em que parecerá um padrão que você reconhece, mas na verdade não se encaixará perfeitamente no padrão e será necessária outra abordagem para resolver o problema.

    Observe que há uma solução alternativa para esse problema. Poderíamos usar a substituição (w = 2) como a primeira etapa da seguinte maneira.

    Não evitaremos a integração por partes, como podemos ver aqui, mas é um pouco mais fácil de ver desta vez. Aqui está o resto do trabalho para este problema.

    [começaru & = frac <1> <<16>> w & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> du & = frac <1> <<16>> dw dv & = , sin left (w right) , dw & hspace <0.5in> & to & hspace <0.25in> v & = - cos left (w right) end] [ int << sin left (<2> right) , dt >> = - frac <1> <<16>> w cos left (w right) + frac <1> <<16>> int << cos left (w right) , dw >> = - frac <1> <<16>> w cos left (w right) + frac <1> <<16>> sin left (w direita) + c ]


    7.7 Integração Aproximada

    Introdução: Lembre-se de que o valor de uma integral definida fornece o valor da área sinalizada sob uma curva entre dois valores de sua variável. Calcular a integral definida requer exatamente encontrar uma antiderivada de uma função f. Existem duas situações em que calcular este valor exato de uma integral definida é impossível. O primeiro surge quando é difícil, ou mesmo impossível, encontrar uma antiderivada. Os problemas de integração que você viu até agora foram & # 8220docados & # 8221 para resolver usando uma técnica comum. A aproximação de uma integral definida também é necessária quando a função é determinada a partir de dados. Nesse caso, podemos não ter realmente uma função, mas sim uma tabela de valores para alguma função hipotética. Em seu curso anterior, você deve ter aprendido como estimar áreas sob curvas usando somas à esquerda e à direita. Nesta lição, discutiremos métodos alternativos para estimar a área sob as curvas e discutiremos a precisão desses métodos.

    Objetivos. Após esta lição, você deve ser capaz de estimar o valor de integrais definidas usando as seguintes aproximações:

    • Aproximações dos pontos finais esquerdo e direito.
    • A regra do ponto médio.
    • A regra do trapézio.
    • Regra de Simpson & # 8217s.
    • Calcule a precisão das diferentes técnicas de aproximação e encontre limites para os erros.

    Notas de vídeo e amp: Preencha a folha de anotações para esta lição (7-7-Integração-Aproximada) enquanto assiste ao vídeo. Se preferir, você pode ler a Seção 7.7 do seu livro e resolver os problemas nas anotações por conta própria, com a prática. Lembre-se de que as notas devem ser carregadas no Blackboard semanalmente para obter uma nota! Se por algum motivo o vídeo abaixo não carregar você pode acessá-lo no YouTube aqui.

    Trabalho de casa: Vá para WebAssign e conclua a atribuição & # 82207.7 Integração Aproximada & # 8221.


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    FAQs sobre NCERT Books for 12th Class Maths Integrals PDF

    1. Por que se deve ler NCERT Books for Class 12 Maths Chapter 7?

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    2. Onde posso baixar NCERT Books for Class 12 Maths Chapter 7 Integrals PDF gratuitamente?

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    3. Como baixar o PDF dos livros didáticos NCERT da Classe 12 de Matemática?

    Tudo o que você precisa fazer é clicar nos links rápidos disponíveis para os Integrais de Matemática da 12ª Aula NCERT Livros em PDF aqui e você será direcionado para uma nova página com a opção de download. Clique na opção de download, salve-os para referência futura e prepare-os como e quando precisar deles.


    Assista o vídeo: Regras de Derivação - Parte 1 Aula 7 (Dezembro 2021).