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5.4: Operações Decimais (Parte 2)


Divida Decimais

Assim como a multiplicação, a divisão de decimais é muito parecida com a divisão de números inteiros. Só temos que descobrir onde o ponto decimal deve ser colocado.

Para entender a divisão decimal, vamos considerar o problema da multiplicação

[(0.2)(4) = 0.8]

Lembre-se de que um problema de multiplicação pode ser reformulado como um problema de divisão. Portanto, podemos escrever 0,8 ÷ 4 = 0,2. Podemos pensar nisso como "Se dividirmos 8 décimos em quatro grupos, quantos há em cada grupo?" A Figura ( PageIndex {1} ) mostra que existem quatro grupos de dois décimos em oito décimos. Portanto, 0,8 ÷ 4 = 0,2.

Figura ( PageIndex {1} )

Usando notação de divisão longa, escreveríamos

Observe que o ponto decimal no quociente está diretamente acima do ponto decimal no dividendo.

Para dividir um decimal por um número inteiro, colocamos o ponto decimal no quociente acima do ponto decimal no dividendo e, em seguida, dividimos como de costume. Às vezes, precisamos usar zeros extras no final do dividendo para continuar dividindo até que não haja mais nada.

COMO: DIVIDIR UM DECIMAL POR UM NÚMERO INTEIRO

Passo 1. Escreva a divisão longa, colocando a vírgula decimal no quociente acima da vírgula decimal no dividendo.

Etapa 2. Divida como de costume.

Exemplo ( PageIndex {9} ):

Divide: 0,12 ÷ 3.

Solução

0.12 ÷ 3 = 0.04

Exercício ( PageIndex {17} ):

Divide: 0,28 ÷ 4.

Responder

(0.07)

Exercício ( PageIndex {18} ):

Divida: 0,56 ÷ 7.

Responder

(0.08)

Na vida cotidiana, dividimos números inteiros em decimais - dinheiro - para encontrar o preço de um item. Por exemplo, suponha que uma caixa de 24 garrafas de água custe $ 3,99. Para encontrar o preço por garrafa de água, dividiríamos $ 3,99 por 24 e arredondaríamos a resposta para o centésimo mais próximo.

Exemplo ( PageIndex {10} ):

Divida: $ 3,99 ÷ 24.

Solução

$3.99 ÷ 24 ≈ $0.17

Isso significa que o preço por garrafa é de 17 centavos.

Exercício ( PageIndex {19} ):

Divida: $ 6,99 ÷ 36.

Responder

($0.19)

Exercício ( PageIndex {20} ):

Divida: $ 4,99 ÷ 12.

Responder

($0.42)

Divida um decimal por outro decimal

Até agora, dividimos uma casa decimal por um número inteiro. O que acontece quando dividimos um decimal por outro decimal? Vejamos o mesmo problema de multiplicação que vimos anteriormente, mas de uma maneira diferente.

[(0.2)(4) = 0.8]

Lembre-se, novamente, de que um problema de multiplicação pode ser reformulado como um problema de divisão. Desta vez, perguntamos: "Quantas vezes 0,2 vai para 0,8?" Como (0,2) (4) = 0,8, podemos dizer que 0,2 vai para 0,8 quatro vezes. Isso significa que 0,8 dividido por 0,2 é 4.

[0,8 div 0,2 = 4 ]

Obteríamos a mesma resposta, 4, se dividirmos 8 por 2, ambos números inteiros. Porque isto é assim? Vamos pensar no problema da divisão como uma fração.

[ dfrac {0,8} {0,2} ]

[ dfrac {(0,8) 10} {(0,2) 10} ]

[ dfrac {8} {2} ]

[4]

Multiplicamos o numerador e o denominador por 10 e acabamos dividindo apenas 8 por 2. Para dividir os decimais, multiplicamos o numerador e o denominador pela mesma potência de 10 para fazer do denominador um número inteiro. Por causa da propriedade de frações equivalentes, não alteramos o valor da fração. O efeito é mover os pontos decimais no numerador e denominador o mesmo número de casas para a direita.

Também usamos as regras para dividir números positivos e negativos com decimais. Ao dividir decimais com sinais, primeiro determine o sinal do quociente e, em seguida, divida como se os números fossem positivos. Finalmente, escreva o quociente com o sinal apropriado. Pode ser útil revisar o vocabulário para divisão:

COMO: DIVIDIR NÚMEROS DE DECIMAL

Etapa 1. Determine o sinal do quociente.

Etapa 2. Faça do divisor um número inteiro movendo a vírgula decimal totalmente para a direita. Mova a vírgula decimal no dividendo o mesmo número de casas para a direita, escrevendo zeros conforme necessário.

Etapa 3. Divida. Coloque a vírgula no quociente acima da vírgula no dividendo.

Etapa 4. Escreva o quociente com o sinal apropriado.

Exemplo ( PageIndex {11} ):

Divida: -2,89 ÷ (3,4).

Solução

Exercício ( PageIndex {21} ):

Divide: -1,989 ÷ 5.1.

Responder

(-0.39)

Exercício ( PageIndex {22} ):

Divida: -2,04 ÷ 5,1.

Responder

(-0.4)

Exemplo ( PageIndex {12} ):

Divide: −25,65 ÷ (−0,06).

Solução

Exercício ( PageIndex {23} ):

Divide: −23,492 ÷ (−0,04).

Responder

(587.3)

Exercício ( PageIndex {24} ):

Divide: −4,11 ÷ (−0,12).

Responder

(34.25)

Agora vamos dividir um número inteiro por um número decimal.

Exemplo ( PageIndex {13} )

Divida: 4 ÷ (0,05).

Solução

Podemos relacionar esse exemplo ao dinheiro. Quantas moedas há em quatro dólares? Como 4 ÷ 0,05 = 80, existem 80 níquels em $ 4.

Exercício ( PageIndex {25} ):

Divida: 6 ÷ 0,03.

Responder

(200)

Exercício ( PageIndex {26} ):

Divide: 7 ÷ 0,02

Responder

(350)

Use decimais em aplicações de dinheiro

Freqüentemente aplicamos decimais na vida real e na maioria das aplicações que envolvem dinheiro. A estratégia para aplicativos que usamos em The Language of Algebra nos dá um plano a seguir para ajudar a encontrar a resposta. Reserve um momento para revisar essa estratégia agora.

Estratégia para Aplicativos

  1. Identifique o que você deve encontrar.
  2. Escreva uma frase que forneça as informações para encontrá-lo.
  3. Traduza a frase para uma expressão.
  4. Simplifique a expressão.
  5. Responda à pergunta com uma frase completa.

Exemplo ( PageIndex {14} ):

Paul recebeu $ 50 de aniversário. Ele gastou $ 31,64 em um videogame. Quanto sobrou do dinheiro do aniversário de Paul?

Solução

O que você deve encontrar?Quanto Paul sobrou?
Escreva uma frase.$ 50 menos $ 31,64
Traduzir.50 − 31.64
Simplificar.18.36
Escreva uma frase.Paul tem $ 18,36 restantes.

Exercício ( PageIndex {27} ):

Nicole ganhou US $ 35 como babá de seus primos, depois foi à livraria e gastou US $ 18,48 em livros e café. Quanto sobrou de seu dinheiro como babá?

Responder

($16.52)

Exercício ( PageIndex {28} ):

Amber comprou um par de sapatos por US $ 24,75 e uma bolsa por US $ 36,90. O imposto sobre vendas era de $ 4,32. Quanto Amber gastou?

Responder

($65.97)

Exemplo ( PageIndex {15} ):

Jessie colocou 20 litros de gasolina em seu carro. Um galão de gás custa $ 3,529. Quanto Jessie deve pela gasolina? (Arredonde a resposta para o centavo mais próximo.)

Solução

O que você deve encontrar?Quanto Jessie devia por toda a gasolina?
Escreva uma frase.8 vezes o custo de um galão de gás
Traduzir.8($3.529)
Simplificar.$28.232
Arredonde para o centavo mais próximo.$28.23
Escreva uma frase.Jessie deve $ 28,23 pela compra de gás.

Exercício ( PageIndex {29} ):

Hector colocou 13 galões de gasolina em seu carro. Um galão de gás custa $ 3,175. Quanto Hector devia pelo gás? Arredonde para o centavo mais próximo.

Responder

($41.28)

Exercício ( PageIndex {30} ):

Christopher comprou 5 pizzas para o time. Cada pizza custa $ 9,75. Quanto custaram todas as pizzas?

Responder

($48.75)

Exemplo ( PageIndex {16} ):

Quatro amigos saíram para jantar. Eles compartilharam uma pizza grande e uma jarra de refrigerante. O custo total do jantar foi de US $ 31,76. Se dividirem o custo igualmente, quanto cada amigo deve pagar?

Solução

O que você deve encontrar?Quanto cada amigo deve pagar?
Escreva uma frase.$ 31,76 dividido igualmente entre os quatro amigos.
Traduzir para uma expressão.$31.76 ÷ 4
Simplificar.$7.94
Escreva uma frase.Cada amigo deve pagar $ 7,94 por sua parte no jantar.

Exercício ( PageIndex {31} ):

Seis amigos saíram para jantar. O custo total do jantar foi de $ 92,82. Se eles dividirem a conta igualmente, quanto cada amigo deve pagar?

Responder

($15.47)

Exercício ( PageIndex {32} ):

Chad trabalhou 40 horas na semana passada e seu salário era de $ 570. Quanto ele ganha por hora?

Responder

($14.25)

Tenha o cuidado de seguir a ordem das operações no próximo exemplo. Lembre-se de multiplicar antes de adicionar.

Exemplo ( PageIndex {17} ):

Marla compra 6 bananas que custam $ 0,22 cada e 4 laranjas que custam $ 0,49 cada. Quanto é o custo total da fruta?

Solução

O que você deve encontrar?Quanto é o custo total da fruta?
Escreva uma frase.6 vezes o custo de cada banana mais 4 vezes o custo de cada laranja
Traduzir para uma expressão.6($0.22) + 4($0.49)
Simplificar.$1.32 + $1.96
Adicionar.$3.28
Escreva uma frase.O custo total de Marla pela fruta é de US $ 3,28.

Exercício ( PageIndex {33} ):

Suzanne compra 3 latas de feijão que custam $ 0,75 cada e 6 latas de milho que custam $ 0,62 cada. Qual é o custo total desses mantimentos?

Responder

($5.97)

Exercício ( PageIndex {34} ):

Lydia comprou ingressos de cinema para a família. Ela comprou dois ingressos para adultos por US $ 9,50 cada e quatro ingressos para crianças por US $ 6,00 cada. Quanto custaram os ingressos para Lydia no total?

Responder

($43.00)

A prática leva à perfeição

Adicionar e subtrair decimais

Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia.

  1. 16.92 + 7.56
  2. 18.37 + 9.36
  3. 256.37 − 85.49
  4. 248.25 − 91.29
  5. 21.76 − 30.99
  6. 15.35 − 20.88
  7. 37.5 + 12.23
  8. 38.6 + 13.67
  9. −16.53 − 24.38
  10. −19.47 − 32.58
  11. −38.69 + 31.47
  12. −29.83 + 19.76
  13. −4.2 + (− 9.3)
  14. −8.6 + (− 8.6)
  15. 100 − 64.2
  16. 100 − 65.83
  17. 72.5 − 100
  18. 86.2 − 100
  19. 15 + 0.73
  20. 27 + 0.87
  21. 2.51 + 40
  22. 9.38 + 60
  23. 91.75 − (− 10.462)
  24. 94.69 − (− 12.678)
  25. 55.01 − 3.7
  26. 59.08 − 4.6
  27. 2.51 − 7.4
  28. 3.84 − 6.1

Multiplicar decimais

Nos exercícios a seguir, multiplique.

  1. (0.3)(0.4)
  2. (0.6)(0.7)
  3. (0.24)(0.6)
  4. (0.81)(0.3)
  5. (5.9)(7.12)
  6. (2.3)(9.41)
  7. (8.52)(3.14)
  8. (5.32)(4.86)
  9. (−4.3)(2.71)
  10. (− 8.5)(1.69)
  11. (−5.18)(− 65.23)
  12. (− 9.16)(− 68.34)
  13. (0.09)(24.78)
  14. (0.04)(36.89)
  15. (0.06)(21.75)
  16. (0.08)(52.45)
  17. (9.24)(10)
  18. (6.531)(10)
  19. (55.2)(1,000)
  20. (99.4)(1,000)

Divida Decimais

Nos exercícios a seguir, divida.

  1. 0.15 ÷ 5
  2. 0.27 ÷ 3
  3. 4.75 ÷ 25
  4. 12.04 ÷ 43
  5. $8.49 ÷ 12
  6. $16.99 ÷ 9
  7. $117.25 ÷ 48
  8. $109.24 ÷ 36
  9. 0.6 ÷ 0.2
  10. 0.8 ÷ 0.4
  11. 1.44 ÷ (− 0.3)
  12. 1.25 ÷ (− 0.5)
  13. −1.75 ÷ (− 0.05)
  14. −1.15 ÷ (− 0.05)
  15. 5.2 ÷ 2.5
  16. 6.5 ÷ 3.25
  17. 12 ÷ 0.08
  18. 5 ÷ 0.04
  19. 11 ÷ 0.55
  20. 14 ÷ 0.35

Prática Mista

Nos exercícios a seguir, simplifique.

  1. 6(12.4 − 9.2)
  2. 3(15.7 − 8.6)
  3. 24(0.5) + (0.3)2
  4. 35(0.2) + (0.9)2
  5. 1.15(26.83 + 1.61)
  6. 1.18(46.22 + 3.71)
  7. $45 + 0.08($45)
  8. $63 + 0.18($63)
  9. 18 ÷ (0.75 + 0.15)
  10. 27 ÷ (0.55 + 0.35)
  11. (1.43 + 0.27) ÷ (0.9 − 0.05)
  12. (1.5 − 0.06) ÷ (0.12 + 0.24)
  13. [$75.42 + 0.18($75.42)] ÷ 5
  14. [$56.31 + 0.22($56.31)] ÷ 4

Use decimais em aplicações de dinheiro

Nos exercícios a seguir, use a estratégia para os aplicativos resolverem.

  1. Gastando dinheiro Brenda pegou $ 40 no caixa eletrônico. Ela gastou US $ 15,11 em um par de brincos. Quanto dinheiro ela sobrou?
  2. Gastando dinheiro Marissa encontrou $ 20 no bolso. Ela gastou $ 4,82 em um smoothie. Quanto dos $ 20 ela ainda tinha?
  3. Compras Adam comprou uma camiseta por $ 18,49 e um livro por $ 8,92. O imposto sobre vendas foi de $ 1,65. Quanto Adam gastou?
  4. Restaurante A conta do restaurante de Roberto foi de US $ 20,45 para a entrada e US $ 3,15 para a bebida. Ele deixou uma gorjeta de $ 4,40. Quanto Roberto gastou?
  5. Cupom Emily comprou uma caixa de cereal que custou US $ 4,29. Ela tinha um cupom de US $ 0,55 de desconto e a loja dobrou o cupom. Quanto ela pagou pela caixa de cereal?
  6. Cupom Diana comprou uma lata de café que custou US $ 7,99. Ela tinha um cupom de US $ 0,75 de desconto e a loja dobrou o cupom. Quanto ela pagou pela lata de café?
  7. Dieta Leo participou de um programa de dieta. Ele pesava 190 libras no início do programa. Durante a primeira semana, ele perdeu 4,3 quilos. Durante a segunda semana, ele perdeu 2,8 libras. Na terceira semana, ele ganhou 0,7 libra. Na quarta semana, ele perdeu 1,9 quilo. Quanto Leo pesava no final da quarta semana?
  8. Snowpack Em 1º de abril, a neve acumulada na estação de esqui estava a 4 metros de profundidade, mas os dias seguintes foram muito quentes. Em 5 de abril, a profundidade da neve era 1,6 metros a menos. Em 8 de abril, nevou e adicionou 2,1 metros de neve. Qual foi a profundidade total da neve?
  9. Café Noriko comprou 4 cafés para ela e seus colegas de trabalho. Cada café custava US $ 3,75. Quanto ela pagou por todos os cafés?
  10. Tarifa de metrô Arianna gasta US $ 4,50 por dia na passagem do metrô. Na semana passada, ela andou de metrô 6 dias. Quanto ela gastou com as passagens do metrô? 187. Renda Mayra ganha $ 9,25 por hora. Na semana passada ela trabalhou 32 horas. Quanto ela ganhou?
  11. Renda Peter ganha $ 8,75 por hora. Na semana passada ele trabalhou 19 horas. Quanto ele ganhou?
  12. Salário por hora Alan recebeu seu primeiro contracheque de seu novo emprego. Ele trabalhou 30 horas e ganhou $ 382,50. Quanto ele ganha por hora?
  13. Salário por hora Maria recebeu seu primeiro salário de seu novo emprego. Ela trabalhou 25 horas e ganhou $ 362,50. Quanto ela ganha por hora?
  14. Restaurante Jeannette e suas amigas adoram pedir torta de lama em seu restaurante favorito. Eles sempre compartilham apenas um pedaço de torta entre si. Com impostos e gorjeta, o custo total é de $ 6,00. Quanto cada garota paga se o número total que divide a torta de lama é (a) 2? (b) 3? (c) 4? (d) 5? (e) 6?
  15. pizza Alex e seus amigos saem para comer pizza e videogame uma vez por semana. Eles dividem o custo de uma pizza de US $ 15,60 igualmente. Quanto cada pessoa paga se o número total que divide a pizza é (a) 2? (b) 3? (c) 4? (d) 5? (e) 6?
  16. Comida rápida Em seu restaurante de fast food favorito, a família Carlson pede 4 hambúrgueres que custam US $ 3,29 cada e 2 pedidos de batatas fritas a US $ 2,74 cada. Qual é o custo total do pedido?
  17. Bens do Lar Chelsea precisa de toalhas para levar para a faculdade. Ela compra 2 toalhas de banho que custam US $ 9,99 cada e 6 toalhas de rosto que custam US $ 2,99 cada. Qual é o custo total das toalhas e panos de banho?
  18. Jardim zoológico As famílias Lewis e Chousmith planejam ir ao zoológico juntas. Os ingressos para adultos custam US $ 29,95 e os infantis custam US $ 19,95. Qual será o custo total para 4 adultos e 7 crianças?
  19. Patinagem no gelo Jasmine quer fazer sua festa de aniversário no rinque de patinação no gelo local. Vai custar $ 8,25 por criança e $ 12,95 por adulto. Qual será o custo total para 12 crianças e 3 adultos?

Matemática cotidiana

  1. Cheque de pagamento Annie tem dois empregos. Ela recebe US $ 14,04 por hora para dar aulas particulares no City College e US $ 8,75 por hora em um café. Na semana passada ela deu aulas particulares por 8 horas e trabalhou na cafeteria por 15 horas. (a) Quanto ela ganhou? (b) Se ela tivesse trabalhado todas as 23 horas como tutora em vez de trabalhar em ambos os empregos, quanto mais ela teria ganhado?
  2. Cheque de pagamento Jake tem dois empregos. Ele recebe US $ 7,95 por hora no refeitório da faculdade e US $ 20,25 na galeria de arte. Na semana passada ele trabalhou 12 horas no refeitório e 5 horas na galeria de arte. (a) Quanto ele ganhou? (b) Se ele tivesse trabalhado todas as 17 horas na galeria de arte em vez de trabalhar em ambos os empregos, quanto mais ele teria ganhado?

Exercícios de escrita

  1. Nos Jogos Olímpicos de inverno de 2010, dois esquiadores conquistaram as medalhas de prata e bronze no evento Super-G masculino de esqui. O tempo do medalhista de prata foi de 1 minuto e 30,62 segundos e o tempo do medalhista de bronze foi de 1 minuto e 30,65 segundos. De quem o tempo foi mais rápido? Encontre a diferença em seus tempos e escreva o nome desse decimal.
  2. Encontre o quociente de 0,12 ÷ 0,04 e explique em palavras todos os passos dados.

Auto-verificação

(a) Depois de completar os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

(b) Depois de revisar esta lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante para todos os objetivos?


As organizações lidam com decimais no dia-a-dia, e esses valores decimais podem ser vistos em todos os lugares em diferentes setores, seja em bancos, indústria médica, biometria, postos de gasolina, relatórios financeiros, esportes e outros enfeites. Usar números inteiros (arredondando números decimais) definitivamente torna o trabalho mais fácil, mas muitas vezes leva a resultados imprecisos, especialmente quando estamos lidando com um grande número de valores e dados cruciais. Em tais cenários, é ideal usar o tipo de dados Sql Decimal no SQL Server para fornecer resultados corretos com precisão perfeita.

Torna-se essencial para os desenvolvedores de SQL escolher os tipos de dados corretos na estrutura da tabela ao projetar e modelar bancos de dados SQL. Vamos seguir em frente e explorar o tipo de dados Decimal no SQL Server.


Registros da Agência Nuclear de Defesa

Estabelecido: No Departamento de Defesa (DOD) como agência de apoio ao combate, a partir de 1º de outubro de 1998, pela Diretiva 5105.62 do DOD, de 30 de setembro de 1998, consolidando a Agência de Armas Especiais de Defesa, a Agência de Inspeção no Local, a Administração de Segurança de Tecnologia de Defesa, e elementos do Gabinete do Secretário de Defesa relacionados com a gestão de programas de controle de armas.

  • Distrito de Engenheiros de Manhattan, Corpo de Engenheiros do Exército dos EUA (1942-47)
  • Projeto de Armas Especiais das Forças Armadas (AFSWP, agência interserviços, janeiro-julho de 1947)
  • AFSWP, Estabelecimento Militar Nacional (julho de 1947 a agosto de 1949)
  • AFSWP, Departamento de Defesa (DOD, 1949-59)
  • Defense Atomic Support Agency, DOD (1959-71)
  • Agência Nuclear de Defesa, DOD (1971-96)
  • Agência de Armas Especiais de Defesa, DOD (1996-98)
  • Agência de inspeção no local, DOD (1988-98)
  • Defense Technology Security Administration, DOD (1985-98)

Funções: Com o objetivo de reduzir a ameaça de armas nucleares, biológicas e químicas ("NBC") para os Estados Unidos e seus aliados, administra programas de segurança de tecnologia e redução cooperativa de ameaças, monitora tratados de controle de armas e conduz inspeções no local e se compromete em vigor proteção, defesa NBC e atividades de contra-proliferação.

Registros classificados de segurança: Este grupo de registro pode incluir material classificado como seguro.

Registros Relacionados: Registros da Comissão de Energia Atômica, RG 326.
Registros do Distrito de Engenheiros de Manhattan em RG 77, Registros do Escritório do Chefe de Engenheiros e RG 326, Registros da Comissão de Energia Atômica.
Fotografias de Oak Ridge, TN, em RG 434, Registros do Departamento de Energia.

374.2 Registros Gerais do Projeto de Armas Especiais das Forças Armadas
(AFSWP)
1947-55

História: Para uma história do Distrito de Engenheiros de Manhattan, consulte 77.11. AFSWP estabelecida como uma agência interserviços, a partir de 31 de dezembro de 1946, por uma carta conjunta dos Secretários de Guerra e da Marinha, 29 de janeiro de 1947, com a responsabilidade de desempenhar todas as funções militares relacionadas à energia atômica em coordenação com a Comissão de Energia Atômica ( estabelecido pelo Atomic Energy Act de 1946 [60 Stat. 755], 1 de agosto de 1946, como uma agência civil e a única agência responsável pelo desenvolvimento e uso da energia atômica). Com todas as outras organizações das forças armadas, AFSWP subsumida sob National Military Establishment (NME) pela National Security Act de 1947 (61 Stat. 495), 26 de julho de 1947, posteriormente, sob o Departamento de Defesa (DOD, anteriormente NME) pela National Security Act Amendments of 1949 (63 Stat. 578), 10 de agosto de 1949. AFSWP redesignou Defense Atomic Support Agency (DASA), 6 de maio de 1959.

Missão e funções da DASA confirmadas pela Portaria 5105.31 do DOD, de 22 de julho de 1964. A DASA foi extinta, em vigor em 24 de novembro de 1971, pela Portaria 5105.31 do DOD, de 3 de novembro de 1971, com funções transferidas para a Agência Nuclear de Defesa (DNA), estabelecida pela mesma diretiva. Missão e funções do DNA atualizadas pela Diretiva 5105.31 do DOD, 14 de junho de 1995. O DNA redesignou a Agência de Armas Especiais de Defesa (DSWA) sem alterações adicionais de missão ou funções pela Alteração 1 da Diretiva 5105.31 do DOD (14 de junho de 1995), 31 de maio de 1996. DSWA abolido a partir de 1º de outubro de 1998, com funções transferidas para a recém-criada Agência de Redução de Ameaças de Defesa (DTRA). Veja 374.1.

Agência de Inspeção no Local (OSIA) estabelecida como uma agência do DOD pela Diretiva TS 5134.2 do DOD, de 28 de janeiro de 1988, com a missão de implementar as disposições de inspeção no local do Tratado de Forças Nucleares de Alcance Intermediário (INF). A missão foi ampliada para incluir a implementação de disposições de inspeção no local e escolta de vários testes nucleares, armas convencionais e acordos de armas químicas. Abolido a partir de 1º de outubro de 1998, com as funções transferidas para o DTRA recém-estabelecido. Veja 374.1.

A Defense Technology Security Administration (DTSA) é estabelecida como uma atividade de campo do DOD pela Diretiva 5105.51 do DOD, de 10 de maio de 1985, com a missão de implementar a política do DOD sobre a transferência internacional de tecnologia, bens, serviços e munições relacionados à defesa. Abolido a partir de 1º de outubro de 1998, com as funções transferidas para o DTRA recém-estabelecido. Veja 374.1.

Registros Textuais: Correspondência decimal, 1947-55.

374.3 Registros das Organizações Sede da AFSWP
1943-73

374.3.1 Registros do Gabinete do Subchefe

Registros textuais: Correspondência, 1945-54, incluindo parte do predecessor Manhattan Engineer District (MED).

374.3.2 Registros do Escritório do Diretor Técnico

Registros Textuais: Registros do Painel da Comissão das Forças Armadas e Energia Atômica sobre Guerra Radiológica e do Comitê Ad Hoc sobre Teste de Armas Atômicas Subaquáticas, 1947-54.

374.3.3 Registros do Escritório do Historiador

Registros Textuais: Relatórios (incluindo alguns do predecessor MED) sobre a avaliação e análise de projetos de pesquisa e desenvolvimento, 1943-48.

374.3.4 Registros do Ramo de Análise, Divisão de Efeitos de Armas

Registros Textuais: Arquivo de projetos especiais, composto por correspondência e outros registros relativos à coleta de dados sobre os efeitos das armas atômicas e ao desenvolvimento de procedimentos de defesa radiológica, 1950-53.

374.3.5 Registros do Ramo de Radiação

Registros textuais: Logs and journals, 1947-54.

374.3.6 Registros da Filial da Biblioteca Técnica

Registros Textuais: Publicações técnicas, 1946-50, 1955-73.

374.3.7 Registros da Divisão de Segurança

Registros Textuais: Arquivo de investigação de contra-espionagem, 1947-52. Registros relacionados a habilitações de segurança e troca internacional de informações, 1952-54.

374.3.8 Registros do Orçamento e Divisão Fiscal

Registros textuais: Correspondência relativa a estimativas e justificativas orçamentárias, 1947-55.

374.3.9 Registros da Mão-de-obra e Filial Organização, Planos
Divisão

Registros textuais: Registros de planejamento organizacional, 1952-55.

374.3.10 Registros da Divisão de Projetos de Campo Especiais

Registros Textuais: Relatórios, registros orçamentários, correspondência e registros relacionados à Operação Wigwam, 1953-55.

374.3.11 Registros da Divisão de Teste

Registros Textuais: Arquivo de operações especiais relativo a operações de teste de armas atômicas especiais, 1948-53.

374.3.12 Registros da Divisão de Desenvolvimento de Armas

Registros Textuais: Registros relacionados ao desenvolvimento, produção e práticas administrativas relativas a armas nucleares e termonucleares, 1948-53.

374.3.13 Registros do Engenheiro de Área de Kansas City (MO)

Registros textuais: Correspondência (incluindo alguma do predecessor MED) relativa a contratos de construção classificados e ao monitoramento da construção em Los Alamos, NM Oak Ridge, TN e Sandia Base, Albuquerque, NM, 1946-51.

374.3.14 Registros da Base de Sandia, Albuquerque, NM

Registros Textuais: Correspondência (incluindo alguma do predecessor MED) relativa a testes atômicos, segurança de teste, seleção de locais de teste, desenvolvimento de armas atômicas e sistemas de entrega, 1946-51. Registros do Grupo de Treinamento Técnico, 1954. Registros administrativos da Sede do Comando de Campo AFSWP, 1951-71. Registros do Sandia AFSWP, 1948-50. Conjuntos de registros de publicação, 1946-51 e 1953-71.

374.4 Registros de destacamentos especiais de AFSWP atribuídos ao Atomic
Instalações da Comissão de Energia
1943-52

374.4.1 Registros do destacamento militar em Oak Ridge, TN

Registros Textuais: Pedidos gerais e especiais, 1943-52.

374.4.2 Registros da Unidade Antiaérea 8453d, Armas Especiais
Destacamento

Registros textuais: Correspondência decimal, 1946-52.

374.5 Registros de Forças-Tarefa Conjuntas AFSWP
1946-70

374.5.1 Registros da Força-Tarefa Conjunta 1 relacionados à Operação
Encruzilhada

Registros textuais: Correspondência numérica de assuntos, 1946-47. Arquivo numérico do Bikini Scientific Resurvey Group, 1947-48. Registros do Escritório do Diretor de Material do Navio relativos ao planejamento, preparação e execução de todos os assuntos não científicos na operação, 1946. Mensagens de entrada e saída, ordens civis e militares e dados de história pessoal, 1946. Arquivo de recomendação, 1945 -46. Cartas, petições formais e outros registros relacionados a protestos contra os testes, 1946. Registros do Grupo de Terrenos do Exército em Bikini, 1946, consistindo no Plano de Operação 1-46, com anexos de leitura de arquivos relacionados às atividades do intendente durante a operação e tripulação de teste relatórios sobre os efeitos da radioatividade, calor, pressão e explosão em certos equipamentos.

374.5.2 Registros da Força-Tarefa Conjunta 2 relativos ao Baixo
Programa Altitude (LAP) para testar armas atômicas

Registros Textuais: Registros LAP, 1965-70.

374.5.3 Registros da Força-Tarefa Conjunta 3 relacionados à Operação
Estufa

Registros textuais: Correspondência geral, 1949-51. Arquivo de nomes pessoais de pedidos e outros registros relacionados à atribuição, viagem e alívio de pessoal, 1950-51. Relatórios de controle de custos relativos a despesas, 1949-51. Arquivo de tópico geral e arquivo administrativo de suprimento, 1950-52. Mensagens de entrada do Grupo de Trabalho 3.2 (Exército), 1950-51. Registros de correspondência e cópias de mensagens enviadas do Grupo de Tarefa 3.3 (Marinha), 1950-51. Arquivo numérico de correspondência relacionada ao papel da Marinha na Operação Estufa, 1950-52. Correspondência decimal do Grupo de Tarefa 3.4 (Força Aérea), 1950-51. Arquivo geral, 1950-51.

374.5.4 Registros da Força-Tarefa Conjunta 7

Registros textuais: Registros gerais da Operação Sandstone, 1947-48, com índice. Correspondência decimal da Seção de Inteligência e Segurança, Divisão de Inteligência, 1947-48. Correspondência e outros registros relacionados à participação da força-tarefa conjunta na Operação Castle, 1952-54. Correspondência administrativa decimal do Grupo de Tarefa 7.2 (Exército), 1953-55 e memorandos, cartas e ordens de corte marcial, 1953-55. Mensagens do Grupo de Tarefas 7.3 (Marinha), arquivo de assunto numérico de 1952 relacionado à Operação Ivy, 1952-53 e histórias, 1948-53. Arquivo de assunto do Grupo de Tarefa 7.6 (Grupo Conjunto de Segurança Radiológica), relacionado à condução de operações de segurança radiológica realizadas como parte da Operação Sandstone, 1947-1948.

Fotografias: Destaques da Operação Sandstone e a preparação, explosões e efeitos no Atol Eniwetok, incluindo alguns em cores, 1947-48 (OS, 102 imagens).

374.5.5 Registros da Força-Tarefa Conjunta 132

Registros Textuais: Correspondência relativa à Operação Windstorm, 1950-52. Histórias e outros documentos de operações anteriores do Grupo de Trabalho 132.2 (Exército), 1949-52. Arquivo decimal do Grupo de Tarefa 132.4 (Força Aérea), 1952 e arquivo geral, 1951-52, relativo à sua participação na Operação Ivy.

374,6 Registros Textuais (Geral)
1943-47

Records of AFSWP, Los Alamos, NM 1943-47.

374,7 Imagens em Movimento (Geral)
1954-62

Filmes de treinamento da Força Aérea, 1954-62, usados ​​pela Escola de Armas Nucleares (1969-71), pertencentes a várias fases do armamento atômico, incluindo inspeção, precauções de segurança, detecção radiológica, transporte, preparação de pré-instalação, disparo e procedimentos anticontaminação radiológica ( 20 bobinas).

374,8 Imagens estáticas (Geral)
1946-62

Fotografias de testes nucleares atmosféricos na ilha do Pacífico e locais de teste em Nevada, 1946-1962 (DNA, cerca de 1050 imagens).

Veja as Fotografias em 374.5.4.

Nota bibliográfica: Versão web baseada no Guia de Registros Federais dos Arquivos Nacionais dos Estados Unidos. Compilado por Robert B. Matchette et al. Washington, DC: National Archives and Records Administration, 1995.
3 volumes, 2.428 páginas.

Esta versão da Web é atualizada de tempos em tempos para incluir registros processados ​​desde 1995.


Problema de palavras com várias operações decimais: questionário on-line tipo 2 de problema

O questionário a seguir fornece perguntas de múltipla escolha (MCQs) relacionadas a Problema de palavra com múltiplas operações decimais: tipo de problema 2. Você terá que ler todas as respostas fornecidas e clicar sobre a resposta correta. Se não tiver certeza sobre a resposta, você pode verificar a resposta usando Mostre a resposta botão. Você pode usar Próximo Quiz botão para verificar o novo conjunto de perguntas no questionário.

Q 1 - Moshe paga por seu carro novo em 36 prestações mensais. Se o carro dele custar $ 20.975,64 e ele fizer um pagamento inicial de $ 1000, quanto Moshe pagará a cada mês?

Resposta: C

Explicação

Custo do carro = $ 20.975,64 Entrada = $ 1000

Cada parcela mensal = ($ 20.975,64 - $ 1000) / 36

Q 2 - Sasha pagou $ 30 para comprar 7 cachorros-quentes e recebeu o troco de $ 4,17. Quanto custou cada cachorro-quente?

Resposta: A

Explicação

Custo de 7 cachorros-quentes = $ 30 - $ 4,17 = $ 25,83

Custo de cada cachorro-quente = 25,83 / 7 = $ 3,69

Q 3 - Nora dividiu uma corda de 67,7 polegadas em 5 partes iguais e um pedaço restante de 4,2 polegadas. Qual é o comprimento de cada parte?

Resposta: B

Explicação

Comprimento total das partes do cabo = 67,7 - 4,2 = 63,5

Comprimento de cada parte = 63,5 / 5 = 12,7 polegadas

Q 4 - O dono de uma loja tem 53 libras. de doces. Se ele colocar o doce em 7 potes igualmente e sobrar 4,7 libras. de doces, quanto doce cada frasco conterá?

Resposta: D

Explicação

Quantidade de doces em 7 potes = 53 - 4,7 = 48,3 libras.

Quantidade de doces em 1 jarra = 48,3 / 7 = 6,9 libras.

Q 5 - A Sra. Serena cobra de seus alunos US $ 30 por hora, mais uma taxa de recital de US $ 45. Cada lição dura uma hora. Quantas aulas a aluna teve se pagasse $ 225?

Resposta: A

Explicação

Valor cobrado pelas aulas = $ 225 - $ 45 = $ 180

Número de aulas = 180/30 = 6

Q 6 - Se a divisão de p por 13,2 dá um quociente de 9,8 e o resto 8, encontre p.


25. Operações numéricas

Se nenhum número for especificado na linha de comando, o fator lê os números da entrada padrão, delimitado por novas linhas, tabulações ou espaços.

As únicas opções são `--help 'e` --version'. Consulte a seção 2. Opções comuns.

O algoritmo que ele usa não é muito sofisticado, então para alguns fatores de entrada é executado por um longo tempo. Os números mais difíceis de calcular são os produtos de grandes números primos. Fatorar o produto dos dois maiores números primos de 32 bits leva mais de 10 minutos de tempo de CPU em um Pentium II de 400 MHz.

Em contraste, fatoração para o maior número de 64 bits em pouco mais de um décimo de segundo:

25.2 seq: Imprimir sequências numéricas

seq imprime uma seqüência de números na saída padrão. Sinopse:

seq imprime os números do primeiro ao último por incremento. Por padrão, o primeiro e o incremento são 1 e cada número é impresso em sua própria linha. Todos os números podem ser reais, não apenas inteiros.

O programa aceita as seguintes opções. Consulte também 2. Opções comuns.

`-f format '` --format = format' Imprime todos os números usando o formato padrão `% g '. formato deve conter exatamente um dos formatos de saída de ponto flutuante `% e ',`% f' ou `% g '.

`-s string '` --separator = string' Números separados com string padrão é uma nova linha. A saída sempre termina com uma nova linha.

`-w '` --equal-width' Imprime todos os números com a mesma largura, preenchendo com zeros à esquerda. (Para ter outros tipos de preenchimento, use `--format ').

Se você quiser usar seq para imprimir sequências de valores inteiros grandes, não use o formato `% g 'padrão, pois pode resultar em perda de precisão:

Em vez disso, você pode usar o formato, `% 1.f ', para imprimir grandes números decimais sem expoente e sem ponto decimal.

Se quiser uma saída hexadecimal, você pode usar printf para realizar a conversão:

Para listas de números muito longas, use xargs para evitar as limitações do sistema no comprimento de uma lista de argumentos:

Para gerar a saída octal, use o formato printf% o em vez de% x. Observe, entretanto, que o uso de printf funciona apenas para números menores que 2 ^ 32:

Na maioria dos sistemas, seq pode produzir saída de número inteiro para valores de até 2 ^ 53, então aqui está uma abordagem mais geral para conversão de base que também é mais robusta para números tão grandes. Ele funciona usando bc e definindo sua variável raiz de saída, obase, para `16 'neste caso para produzir saída hexadecimal.

Tenha cuidado ao usar seq com um incremento fracionário, caso contrário, você poderá ver resultados surpreendentes. A maioria das pessoas esperaria ver 0,3 impresso como o último número neste exemplo:

Mas isso não acontece na maioria dos sistemas porque seq é implementado usando aritmética de ponto flutuante binário (por meio do tipo duplo C) - o que significa que alguns números decimais como .1 não podem ser representados exatamente. Isso, por sua vez, significa que algumas condições não intuitivas como .1 * 3 e # 62 .3 acabarão sendo verdadeiras.

Para contornar isso no exemplo acima, use um número um pouco maior como o último valor:

Em geral, ao usar um incremento com uma parte fracionária, onde (último - primeiro) / incremento é (matematicamente) um número inteiro, especifique um valor ligeiramente maior (ou menor, se o incremento for negativo) para o último para garantir que o último seja o valor final impresso por seq.


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Ao tomar o quociente como 910.0 / 28, o SQL Server manterá a precisão decimal. Em seguida, faça seu elenco em um decimal com duas casas. A propósito, pelo que eu sei, CONVERT normalmente leva apenas dois parâmetros ao converter um número em decimal.

podemos usar esta consulta para o valor dinâmico da tabela:

Isso dará a saída de desejo

Não tenho certeza se isso se aplica ao seu banco de dados, mas no Trino SQL (uma espécie de camada de middleware de banco de dados), acho que adicionar um ponto decimal seguido por dois zeros a qualquer um dos dois operandos nesta consulta (por exemplo, selecione 910,00 / 23 AS média ou selecione 910 / 23,00 AS (média) retorna um valor não inteiro (39,57, em vez de 39).

Adicionar 3 zeros após o decimal (selecione a média de 910.000 / 23 AS) retorna um resultado de 3 casas decimais (39.565) e assim por diante.


5.4: Operações Decimais (Parte 2)

A multiplicação de decimais depende de saber como multiplicar números inteiros, entender o valor posicional e apreciar as várias situações de multiplicação que envolvem decimais. A cadeia interminável de base dez mostra a consistência do sistema de valor de base dez casas de números inteiros a decimais.

Como na multiplicação de números inteiros, a ordem dos números sendo multiplicados não afeta o produto. Isso é chamado de propriedade comutativa da multiplicação.


Multiplicando um decimal por um número inteiro

A multiplicação de decimais depende da adaptação da multiplicação de números inteiros. Quando um dos números que estão sendo multiplicados é reduzido a um décimo de seu tamanho original, o produto também é reduzido a um décimo de seu tamanho original. O gráfico a seguir demonstra essa relação.

Três grupos de oito unidades são 24 unidades.

Três grupos de oito décimos são 24 décimos.

24 décimos é o mesmo que 2 unidades e 4 décimos.

Três grupos de oitocentos são 24 centésimos.

Três grupos de oito milésimos são 24 milésimos.

Multiplying decimals by decimals

When multiplying a number by a decimal less than one, the product will be smaller than the number being multiplied. This is because we are finding a fractional amount of a quantity. For example, 0.1 x 0.8 = 0.08, because the question is asking us to find one tenth of eight tenths. A tenth of a tenth (or a tenth multiplied by a tenth) is a hundredth, thus one tenth of eight tenths is eight hundredths.

Viewing decimal multiplication problems in common fraction and extended decimal form may help us better understand the answer. We can link multiplication of decimals to common fractions because we know that 0.1 (one tenth) is the same as 1/10, or 1 ÷ 10. Similarly, we can expand the way we record decimals to gain an understanding of the size of answers because we know that 0.1 is the same as 1 x 0.1, or 1 ÷ 10. We can rewrite 0.1 x 0.8 as:

  • 1/10 x 8/10 = 8/100 = 0.08 (using rules for fraction multiplication)
  • 0.1 x (0.1 x 8) = 0.01 x 8 = 0.08 (using rules for decimal multiplication)
  • one tenth of eight tenths is eight hundredths (using common sense)

The relationship between the place value of the numbers being multiplied and the product is summarised by the following chart. As we move to the right or down the chart, the numbers increase by a factor of ten, so the answers increase by a factor of ten.

Rule for multiplying decimals

A common way to multiply decimals is to treat them as whole numbers, and then position the decimal point in the product. The number of digits after the decimal points in the factors determines where the decimal point is placed in the answer.

For example, 0.3 x 0.8 = 0.24. There is one digit after the decimal point in both 0.3 and 0.8, two digits altogether, so the answer will have two digits after the decimal point. We know that 3 x 8 = 24, so we can place the decimal point in front of two digits, giving 0.24. This method relies on a sound understanding of place value to check that answers are reasonable.

0.4 has one decimal place, 0.5 has one decimal place, so my answer will have two decimal places.

This is 4 tenths of 5 tenths.

Tenths by tenths gives hundredths, so my answer will have two decimal places.

4 tenths x 5 tenths = 20 hundredths

Example 1: Full explanation of 1.8 x 2.3 = 4.14

A wire expands to 1.8 times its length when heated. The wire is 2.3 cm long. How long will it be when heated?

This is nearly 2 times 2.3 cm, so the answer will be about 4 cm.

The easiest way to do this example is to use whole number multiplication and then adjust our answer accordingly.

To be able to multiply 18 by 23 we multiply 1.8 by 10 and 2.3 by 10 and so have actually multiplied by 100.

(1.8 x 10 x 2.3 x 10 = 18 x 23 x 100)

Once we have done the whole number multiplication, we must then divide our answer by 100 to compensate for this.

Out final answer is one hundredth of 18 x 23.

Example 2: Placing the decimal point, 23 x 0.67 = 15.41

Petrol costs .67 per litre. Khumalo pumps 23 litres of petrol into his car. How much does it cost him? To find this out I need to multiply 23 litres by .67. 0.67 is over half of one dollar, so my answer will be over $11 (half of $22).

Example 3: Full explanation of 0.234 x 0.07 = 0.01638

We can use whole number multiplication to solve this problem if we are aware of how decimals relate to whole numbers.

0.234 can be expressed as 234 thousandths and 0.07 can be expressed as 7 hundredths. This can be confirmed using a number expander (discussed in Meaning and Models).

We then do the multiplication as whole number multiplication.

Because we are multiplying thousandths e hundredths, our answer will be in hundred-thousandths.

We now need to express 1638 hundred-thousandths as a decimal. If we are not sure how to do this we can use the number expander.


The following movie shows a 'procedural' method being used to solve this problem.

Rows of zeros contribute nothing to the final answer and therefore are a waste of time and ink. The decimal point can be placed without multiplying the rows of zeros. 234 x 7 is 1638, but 0.237 x 0.07 will have 5 decimal places in the answer, so it will be 0.01638.

Caution: if you use the rule of counting decimal places in the question to find the number of decimal places in the answer, you MUST not discard zeros too early. For example, to multiply 0.25 by 0.4, you need 2+1 decimal places and the multiplication without a decimal point gives 0100. The answer is therefore 0.100. This is equal to 0.1, but the right-most decimal places cannot be discarded until after the multiplication rule has been used.

Why is it not necessary to line up the decimal point to multiply?
In addition and subtraction, it is important to line up the place value columns because we can only add or subtract digits in the same place value columns. We can, however, multiply digits in one place value column by those in another, so we do not need to line up the columns.


Multiplication Quiz

1. Given that 4857 x 6 = 29142, find:

(uma) 4857 x 0.6
(b) 48.57 x 0.6
(c) 485.7 x 0.0006

2. 1.5 x 7.62
3. 0.4 x 0.06
4. 0.002 x 0.05

1. Find the product of 7.15 and 1.9

3. Steve’s stride is 84.6 cm. How many centimetres will he travel if he takes 200 strides?

4. The length of my front garden bed is 4.3 times longer than the length of my back garden bed. If the length of my back garden bed is 156 cm, how long is my front garden bed?

5. Is the following statement true or false: 9.6734 x 0.9 > 9.6734?

If you would like to do some more questions, click here to go to the mixed operations quiz at the end of the division section.


Naming decimal places

Naming decimal places can be defined as an expression of place value in words.

Apart from integers whose value has to be greater than “negative infinity” (symbol: $-infty$) and smaller than “positive infinity” or just “infinity” (symbol: infty$), there are also decimal numbers that represent the number of equal portions between two adjacent integers (adjacent integers are numbers that have been placed before and after the representing number). A decimal number is made of an integer part, placed on the left side of a decimal point, and a fractional part, placed on the right side of a decimal point. As a matter a fact, decimals are numbers which tells us how many parts of a whole we have. We use them to mark measure units of things that are not completely whole.

Decimals are numbers which tells us how many parts of a whole we have. We use them to mark measure units of things that are not completely whole.

Unit is a part of a decimal which tells us how many whole parts we have while mantissa tells us how many parts of a whole do we have left.

The decimal or a decimal number can be written as a fraction. As an example of a decimal number, let’s take the number $ 28.531$. Now, number $28$ (the left side of the decimal point) represents the integer part of the decimal number and $.531$ (the right side of the decimal point) represents the decimal part of the number. The $ .531$ represents a value which is smaller than $1$, but larger than $ and can also be represented as a fraction $frac<531> <1000>$. No matter how many digits there are after the decimal, their combined value is always less than $1$ but more than $. Thus, the value of the number $ 28.531$ is greater than the value of the whole number $28$, but lesser than the value of the whole number $29$.

Naming decimal places plays an important role in the representation of the number as a whole. Since the decimal system we use is a positional numeric system, all of the digits in a decimal number is termed according to their position in respect to the decimal point and it is important to name the decimal places properly. The entire decimal system is completely based on number $10$ and all of the digits, before and after the decimal point, are defined in terms of ten because of that.

The digit placed furthest to the right of the decimal point has the smallest value. Hence, in the number $28.531$, the digit 5 is placed furthest from the decimal point and hence has the smallest value. The entire number can be defined as $ 2cdot 10+8 cdot 1+5 cdot frac<1><10>+3 cdot frac<1><100>+1 cdot frac<1><1000>$. The number after the decimal point can be collectively pronounced as $6$ tenths, $4$ hundredths and $5$ thousandths or, more simply, as $645$ thousandths.

All the place values of the numbers depend on position on the left or right side of a decimal point. Look at the example with more digits.
Let’s take a look at, for example the number $1,987,654,321.123456$,
The first digit before the decimal point represents the ones (number $1$),
-the second stands for the tens (number $2$), the third for the hundreds (number $3$),
-the fourth for the thousands (number $4$, after the comma),
-the fifth for the ten thousands (number $5$),
-the sixth for the hundred thousands (number $6$),
-the seventh for the millions (number $7$, after the second comma),
-the eight for the ten millions (number $8$),
-the ninth for the hundred millions (number $9$) and
-the tenth for the billions (number $1$, after the third comma).
All digits after the decimal point are called decimals.
-The first digit represents tenths (number $1$),
-the second digit stands for the hundredths (number $2$),
-third for the thousandths (number $3$),
-fourth for the ten thousandths (number $4$),
-fifth for the hundred thousandths (number $5$),
-sixth for the millionths (number $6$)

There are larger and smaller place values, but these ones are used the most. It doesn’t matter how large the number of digits is, they can be read and understood with ease. Test the knowledge with worksheets.

Adição e subtração

Addition of decimal numbers is pretty much the same as the one with the whole numbers, only with a decimal point.

Exemplo: Solve:

Write one beneath the other, in a way that the decimal points align. This is the most important step this is how you know which parts you’re adding.

As in any other addition you start from the left, and if you gain more than ten you simply transfer one to the other side. The same goes for the subtraction.

Multiplicação

First step in multiplication of two decimal numbers is to multiply each one of them with $10$, $100$, $1000$ and so on to get whole numbers.

For our example that would be $ 256 cdot 15$
And this is something we know $2568 cdot 150 = 3840$
The last step is to put the decimal point in place. Where would that be? This depends on the number of elements in mantissas of numbers you’re multiplying their sum will be the number of elements in mantissa in their product.

$ 2.56$ – number of elements in mantissa is $2$

$1.5$ – number of elements in mantissa is $1$

$2.56 cdot 1.5$ – numbers of elements in mantissa is $3$.

This means that in the number $3870$ we have to put the decimal point in the third place from the right.

This leads us to our final solution:

$ 2.56 cdot 1.5 = 3.84$ (the last zero can be disregarded)
Second way to do the multiplication:

You multiply as you always multiplied, but just when you finish take down the decimal point:

Divisão

Division of two decimal numbers is similar to division of two whole numbers but there are few changes.

The quotient won’t change if you multiply each number with the same number. This means that you can transform your decimal numbers into whole numbers, and with them you already know how to calculate.

Exemplo 1:
First you multiply it with $10$, $100$, $1000$ to get both numbers whole. In this example we’ll multiply both numbers with number $1000$:

$ 2.514 : 1.257$
$ 2514 : 1257 = 2$ and this is your solution.

How about when you have two whole numbers, but divisor is greater than dividend?

As you already know, one does not contain any two’s. this means that our decimal number will be something in a form of .*$

This is the point where you put a decimal place behind that zero, and then you simply add zeros to the left side and continue your division. We can do that because we know that every whole number can be written as a unit and infinitely many zeros behind the decimal point, which means that our one becomes $1.0000$ as many zeros we need.

$1 : 2 = 0.5$ (now one zero comes down)

Let’s explain decimals in an example.

You’re eating in a restaurant and order a pie. Now you have one whole pie.

How many pies do you have if you eat one half?

As you know you have one half, or $frac<1><2>$ pie, now you have to transform it into a decimal. Since we learned that this should be easy.

And if you buy another pie, how many pies in decimals do you have?

Now you have $ 1 + 0.5 = 1.5$ pies.

Let’s remember how we could write any whole number using decomposition in thousands, hundreds, tens and ones.

For example number $2 554$ can be written as:

Which means that number $2 554$ contains two thousands, $5$ hundreds, $5$ tens and $4$ ones.

What if we try to do that with decimals?

For example, number 3.14 can be represented as $ 3 cdot 1 + frac<1> <10>+ frac<4><100>$

Considering this, we can manipulate decimal numbers in any way we want.

Number $3.14$ can also be written as:

Any decimal number can be written as a fraction whose numerator and denominator are whole numbers. The easiest way to remember this is: as many decimal places does your number have, that’s how many zeros in a denominator you’ll have:

Comparing decimals

One decimal is greater than the other if one has greater value.

How would you know which one is greater?

You simply go by the decimals and the first different digit will tell you. If that digit is greater than the other one, than that whole number is greater.

Exemplo: Compare two numbers.

You go digit one by one and see that first five digits are the same. But sixth digit in number $A$ is greater than the sixth digit in number $B$. that means that

$ C = 2.12345678954545$
$ D = 1. 12345678954545$

Here we have no problem, because the numbers differ in the first digit which means that $C > D$

On first look you might thing these two numbers are the same, but be careful about the position of the decimal point. $E > F$.

Decimals on the number line

Decimal numbers are, just like whole numbers, divided on the positive ones, and negative ones.

Positive decimal numbers are found on the right side of the point of origin, and negative ones on the left.

Between any two numbers on the number line lies infinitely many decimal numbers.

The safest way to be precise about placing a decimal number on the number line is to convert it into a fraction.

Place number .25$ on the number line.

As we already learned we can transform this number into a fraction:

And we can shorten this fraction into $frac<1><4>$.

This means that this point is $frac<1><4>$ away from the point of origin to the right. First we’ll divide our segment from 0 to 1 into four parts and take the first dot.

Place number $1.2$ on the number line.

We’ll again transform it into a fraction: $ 1.2 = frac<12> <10>= frac<6> <5>= frac<11><5>$

This means that our number is located between 1 and 2, $frac<1><5>$ away from $1$.

Place number $- 2.45$ on a number line.

For numbers with many decimals or decimal number that are not obvious, like fractions $frac<1><2>$ , $frac<1><4>$ and so on, you can use approximated place. For example, this number is very close to $-2,5$ or a fraction $ -2 frac<1><2>$ so we’ll draw it close to it, but slightly to the right, because number $ -2.45 > -2.5$.


Where to Go From Here?

You can download the final playground using the Download Materials button at the top or bottom of this tutorial. To improve your Swift skills, you will find some mini-exercises to complete. If you are stuck or you need some help, feel free to take advantage of companion solutions.

In this tutorial, you’ve learned that types are a fundamental part of programming. They’re what allow you to correctly store your data. You’ve seen a few more here, including strings and tuples, as well as a bunch of numeric types.

In the next part, you’ll learn about Boolean logic and simple control flow. Head on to Part 3: Flow Control to carry on with this series.

If have any questions or comments, please tell us in the discussion below!


Assista o vídeo: Liczby dziesiętne - wprowadzenie #2 Liczby dziesiętne - wprowadzenie (Novembro 2021).