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1.2: Funções de várias variáveis


UMA função de várias variáveis é uma função onde o domínio é um subconjunto de ( mathbb {R} ^ n ) e o intervalo é ( mathbb {R} ). Por exemplo

[f (x, y) = x - y ]

é uma função de duas variáveis

[g (z, y, x) = dfrac {x - y} {y-z} ]

é uma função de três variáveis.

Encontrando o Domínio

Para encontrar o domínio de uma função de várias variáveis, procuramos denominadores zero e negativos sob raízes quadradas:

Exemplo ( PageIndex {1} ): Domínio de uma função

Encontre o domínio de

[f (x, y) = dfrac { sqrt {x-y}} {x + y}. ]

Solução

Primeiro, o interior da raiz quadrada deve ser positivo (uma vez que estamos discutindo números reais), isto é

[x - y ge 0 ]

segundo, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja

[x + y neq 0 ]

portanto, precisamos ficar fora da linha

[y = -x. ]

Juntar isso dá

[(x, y) | x - y ge 0 ; ; text {e} ; ; y neq -x. ]

O gráfico à direita mostra o domínio como a região sombreada em verde.

Exercício 1

Encontre o domínio da função

[f (x, y, z) = dfrac {xyz} { sqrt {4-x ^ 2-y ^ 2-z ^ 2}}. ]

Contornos (curvas de nível)

O mapa topográfico mostrado abaixo é da trilha do Rubicão. Ele representa a função que mapeia uma longitude e latitude para uma altitude.

Cada curva representa um caminho onde a coordenada z (altitude) é uma constante. Cruzar muitas linhas topográficas em uma curta distância representa um caminho muito íngreme. Agora vamos fazer nosso próprio mapa de contorno da função:

[f (x, y) = y - x ^ 2 ]

definindo valores constantes para (z ):

(z )Equação
1 (y = x ^ 2 + 1 )
2 (y = x ^ 2 + 2 )

Vemos que cada linha topo é uma parábola e que a interceptação em y fornece a altura. Abaixo está um diagrama de contorno desta função.

Os nomes das curvas desenhadas são curvas de nível, isotérmicas (para temperatura), isobars (para pressão), e linhas equipotenciais (para campos de potencial elétrico) dependendo do que as duas funções variáveis ​​representam.

Larry Green (Lake Tahoe Community College)

  • Integrado por Justin Marshall.


Assista o vídeo: INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS 1 (Novembro 2021).