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11.3.2: Fatoriais e Notação de Combinação - Matemática


Resultados de Aprendizagem

  1. Avalie um fatorial.
  2. Use notação de combinação para aplicativos de estatísticas.

Quando precisamos calcular probabilidades, geralmente precisamos de vários números descendentes. Por exemplo, se houver um baralho de 52 cartas e quisermos escolher cinco delas sem reposição, então existem 52 opções para a primeira escolha, 51 opções para a segunda escolha, uma vez que uma carta já foi escolhida, 50 opções para a terceiro, 49 escolhas para o quarto e 48 para o quinto. Se quisermos descobrir quantos resultados diferentes existem, podemos usar o que chamamos de princípio de multiplicação e multiplicá-los: (52 times51 times50 times49 times48 ). Se quiséssemos escolher todas as 52 cartas, uma de cada vez, essa lista seria excessivamente longa. Em vez disso, há uma notação que descreve a multiplicação até 1, chamada de fatorial. Deve ser emocionante, pois usamos o símbolo "!" para o fatorial.

Exemplo ( PageIndex {1} )

Calcule (4! )

Solução

Usamos a definição que diz começar em 4 e multiplicar até chegarmos a 1:

[4! : = : 4 times3 times2 times1 : = : 24 nonumber ]

Exemplo ( PageIndex {2} )

Se escolhermos 5 cartas de um baralho de 52 cartas sem reposição e os mesmos dois conjuntos de 5 cartas, mas em ordens diferentes, são considerados diferentes, quantos conjuntos de 5 cartas existem?

Solução

Desde a introdução, o número de conjuntos é apenas:

[52 times51 times50 times49 times48 nonumber ]

Este não é exatamente um fatorial, pois para em 48; entretanto, podemos pensar nisso como (52! ) com (47! ) removido dele. Em outras palavras, precisamos encontrar

[ frac {52!} {47!} nonumber ]

Poderíamos simplesmente multiplicar os números da lista original, mas é uma boa ideia praticar com sua calculadora ou computador para encontrar isso usando o! símbolo. Ao usar tecnologia, você deve obter:

[ frac {52!} {47!} = 311.875.200 não numérico ]

Combinações

Uma das aplicações mais importantes dos fatoriais são as combinações que contam o número de maneiras de selecionar uma coleção menor de uma coleção maior quando a ordem não é importante. Por exemplo, se houver 12 pessoas em uma sala e você quiser selecionar uma equipe de 4 delas, o número de possibilidades usa combinações. Aqui está a definição:

Definição: Combinações

O número de maneiras de selecionar k itens sem substituição de uma coleção de n itens quando a ordem não importa é:

[ binom {n} {r} : = : _ nC_r : = : frac {n!} {r! esquerda (n-r direita)!} ]

Observe que existem algumas notações. O primeiro é mais uma notação matemática, enquanto o segundo é a notação que uma calculadora usa. Por exemplo, na calculadora TI 84+, a notação para o número de combinações ao selecionar 4 de uma coleção de 12 é:

[12 : _ nC_r : 4 nonumber ]

Existem muitos sites da Internet que realizam combinações. Por exemplo, o site de matemática é divertido pede que você insira (n ) e (r ) e também indique se a ordem é importante e a repetição é permitida. Se clicar em para fazer ambos "não", obterá as combinações.

Exemplo ( PageIndex {3} )

Calcular

[ binom {15} {11} = _ {15} C_ {11} não numérico ]

Solução

Quer use uma calculadora manual ou um computador, você deve obter o número: (1365 )

Exemplo ( PageIndex {4} )

A probabilidade de ganhar na loteria Powerball se você comprar um bilhete é:

[P (win) = frac {1} {_ {69} C_5 times26} nonumber ]

Calcule essa probabilidade.

Solução

Primeiro, vamos calcular (_ {69} C_5 ). Usando uma calculadora ou computador, você deve obter 11.238.513. Em seguida, multiplique por 26 para obter

[11.238.513 times 26 = 292.201.338 nonumber ]

Assim, há uma chance em 292.201.338 de ganhar na loteria Powerball se você comprar um bilhete. Também podemos escrever isso como um decimal dividindo:

[P left (win right) = frac {1} {292.201.338} = 0.000000003422 nonumber ]

Como você pode ver, suas chances de ganhar a Powerball são muito pequenas.

Exercício

Uma sala de aula está cheia de 28 alunos e haverá um presidente de classe e um “Congresso” de outros 4 selecionados. O número de diferentes possibilidades de grupo de liderança é:

[28 vezes_ {27} C_4 não número ]

Calcule esse número para descobrir quantas possibilidades diferentes de grupos de liderança existem.


Fatoriais e a função Gama

Em matemática, muitas vezes encontramos a seguinte expressão:

Este é o & quotn fatorial & quot, ou o produto

Fatoriais são usados ​​no estudo de contagem e probabilidade. Por exemplo, permutações (que envolve a contagem do arranjo de objetos onde a ordem é importante) e combinações (onde a ordem não é importante) requerem fatoriais quando o número de objetos é grande.

Além disso, encontrar a probabilidade de ganhar na loteria ou nas cartas também envolve fatoriais.

Exemplos de fatoriais:


Vamos primeiro nos familiarizar com a definição de fatorial e, em seguida, discutiremos algumas propriedades associadas ao fatorial.

Aqui estão alguns exemplos com base na definição acima:

Agora você pode resolver facilmente os seguintes problemas:

Agora, vamos provar que 0! = 1. 0! = 1. 0! = 1.

Encontre a maior potência de 125 que divide em 100! 100! 1 0 0! .

Agora, vamos falar sobre o que são fatoriais duplos. Este tipo de fatorial é denotado por n! ! n !! n! ! . É um tipo de multifatorial que será discutido neste wiki. No que diz respeito ao fatorial duplo, termina com 2 2 2 para um número par e termina com 1 1 1 para um número ímpar. Em outras palavras,


Permutação e Combinação

Permutações e combinações& # 8216 é a próxima postagem da minha série Tutoria Online de Matemática. É um tópico muito útil e interessante. Também é muito útil na solução de problemas de probabilidade. Para entender as permutações e combinações, primeiro precisamos entender o fatorial.

Definição de fatorial-

Se multiplicarmos n números naturais consecutivos juntos, o produto é denominado fatorial de n. É mostrado por n! ou por

Algumas propriedades dos fatoriais

(i) Os fatoriais só podem ser calculados para inteiros positivos neste nível. Usamos funções gama para definir o fatorial não inteiro que não é necessário neste nível

(ii) O fatorial de um número pode ser escrito como um produto desse número com o fatorial de seu predecessor

(iii) você pode assistir a este vídeo para a explicação.

(iv) Se quisermos simplificar uma expressão & # 8220permutações e combinações & # 8221 que tem fatoriais no numerador e também no denominador, tornamos todos os fatoriais iguais ao menor fatorial

Expoente do número primo p em n!

Vamos supor que p é um número primo e n é um inteiro positivo, então o expoente de p em n! é denotado por Ep (n!)

Não podemos usar este resultado para encontrar o expoente dos números compostos.

Princípio Fundamental de Contagem

Quase tudo Tutores IB Online, ensine o primeiro exercício de Permutações e Combinações que se baseia no Princípio Fundamental de Contagem. Podemos aprender em duas etapas.

Princípio de Adição

Se houver x maneiras diferentes de fazer um trabalho ey maneiras diferentes de dois outros trabalhos e ambos os trabalhos forem independentes um do outro, então há (x + y) maneiras de fazer o primeiro OU o segundo trabalho

Exemplo-

Se pudermos escolher um homem em uma equipe de 6 maneiras diferentes e uma mulher de 4 maneiras diferentes, então podemos escolher um homem ou uma mulher de 6 + 4 = 10 maneiras diferentes.

O princípio da multiplicação

Se houver x maneiras diferentes de fazer um trabalho ey maneiras diferentes de fazer outro trabalho e ambos os trabalhos forem independentes um do outro, então há (x.y) maneiras de fazer os primeiros e os segundos trabalhos.

Exemplo

Se pudermos escolher um homem em uma equipe de 6 maneiras diferentes e uma mulher de 4 maneiras diferentes, então podemos escolher um homem e uma mulher de 6 * 4 = 24 maneiras diferentes.

Definição de Permutação

O processo de fazer diferentes arranjos de objetos, letras e palavras, etc., mudando sua posição é conhecido como permutação

Exemplo

A, B e C são quatro livros, então podemos organizá-los DE 6 MANEIRAS DIFERENTES ABC, ACB BCA, BAC CAB CBA. portanto, podemos dizer que existem 6 permutações diferentes desse arranjo.

Número de permutações de n objetos diferentes tomadas ao mesmo tempo

Se quisermos organizar n objetos em n lugares diferentes, então o número total de maneiras de fazer isso ou o número total de permutações =

= n! aqui P representa permutações

Número de permutações de n objetos diferentes tomados r de cada vez

Se quisermos organizar n objetos em r lugares diferentes, então o número total de maneiras de fazer isso ou o número total de permutações =

= aqui representam permutações de n objetos tomados r de cada vez.

Número de permutações de n objetos quando todos os objetos não são diferentes

Se temos n objetos no total, dos quais p são de um tipo, q são de outro tipo, r são de qualquer outro tipo, os objetos restantes são todos diferentes uns dos outros, o número total de maneiras de organizá-los =

Número de permutações de n objetos diferentes tomadas todas de uma vez quando a repetição de objetos é permitida

Se quisermos organizar n objetos em n lugares diferentes e estivermos livres para repetir objetos quantas vezes quisermos, então o número total de maneiras de fazer isso ou o número total de permutações =

Número de permutações de n objetos diferentes tomadas r em um momento em que a repetição de objetos é permitida

Se quisermos organizar n objetos em r lugares diferentes (tomando r por vez) e estivermos livres para repetir objetos quantas vezes quisermos, então o número total de maneiras de fazer isso ou o número total de permutações =

Permutações circulares- Quando falamos sobre arranjos de objetos, geralmente significa arranjos lineares. Mas, se desejarmos, também podemos organizar os objetos em um loop. Como podemos pedir aos nossos convidados que se sentem ao redor de uma mesa de jantar redonda. Esses tipos de arranjos são chamados de permutações circulares.

Se quisermos organizar n objetos em um círculo, então o número total de maneiras / permutações circulares = (n-1)! este caso funciona quando há alguma diferença entre as ordens no sentido horário e anti-horário

SE não houver distinção entre as ordens no sentido horário e anti-horário, o número total de permutações = (n-1)! / 2

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Permutações Restritas

Pode haver os seguintes casos de permutação restrita

(a) Número de arranjos de 'n' objetos, tomados 'r' de cada vez, quando um determinado objeto deve ser sempre incluído =

(b) Número de arranjos de 'n' objetos, tomados 'r' de cada vez, quando um objeto particular é fixo: =

(c) O número de arranjos de 'n' objetos, tomados 'r' de cada vez, quando um objeto particular nunca é tomado: = n-1 Pr.

(d) O número de arranjos de 'n' objetos, tomados 'r' de cada vez, quando 'm' objetos específicos sempre vêm um com o outro =

(e) O número de arranjos de 'n' coisas, tomadas todas de uma vez, quando 'm' objetos específicos sempre vêm juntos =

Em meu próximo post, discutirei em detalhes sobre as combinações e compartilharei uma grande planilha baseada em P & amp C. Enquanto isso, você pode baixar e resolver essas questões.

Além disso, verifique a postagem fornecida abaixo sobre Permutação e Combinação

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Notação Fatorial

Em geral, n! é o produto de todos os números de contagem começando com n e contando regressivamente até 1. Definimos 0! para ser 1.

O diagrama a seguir descreve a notação fatorial e dá alguns exemplos de uso de fatoriais. Role a página para baixo para obter mais exemplos e soluções usando fatoriais.

Encontre o valor de cada expressão:
a) 3!
b) 0!
c) 5!
d) 1!
e) 3! + 2!
f)

a) 3! = 3 & vezes 2 & vezes 1 = 6
b) 0! = 1
c) 5! = 5 & vezes 4 & vezes 3 & vezes 2 & vezes 1 = 120
d) 1! = 1
e) 3! + 2! = (3 & vezes 2 & vezes 1) + (2 & vezes 1) = 8
f)

Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

Agradecemos seus comentários, comentários e perguntas sobre este site ou página. Envie seus comentários ou perguntas por meio de nossa página de comentários.


Duas maneiras de avaliar o fatorial de um número

Comece com o número 5 e, em seguida, faça a contagem regressiva até chegar a 1. Em seguida, multiplique esses números para obter a resposta.

Ou você pode fazer o contrário. Comece contando de 1 até chegar ao número alvo que, neste caso, é 5. Multiplique esses fatores para obter a resposta.

Portanto, aqui está a fórmula geral do fatorial que acho que você precisa lembrar. Não importa qual você usar para resolver um problema, a resposta será a mesma. No entanto, a primeira é a forma & # 8220preferida & # 8221, então pergunte ao seu professor se você não tiver certeza.


Fatoriais de expansão & bull

n! ou & angn = 1 & vezes 2 & vezes 3 & vezes 4 & vezes. & times n.
(Ou) = 1 & vezes 2 & vezes 3 & vezes 4 & vezes. & vezes (n & menos 2) x (n & menos 1) & vezes n.
(Ou) = n & times (n & menos 1) & times (n & menos 2) & times (n & menos 3) & times. & vezes 3 & vezes 2 & vezes 1.
(Ou) = n & vezes (n & menos 1)! [Uma vez que 1 x 2 x 3 x. x (n - 1) = (n - 1)!]
(Ou) = n & vezes (n & menos 1) & vezes (n & menos 2)! [Uma vez que 1 x 2 x 3 x. x (n - 2) = (n - 2)!]
(Ou) = n & vezes (n & menos 1) & vezes (n & menos 2) & vezes (n & menos 3)! [Uma vez que 1 x 2 x 3 x. x (n - 3) = (n - 3)!]

Isso seria mais útil para simplificações de problemas envolvendo notações fatoriais.

Fatoriais e operações aritméticas raquo


Fatoriais no Excel

Como o ponto de exclamação é o símbolo de um fatorial, você pode esperar que ele seja reconhecido pelo Excel, mas receberá uma mensagem de erro se tentar inserir uma fórmula como =5!.

Para calcular fatoriais no Excel, você deve usar o FACTO função.

= FATO (5) calcularia o fatorial de 5 no Excel.

Se você não está familiarizado com as fórmulas e funções do Excel, pode se beneficiar muito com nosso e-book de habilidades básicas totalmente gratuito.

Muitas funções mais avançadas são explicadas em detalhes em nossos livros e livros eletrônicos de habilidades especializadas.


Permutações e combinações

De quantas maneiras as pessoas Anna, Babs, Colin e Dave podem ser arranjadas?

Começaremos com Anna primeiro:

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB

Como existem 6 acordos com Anna primeiro, também deve haver 6 acordos com Babs primeiro. Da mesma forma, haverá 6 arranjos para Colin e Dave primeiro.

Portanto, existem 24 arranjos ao todo. Esses 24 arranjos diferentes são chamados permutações.

Outra maneira de pensar sobre isso é dizer que podemos escolher

  • a primeira pessoa de 4 maneiras (já que há 4 pessoas para escolher)
  • a segunda pessoa de 3 maneiras (já que agora existem apenas 3 pessoas para escolher)
  • a terceira pessoa de 2 maneiras (já que agora existem apenas 2 pessoas para escolher)
  • a última pessoa em 1 via (já que agora há apenas 1 pessoa para escolher)

Portanto, o número de arranjos = 4 & vezes 3 & vezes 2 & vezes 1 = 24 maneiras

Outra maneira de mostrar isso é: 4 & vezes 3 & vezes 2 & vezes 1 = 4! (chamado 4 fatorial )

Em geral, o número de maneiras de organizar n objetos distintos (diferentes) é:

n! (n fatorial)

Por exemplo:

O número de maneiras de organizar 7 pessoas em uma fila é:

Sua calculadora terá um botão que calculará os fatoriais para você. Experimente para os seguintes fatoriais:

Permutações quando nem todos os objetos são distintos

O que acontece se nem todos os objetos são distintos?

O número de maneiras de organizar n objetos, dos quais r são iguais é

Além disso, o número de maneiras de organizar n objetos de p de um tipo são semelhantes, q de um segundo tipo são semelhantes, r de um terceiro tipo são semelhantes, etc.

Isso é dado por:

Por exemplo:

De quantas maneiras as letras da palavra estatística podem ser organizadas?

Existem 10 letras em 'estatísticas' e: S ocorre 3 vezes
T ocorre 3 vezes
Eu ocorre duas vezes

. Ainda há um grande número de maneiras.

Outras permutações

Suponha que houvesse 8 nadadores em uma corrida de borboleta de 50m.

De quantas maneiras diferentes os 3 primeiros lugares podem ser preenchidos?

    Podemos escolher o primeiro nadador de 8 maneiras (pois há 8 nadadores para escolher)
  • O segundo nadador de 7 maneiras (já que agora existem apenas 7 nadadores para escolher)
  • O terceiro nadador de 6 maneiras (já que agora existem apenas 6 nadadores para escolher)

Então, o número de permutações = 8 & vezes 7 & vezes 6 = 336

Reescrever este resultado usando o método fatorial nos dará uma fórmula útil para todas as questões deste tipo:

Observação: 8 e menos 3 = 5, que é o número de nadadores subtraído pelo número de vagas a serem preenchidas.

Esperançosamente, podemos ver a seguinte regra geral:

O número de permutações de r objetos de n é escrito como n pr

Dica útil:
Quase todas as questões de permutação envolvem colocar as coisas em ordem a partir de uma linha onde a ordem é importante. Por exemplo, ABC é uma permutação diferente de ACB.

Combinações

Suponha que desejamos escolher r objetos de n, mas a ordem em que os objetos estão dispostos não importa. Essa escolha é chamada de combinação.

ABC seria a mesma combinação que ACB, pois inclui todas as mesmas letras.

O número de combinações de r objetos de n, objetos distintos podem ser escritos de 2 maneiras:

Mais uma vez, vamos levar 8 nadadores olímpicos. No entanto, desta vez queremos selecionar uma equipe de 3.

De quantas maneiras isso pode ser feito?

Podemos ver claramente que, desta vez, a ordem em que os nadadores são escolhidos não importa.

Por exemplo, escolher os nadadores 1, 4 e 7 nos dará exatamente a mesma equipe (e combinação) que escolher os nadadores 4, 7 e 1. Isso significa que temos um problema de combinações.

Estamos escolhendo 3 de 8, portanto:

Observação: Que o denominador adiciona para dar a você o numerador. Isso não é coincidência e vai sempre acontecer. Use isso para verificar seu funcionamento.


nn!Resultado
011
111
22 × 1!2
33 × 2!6
44 × 3!24
55 × 4!120
66 × 5!720
77 × 6!5,04
88 × 7!40,32
99 × 8!362,88
1010 × 9!3,628,800
1111 × 10!39,916,800
1212 × 11!479,001,600
1313 × 12!6,227,020,800
1414 × 13!87,178,291,200
1515 × 14!1,307,674,368,000
1616 × 15!20,922,789,888,000
1717 × 16!355,687,428,096,000
1818 × 17!6,402,373,705,728,000
1919 × 18!121,645,100,408,832,000
2020 × 19!2,432,902,008,176,640,000
2121 × 20!51,090,942,171,709,440,000
2222 × 21!1,124,000,727,777,607,680,000
2323 × 22!25,852,016,738,884,976,640,000
2424 × 23!620,448,401,733,239,439,360,000
2525 × 24!15,511,210,043,330,985,984,000,000

O fatorial foi usado por estudiosos indianos para calcular as permutações pelo menos já no século XII.

Em seguida, Fabian Stedman descreveu os fatoriais como aplicados para alterar o toque, uma arte musical envolvendo o toque de muitos sinos afinados em 1677. Stedman dá uma declaração de um fatorial:

"Agora, a natureza desses métodos é tal, que as mudanças em um número compreendem [inclui] as mudanças em todos os números menores & # 8230 de tal forma que um Peal completo de mudanças em um número parece ser formado pela união de todos os Repica em todos os números menores em um corpo inteiro ”

Em 1808, o matemático francês Christian Kramp introduziu a notação n !.


5 respostas 5

$ sin x = frac<1!> - frac<3!> + Frac<5!> - frac<7!> + Frac<9!> - frac> <11!> + Cdots $ $ cos x = 1- frac<2!> + Frac<4!> - frac<6!> + Frac<8!> - frac> <10!> + Cdots $ $ e ^ x = 1 + frac<1!> + Frac<2!> + Frac<3!> + Frac<4!> + Frac<5!> + Cdots $ As funções seno e cosseno são importantes em trigonometria, que tem aplicações práticas em topografia e astronomia. A função exponencial é usada para o cálculo de juros compostos.

  1. Durante um programa de educação matemática, você geralmente o encontrará no cálculo, por exemplo, o teorema de Taylor $ f (x) = sum_^ infty frac(x_0)>(x-x_0) ^ k. $ e o teorema binomial $ (a + b) ^ n = sum_^ n binoma ^ k b ^, quad binom= frac$ ou combinatória (arte de contar). As permutações aparecem na álgebra. Neste site, meu último uso de fatoriais e função gama foi esta equação (à primeira vista bastante assustadora): begin frac <(- n) ^ Gamma (n + 1)> <(1-n) _> & amp = frac <(- n) ^n!> <(1-n) (1-n + 1) (1-n + 2) cdots -2 cdot -1> & amp = prod_^ frac <(k + 1) n ^ 2> & amp = frac <2 n ^ 2> cdot frac <3 n ^ 2> cdot frac <4 n ^ 2> cdots frac<4n> cdot frac<3 n> cdot frac<2 n> cdot n ^ 2 & amp = n ^ n fim Historicamente, os problemas de jogo foram a principal razão para o desenvolvimento da teoria combinatória e da probabilidade.
  2. É uma questão válida estender o fatorial, uma função com números naturais como argumento, para domínios maiores, como números reais ou complexos. A função gama também apareceu várias vezes como certas integrais, então os matemáticos deram um nome a ela e, é claro, notaram a relação com os fatoriais. Veja o gráfico no final desta postagem. Minha aplicação favorita da função gama é o volume e a superfície de uma bola em $ n $ dimensões: $ V_n (r) = frac < pi ^> < Gamma left ( frac<2> +1 right)> r ^ n quad quad S_n (r) = frac < pi ^> < Gamma left ( frac<2> right)> r ^ $
  3. Você ordenou essa interpolação via "smooth bezier". Uma curva de Bézier é uma função de interpolação. Largue essa parte ou tente diferentes opções de plotagem, consulte "ajuda a plotagem" no gnuplot. Por exemplo:

traçar "fatorial" usando 1: 2 com pontos de linha

Aqui está um gráfico junto com a função gama, ou para ser mais preciso, $ Gamma (x + 1) $:

Bem, embora o título da pergunta esteja pedindo aplicações práticas, o OP está realmente pedindo aplicações do "mundo real" (talvez "prático" deva ser substituído por "pragmático" aqui). Nesse caso, uma área vem à mente: jogos de azar.

Em qualquer jogo de cartas, se você deseja calcular (ou mesmo estimar) a probabilidade de resultados favoráveis, é necessário ter um conhecimento prático de fatoriais.

Pense em qualquer videogame, ou revezamento de corrida, onde você escolhe os jogadores que vão primeiro, segundo, terceiro ou quarto em uma corrida. Ou a qualquer momento que você tiver a capacidade de realizar várias atividades em qualquer ordem, como uma lista de tarefas.

Estou usando Mario e Sonic nos Jogos Olímpicos como exemplo. Você pode colocar o Sonic primeiro, ou segundo, terceiro ou quarto. Você pode organizar o Sonic e qualquer outra pessoa da sua equipe para encontrar a melhor equipe para vencer a corrida.

O número de possibilidades depende do número total de companheiros de equipe que você tem. Neste caso, você começa com 4 vagas para preencher em sua equipe. Você multiplica cada número restante abaixo de 4 até chegar a 1 e então para. Ao multiplicar, você encontra o número total de combinações nas quais poderia se concentrar antes de começar um jogo. Portanto, neste exemplo $ 4! $ É $ 4 times3 times2 times1 = 24 $ possibilties.

Se fizer uma lista de tarefas com 12 itens, você descobrirá que $ 12! $ É $ 12 times11 times10 times9 times8 times7 times6 times5 times4 times3 times2 times1 = 479.001.600 $ possibilidades. Isso não é útil na prática, mas mostra o poder das possibilidades.

$ 4! = 24 $. Então, 24 horas por dia. A ordem em que você gasta seu tempo é um fatorial que você usa todos os dias sem pensar.

$ 3! = 6 $. Qualquer coisa que tenha 6 sabores únicos, você pode combinar em qualquer ordem, ou um jogo com 6 movimentos possíveis que você pode fazer em qualquer ordem é outro fatorial.

Espero que este exemplo ajude. Eu sou um professor de matemática de 4ª / 5ª série e uso este exemplo para desafiar meus alunos a aprender mais matemática e aplicá-la!


Assista o vídeo: Beveg deg med matematikk - Nivå 2 (Novembro 2021).