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Exercícios para a Seção 13.4 - Matemática


Determinando o Comprimento do Arco

Nas questões 1 - 6, encontre o comprimento do arco da curva no intervalo dado.

1) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + (2t ^ 2 + 1) , hat { mathbf {j}}, quad 1≤t ≤3 )

Responder:
(8 sqrt {5} ) unidades

2) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + 14t , hat { mathbf {j}}, quad 0≤t≤7 ). Esta parte do gráfico é mostrada aqui:

3) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2 + 1,4t ^ 3 + 3⟩, quad −1≤t≤0 )

Responder:
( frac {1} {54} (37 ^ {3/2} −1) ) unidades

4) ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩, quad 0≤t≤π ). Esta parte do gráfico é mostrada aqui:

5) ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- t cos t}, e ^ {- t sin t}⟩ ) no intervalo ([0, frac {π} {2} ] ). Aqui está a parte do gráfico no intervalo indicado:

6)

7) Encontre o comprimento de uma volta da hélice dada por ( vecs r (t) = frac {1} {2} cos t , hat { mathbf {i}} + frac {1} {2} sin t , hat { mathbf {j}} + sqrt { frac {3} {4}} t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
Comprimento (= 2π ) unidades

8) Encontre o comprimento do arco da função de valor vetorial ( vecs r (t) = - t , hat { mathbf {i}} + 4t , hat { mathbf {j}} + 3t , hat { mathbf {k}} ) sobre ([0,1] ).

9) Uma partícula viaja em um círculo com a equação do movimento ( vecs r (t) = 3 cos t , hat { mathbf {i}} + 3 sin t , hat { mathbf { j}} +0 , hat { mathbf {k}} ). Encontre a distância percorrida ao redor do círculo pela partícula.

Responder:
(6π ) unidades

10) Configure uma integral para encontrar a circunferência da elipse com a equação ( vecs r (t) = cos t , hat { mathbf {i}} + 2 sin t , hat { mathbf {j}} + 0 , hat { mathbf {k}} ).

11) Encontre o comprimento da curva ( vecs r (t) = ⟨ sqrt {2} t, e ^ t, e ^ {- t}⟩ ) no intervalo (0≤t≤1 ) . O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
( left (e− frac {1} {e} right) ) unidades

12) Encontre o comprimento da curva ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩ ) para (t∈ [−10,10] ).

Vetores Tangentes Unitários e Vetores Normais Unitários

13) A função de posição para uma partícula é ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf { j}} ). Encontre o vetor tangente unitário e o vetor normal unitário em (t = 0 ).

Solução:
( vecs r '(t) = -aω sin (ωt) , hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) , hat { mathbf {j}} )
( | vecs r '(t) | = sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)} )
( vecs T (t) = dfrac { vecs r '(t)} { | vecs r' (t) |} = dfrac {-aω sin (ωt) , hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) , hat { mathbf {j}}} { sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)}} )
( vecs T (0) = dfrac {bω , hat { mathbf {j}}} { sqrt {(bω) ^ 2}} = dfrac {bω , hat { mathbf {j }}} {| bω |} )
If (bω> 0, ; vecs T (0) = hat { mathbf {j}}, ) e if (bω <0, ; T (0) = - hat { mathbf { j}} )
Responder:
If (bω> 0, ; vecs T (0) = hat { mathbf {j}}, ) e if (bω <0, ; vecs T (0) = - hat { mathbf {j}} )
If (a> 0, ; vecs N (0) = - hat { mathbf {i}}, ) e if (a <0, ; vecs N (0) = hat { mathbf {i}} )

14) Dado ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf {j}} ), encontre o vetor binormal ( vecs B (0) ).

15) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), determine o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ).

Responder:
( begin {align *} vecs T (t) & = ⟨ frac {2} { sqrt {6}}, , frac { cos t− sin t} { sqrt {6}} , , frac { cos t + sin t} { sqrt {6}}⟩ [4pt]
& = ⟨ Frac { sqrt {6}} {3}, , frac { sqrt {6}} {6} ( cos t− sin t), , frac { sqrt {6} } {6} ( cos t + sin t)⟩ end {alinhar *} )

16) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) avaliado em (t = 0 ), ( vecs T (0) ).

17) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), determine o vetor normal unitário ( vecs N (t) ).

Responder:
( vecs N (t) = ⟨0, , - frac { sqrt {2}} {2} ( sin t + cos t), , frac { sqrt {2}} {2 } ( cos t- sin t)⟩ )

18) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), encontre o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) avaliado em (t = 0 ), ( vecs N (0) ).

Responder:
( vecs N (0) = ⟨0, ; - frac { sqrt {2}} {2}, ; frac { sqrt {2}} {2}⟩ )

19) Dado ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k }} ), encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ). O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {4t ^ 2 + 2}} <1,2t, 1> )

20) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) e o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) em (t = 0 ) para a curva plana ( vecs r (t ) = ⟨T ^ 3−4t, 5t ^ 2−2⟩ ). O gráfico é mostrado aqui:

21) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) para ( vecs r (t) = 3t , hat { mathbf {i}} + 5t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + 2t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {100t ^ 2 + 13}} (3 , hat { mathbf {i}} + 10t , hat { mathbf {j} } +2 , hat { mathbf {k}}) )

22) Encontre o vetor normal principal para a curva ( vecs r (t) = ⟨6 cos t, 6 sin t⟩ ) no ponto determinado por (t = frac {π} {3} )

23) Encontre ( vecs T (t) ) para a curva ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) , hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) , hat { mathbf {j}} ).

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {9t ^ 4 + 76t ^ 2 + 16}} ([3t ^ 2−4] , hat { mathbf {i}} + 10t , hat { mathbf {j}}) )

24) Encontre ( vecs N (t) ) para a curva ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) , hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) , hat { mathbf {j}} ).

25) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) para ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, , 5t, , 2 cos t⟩ ).

Responder:
( vecs T (t) = ⟨ frac {2 sqrt {29}} {29} cos t, , frac {5 sqrt {29}} {29}, , - frac {2 sqrt {29}} {29} sin t⟩ )

26) Encontre o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) para ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, , 5t, , 2 cos t⟩ ).

Responder:
( vecs N (t) = ⟨− sin t, 0, - cos t⟩ )

Parametrizações de comprimento de arco

27) Encontre a função de comprimento de arco ( vecs s (t) ) para o segmento de linha dado por ( vecs r (t) = ⟨3−3t, , 4t⟩ ). Em seguida, escreva a parametrização do comprimento do arco de (r ) com (s ) como o parâmetro.

Responder:
Função de comprimento de arco: (s (t) = 5t ); A parametrização do comprimento do arco de ( vecs r (t) ): ( vecs r (s) = (3− frac {3s} {5}) , hat { mathbf {i}} + frac {4s} {5} , hat { mathbf {j}} )

28) Parametrize a hélice ( vecs r (t) = cos t , hat { mathbf {i}} + sin t , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k}} ) usando o parâmetro de comprimento de arco (s ), de (t = 0 ).

29) Parametrize a curva usando o parâmetro de comprimento de arco (s ), no ponto em que (t = 0 ) para ( vecs r (t) = e ^ t sin t , hat { mathbf {i}} + e ^ t cos t , hat { mathbf {j}} )

Responder:
( vecs r (s) = (1+ frac {s} { sqrt {2}}) sin ( ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})) , hat { mathbf {i}} + (1+ frac {s} { sqrt {2}}) cos [ ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})] , chapéu { mathbf {j}} )

Curvatura e o Círculo Osculante

30) Encontre a curvatura da curva ( vecs r (t) = 5 cos t , hat { mathbf {i}} + 4 sin t , hat { mathbf {j}} ) em (t = π / 3 ). (Observação: O gráfico é uma elipse.)

31) Encontre a coordenada (x ) na qual a curvatura da curva (y = 1 / x ) é um valor máximo.

Responder:
O valor máximo da curvatura ocorre em (x = 1 ).

32) Encontre a curvatura da curva ( vecs r (t) = 5 cos t , hat { mathbf {i}} + 5 sin t , hat { mathbf {j}} ) . A curvatura depende do parâmetro (t )?

33) Encontre a curvatura (κ ) para a curva (y = x− frac {1} {4} x ^ 2 ) no ponto (x = 2 ).

Responder:
( frac {1} {2} )

34) Encontre a curvatura (κ ) para a curva (y = frac {1} {3} x ^ 3 ) no ponto (x = 1 ).

35) Encontre a curvatura (κ ) da curva ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + 6t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + 4t , hat { mathbf {k}} ). O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
(κ≈ dfrac {49,477} {(17 + 144t ^ 2) ^ {3/2}} )

36) Encontre a curvatura de ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩ ).

37) Encontre a curvatura de ( vecs r (t) = sqrt {2} t , hat { mathbf {i}} + e ^ t , hat { mathbf {j}} + e ^ {−t} , hat { mathbf {k}} ) no ponto (P (0,1,1) ).

Responder:
( frac {1} {2 sqrt {2}} )

38) Em que ponto a curva (y = e ^ x ) tem curvatura máxima?

39) O que acontece com a curvatura como (x → ∞ ) para a curva (y = e ^ x )?

Responder:
A curvatura se aproxima de zero.

40) Encontre o ponto de curvatura máxima na curva (y = ln x ).

41) Encontre as equações do plano normal e do plano osculante da curva ( vecs r (t) = ⟨2 sin (3t), t, 2 cos (3t)⟩ ) no ponto ((0 , π, −2) ).

Responder:
(y = 6x + π ) e (x + 6y = 6π )

42) Encontre as equações dos círculos osculantes da elipse (4y ^ 2 + 9x ^ 2 = 36 ) nos pontos ((2,0) ) e ((0,3) ).

43) Encontre a equação para o plano osculante no ponto (t = π / 4 ) na curva ( vecs r (t) = cos (2t) , hat { mathbf {i}} + sin (2t) , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
(x + 2z = frac {π} {2} )

44) Encontre o raio de curvatura de (6y = x ^ 3 ) no ponto ((2, frac {4} {3}). )

45) Encontre a curvatura em cada ponto ((x, y) ) na hipérbole ( vecs r (t) = ⟨a cosh (t), b sinh (t)⟩ ).

Responder:
( dfrac {a ^ 4b ^ 4} {(b ^ 4x ^ 2 + a ^ 4y ^ 2) ^ {3/2}} )

46) Calcule a curvatura da hélice circular ( vecs r (t) = r sin (t) , hat { mathbf {i}} + r cos (t) , hat { mathbf { j}} + t , hat { mathbf {k}} ).

47) Encontre o raio de curvatura de (y = ln (x + 1) ) no ponto ((2, ln 3) ).

Responder:
( frac {10 sqrt {10}} {3} )

48) Encontre o raio de curvatura da hipérbole (xy = 1 ) no ponto ((1,1) ).

Uma partícula se move ao longo da curva plana (C ) descrita por ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} ). Use esta parametrização para responder às perguntas 49 - 51.

49) Encontre o comprimento da curva no intervalo ([0,2] ).

Responder:
( frac {1} {4} big [4 sqrt {17} + ln left (4+ sqrt {17} right) big] text {unidades} aprox. 4,64678 text {unidades } )

50) Encontre a curvatura da curva plana em (t = 0,1,2 ).

51) Descreva a curvatura como t aumenta de (t = 0 ) para (t = 2 ).

Responder:
A curvatura está diminuindo neste intervalo.

A superfície de uma xícara grande é formada girando o gráfico da função (y = 0,25x ^ {1,6} ) de (x = 0 ) a (x = 5 ) sobre o (y ) -eixo (medido em centímetros).

52) [T] Use a tecnologia para representar graficamente a superfície.

53) Encontre a curvatura (κ ) da curva de geração em função de (x ).

Responder:
(κ = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

Observe que inicialmente sua resposta pode ser:
( dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

Podemos simplificá-lo da seguinte maneira:
( begin {align *} dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2} } & = dfrac {6} {25x ^ {2/5} big [ frac {1} {25} left (25 + 4x ^ {6/5} right) big] ^ {3/2 }} [4pt]
& = dfrac {6} {25x ^ {2/5} left ( frac {1} {25} right) ^ {3/2} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {6} { frac {25} {125} x ^ {2/5} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} end {align *} )

54) [T] Use a tecnologia para representar graficamente a função de curvatura.


Exercícios para a Seção 13.4 - Matemática

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Exercícios 13.4

Ex 13.4.1 Seja $ < bf r> = langle cos t, sin t, t rangle $. Calcule $ < bf v> $, $ < bf a> $, $ a_T $ e $ a_N $. (responder)

Ex 13.4.2 Seja $ < bf r> = langle cos t, sin t, t ^ 2 rangle $. Calcule $ < bf v> $, $ < bf a> $, $ a_T $ e $ a_N $. (responder)

Ex 13.4.3 Seja $ < bf r> = langle cos t, sin t, e ^ t rangle $. Calcule $ < bf v> $, $ < bf a> $, $ a_T $ e $ a_N $. (responder)

Ex 13.4.4 Seja $ < bf r> = langle e ^ t, sin t, e ^ t rangle $. Calcule $ < bf v> $, $ < bf a> $, $ a_T $ e $ a_N $. (responder)

Ex 13.4.5 Suponha que um objeto se mova de forma que sua aceleração seja dada por $ < bf a> = langle -3 cos t, -2 sin t, 0 rangle $. No tempo $ t = 0 $ o objeto está em $ (3,0,0) $ e seu vetor velocidade é $ langle 0,2,0 rangle $. Encontre $ < bf v> (t) $ e $ < bf r> (t) $ para o objeto. (responder)

Ex 13.4.6 Suponha que um objeto se mova de forma que sua aceleração seja dada por $ < bf a> = langle -3 cos t, -2 sin t, 0 rangle $. No tempo $ t = 0 $ o objeto está em $ (3,0,0) $ e seu vetor velocidade é $ langle 0,2.1,0 rangle $. Encontre $ < bf v> (t) $ e $ < bf r> (t) $ para o objeto. (responder)

Ex 13.4.7 Suponha que um objeto se mova de forma que sua aceleração seja dada por $ < bf a> = langle -3 cos t, -2 sin t, 0 rangle $. No tempo $ t = 0 $ o objeto está em $ (3,0,0) $ e seu vetor velocidade é $ langle 0,2,1 rangle $. Encontre $ < bf v> (t) $ e $ < bf r> (t) $ para o objeto. (responder)

Ex 13.4.8 Suponha que um objeto se mova de forma que sua aceleração seja dada por $ < bf a> = langle -3 cos t, -2 sin t, 0 rangle $. No tempo $ t = 0 $ o objeto está em $ (3,0,0) $ e seu vetor velocidade é $ langle 0,2.1,1 rangle $. Encontre $ < bf v> (t) $ e $ < bf r> (t) $ para o objeto. (responder)

Ex 13.4.9 Descreva uma situação em que o componente normal da aceleração é 0 e o componente tangencial da aceleração é diferente de zero. É possível que o componente tangencial da aceleração seja 0 enquanto o componente normal da aceleração seja diferente de zero? Explique. Finalmente, é possível que um objeto se mova (não seja estacionário) de modo que as componentes tangencial e normal da aceleração sejam 0? Explique.


Comentários (13)

Comentário nº 360 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 20:48

No Lema 13.4.9 (1), não deveria ser o inverso certo? ()

Comentário nº 361 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 21:10

No Lema 13.4.10, (1) implica (3), a implicação do triângulo distinto para (assumindo) parece ter apenas relação tangencial com o Lema 4.2. Acho que a implicação funciona da seguinte maneira: uma vez que, é uma equivalência de categorias. Uma vez que é um monomorfismo, então é. Por Lema 4.1, então. Não vejo como mostrar diretamente sem envolver, como o texto literalmente sugere.

Comentário nº 362 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 21:30

No Lema 13.4.7, a implicação (3) a (1) parece usar o Lema 4.3 ao invés do Lema 4.6.

Comentário nº 363 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 21:37

Desculpe por ser um pouco exigente sobre esta seção, mas estou apenas aprendendo a categoria derivada e o palestrante nos diz para ler o projeto da pilha!

Na implicação (2) a (1) no Lema 4.8, o argumento após o diagrama é presumivelmente uma repetição da derivação do Lema 4.3 do Lema 4.2, então pode ser substituído por uma aplicação direta do Lema 4.3.

Comentário nº 364 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 21:47

Do mesmo modo, na implicação (1) a (2) no Lema 4.8, pode-se citar o Lema 4.3 sem mencionar explicitamente a exatidão do functor Hom,

Comentário # 365 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 22:25

No Lema 13.4.16, a primeira frase deve dizer "a única parte se está clara", porque o que é provado a seguir é a parte "se".

Comentário nº 368 de Fan em 30 de novembro de 2013 às 23:18

Por favor, ignore o primeiro comentário. Percebi que a definição de inverso à esquerda e à direita é o contrário da Wikipedia.

Comentário nº 381 de Johan em 04 de dezembro de 2013 às 16:14

@ # 368: Na verdade, eu concordo com a sugestão do # 360 e mudei.

Comentário nº 3050 de Matthieu Romagny em 6 de janeiro de 2018 às 10h09

Observação 13.4.4, última frase:. que existem triângulos distintos.

Comentário nº 3051 de Matthieu Romagny em 6 de janeiro de 2018 às 11h47

Observação 13.4.11, condição (3): Não entendo o que é 'um mapa induzido por'. Talvez seja bom ser mais explícito.

Comentário nº 3155 de Johan em 02 de fevereiro de 2018 às 01:27

@ # 3050 e # 3051 Muito obrigado e corrigido aqui.

Comentário # 5367 de Frid em 04 de julho de 2020 às 13:27

Comentário # 5604 por Johan em 12 de novembro de 2020 às 20:33

Muito obrigado, Frid! Desculpe-me pelo erro. Corrigido aqui.


13.4 Cálculos de equilíbrio

Tendo coberto os conceitos essenciais de equilíbrio químico nas seções anteriores deste capítulo, esta seção final demonstrará o aspecto mais prático do uso desses conceitos e estratégias matemáticas apropriadas para realizar vários cálculos de equilíbrio. Esses tipos de cálculos são essenciais para muitas áreas da ciência e tecnologia - por exemplo, na formulação e dosagem de produtos farmacêuticos. Depois que uma droga é ingerida ou injetada, ela normalmente está envolvida em vários equilíbrios químicos que afetam sua concentração final no sistema corporal de interesse. O conhecimento dos aspectos quantitativos desses equilíbrios é necessário para calcular a quantidade de dosagem que solicitará o efeito terapêutico desejado.

Muitos dos cálculos de equilíbrio úteis que serão demonstrados aqui requerem termos que representam mudanças nas concentrações do reagente e do produto. Esses termos são derivados da estequiometria da reação, conforme ilustrado pela decomposição da amônia:

Conforme mostrado anteriormente neste capítulo, este equilíbrio pode ser estabelecido dentro de um recipiente selado que inicialmente contém NH3 apenas, ou uma mistura de quaisquer duas das três espécies químicas envolvidas no equilíbrio. Independentemente de sua composição inicial, uma mistura de reação mostrará as mesmas relações entre as mudanças nas concentrações das três espécies envolvidas, conforme ditado pela estequiometria da reação (consulte também o conteúdo relacionado sobre a expressão de taxas de reação no capítulo sobre cinética). Por exemplo, se a concentração de nitrogênio aumenta em uma quantidade x:

as mudanças correspondentes nas concentrações de outras espécies são

onde o sinal negativo indica uma diminuição na concentração.

Exemplo 13.6

Determinando Mudanças Relativas na Concentração

(a) C 2 H 2 (g) + 2 Br 2 (g) ⇌ C 2 H 2 Br 4 (g) x _____ _____ C 2 H 2 (g) + 2 Br 2 (g) ⇌ C 2 H 2 Br 4 (g) x _____ _____

(b) I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) _____ _____ x I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) _____ _____ x

(c) C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x _____ _____ _____ C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x _____ _____ _____

Solução

(b) I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) - x - x x I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) - x - x x

(c) C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x 5 x −3 x −4 x C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x 5 x −3 x −4 x

Verifique o seu aprendizado

(a) 2 SO 2 (g) + O 2 (g) ⇌ 2 SO 3 (g) _____ x _____ 2 SO 2 (g) + O 2 (g) ⇌ 2 SO 3 (g) _____ x _____

(b) C 4 H 8 (g) ⇌ 2 C 2 H 4 (g) _____ −2 x C 4 H 8 (g) ⇌ 2 C 2 H 4 (g) _____ −2 x

(c) 4 NH 3 (g) + 7 H 2 O (g) ⇌ 4 NO 2 (g) + 6 H 2 O (g) _____ _____ _____ _____ 4 NH 3 (g) + 7 H 2 O (g) ⇌ 4 NO 2 (g) + 6 H 2 O (g) _____ _____ _____ _____

Responder:

Cálculo de uma constante de equilíbrio

A constante de equilíbrio para uma reação é calculada a partir das concentrações de equilíbrio (ou pressões) de seus reagentes e produtos. Se essas concentrações são conhecidas, o cálculo envolve simplesmente sua substituição na expressão K, como foi ilustrado pelo Exemplo 13.2. Um exemplo um pouco mais desafiador é fornecido a seguir, no qual a estequiometria de reação é usada para derivar as concentrações de equilíbrio das informações fornecidas. A estratégia básica deste cálculo é útil para muitos tipos de cálculos de equilíbrio e depende do uso de termos para as concentrações de reagente e produto inicialmente presente, por como eles mudança conforme a reação prossegue, e para o que eles são quando o sistema atinge equilíbrio. O acrônimo ICE é comumente usado para se referir a esta abordagem matemática e os termos de concentração são geralmente reunidos em um formato tabular chamado de tabela ICE.

Exemplo 13.7

Cálculo de uma constante de equilíbrio

Solução

São fornecidas as concentrações iniciais dos reagentes e a concentração de equilíbrio do produto. Use essas informações para derivar os termos para as concentrações de equilíbrio dos reagentes, apresentando todas as informações em uma tabela de ICE.

No equilíbrio, a concentração de I2 é 6,61 × × 10 −4 M de modo a

A tabela ICE agora pode ser atualizada com valores numéricos para todas as suas concentrações:

Finalmente, substitua as concentrações de equilíbrio no K expressão e resolver:


Exercícios para a Seção 13.4 - Matemática

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Os artigos de destaque representam a pesquisa mais avançada com potencial significativo de alto impacto no campo. Artigos de destaque são submetidos a convite individual ou recomendação dos editores científicos e passam por revisão por pares antes da publicação.

O Artigo pode ser um artigo de pesquisa original, um estudo de pesquisa substancial que frequentemente envolve várias técnicas ou abordagens, ou um artigo de revisão abrangente com atualizações concisas e precisas sobre os últimos avanços no campo que revisa sistematicamente os avanços mais interessantes na área científica literatura. Este tipo de artigo fornece uma perspectiva sobre as futuras direções de pesquisa ou possíveis aplicações.

Os artigos do Editor’s Choice são baseados nas recomendações dos editores científicos de periódicos MDPI de todo o mundo. Os editores selecionam um pequeno número de artigos publicados recentemente na revista que eles acreditam ser particularmente interessantes para os autores ou importantes neste campo. O objetivo é fornecer um instantâneo de alguns dos trabalhos mais interessantes publicados nas várias áreas de pesquisa da revista.


Exercícios para a Seção 13.4 - Matemática

Se você é um aluno recém-registrado e precisa da senha para assistir às aulas online, envie um e-mail para Daniel Szyld. Observação: se um aluno perder o exame final por algum motivo, como doença, e o aluno não conseguir entrar em contato com o professor antes da entrega das notas, a nota do curso será F.

Programa, incluindo informações sobre livros e horários de expediente.

Cronograma proposto (seções a serem cobertas).

Vídeos e outros arquivos não podem ser compartilhados com ninguém sem a permissão do instrutor)

Classe 1: 19 de janeiro de 2021. Seções 1.1, 1.2, 2.1. Vídeo. Quadro branco.
Classe 2: 21 de janeiro de 2021. Seções 2.3, 2.4. Vídeo. Quadro branco.
Aula 3: 26 de janeiro de 2021. Respostas ao dever de casa 1. Mais na seção 2.3. Revise as Seções 2.4. Seção 2.5. Vídeo. Quadro branco.
Aula 4: 28 de janeiro de 2021. Respostas ao dever de casa 2. Seção 3.3. Introdução às provas. Vídeo. Quadro branco.
Aula 5: 2 de fevereiro de 2021. Respostas ao dever de casa 3. Seção 3.4. Transformações lineares. Vídeo. Quadro branco.
Aula 6: 4 de fevereiro de 2021. Respostas ao questionário 1. Seções 3.4, 3.5 e 3.6. Transformações lineares. Produto de matrizes. Vídeo. Quadro branco.
Aula 7: 9 de fevereiro de 2021. Respostas ao dever de casa 4. Mais na Seção 3.6. Início da Seção 3.7. Vídeo. Quadro branco.
Aula 8: 11 de fevereiro de 2021. Prova nº 1. Respostas a este exame.
Aula 9: 16 de fevereiro de 2021. Respostas ao dever de casa 5 e ao exame 1. Mais na Seção 3.7. Vídeo. Quadro branco.
Aula 10: 18 de fevereiro de 2021. Respostas ao dever de casa 6. Seções 3.9 e 3.10. Vídeo. Quadro branco.
Aula 11: 25 de fevereiro de 2021. Respostas ao dever de casa 7. Mais nas seções 3.9 e 3.10. Vídeo. Quadro branco.
Aula 12: 2 de março de 2021. Respostas ao dever de casa 8. Mais na Seção 3.10. Início da Seção 4.1. Vídeo. Quadro branco.
Aula 13: 4 de março de 2021. Exame 2. Respostas a este exame.
Aula 14: 9 de março de 2021. Respostas do Exame 2 e da Tarefa de casa 9. Mais na Seção 4.1 e na Seção 4.2. Vídeo. Quadro branco.
Aula 15: 11 de março de 2021. Respostas ao dever de casa 10. Revisão de 4.1 e Seção 4.2. Seção 4.3 Vídeo. Quadro branco.
Aula 16: 16 de março de 2021. Seção 4.4. Vídeo. Quadro branco.
Aula 17: 18 de março de 2021. Seções 4.5, 4.7 e 5.1. Vídeo. Quadro branco.
Classe 18: 23 de março de 2021. Seções 5.1, 5.3, 5.4. Questionário nº 3. Respostas a este questionário. Vídeo. Quadro branco.
Aula 19: 25 de março de 2021. Seções 5.2 e 5.4. Vídeo. Quadro branco.
Aula 20: 30 de março de 2021. Seções 5.5 e 5.6. Vídeo. Quadro branco.
Classe 21: 1º de abril de 2021. Seção 5.9. Vídeo. Quadro branco.
Aula 22: 6 de abril de 2021. Seções 5.9 e 5.11. Início da Seção 5.12. Vídeo. Quadro branco.
Aula 23: 8 de 6 de abril de 2021. Exame 3. Respostas a este exame.
Aula 24: 13 de abril de 2021. Respostas ao Exame 3 e trabalhos de casa 13. Seção 5.12. Vídeo. Quadro branco.
Aula 25: 15 de abril de 2021. Revisão da seção 5.12. Seções 6.1 e 6.2. Início da Seção 7.1. Vídeo. Quadro branco.
Aula 26: 20 de abril de 2021. Seção 7.1. Vídeo. Quadro branco.
Aula 27: 22 de abril de 2021. Seção 7.2. Revisão geral. Vídeo. Quadro branco.

Notas em pdf (não podem ser compartilhadas com ninguém sem a permissão do instrutor):

Lição de casa 1, para entrega na terça-feira, 26 de janeiro, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 2, para quinta-feira, 28 de janeiro, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 3, para entrega na terça-feira, 2 de fevereiro, às 11h. Respostas a este conjunto.
Questionário 1. Respostas a este questionário.
Lição de casa 4, para terça-feira, 9 de fevereiro, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 5, para terça-feira, 16 de fevereiro, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 6, para quinta-feira, 18 de fevereiro, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 7, para quinta-feira, 25 de fevereiro, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 8, para terça-feira, 2 de março, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 9, para terça-feira, 9 de março, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 10, para quinta-feira, 11 de março, 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 11, para entrega na terça-feira, 30 de março, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 12, para terça-feira, 6 de abril, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 13, para entrega na terça-feira, 13 de abril, às 11h. Respostas a este conjunto.
Lição de casa 14, para quinta-feira, 22 de abril, 11h.

Horário comercial:
Segundas e quartas-feiras das 17h às 18h30 ou até que a última pergunta seja respondida.
Você pode visitar o Centro de Consultoria em Matemática online. Agenda de tutores.


Exemplo

Aqui está como seria o final do ano de Paul & # 8217s Guitar Shop & # 8217s no formato de planilha de contabilidade para os exemplos de ciclo de contabilidade nesta seção.

Como você pode ver, a planilha lista todos os balancetes e ajustes lado a lado. Durante o processo do ciclo de contabilidade, uma planilha de contabilidade pode ser útil para controlar as diferentes etapas e reduzir erros.

Também pode ser usado como uma ferramenta analítica e de resumo para mostrar como as contas foram originalmente lançadas no razão e quais ajustes foram feitos antes de serem apresentados nas demonstrações financeiras.

Sugiro usar a planilha de contabilidade para todos os seus problemas de contabilidade de final de ano. Isso economiza tempo e mantém a precisão no processo. Aqui está uma versão em Excel para download deste modelo de planilha de contabilidade, para que você possa usá-lo com seu dever de casa de contabilidade.


Exercícios para a Seção 13.4 - Matemática

Aqui você encontra algumas soluções do livro "Prova e lógica de linguagem".
Alguns arquivos estão em prf formato, o que significa que precisa ser visualizado no programa Fitch.
Com a atualização (01 de setembro de 2019) cada arquivo pode ser visualizado no formato jpg.

Se você não está encontrando um problema específico, pesquise em All_Files. Se você ainda não encontrou, escreva um relatório sobre os problemas

Este é um repositório para fins de estudo. Sinta-se à vontade para contribuir.

Não envie isso para GradeGrinder, isso irá sinalizar que você está trapaceando.

Caso você não esteja acostumado com o github, para executar um arquivo específico, siga estas instruções:

Clone o repositório fazendo o download zip.

Depois de baixar o zip, extraia-o.

Abra seu programa Fitch e selecione a opção abrir.

Em seguida, selecione o arquivo .prf que você acabou de baixar.
Para os arquivos .wld, o procedimento é praticamente o mesmo, mas em vez de abrir o programa Fitch, abra o tarski world prog.

Atualizar 01 de setembro de 2019 Adicionadas imagens de cada arquivo. Essas imagens podem ser encontradas agrupadas em Imagens. Todos os arquivos podem ser encontrados em All_Files para facilitar sua pesquisa.
Atualizar 13 de dezembro de 2019 Adicionada Prova 13.37
Atualizar 13 de dezembro de 2019 Aceitar commits de mesclagem por martineizayaga [capítulo 10] e exogênese 18
Atualizar 08 de abril de 2020 Adicionadas mais imagens e instruções sobre como executar


Histogramas

Tanto as frequências quanto as frequências relativas podem ser usadas para um histograma. Embora os números ao longo do eixo vertical sejam diferentes, a forma geral do histograma permanecerá inalterada. Isso ocorre porque as alturas entre si são as mesmas, quer estejamos usando frequências ou frequências relativas.

Os histogramas de frequência relativa são importantes porque as alturas podem ser interpretadas como probabilidades. Esses histogramas de probabilidade fornecem uma exibição gráfica de uma distribuição de probabilidade, que pode ser usada para determinar a probabilidade de certos resultados ocorrerem em uma determinada população.

Os histogramas são ferramentas úteis para observar rapidamente as tendências nas populações para que estatísticos, legisladores e organizadores comunitários possam determinar o melhor curso de ação para afetar o máximo de pessoas em uma determinada população.


Assista o vídeo: Rozbuduj klatkę na własnej masie ciała - ćwiczenia + przykładowy trening (Novembro 2021).