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7.S: Porcentagens (Resumo) - Matemática


Termos chave

comissãoUma porcentagem das vendas totais, conforme determinado pela taxa de comissão
descontoUma porcentagem do preço original, determinada pela taxa de desconto
marcaçãoO valor adicionado ao preço de atacado, determinado pela taxa de mark-up
por centoUma proporção cujo denominador é 100
diminuição percentualA porcentagem do valor da redução é do valor original
aumento percentualA porcentagem do valor do aumento é do valor original
proporçãoUma equação da forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), onde b ≠ 0, d ≠ 0. A proporção afirma que duas razões ou taxas são iguais. A proporção é lida “a é para b, como c é para d”.
imposto sobre vendasUma porcentagem do preço de compra
simples interesseSe uma quantia de dinheiro, P, o principal, é investida por um período de t anos a uma taxa de juros anual r, a quantia de juros, I, ganha é I = Prt. Os juros ganhos de acordo com essa fórmula são chamados de juros simples.

Conceitos chave

6.1 - Compreender a porcentagem

  • Converta uma porcentagem em uma fração.
    1. Escreva a porcentagem como uma proporção com o denominador 100.
    2. Simplifique a fração, se possível.
  • Converta uma porcentagem em um decimal.
    1. Escreva a porcentagem como uma proporção com o denominador 100.
    2. Converta a fração em um decimal dividindo o numerador pelo denominador.
  • Converta um decimal em uma porcentagem.
    1. Escreva o decimal como uma fração.
    2. Se o denominador da fração não for 100, reescreva-o como uma fração equivalente com denominador 100.
    3. Escreva essa proporção como um percentual.
  • Converta uma fração em um por cento.
    1. Converta a fração em um decimal.
    2. Converta o decimal em uma porcentagem.

6.2 - Resolver aplicações gerais de porcentagem

  • Resolva um aplicativo.
    1. Identifique o que você deve encontrar e escolha uma variável para representá-lo.
    2. Escreva uma frase que forneça informações para encontrá-lo.
    3. Traduza a frase em uma equação.
    4. Resolva a equação usando boas técnicas de álgebra.
    5. Escreva uma frase completa que responda à pergunta.
    6. Verifique a resposta do problema e certifique-se de que faz sentido.
  • Encontre o aumento percentual.
    1. Encontre o valor do aumento: aumento = novo valor - valor original
    2. Encontre o aumento percentual como uma porcentagem do valor original.
  • Encontre a redução percentual.
    1. Encontre a quantidade de diminuição. diminuir = valor original - novo valor
    2. Encontre a redução percentual como uma porcentagem do valor original.

6.3 - Resolver aplicativos de imposto sobre vendas, comissão e desconto

  • Imposto sobre vendas: O imposto sobre vendas é uma porcentagem do preço de compra.
    • imposto sobre vendas = taxa de imposto • preço de compra
    • custo total = preço de compra + imposto sobre vendas
  • Comissão: Uma comissão é uma porcentagem das vendas totais, conforme determinado pela taxa de comissão.
    • comissão = taxa de comissão • preço original
  • Desconto: Um valor de desconto é uma porcentagem do preço original, determinado pela taxa de desconto.
    • quantidade de desconto = taxa de desconto • preço original
    • preço de venda = preço original - desconto
  • Mark-up: O mark-up é o valor adicionado ao preço de atacado, determinado pela taxa de mark-up.
    • quantidade de mark-up = preço de atacado da taxa de mark-up
    • preço de lista = preço de atacado + mark up

6.4 - Resolver aplicativos de interesse simples

  • Simples interesse
    • Se uma quantia de dinheiro, P, o principal, é investida por um período de t anos a uma taxa de juros anual r, a quantia de juros, I, ganha é I = Prt
    • Os juros ganhos de acordo com essa fórmula são chamados de juros simples.

6.5 - Resolver Proporções e suas Aplicações

  • Proporção
    • Uma proporção é uma equação da forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), onde b ≠ 0, d ≠ 0. A proporção afirma que duas razões ou taxas são iguais. A proporção é lida “a é para b, como c é para d”.
  • Produtos cruzados de uma proporção
    • Para qualquer proporção da forma ( dfrac {a} {b} = dfrac {c} {d} ), onde b ≠ 0, seus produtos cruzados são iguais: a • d = b • c.
  • Proporção percentual
    • O valor é para a base, pois a porcentagem é para 100. ( dfrac {valor} {base} = dfrac {porcentagem} {100} )

7.S: Porcentagens (Resumo) - Matemática

Aqui está um exemplo do uso de frações para ajudar a reduzir a proporção:

Reduza a proporção de 6:72 para sua forma mais simples

6:72 pode ser escrito como a fração 6/72
6/72 pode ser reduzido para 3/36 dividindo o numerador e o denominador por 2
3/36 pode ser reduzido para 1/12 dividindo o numerador e o denominador por 3
1:12 é a forma mais simples da proporção

Ainda não usamos esse termo, mas proporção é quando as proporções são iguais. Semelhante a quando reduzimos as proporções para sua forma mais simples usando frações, criamos proporções que são proporcionais.

O exemplo acima mostra uma proporção onde:

Nesse caso, 6 é para 72 como 1 é para 12. Essas relações são proporcionais e dizem a mesma coisa.

As proporções são freqüentemente escritas como porcentagens.

As seguintes proporções são todas proporcionais:

Todos eles podem ser reduzidos a outra proporção 1:10. Isso pode ser escrito como uma porcentagem de 10%. Todas as taxas acima podem ser escritas como 10%.

Nota: para que uma porcentagem faça sentido, o segundo número ou termo na proporção precisa ser um número total ou o número total definido. Isso é um pouco confuso, portanto, descreveremos esse conceito com mais detalhes na próxima seção.

As proporções são iguais às frações?

Freqüentemente escrevemos proporções como frações, especialmente para nos ajudar a fazer as contas, mas elas são o mesmo que frações? Geralmente, as relações são melhor escritas como frações quando o segundo termo, chamado de termo consequente, é o total do conjunto.

Por exemplo, se temos 8 maçãs e 12 laranjas, nossa proporção de maçãs para frutas é 8:20. Escrito como uma fração, seria 8/20 ou 2/5. Isso significa que dois quintos de nossas frutas são maçãs. Isso faz sentido.

Nota: esta proporção também pode ser escrita como uma porcentagem de 40% da fruta são maçãs.

A seguir, vamos comparar a proporção de maçãs para laranjas que é 8:12. Isso pode ser escrito como a fração 8/12 e reduzido para 2/3. Mas essa fração não nos diz muito ou faz muito sentido além da proporção de maçãs para laranjas. Temos 2/3 do quê? Realmente não significa muito.

Você também não pode escrever isso como uma porcentagem. Seria arredondado para 67%, mas 67% de quê? Você precisa que o consequente, ou segundo termo, seja o total ou o número de frutas.


7.S: Porcentagens (Resumo) - Matemática

o Reconhecer um decimal e saber como converter de decimais em frações (e vice-versa)

o Reconhecer porcentagens e compreender sua relação com decimais, frações e proporções

o Compreender o significado de uma razão (proporção) e ser capaz de usá-la em casos simples

Como você provavelmente notou, a maioria das calculadoras básicas (assim como muitas calculadoras mais avançadas) não lidam com frações. Se você dividir 3 por 4, por exemplo, não obterá o resultado de, em vez disso, obterá 0,75. Esta representação de um número não inteiro é chamada de decimal. Converter de uma fração em decimal é uma simples questão de realizar a divisão longa (ou, em alguns casos, apenas usar uma calculadora). O exemplo de é mostrado abaixo para fins ilustrativos. Observe que deve-se manter um controle cuidadoso do ponto decimal ao realizar este tipo de divisão.

Em alguns casos, uma fração não pode ser escrita como decimal com um número finito (limitado) de casas decimais. Considere, por exemplo,. Vejamos uma parte da divisão longa dessa fração.

Claramente, a divisão longa continuará indefinidamente, adicionando seis adicionais ao decimal sem fim. Esses decimais repetidos são ocasionalmente escritos como, no caso deste exemplo,. A barra indica que o 6 se repete sem fim. Um decimal é o mesmo que 0,274274274274.

Converter um decimal em uma fração pode ser um pouco mais simples (contanto que o decimal não seja repetido, embora mesmo decimais repetidos possam ser convertidos em frações - isso requer um pouco mais de trabalho). Considere o decimal 0,582, por exemplo. Se multiplicarmos esse decimal por 1.000, teremos 582:

Concomitantemente, podemos dividir 582 por 1.000 para obter 0,582.

Mas também podemos escrever essa operação de divisão como uma fração:

Reduzir para os termos mais baixos produz o seguinte resultado.

Geralmente, dado algum decimal, podemos converter em uma fração escrevendo no numerador o decimal, menos o ponto decimal, e escrevendo no denominador 1 seguido pelo mesmo número de zeros que o número de casas decimais. Vamos considerar outro exemplo: 0,64. A fração correspondente a este decimal teria um numerador de 64 (eliminamos o ponto decimal) e um denominador de 100. A operação de divisão de 64 por 100, na verdade, leva o ponto decimal (que está localizado próximo a 4--64,0) e move-o para a esquerda dois lugares, deixando 0,64.

Essa abordagem funciona para qualquer fração com um número finito de casas decimais, mesmo aquelas que incluem algum número à esquerda da casa decimal. Por exemplo,

Decimais com um número infinito de casas decimais, mas nenhum padrão de repetição não podem ser convertidos em uma fração com um numerador inteiro e um denominador inteiro - esses números são chamados números irracionais. Qualquer decimal que posso ser convertido em uma fração com um numerador inteiro e denominador inteiro é chamado de número racional a repetição de decimais (embora tenham um número infinito de casas decimais) e decimais com um número finito de casas decimais são todos números racionais. Os problemas práticos a seguir fornecem a oportunidade de praticar a conversão de frações em decimais e vice-versa.

Solução: Em cada caso, faça a divisão longa do numerador dividido pelo denominador. Na parte c, observe que o decimal se repete - você só precisa realizar algumas etapas na divisão para reconhecer essa repetição.

Problema de prática: Converta os seguintes decimais em frações.

Solução: Siga o procedimento descrito na discussão acima. Reduza para os termos mais baixos, quando possível.

Você provavelmente já ouviu a palavra por cento usado em uma conversa casual e talvez até mesmo em alguns contextos um pouco mais matemáticos. Por exemplo, alguém pode dizer: "Estou me dedicando 100% ao trabalho" ou "a taxa de imposto sobre vendas é de 5%". Em cada um desses casos, a figura referida usando o termo por cento refere-se a alguma parte de um montante total. Por exemplo, 100 por cento se refere a um todo - alguém que está "dando 100 por cento" está "dando tudo de si". O termo por cento na verdade, significa "por cem" e geralmente é representado pelo símbolo%. Portanto, 100% e 100% são a mesma coisa. UMA por cento é, portanto, uma fração (observe como o símbolo% parece suspeitamente com uma fração!) onde o número antes do símbolo representa a porção por cem. Assim, por exemplo, 50% das maçãs são iguais às maçãs. As porcentagens podem ser qualquer número, positivo ou negativo.

Para converter de um percentual em um número regular, simplesmente divida o percentual por 100. Dependendo do contexto, um decimal ou uma fração pode ser a representação apropriada. Se uma fração for melhor, escreva a porcentagem no numerador e 100 no denominador e, em seguida, reduza para os termos mais baixos. Se um decimal for melhor, simplesmente mova o ponto decimal do percentual para a esquerda em duas casas (o mesmo que dividir por 100). Para converter de um número normal em uma porcentagem, basta multiplicar por 100%. Assim, por exemplo, 0,25 é o mesmo que 25% e 98% é o mesmo que 0,98 e.

Problema de prática: Converta cada fração em uma porcentagem.

Solução: Para converter em porcentagem, multiplique por 100%. As porcentagens podem ser escritas como frações, mas normalmente são escritas como decimais. Na parte c, você pode fazer a divisão longa e escrever a porcentagem usando a notação de barra discutida acima.

Problema de prática: Converta cada porcentagem em uma fração nos termos mais baixos.

Solução: Em cada caso, divida por 100% e reduza para os termos mais baixos. Para se livrar do decimal na parte c, simplesmente multiplique o numerador e o denominador por 10 (lembre-se de que isso é o mesmo que multiplicar a fração por 1).

Uma porcentagem não é (necessariamente) uma contagem estrita de, por exemplo, um certo número de objetos. Ou seja, 50% de uma cesta de maçãs não é necessariamente igual a 50 maçãs. A expressão 50% significa metade das maçãs - portanto, se a cesta contém 24 maçãs, 50% das maçãs são 12. Assim, uma porcentagem é na verdade um Razão (ou proporção), que é uma relação entre duas quantidades. No caso do nosso exemplo, estamos considerando 12 de 24 maçãs. Por exemplo, podemos estar observando o número de maçãs podres ou o número que excede um certo tamanho. Em ambos os casos, estamos considerando a relação entre um número (12 maçãs de determinado tamanho ou qualidade, por exemplo) e outro número (24 maçãs - o lote inteiro na cesta). As proporções podem ser expressas em palavras (12 de 24) ou usando dois pontos (12:24) ou como uma fração (). Como a representação como uma fração é equivalente às outras representações, podemos reduzir a razão para os termos mais baixos (em outras palavras,). Assim, 12 de 24 é igual a 1 de 2, assim como 12:24 é igual a 1: 2.

Um percentual é, portanto, um tipo específico de proporção em que o número com o qual estamos comparando é 100. Portanto, a proporção 12:24 (ou 1: 2) é igual a 50%. Lembre-se simplesmente de que o primeiro número em uma proporção (dado em qualquer uma das formas mencionadas acima) corresponde ao numerador de uma fração, e o segundo número corresponde ao denominador. Usando as regras que estudamos até agora, você poderá converter proporções, frações, porcentagens e decimais.

Problema de prática: Escreva cada número ou porcentagem como uma proporção usando a notação de dois pontos (:) (nos termos mais baixos).

Solução: Lembre-se de que uma proporção (usando a notação de dois pontos) é o mesmo que uma fração, onde o primeiro número é o numerador e o segundo, o denominador.

A capacidade de usar razões (ou proporções) é uma habilidade crucial em álgebra. As proporções nos permitem falar sobre valores relativos, por exemplo, podemos falar sobre o desempenho em um teste como uma proporção de perguntas respondidas corretamente. Se soubermos que um aluno responde corretamente a 95% das questões de um teste, temos uma boa indicação de seu desempenho, independentemente de sabermos quantas questões havia no teste. Se soubermos esse número, porém, também podemos determinar quantos ela respondeu corretamente. Digamos que o teste tenha 200 questões. Sabemos, então, que o quociente do número respondido corretamente dividido por 200 é igual a 95% (ou 0,95, ou).

A expressão acima usa um ponto de interrogação (?) Para representar a quantidade desconhecida, mas também podemos usar outro símbolo correspondente a uma quantidade desconhecida. Por exemplo, vamos usar x. A carta x é simplesmente um espaço reservado para um valor desconhecido ou que pode mudar.

Agora queremos encontrar x. Uma abordagem conceitualmente simples é converter a fração à esquerda em uma fração com um denominador de 200 - os numeradores das frações seriam então obrigados a ser iguais.

Assim, vemos que x = 190. Em outras palavras, se o aluno acertar 95% em um teste com 200 questões, então ela respondeu 190 questões corretamente. Observe também que 190 é simplesmente o produto da porcentagem e do número de perguntas.

(Tenha cuidado ao realizar operações usando porcentagens. A melhor abordagem é sempre converter uma porcentagem em uma fração ou decimal antes de realizar a operação.) A discussão e o exemplo acima fornecem uma visão geral das proporções e como obter informações delas.

Problema de prática: Achar y para satisfazer a expressão abaixo.

Solução: Esta expressão equivale a duas proporções. Podemos escrever a proporção conhecida como uma fração equivalente com um denominador de 16, o que nos permite encontrar facilmente y.

Problema de prática: Um colhedor de maçãs aprendeu por experiência própria que 10% de todas as maçãs colhidas em um determinado pomar contêm um verme. Se ela tem uma cesta com 40 maçãs, quantas ela pode esperar para conter um verme?

Solução: Esta palavra problema nos dá a oportunidade de aplicar o que sabemos sobre porcentagens e proporções. Primeiro, vamos escrever 10% como proporção.

Agora, sabemos que o apanhador de maçãs tem 40 maçãs em sua cesta e queremos saber quantas ela deve esperar para conter um verme. Digamos que o número de maçãs com uma minhoca seja uma (lembre-se, o uso de uma letra como uma serve apenas para manter o lugar do número desconhecido). A proporção de uma a 40 () deve ser a mesma que a proporção de maçãs com vermes para o número total de maçãs (). Vamos, portanto, calcular uma.


Como calcular o aumento percentual

Este artigo foi coautor de Grace Imson, MA. Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência em ensino. Grace é atualmente professora de matemática no City College of San Francisco e anteriormente estava no Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ela ensinou matemática nos níveis fundamental, médio, médio e universitário. Ela tem um MA em Educação, com especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.

O wikiHow marca um artigo como aprovado pelo leitor assim que recebe feedback positivo suficiente. Este artigo tem 17 depoimentos de nossos leitores, ganhando o status de aprovado como leitor.

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Saber como calcular o aumento percentual é útil em várias situações. Por exemplo, mesmo ao assistir ao noticiário, você frequentemente ouvirá uma mudança descrita em grandes números, sem nenhuma porcentagem para dar contexto. Se você calcular o aumento percentual e descobrir que é na verdade menos de 1%, saberá que não deve acreditar nas histórias de terror. Calcular o aumento percentual é tão simples quanto dividir o tamanho do aumento pelo valor original.


3 perguntas frequentes sobre percentagens

O episódio desta semana é um pouco diferente. Não, não vou cantar toda a versão de podcast de áudio no estilo showtune. E não, por mais que eu adorasse, não vou fazer a coisa toda usando meu incrível sotaque britânico. Em vez disso, o programa desta semana é o primeiro de uma nova série de episódios de & quotFrequently Asked Question & quot inspirados por questões que você enviou para [email protected]

Embora eu leia todos os e-mails que recebo, a verdade é que simplesmente não há horas suficientes no dia para que eu responda a cada pergunta individualmente. Mas eu notei muitos pontos em comum em muitos de seus e-mails, o que me fez perceber que deveríamos dedicar um programa por mês inteiramente às suas perguntas, e às minhas respostas. Hoje, em primeiro lugar estão as perguntas mais frequentes sobre percentagens.

Como você calcula aumentos percentuais?

Stephanie, fã de matemática, escreve:

& quotComo eu resolveria a seguinte questão: No ano de 1986, a população de Elm Town aumentou de 900 para 981. Qual foi o aumento percentual? Como eu configuraria esse problema para encontrar a resposta? & Quot

Esse tipo de problema tem a ver com encontrar o que é chamado de aumento percentual. Um aumento percentual é simplesmente a quantidade & mdasexpressada como uma porcentagem & mdashque algo aumentou em relação ao seu valor original. Se o preço de algo mudar de $ 100 para $ 110, o preço aumentou $ 110 - $ 100 = $ 10. Portanto, para encontrar a variação percentual, só precisamos comparar essa variação de $ 10 com o preço original de $ 100.

Para fazer isso, primeiro precisamos encontrar a proporção do valor alterado & mdashque é $ 10 & mdash em relação ao valor original & mdashque é $ 100. Nesse caso, isso nos dá uma proporção de $ 10 / $ 100 = 0,1. Se, então, convertermos essa fração em uma porcentagem (o que podemos fazer simplesmente multiplicando o valor decimal por 100), descobriremos que a variação percentual = 100 * variação fracionária = 100 * 0,1 = 10%.
Agora, vamos examinar o problema que Stephanie levantou sobre o aumento da população de Elm Town de 900 para 981. Como é um aumento na população de 81 pessoas, a variação percentual é 100 * (81/900) = 9%. Existem muitas variações sobre este tema. Por exemplo, aqui está outra pergunta do fã de matemática Teri que a princípio parece diferente, mas na verdade é sobre a mesma ideia subjacente. Teri escreve:

& quotSe um funcionário ganhar $ 9 por hora e o supervisor quiser dar ao funcionário um aumento de $ 3 por hora, então no final o funcionário ganhará $ 12 por hora, que porcentagem do salário atual o aumento constituirá? & quot

Nesse caso, o salário de $ 9 do funcionário aumenta em $ 3 até $ 12. A proporção da quantia alterada em relação ao valor original é $ 3 / $ 9 = 1/3 ou 0,333 & hellip. Se convertermos esse decimal em uma porcentagem, descobriremos que a mudança percentual é igual a 100 * 1/3 = 33 1/3%. Um aumento bem forte!


Uma porcentagem é uma fração cujo denominador (parte inferior) é 100. Então, se dissermos 50%, queremos dizer 50/100 = 1/2 (após o cancelamento). Portanto, 50% significa ½. Se quiser encontrar 10% de algo, 'de' significa apenas 'vezes'. Portanto, 10% de 150 = 10/100 × 150 = 15.

Se você tiver que transformar uma porcentagem em decimal, basta dividir por 100. Por exemplo, 25% = 25/100 = 0,25. Para transformar um decimal em porcentagem, multiplique por 100. Portanto, 0,3 = 0,3 × 100 = 30%.

Encontre 25% de 10 (lembre-se de 'de' significa 'vezes').

O vídeo abaixo mostra como lidar com algumas questões do exame em relação à porcentagem, incluindo: transformar decimais em frações, como calcular a porcentagem de um valor, calcular a variação percentual e calcular os juros compostos.

% mudança = novo valor - valor original × 100

O preço de algumas maçãs aumentou de 48p para 67p. Em quanto por cento o preço aumentou?

Nicola mede o comprimento de seu livro em 20 cm. Se o comprimento é de 17,6 cm, qual é a porcentagem de erro no cálculo de Nicola?

% erro = 20 - 17.6 × 100 = 13.64%

Valor original = Novo valor × 100

Amish compra uma coleção de selos e obtém um lucro de 35% ao vendê-la por £ 2700. Encontre o custo da coleção. É o valor original que desejamos encontrar, então a fórmula acima é usada.

Aumentos percentuais e juros

Novo valor = 100 + aumento percentual × valor original

£ 500 são colocados em um banco onde há juros de 6% ao ano. Calcule o valor no banco após 1 ano.

Em outras palavras, o valor antigo é de £ 500 e foi aumentado em 6%.

Portanto, o novo valor = 106/100 × 500 = £ 530.

Se, neste exemplo, o dinheiro fosse deixado no banco por mais um ano, os £ 530 aumentariam em 6%. Os juros, portanto, serão maiores do que no ano anterior (6% de £ 530 é mais do que 6% de £ 500). Todos os anos, se o dinheiro ficasse na conta bancária, o valor dos juros pagos aumentaria a cada ano. Esse fenômeno é conhecido como juros compostos.

A maneira simples de calcular juros compostos é multiplicar o dinheiro que foi colocado no banco por n m, onde n é (100 + aumento percentual) / 100 e m é o número de anos que o dinheiro está no banco, ou seja:

(Mudança de 100 +%) nº de anos × valor original

Portanto, se os £ 500 tivessem sido deixados no banco por 9 anos, o valor teria aumentado para:

Novo valor = 100 - redução percentual × valor original

No final de 2003, havia 5.000 membros de uma certa raça rara de animais remanescentes no mundo. A previsão é de que seu número diminua 12% a cada ano. Quantos sobrarão no final de 2005?

No final de 2004, haverá (100 - 12) / 100 × 5000 = 4400

No final de 2005, haverá 88/100 × 4400 = 3872

A fórmula de juros compostos acima também pode ser usada para diminuições de porcentagem. Portanto, após 4 anos, o número de animais restantes seria:


Links e recursos

Jogos de frações para alunos de 11 a 13 anos

Este recurso contém uma seleção de jogos publicados pela BEAM para os alunos desenvolverem sua compreensão de frações, decimais e porcentagens.

Três seguidas - jogo de estratégia usando divisão com decimais.

Metades e quartos - divisão por 2 e 4 dando números decimais.

Alinhar - adicionar três números decimais para fazer 10.

Labirinto - adição e subtração para tornar um número menor que 1.

Mais da metade - classificação de frações produzidas rolando dados.

Alvos secretos - adição de decimais.

Quem está mais perto? - jogo de estratégia decimal.

Decimais

A seguir estão os recursos SMILE relevantes do pacote dois decimais.

Correspondência de frações para decimais (pdf página 2) é um tipo de cartão em que os alunos combinam as frações com sua forma decimal, o que permite que eles ordenem as frações.

Alvo 100 (pdf página 4) é um jogo para dois jogadores que envolve multiplicação e divisão de decimais para se aproximar de uma meta de 100.

Sinalizadores decimais (pdf página 6) é uma planilha onde os alunos investigam a multiplicação e divisão por decimais. Isso leva a uma apreciação dos recíprocos na forma decimal.

Quarto (pdf página 8) é um jogo para dois jogadores que envolve multiplicação e divisão de decimais, onde cada pontuação é mostrada em uma linha numérica.


25 principais usos eficazes da matemática

1. Calcule seu orçamento diário


No final do mês, você precisa pagar todas as suas contas, como aluguel, seguro, mantimentos e outras despesas de subsistência. Mas que tal comprar um carro novo? Você pode ir de férias? E quanto dinheiro você conseguiu economizar neste mês? Para gerenciar nosso orçamento diário, mensal ou anual, precisamos calcular nossa receita, bem como nossas despesas. Portanto, precisamos de matemática todos os dias.

De quais operações matemáticas precisamos?

2. Em construção


Ao planejar a construção de um novo edifício, os custos, os materiais necessários e a duração do projeto precisam ser calculados. Portanto, a matemática é uma parte importante quando se trata de qualquer trabalho de construção.

De quais operações matemáticas precisamos?

  • Calculando custos e lucro
  • Calculando os materiais necessários
  • Geometria
  • Medidas

3. Perder peso e ganhar músculos

Você gostaria de alcançar o corpo dos seus sonhos? Você gostaria de construir músculos ou reduzir a gordura corporal? Nesse caso, você precisará comer a quantidade certa de calorias e nutrientes. Se você quer perder peso, tem que ingerir menos calorias do que seu corpo queima.

Ao construir músculos, você precisa comer mais calorias. A matemática pode ajudá-lo a calcular a quantidade ideal de calorias com base nas características do seu corpo. Só então você poderá perder peso e construir músculos.

De quais operações matemáticas precisamos?

4. Design de interiores

Muitos alunos querem estudar design de interiores quando terminam a escola. No entanto, a maioria das pessoas não sabe que a disciplina envolve muita matemática. Não apenas os orçamentos precisam ser calculados, mas os interiores precisam ser planejados com base na área e no volume dos quartos específicos. Para calcular o layout, diferentes conceitos matemáticos são necessários.

De quais operações matemáticas precisamos?

  • Geometria
  • Índices
  • Matemática básica, como adição, multiplicação, subtração, divisão

5. Design de moda

Assim como o design de interiores, o design de moda envolve muita matemática. Por exemplo, os orçamentos precisam ser estimados e a quantidade ideal de tecido precisa ser calculada. Além disso, é preciso saber o que os clientes desejam para produzir tecidos de acordo com seus gostos.

Isso é crucial para o sucesso de todos os negócios. Com a ajuda da matemática, eles podem analisar essas coisas e otimizar seus processos de acordo.

De quais operações matemáticas precisamos?

6. Compras na mercearia

Quando vamos ao supermercado nos deparamos com conceitos matemáticos como “ganhe 50% de desconto” ou “compre dois e ganhe um de graça”. Quando vemos esses esquemas, calculamos automaticamente se devemos comprar o produto. Portanto, sempre precisamos de matemática quando vamos ao supermercado ou a outras lojas.

De quais operações matemáticas precisamos?

7. Cozinhar

Quando cozinhamos o jantar ou assamos um bolo, frequentemente seguimos uma receita. Temos que medir os ingredientes e calcular as proporções. Portanto, precisamos de matemática. Cozinhar também é uma ótima maneira de apresentar às crianças os conceitos básicos de matemática.

De quais operações matemáticas precisamos?

8. Esportes

Os conceitos matemáticos podem ajudar as pessoas a tomar melhores decisões com base na lógica. Ao praticar esportes de equipe, todos precisam ser capazes de tomar as decisões certas para a equipe. O estudo da matemática ajuda as pessoas a aprender como tomar decisões analíticas com base na lógica. Portanto, a matemática é importante ao praticar esportes.

De quais operações matemáticas precisamos?

9. Gerenciamento de tempo

A gestão do tempo não envolve apenas a leitura de um relógio anual, mas também o planejamento de um dia de acordo. Para a maioria de nós, o tempo é um fator limitante e precisamos cumprir várias tarefas em algumas horas. Os conceitos matemáticos ajudam-nos a gerir o nosso dia para terminar todas as nossas tarefas.

De quais operações matemáticas precisamos?

10. Dirigir um carro

Ao dirigir um carro, sempre vemos sinais à vista da estrada indicando uma determinada velocidade. Além disso, para chegar a tempo, precisamos calcular o tempo, a distância e a velocidade. A matemática pode nos ajudar a planejar nossa viagem e chegar sempre a tempo. Além disso, evita que recebamos uma multa por excesso de velocidade.

De quais operações matemáticas precisamos?

11. Indústria automobilística

Ao fabricar carros, as empresas precisam conhecer a demanda para produzir a quantidade certa de carros. Além disso, as empresas desejam maximizar seus lucros. Com base em conceitos matemáticos, eles podem calcular o melhor preço para seus carros. Sem matemática, uma empresa não pode ter sucesso e crescer no longo prazo.

De quais operações matemáticas precisamos?

  • Matemática básica, como adição, multiplicação, subtração, divisão
  • Índices
  • Estatisticas
  • Álgebra

12. Software de computador

Sem matemática, os computadores não poderiam existir. A ciência da computação envolve muita matemática. Pense em aplicativos como Word, Excel ou PowerPoint. Seria impossível desenvolver tais programas sem a ajuda da matemática. O mesmo se aplica a qualquer tipo de software em nosso laptop, mesa ou telefone.

De quais operações matemáticas precisamos?

13. Planejando sua próxima viagem

Você está ansioso para suas próximas férias? Para planejar uma viagem de sucesso, você precisa planejar seu orçamento e seu tempo. Qual hotel você deve escolher, quanto tempo você vai ficar lá e quais destinos você deve visitar?

Conceitos matemáticos básicos podem ajudá-lo a planejar sua viagem perfeita.

De quais operações matemáticas precisamos?

14. Hospitais

Mesmo quando se trata de hospitais, a matemática é necessária para planejar todos os processos de acordo. Quando alguns médicos estarão disponíveis, quando será realizada a próxima cirurgia e quantas ambulâncias serão necessárias. Acima disso, os registros de todos os pacientes precisam ser mantidos de forma adequada.

De quais operações matemáticas precisamos?

15. Videogames

A maioria dos alunos adora jogar videogame. Alguns até pulam as aulas de matemática para jogar. No entanto, sem a matemática, os videogames não poderiam existir. A engenharia de videogames envolve muita matemática.

De quais operações matemáticas precisamos?

16. Previsão do tempo


Você já se perguntou como se pode prever o tempo para os próximos dias? Isso só é possível graças a conceitos matemáticos. Por meio da probabilidade, podemos prever se o tempo estará ensolarado ou chuvoso amanhã. Isso é muito útil na vida cotidiana.

Do contrário, não poderíamos planejar as atividades externas de acordo ou nos preparar para uma grande tempestade.

De quais operações matemáticas precisamos?

17. Base de outros assuntos

A matemática é a base de muitos outros assuntos, como química, física ou estatística. Sem conceitos matemáticos, essas disciplinas não poderiam existir. E sem muitas dessas disciplinas não poderíamos explicar o mundo. Portanto, não diga que nunca mais vai estudar matemática!

De quais operações matemáticas precisamos?

  • Álgebra
  • Programação linear
  • Matemática básica, como adição, multiplicação, subtração, divisão

18. Música e dança

Quer você componha música, ouça-a ou aprenda uma coreografia de dança, sempre há matemática envolvida. Cada música segue um certo pulso. E toda dança segue um certo ritmo. Portanto, a matemática é muito importante para a música e também para a dança.

De quais operações matemáticas precisamos?

19. Empresas de manufatura

Para maximizar os lucros, uma empresa precisa vender seus produtos ou serviços a um determinado preço. No entanto, encontrar esse preço não é tão fácil. Mathematical calculations help to find the best price so that companies can maximize their profits. They can find out which quantities they need to produce and how to reduce costs.

Which mathematical operations do we need?

20. Planning of cities

When planning a city, budgets, as well as time frames, need to be planned. What are the costs? When will the project be finished? Which targets need to be achieved when? Only with mathematical concepts, we can answer these important questions.

Which mathematical operations do we need?

21. Problem solving

When knowing about important mathematical concepts, one also has the skills to solve certain problems more easily. Math does not only teach us how to solve calculations but also how to think in a logical and analytical way. With these analytical skills we can solve problems more easily.

Which mathematical operations do we need?

22. Marketing

Marketing agencies aim to increase profit by properly marketing products and services. To promote products and services online as well as offline they need to follow successful strategies which can only be developed with the help of mathematical concepts.

Which mathematical operations do we need?

23. Economy

An important part of economics is analyzing the market and predicting future developments. This will help companies and politicians to react accordingly to changes. However, these changes can only be predicted with the help of mathematical concepts. Therefore, math is important for our economy and our markets.

Which mathematical operations do we need?

24. Conducting surveys

Almost everyone has taken a survey at some point in their life. However, when it comes to analyzing the results and drawing conclusions, one needs different mathematical concepts. Above that, math can help to find correlations between certain observations.

Therefore, math is important for any kind of survey, such as market research or simple surveys that want to find out the general opinion about a certain topic.

Which mathematical operations do we need?

25. Psychology

Nowadays, psychology is more important than ever before. More and more people suffer from mental health problems and need professional help. Therefore, people study for several years to become a psychologist and to help others. However, the discipline involves a lot of math.

Which mathematical operations do we need?

Common core comprises a set of different academic standards in mathematics as well as the English language. These standards are of high quality and outline what students should learn in high school. As the standards say what each student should know after graduation common core makes sure that all graduates have the same abilities after school.

Yes, we need mathematics every day. Whether we calculate our weekly budget, go grocery shopping, or drive our car, math is present in our everyday life. It helps us to make better decisions based on logical and analytical thinking and to manage every day.

Of course, mathematics is not as essential for our lives as food, water, and the air is. However, it confronts us in everyday life. Not only is math present in shops but also in television and video games. Just think about the weather forecast. Without mathematical concepts one could not predict the weather for the next few days.

Mathematics is important because it helps us to structure and manage everyday life. We need it for our time management as well as for budget planning. But also companies need mathematical concepts in order to maximize their profit and to grow. And if companies would not grow, many people would not have a job and, therefore, no income.

Business mathematics helps companies and organizations to make better decisions and to maximize their profits. For example, accounting, management, and sales involve mathematical concepts. Math does not only help businesses to maximize their profits by finding the best prices but also by analyzing what consumers want and meeting the demand.

There is no generally accepted definition of what mathematics really is. However, math in general looks for patterns that can be used to solve certain problems. The discipline includes different topics such as number theory, algebra, geometry, and analysis.


Content Covered by the ACT Mathematics Test

Eight reporting categories are addressed in the mathematics test. A brief description and the approximate percentage of the test devoted to each reporting category are given below.

Preparing for Higher Math (57&ndash60%)

This category captures the more recent mathematics that students are learning, starting when students begin using algebra as a general way of expressing and solving equations. This category is divided into the following five subcategories.

Demonstrate knowledge of real and complex number systems. Students will understand and reason with numerical quantities in many forms, including integer and rational exponents, and vectors and matrices.

Solve, graph, and model multiple types of expressions. Students will employ many different kinds of equations, including but not limited to linear, polynomial, radical, and exponential relationships. The student will find solutions to systems of equations, even when represented by simple matrices, and apply their knowledge to applications.

The questions in this category test knowledge of function definition, notation, representation, and application. Questions may include but are not limited to linear, radical, piecewise, polynomial, and logarithmic functions. Students will manipulate and translate functions, as well as find and apply important features of graphs.

Define and apply knowledge of shapes and solids, such as congruence and similarity relationships or surface area and volume measurements. Understand composition of objects, and solve for missing values in triangles, circles, and other figures, including using trigonometric ratios and equations of conic sections.

Describe center and spread of distributions, apply and analyze data collection methods, understand and model relationships in bivariate data, and calculate probabilities, including the related sample spaces.

Integrating Essential Skills (40&ndash43%)

These questions address concepts typically learned before 8th grade, such as rates and percentages proportional relationships area, surface area, and volume average and median and expressing numbers in different ways. Students will solve problems of increasing complexity, combine skills in longer chains of steps, apply skills in more varied contexts, understand more connections, and become more fluent.

Modeling (>25%)

This category represents all questions that involve producing, interpreting, understanding, evaluating, and improving models. Each question is also counted in other appropriate reporting categories above. This category is an overall measure of how well students use modeling skills across mathematical topics.


1- C
(4\%) of the volume of the solution is alcohol. Let (x) be the volume of the solution.
Then: (4\% space of space x = 24 space ml ⇒ 0.04 x = 24 ⇒ x = 24 ÷ 0.04 = 600)

2- C
Let (x) be the original price.
If the price of a laptop is decreased by (10\%) to $360, then:
(90 \% of x=360 ⇒ 0.90x=360 ⇒ x=360÷0.90=400)

3- B
Write the numbers in order:
(4, 5, 8, 9, 13, 15, 18)
Since we have 7 numbers (7 is odd), then the median is the number in the middle, which is 9.

4- UMA
Let (L) be the price of laptop and (C) be the price of computer.
(3(L) =5(C) space and space L = $200 + C )
Therefore, (3($200 + C) =5C ⇒ $600 + 3C = 5C ⇒ C=$300)

5- 97.6
Use the area of square formula.
(S = a^2 ⇒ 595.36 = a^2 ⇒ a = 24.4)
Use the perimeter of square formula.
(P = 4a ⇒ P=4(24.4) ⇒ P = 97.6)

6- C
The distance between Jason and Joe is 9 miles. Jason running at 5.5 miles per hour and Joe is running at the speed of 7 miles per hour. Therefore, every hour the distance is 1.5 miles less.
(9 ÷ 1.5 = 6)

7- D
The failing rate is 11 out of (55 = frac<11><55>).
Change the fraction to percent:
(frac<11> <55>×100\%=20\%)
20 percent of students failed. Therefore, 80 percent of students passed the exam.

8- 60
Jason needs an (75\%) average to pass for five exams. Therefore, the sum of 5 exams must be at lease (5 × 75 = 375)
The sum of 4 exams is:
(68 + 72 + 85 + 90 = 315)
The minimum score Jason can earn on his fifth and final test to pass is:
( 375 – 315 = 60)

9- B
Use simple interest formula:
(I=prt)
(I = interest, p = principal, r = rate, t = time)
(I=(12000)(0.035)(2)=840)

10- D
Let (x) be the integer. Então:
(2x – 5 = 83)
Add 5 both sides: (2x = 88)
Divide both sides by 2: (x = 44)

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