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8: Bifurcações


  • 8.1: 8.1 O que são bifurcações?
    Uma das questões importantes que você pode responder analisando matematicamente um sistema dinâmico é como o comportamento de longo prazo do sistema depende de seus parâmetros. Na maioria das vezes, você pode supor que uma ligeira mudança nos valores dos parâmetros causa apenas uma ligeira mudança quantitativa no comportamento do sistema também, com a estrutura essencial do espaço de fase do sistema inalterada. No entanto, às vezes você pode testemunhar que uma ligeira mudança nos valores dos parâmetros causa uma mudança drástica e qualitativa no sistema
  • 8.2: Bifurcações em modelos de tempo contínuo 1-D
    Para a análise de bifurcação, os modelos de tempo contínuo são realmente mais simples do que os modelos de tempo discreto (discutiremos as razões para isso mais tarde). Então, vamos começar com o exemplo mais simples, um sistema dinâmico autônomo de primeira ordem em tempo contínuo com apenas uma variável:
  • 8.3: Bifurcações de Hopf em modelos de tempo contínuo 2-D
    Para sistemas dinâmicos com duas ou mais variáveis, os autovalores dominantes da matriz Jacobiana em um ponto de equilíbrio podem ser conjugados complexos. Se tal ponto de equilíbrio, mostrando um comportamento oscilatório ao seu redor, muda sua estabilidade, a bifurcação resultante é chamada de bifurcação de Hopf.
  • 8.4: Bifurcações em modelos de tempo discreto
    As bifurcações discutidas acima (nó sela, transcrítico, forquilha, Hopf) também são possíveis em sistemas dinâmicos de tempo discreto com uma variável:


Assista o vídeo: 2017Boaventura de S. SantosFlávia CarletApresentação do Livro: As Bifurcações da OrdemParte 1 (Novembro 2021).