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2: Gráficos


2: Gráficos

Gráfico y = 2x + 3. Mostre todo o trabalho.

Eles me deram uma equação para representar graficamente. Eu aprendi sobre o x, y -plano, então eu sei como será a área do gráfico: terei um plano horizontal x -eixo e um vertical y -eixo, com escalas para cada um (isto é, com marcas e números contando as unidades em cada um). Mas, para fazer o gráfico desta linha, preciso saber alguns pontos da linha. Portanto, meu primeiro passo será desenhar um gráfico T.

O que é um gráfico T? É uma tabela que mostra os valores do meu gráfico. Ele começa vazio e geralmente se parece com isto:

A coluna da esquerda conterá o x -valores que vou escolher, e a coluna da direita conterá o correspondente y -valores que irei calcular. Para mostrar isso, rotulo as duas colunas:

A primeira coluna será onde escrevo meus valores de entrada (ou seja, onde listarei meus valores escolhidos x -valores) a segunda coluna é onde escreverei os valores de saída resultantes (ou seja, onde listarei os y -valores). Juntos, esses pares de x - e y -valores fazem pontos, ( x, y ) Esses serão os pontos que traçarei para localizar a reta e desenhar meu gráfico.

(A maioria das pessoas apenas coloca & quot y & quot acima da coluna da direita, em vez de escrever a equação. Estou incluindo a equação para fins de clareza e, portanto, não preciso ficar checando novamente no livro o que diz a pergunta do dever de casa.)

Por que é a coluna da direita (aquela para a saída-, ou y -, valores) muito mais largo do que a coluna para a entrada-, ou x -, valores? Porque eu vou escolher o x -valores, então eu só preciso de espaço suficiente para escrevê-los no gráfico. Mas estarei fazendo avaliação e simplificação para encontrar o correspondente y -valores, então precisarei de mais espaço, principalmente porque (como neste caso) tenho que mostrar todo o meu trabalho. Se eu não tivesse que mostrar todo o meu trabalho, poderia usar o papel de rascunho para encontrar os resultados e escrever apenas o final y -valores no gráfico. Essa não é uma opção neste momento. Então:

Eu preciso escolher alguns valores para x . Eu só preciso tecnicamente de dois pontos para & quotdeterminar & quot uma linha (ou seja, para localizar onde a linha será representada graficamente). Mas geralmente é melhor escolher pelo menos três pontos, para verificar (quando estou traçando um gráfico) se estou obtendo uma linha reta. (equações & quotLinear & quot, aquelas com apenas um x e um y , sem variáveis ​​quadradas ou variáveis ​​de raiz quadrada ou qualquer outra coisa sofisticada, sempre represente graficamente como linhas retas. É daí que veio o nome & quotlinear & quot.) Se eu plotar três pontos e eles não se alinharem como uma linha reta, isso me diz que cometi um erro em pelo menos um dos pontos e preciso voltar e verifique meu trabalho.

Agora que tenho um gráfico T, preciso preenchê-lo. Que x -valores devo escolher? Na verdade, depende inteiramente de mim! E está tudo bem se eu escolher valores que sejam diferentes das escolhas do livro, ou diferentes das escolhas do meu parceiro de estudo, ou diferentes das escolhas do instrutor. Alguns valores podem ser mais úteis ou fáceis do que outros, mas a escolha é inteiramente minha.

Isso explica como vou preencher a coluna da esquerda. E a coluna da direita? Vou encontrar o y -valores para cada x -valor que escolho avaliando a equação naquele x -valor e simplificando. Meu gráfico T manterá todas as informações boas e organizadas.

Eu vou escolher o seguinte x -valores:

Eu poderia ter escolhido outros valores, como 0, 1, 2, mas aprendi que geralmente é melhor espaçar um pouco meus pontos, se possível. Ele espalha meus pontos um pouco dentro da área do gráfico, para que eu possa alinhar minha régua com os pontos mais facilmente e, em seguida, desenhar minha linha. Isso não é uma regra, mas geralmente é um método útil.

Agora que eu escolhi x -valores, eu tenho que calcular o correspondente y -valores:

Isso encerra meu gráfico T. Em seguida, vou precisar desenhar minha área de gráfico e plotar meus pontos. Então posso traçar minha linha.

Por outro lado, algumas pessoas gostam de adicionar uma terceira coluna a seus gráficos T para dar espaço para uma lista clara dos pontos que encontraram. É incomum fazer isso, mas não é "errado" e pode ser útil, pelo menos quando você está começando. Um gráfico T de três colunas para a equação e os valores acima ficaria assim:

O formato que você usa é (normalmente) apenas uma questão de gosto. A menos que seu instrutor especifique, qualquer formato deve ser adequado.

(Observe que, se você estiver usando uma calculadora gráfica, provavelmente poderá usá-la para preencher o gráfico T. Verifique no manual se há um utilitário & quotTABLE & quot ou apenas leia o capítulo sobre gráficos. Assim que souber como usá-lo , você pode preencher seu gráfico T a partir da tela da calculadora. E, quando você tiver que & cotar & cotar seu trabalho, você sempre pode usar a calculadora para verificar seu trabalho.


Conteúdo

No conjunto de vértices <1. 6> a seguinte coleção de triplos não ordenados é um gráfico de dois:

123 124 135 146 156 236 245 256 345 346

Este gráfico de dois é um gráfico regular de dois, uma vez que cada par de vértices distintos aparece junto em exatamente dois triplos.

Dado um gráfico simples G = (V,E), o conjunto de triplos do conjunto de vértices V cujo subgrafo induzido tem um número ímpar de arestas forma um gráfico de dois no conjunto V. Todos os dois gráficos podem ser representados dessa maneira. [1] Este exemplo é referido como a construção padrão de um gráfico de dois a partir de um gráfico simples.

Como um exemplo mais complexo, vamos T seja uma árvore com borda definida E. O conjunto de todos os triplos de E que não estão contidos em um caminho de T formar um gráfico de dois no conjunto E. [2]

Um gráfico de dois é equivalente a uma classe de comutação de gráficos e também a uma classe de comutação (com sinal) de gráficos completos com sinal.

Troca um conjunto de vértices em um gráfico (simples) significa inverter as adjacências de cada par de vértices, um no conjunto e o outro não no conjunto: assim, o conjunto de arestas é alterado para que um par adjacente se torne não adjacente e um par não adjacente se torne adjacente. As arestas cujos pontos finais estão no conjunto, ou ambos não no conjunto, não são alteradas. Gráficos são comutação equivalente se um pode ser obtido do outro por troca. Uma classe de equivalência de gráficos em comutação é chamada de mudar de classe. A comutação foi introduzida por van Lint & amp Seidel (1966) e desenvolvida por Seidel e foi chamada de troca de gráfico ou Mudança Seidel, em parte para distingui-lo da troca de gráficos assinados.

Na construção padrão de um gráfico de dois a partir de um gráfico simples dado acima, dois gráficos produzirão o mesmo gráfico de dois se e somente se eles forem equivalentes durante a comutação, ou seja, eles estão na mesma classe de comutação.

Seja Γ um gráfico de dois no conjunto X. Para qualquer elemento x de X, defina um gráfico Γx com conjunto de vértices X tendo vértices y e z adjacente se e somente se <x, y, z> está em Γ. Neste gráfico, x será um vértice isolado. Esta construção é reversível dado um gráfico simples G, junte um novo elemento x para o conjunto de vértices de G, mantendo o mesmo conjunto de arestas, e aplique a construção padrão acima. [3]

Para um gráfico G corresponde a um grafo completo com sinal Σ no mesmo conjunto de vértices, cujas arestas são negativas com sinal se em G e positivo se não em G. Por outro lado, G é o subgrafo de Σ que consiste em todos os vértices e todas as arestas negativas. Os dois gráficos de G também pode ser definido como o conjunto de triplos de vértices que suportam um triângulo negativo (um triângulo com um número ímpar de arestas negativas) em Σ. Dois gráficos completos assinados produzem os mesmos dois gráficos se e somente se eles forem equivalentes na comutação.

Troca de G e de Σ estão relacionados: alternar os mesmos vértices em ambos resulta em um gráfico H e seu gráfico completo assinado correspondente.

O matriz de adjacência de um grafo de dois é a matriz de adjacência do grafo completo com sinal correspondente, portanto, é simétrica, é zero na diagonal e tem entradas ± 1 fora da diagonal. Se G é o gráfico correspondente ao gráfico completo com sinal Σ, esta matriz é chamada de (0, −1, 1) -matriz de adjacência ou matriz de adjacência Seidel de G. A matriz Seidel tem zero entradas na diagonal principal, -1 entradas para vértices adjacentes e +1 entradas para vértices não adjacentes.

Se gráficos G e H estão em uma mesma classe de comutação, o multiset de autovalores de duas matrizes de adjacência Seidel de G e H coincidir, pois as matrizes são semelhantes. [4]

Dois gráficos em um conjunto V é regular se e somente se sua matriz de adjacência tiver apenas dois autovalores distintos ρ1 & gt 0 & gt ρ2 digamos, onde ρ1ρ2 = 1 - |V|. [5]

Cada gráfico de dois é equivalente a um conjunto de linhas em algum espaço euclidiano dimensional, cada par dos quais se encontram no mesmo ângulo. O conjunto de linhas construído a partir de um gráfico de dois em n vértices é obtido como segue. Seja -ρ o menor autovalor da matriz de adjacência de Seidel, UMA, dos dois gráficos, e suponha que ele tenha multiplicidade n - d. Então a matriz ρeu + UMA é semi-definido positivo de classificação d e, portanto, pode ser representado como a matriz de Gram dos produtos internos de n vetores em euclidiana d-espaço. Como esses vetores têm a mesma norma (ou seja, ρ < displaystyle < sqrt < rho >>>) e produtos internos mútuos ± 1, qualquer par do n as linhas estendidas por eles encontram-se no mesmo ângulo φ onde cos φ = 1 / ρ. Por outro lado, qualquer conjunto de linhas equiangulares não ortogonais em um espaço euclidiano pode dar origem a um gráfico de dois (ver linhas equiangulares para a construção). [6]

Com a notação acima, a cardinalidade máxima n satisfaz nd(ρ 2 - 1) / (ρ 2 - d) e o limite é alcançado se e somente se o gráfico de dois for regular.


GRÁFICOS

A escala logarítmica tem números (1,2,3. 9) impressos no eixo. Esses números são espaçados em proporção aos logaritmos dos números. Um ciclo se refere a um conjunto completo de números de 1 a 10. Podemos ter vários ciclos ao longo de um eixo. É importante adquirir papel com o número correto de ciclos para sua aplicação. A Tabela 3 tem um possível eixo de 2 ciclos. (Alguns pontos são omitidos por questões de brevidade.)

Tabela 3. A ideia básica de uma escala logarítmica é espaçar os pontos de acordo com o logaritmo do valor a ser traçado. O papel está fazendo os logaritmos implicitamente, mas está rotulando os pontos com os valores originais.
Número 1 2 3 4 6 8 10 20 30 40 60 80 100
Registro 0.00 0.30 0.48 0.60 0.79 0.90 1.00 1.30 1.48 1.60 1.79 1.90 2.00
Localização da marca
cm
0.0 6.0 9.6 12.0 15.8 18.0 20.0 26.0 29.6 32.0 35.8 38.0 40.0

Os números na escala de registro do gráfico são marcados com 1, 2, 3. 9, 1, 2, 3,. 1: você deve usar esses números, mas você pode escolher o ponto decimal. Assim, uma escala de dois ciclos pode começar em 0,001 e ir para 0,1 ou pode começar em 10 e ir para 1000. Encontrar uma inclinação em uma plotagem de semi-log ou log-log requer alguns cuidados. Você não deve calcular a subida / corrida como fez para o papel linear.

(a) Declives e interceptações em papel gráfico log-log.

Suponha que temos dados que podem corresponder a uma curva teórica Y = A X M. Para um gráfico log-log, a inclinação é o valor do expoente M, e é calculado como

Em um gráfico log-log, a inclinação, M, não tem unidades. Podem ser usados ​​toros comuns (base 10) ou naturais e dar o mesmo valor de inclinação. A interceptação, A, em um gráfico log-log é considerada no ponto onde a variável horizontal tem um valor de 1. O valor é lido diretamente da escala para o eixo vertical. As unidades para a interceptação são derivadas observando a forma da equação, Y = A X M, conforme mostrado no próximo exemplo.

Os dados da Tabela 6 estão plotados na Figura 7, com o cálculo do declive mostrado na Figura 7 (a). A inclinação aqui é de 0,45, que está perto de 1/2, o que significa que a potência pode representar uma raiz quadrada.

Tabela 4: Período de um pêndulo simples em função do seu comprimento.
Comprimento (m) Período (s)
0.130 0.800
0.345 1.28
0.830 1.86
1.65 2.55
4.25 4.00
8.90 5.50

A interceptação na Figura 7 é 2.06. As unidades são derivadas observando a forma da equação, Y = A X M. Como Y (que realmente é T) tem unidades de segundos e X (que realmente é L) tem unidades de metros e a potência M é uma raiz quadrada, a interceptação é 2,06 s m -1/2. A equação é então

Nós verificamos isso escolhendo um comprimento de L = 3,0 m e prevendo um período de T = 3,57 s, que concorda bastante de perto com o valor no gráfico de 3,45 s. A concordância seria mais próxima se usássemos o expoente de 0,45 em vez da raiz quadrada.

Figura 7 (a) O gráfico desenhado à mão foi reduzido a 90% de seu tamanho original.

Figura 7 (b) Este gráfico foi feito no Excel 98 em um computador Macintosh. Instruções sobre como fazer este gráfico no Excel estão incluídas no download. Baixe o código-fonte do Excel 98.

(b) Incline e intercepte o gráfico de semi-log.

Suponha que esperamos que nossos dados correspondam a uma curva teórica Y = A e M X. A inclinação, M, em um gráfico semi-logarítmico é calculado por

A inclinação, M, em um gráfico semi-logarítmico tem unidades que são o inverso das unidades no eixo X. Logs naturais devem ser usados ​​aqui. A interceptação, A, é o valor onde a linha intercepta o eixo vertical em X = 0. Ele tem as unidades de Y.

Um exemplo de um gráfico semi-logarítmico são os dados da Tabela 5, que estão representados na Figura 8. A inclinação encontrada é de 0,0854 s -1 e a interceptação é de 0,150 cm / s, conforme mostrado na Figura 8 (a) . A equação para a velocidade do foguete é então

Podemos verificar essa equação escolhendo um tempo, digamos 40,0 segundos, e prevendo a velocidade. A previsão é de 4,57 cm / s, o que está de acordo com o resultado do gráfico de 4,60 cm / s.

Tabela 5: Velocidade de um foguete em função do tempo. A aceleração não é constante.
Tempo (seg) Velocidade (cm / s)
4.0 0.205
15.0 0.530
30.0 1.91
43.0 5.90
54.0 15.3
66.0 41.5

Figura 8 (a) O gráfico desenhado à mão foi reduzido de seu tamanho original.


Papel milimetrado mais popular esta semana

Papel gráfico / quadriculado medido para uso em uma variedade de situações de aprendizagem de matemática.

Este artigo é para aqueles que estão acostumados a usar o sistema Metric ou para aqueles que querem que as coisas sejam medidas usando o sistema Metric. O papel pautado em cinza é mais útil se você precisar desenhar por cima das linhas existentes e destacar suas próprias figuras. Por exemplo, para uma unidade de medida, retângulos de tamanhos diferentes podem ser delineados em um problema de palavras como o seguinte: "Desenhe quantos retângulos você puder com dimensões de números inteiros que tenham uma área de 36 centímetros quadrados."

Métrica papel milimetrado (tamanho carta)

Métrica papel milimetrado (tamanho A4)

NÓS. papel milimetrado (tamanho carta)

Este artigo usa frações de polegadas para aqueles que estão acostumados a medir usando o sistema de medição dos EUA ou Imperial. Talvez você possa considerar o uso deste papel milimetrado para aprender fatos de multiplicação. Para multiplicar 5 por 6, por exemplo, um aluno faria um retângulo de cinco quadrados por seis quadrados e descobriria quantos quadrados estavam contidos nele. Você também pode resolver um problema como o seguinte usando papel quadriculado, "Encontre a área de floresta em uma propriedade retangular de 9 milhas por 7 milhas se toda a propriedade for florestada, exceto para uma propriedade com uma casa e área aberta de 3 milhas por 2 milhas. "

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Variáveis ​​Dependentes e Independentes

Imagine que queremos fazer um gráfico da quantidade de chuva que ocorre em diferentes épocas do ano. A precipitação depende da época do ano, mas a época do ano não depende da chuva. Portanto, a precipitação é a variável dependente e a época do ano é a variável independente. Em alguns gráficos, você pode ter mais de uma variável dependente, mas nunca mais de uma variável independente. Por exemplo, você pode sobrepor parcelas de chuva no deserto e chuva nos trópicos em relação à época do ano, ou pode representar graficamente a quantidade de chuva em 2005 e 2006 em relação à época do ano.


CO atmosférico2 Gráfico de Níveis

Este gráfico apresenta os níveis atmosféricos de CO2 que combinam medições de 800.000 anos até os dias atuais com uma opção de sobreposição de temperatura atmosférica. O gráfico é personalizável e pode ser redimensionado, impresso ou colado em seu site. Este é um serviço gratuito, mas pedimos uma doação se você achar isso útil. Este é um projeto do 2 Degrees Institute, uma organização sem fins lucrativos.

Incorpore este gráfico interativo em seu site

Escolha um tema e, em seguida, copie e cole o código abaixo onde deseja que ele apareça em seu site.

Fontes de dados


800.000 anos atrás - 1000 anos atrás

Mudanças nas concentrações de dióxido de carbono na atmosfera anterior podem ser determinadas medindo a composição do ar aprisionado nos núcleos de gelo da Antártica. Até agora, os núcleos de gelo Antártico Vostok e EPICA Dome C forneceram um registro composto dos níveis de dióxido de carbono atmosférico nos últimos 800.000 anos.

Créditos: Bernhard Bereiter, Sarah Eggleston, Jochen Schmitt, Christoph Nehrbass-Ahles, Thomas F. Stocker, Hubertus Fischer, Sepp Kipfstuhl e Jerome Chappellaz. 2015


1000 anos atrás - 1958

Registro histórico de CO2 do Law Dome DE08, DE08-2 e núcleos de gelo DSS

Créditos: D.M. Etheridge, L.P. Steele, R.L. Langenfelds, R.J. Francey e a Divisão de Pesquisa Atmosférica, CSIRO, Aspendale, Victoria, Austrália

1958 - dias atuais

Concentrações atmosféricas de CO2 (ppm) derivadas de medições de ar in situ em Mauna Loa, Observatório, Havaí.

Créditos: Dr. Pieter Tans (NOAA / ESRL), Dr. Ralph Keeling, S. J. Walker, S. C. Piper e A. F. Bollenbacher (Scripps Institution of Oceanography)

Nossa equipe de consultores científicos

Dr. Pieter Tans
Laboratório de Pesquisa do Sistema Terrestre da NOAA

Dr. Jeremy Shakun
Boston College

Dr. Geoff Dutton
Laboratório de Pesquisa do Sistema Terrestre da NOAA

Dr. Ed Dlugokencky
Laboratório de Pesquisa do Sistema Terrestre da NOAA

Características principais

Dados em tempo real e históricos

Os níveis de CO2 são atualizados diariamente com dados diretamente do laboratório de ciências da NOAA nas encostas do vulcão Moana Loa na Ilha Grande do Havaí. Medições de dióxido de carbono atmosférico foram coletadas aqui diariamente desde 1959. Os dados pré-1959 vêm de dados de gelo extraídos da Antártica. A temperatura atmosférica histórica e atual pode ser sobreposta no gráfico. Saiba mais sobre as fontes de dados.

CO grátis2 Gráfico de Níveis

Este gráfico interativo é gratuito para uso em seu site. Basta escolher a cor do tema e, em seguida, copiar e colar 2 linhas de código. Os dados e o código-fonte são hospedados em nossos servidores para que você não precise se preocupar em usar a largura de banda do seu servidor. Novos dados de medição de CO2 são atualizados automaticamente todos os dias e os dados de temperatura são atualizados mensalmente.

Zoomable e imprimível

Ver CO atmosférico2 níveis e / ou temperatura ao longo de milhares de anos ou zoom para períodos de tempo específicos. Use seus dedos para pinçar e aplicar zoom em um dispositivo portátil ou use um mouse com um computador. Exporte o gráfico para o formato PNG, JPG, PDF ou SVG com o clique de um botão ou imprima o gráfico diretamente da página da web.

Customizável e Responsivo

Escolha entre 4 temas de cores para combinar com a aparência do seu site. Personalize a largura e a altura do gráfico ou preencha toda a tela. O gráfico dos níveis de dióxido de carbono é responsivo e pode ser redimensionado automaticamente para caber em qualquer dispositivo ou tamanho de tela em que esteja sendo visualizado.


Conclusão

À medida que mais e mais pessoas lidam com dados relacionais, a visualização da rede assume uma importância fundamental. ForceAtlas2 é nossa contribuição prática para ciências de rede. Não é baseado em uma nova concepção de layouts direcionados por força, mas implementa muitos recursos de outros layouts bem conhecidos [7] [11] [5]. No entanto, por seu design e características, visa fornecer uma forma genérica e intuitiva de espacializar redes. Sua implementação de velocidades locais e globais adaptáveis ​​oferece bons desempenhos para redes com menos de 100.000 nós, mantendo-a contínuo layout (sem fases, sem parada automática), adequado à experiência do usuário Gephi. Seu código é publicado em Java como parte do código-fonte Gephi (https://github.com/gephi/gephi/tree/master/LayoutPlugin/src/org/gephi/layout/plugin/forceAtlas2).


Assista o vídeo: Excel - Cómo hacer un gráfico de doble eje en Excel. Tutorial en español HD (Dezembro 2021).