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1.1: Inteiros - Matemática


Começamos com uma breve revisão da aritmética com números inteiros, ou seja, ( ldots, -3, -2, -1,0,1,2,3, ldots )

Qualquer número tem um peso e um signo.

O magnitude (ou peso) de um número é a distância de 0 na reta numérica.

Exemplo 1.1

Por exemplo, o peso de -5 é 5 e o peso de 7 é 7.

Dois números são opostos se, na reta numérica, eles estão em lados opostos de zero, mas à mesma distância de zero.

Portanto, −5 é o oposto de 5 e 7 é o oposto de −7 e assim por diante.

Adição

Podemos somar dois números com a ajuda de uma reta numérica.

Exemplo 1.2

Adicionando dois números positivos: Por exemplo, para adicionar (3 + 4 ), começamos com 3 na reta numérica e então movemos 4 unidades para a direita. Aterramos às 7, que é a nossa resposta.

Portanto, (3 + 4 = 7 ). Observe que a resposta tem o mesmo sinal dos sinais de 3 e 4 (ambos positivos) e seu peso vem da adição dos pesos de 3 e 4.

Você sempre se move para a direita quando adiciona um número positivo

Exemplo 1.3

Adicionando dois números negativos: Por exemplo, (- 10 + (- 4) ) significa que você está adicionando uma dívida de ( $ 4 ) a uma dívida já existente de ( $ 10. ) Então, nós comece em -10 na reta numérica e mova 4 unidades para a esquerda, para pousar em (- 14, ) que é a resposta.

Você sempre se move para a esquerda quando adiciona um número negativo (uma dívida)

Portanto, (- 10 + (- 4) = - 14 ). Observe que a resposta tem o mesmo sinal dos sinais de -10 e -4 (ambos negativos) e seu peso vem da adição dos pesos de -10 e -4

Para adicionar números de sinais opostos, ou seja, um número positivo e um número negativo, também podemos usar a reta numérica. Por exemplo, para executar (10 ​​+ (- 4), ) começamos em 10 na reta numérica e então movemos 4 unidades para a esquerda. Aterramos em (6, ) que é a resposta. Pense em (10 ​​+ (- 4) ) como tendo ( $ 10 ) e adicionando uma dívida de ( $ 4 ). Como estamos adicionando uma dívida, vamos para a esquerda na reta numérica!

Portanto, (10 ​​+ (- 4) = 6. ) Observe que a resposta tem o mesmo sinal que o sinal de 10 (positivo) porque é o número de maior peso, e seu peso vem de encontrar a diferença do pesos de 10 e -4

Observe que por estarmos somando dois números de sinais opostos, a resposta acabou sendo a diferença de peso (6) junto com o sinal do número de maior peso (positivo).

Exemplo 1.4

Adicionando dois números de sinais opostos: Por exemplo, (3 + (- 7) ). Começamos em 3 e nos movemos em direção a 7 unidades à esquerda, e pousamos em (- 4, ) que é a nossa resposta.

Portanto, (3 + (- 7) = - 4. ) Observe que a resposta tem o mesmo sinal dos sinais de -7 (negativo) porque é o número de maior peso e seu peso vem de encontrar a diferença dos pesos de 3 e -7.

Exemplo 1.5

Adicionando opostos: Começamos em -5 na reta numérica e saltamos 5 unidades para a direita para finalmente pousar em (0 ). Portanto, (- 5 + 5 = 0 ).

Nota 1.6

Dois números opostos são chamados de par zero, porque adicioná-los sempre resulta em 0.

Portanto, −5 e 5 são um par zero.

Adicionando Intergers

  1. Para adicione dois números com o mesmo sinal, some seus pesos e coloque-o após o sinal.
  2. Para adicione dois números de sinais opostos, encontre a diferença de seus pesos e coloque-a após o sinal do número com o maior peso.

Exemplo 1.7

Adicionar:

  1. (-8+19=11)
  2. (-8+4=-4)
  3. (6+(-9)=-3)
  4. (7+(-2)=5)
  5. ((-4)+(-7)=-11)
  6. (8+7=15)

Nota 1.8

Embora possamos somar em qualquer ordem: (4 + 2 = 2 + 4 ), às vezes é conveniente somar todos os números negativos e somar todos os números positivos e, em seguida, somar os resultados. Também há momentos em que é melhor notar certas simplificações se os números forem adicionados em uma ordem diferente.

Por exemplo

[- 5 + 4 + 5 + (- 8) = - 5 + (- 8) + 4 + 5 ( text {por reordenação}) nonumber ]

tão,

[- 5 + 4 + 5 + (−8) = −5 + (−8) + 4 + 5 = −13 + 9 = −4 não numérico ]

Também poderíamos ter simplificado isso observando que (-5) e 5 são pares zero, então ficamos com (4 + (- 8) ) que é -4.

Exemplo 1.9

Podemos calcular

[(- 4) + (- 5) +7 + (- 3) = (- 4) + (- 5) + (- 3) +7 = (- 12) + 7 = -5 não numérico ]

Poderíamos ter simplificado isso observando que (-4) e (-3) fazem -7, e -7 e 7 são pares zero, então o total é -5.

Subtração (como adição do oposto)

Uma vez que saibamos como somar números, estamos prontos para subtrair números porque a subtração nada mais é do que adição do oposto. Ou seja, subtrair 8 - 3 (que diz: subtrair 3 de 8) é o mesmo que 8 + (−3) (que diz: Adicionar −3 a 8.).

Exemplo 1.10

Portanto, (8-3 = 8 + (- 3), ) e, podemos usar as regras de adição de dois números de sinais opostos para descobrir que a resposta é (5. ) Também podemos usar o número linha. Começamos em 8 e movemos 3 unidades para a esquerda (adicionar -3 é adicionar uma dívida, então movemos para a esquerda). Então (8-3 = 5.-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ) Fim Iniciar Mover 3 unidades para a esquerda

Exemplo 1.11

Para calcular (3-7 ), primeiro reescrevemos como um problema de adição. (3-7 = 3 + (- 7). ) Podemos usar a reta numérica ou as regras de adição de dois números de sinais opostos. E, (50,3-7 = 3 + (- 7) = - 4 )

Exemplo 1.12

Para calcular (- 4-1, ), primeiro o reescrevemos como um problema de adição. (- 4-1 = -4 + (- 1). ) Podemos usar a reta numérica ou as regras de adição de dois números com os mesmos sinais. Se quisermos usar as regras, ambos os números são negativos, então nossa resposta será negativa, e, adicionando os pesos de -4 e -1 é (5,50, -4-1 = -4 + (- 1) = - 5 )

Na reta numérica, começamos em -4 e movemos 1 unidade para a esquerda, para pousar em -5, que é nossa resposta.

Alterar as subtrações para adições desta forma é particularmente útil ao adicionar ou subtrair vários números (porque podemos adicionar em qualquer ordem).

Exemplo 1.13

( begin {align *} & - 3 - 7 + 5 + 7 + 13 - 6 - (−9) = & −3 + (−7) + 5 + 7 + 13 + (−6) + 9 = & −3 + (−7) + (−6) + 5 + 7 + 13 + 9 = & 18 end {alinhar *} )

( begin {align *} & - 3 - 7 + 5 + 7 + 13 - 6 - (−9) = & −3 + (−7) + 5 + 7 + 13 + (−6) + 9 = & 5 + 13 = & 18 end {alinhar *} )

Observação 1.14

Aviso: o símbolo "-" é usado de duas maneiras diferentes. Quando está entre duas expressões, significa subtrair (por exemplo, (3-4 )). Caso contrário, significa 'oposto' ou 'negativo' (por exemplo, (- 3 + 4 )). Portanto, na expressão (- 4 - (- 3) ), o primeiro e o último "-" significam oposto e o do meio significa subtrair. A importância de entender isso não pode ser superestimada.

Multiplicação e divisão de números positivos

Multiplicação de inteiros é somar no sentido de que (3 vezes 4 = 4 + 4 + 4 )

Para multiplicar números maiores, é melhor usar o esquema usual de multiplicação. Por exemplo:

Exemplo 1.15

Vamos multiplicar 152 por 34. Por conveniência, colocaremos o número menor na parte inferior (embora não seja necessário). Nós temos

( begin {array} {lllll}
& & 1 & 5 & 2 \
& times & & 3 & 4
hline & & 6 & 0 & 8
+ & 4 & 5 & 6 & 0 \
hline & 5 & 1 & 6 & 8
end {array} )

E a divisão é o oposto da multiplicação no sentido de que calcular (45 div 9 ) é encontrar um número de modo que quando multiplicamos por 9 obtemos 45. Percorremos nossas tabelas de multiplicação (que, esperançosamente, estão em nossa cabeça ) para descobrir que 5 resolve: (5 vezes 9 = 45 ) de modo que (45 div 9 = 5. ) Discutiremos a divisão de um ponto de vista diferente quando discutirmos as frações.

Para dividir números maiores, podemos usar a divisão longa. Por exemplo, vamos dividir 3571 por 11.

Exemplo 1.16

Multiplicação envolvendo números negativos

A multiplicação é um pouco difícil de entender sem a noção de distribuição (discutida posteriormente). Começaremos observando novamente o que significa multiplicar um número por um número positivo: Então, se quisermos calcular (4 cdot (-7) ), notamos

[4 cdot (-7) = (- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) = - 28 não numérico ]

Observe que, como (4 cdot 7 = 28,4 cdot (-7) = - (4 cdot 7). ) Podemos multiplicar os números positivos em qualquer ordem: (4 cdot 7 = 7 cdot 4 ). O mesmo é verdade para números positivos e negativos:

[(- 7) cdot 4 = 4 cdot (-7) = - (4 cdot 7) = - 28 não numérico ]

Exemplo 1.17

(5 cdot (-12) = - (5 cdot 12) = - 60 ) e ((- 3) cdot (-2) = - (3 cdot (-2)) = - (- (3 cdot 2)) = 6 )

Exemplo 1.18

Portanto, o tamanho do produto de dois números é o produto de seus tamanhos. O sinal é positivo se os sinais forem iguais e negativo se forem diferentes.

Exemplo 1.19

Duas quantidades próximas uma da outra, sem nenhum símbolo entre elas (exceto para parênteses em torno de um ou ambos os números), tem uma multiplicação implícita. Por exemplo, (3 (2) = 3 vezes 2 ).

Exemplo 1.20

Multiplicar:

  1. ((-5)(-8)=40)
  2. ((- 6) cdot 7 = -42 )
  3. (4 cdot 12 = 48 )
  4. ((- 3) (- 6) cdot 4 (-3) = 18 cdot 4 (-3) = 72 (-3) = - 216 ( text {multiplicando da esquerda para a direita}) )
  5. ((- 3) (- 5) cdot 4 (-2) = (- 3) cdot 4 cdot (-5) (- 2) = - 12 cdot 10 = -120 () já que podemos multiplique em qualquer ordem, é conveniente ver que (- 5 cdot-2 = 10. ))

Expoentes de inteiros

Lembre-se de que um expoente positivo representa o número de vezes que um número é multiplicado por ele mesmo.

Exemplo 1.21

Avalie:

  1. (5 ^ {2} = 5 cdot 5 = 25 )
  2. ((- 4) ^ {3} = (- 4) cdot (-4) cdot (-4) = 16 cdot (-4) = - 64 )
  3. ((-7)^{1}=-7)
  4. (- 2 ^ {4} = - 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = -16 ) Observação: O expoente aqui é para 2, não −2!
  5. ((- 3) ^ {4} = (- 3) cdot (-3) cdot (-3) cdot (-3) = 9 cdot (-3) cdot (-3) = - 27 cdot (-3) = 81 )
  6. ((- 2) ^ {5} = (- 2) cdot (-2) cdot (-2) cdot (-2) cdot (-2) = - 32 )

As regras do expoente em detalhes serão discutidas com mais detalhes no Capítulo 5.

Divisão envolvendo números negativos

A divisão é apenas uma questão de saber a multiplicação e, portanto, tem a mesma regra: o tamanho do quociente de dois números é o quociente dos tamanhos. O sinal é positivo se os sinais forem iguais e negativo se forem diferentes.

Exemplo 1.22

Dividir:

  1. ((- 42) div 7 = -6 )
  2. (81 div (-9) = - 9 )
  3. ((- 35) div (-7) = 5 )
  4. (14 div 2 = 7 )
  5. (0 div 5 = 0 ). Nota Ao dividir 0 por qualquer número, a resposta é sempre 0.
  6. (- 10 div 0 = ) indefinido.

Nota 1.23

Qualquer número dividido por 0 é indefinido!

Multiplicando e dividindo inteiros

Considere dois números de cada vez.

  1. Se os sinais dos dois números forem iguais, o sinal da resposta é positivo.
  2. Se os sinais dos dois números forem diferentes, o sinal da resposta será negativo.

Inteiro

Os inteiros são os números naturais, seus valores negativos (inteiros opostos) e zero. Essencialmente, os inteiros são números que podem ser escritos sem um componente fracionário, como 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 e assim por diante.

1. Quais das seguintes opções são números inteiros positivos?

Os inteiros positivos nesta lista são: 1, 2 e 7.

O resto dos números na lista não são inteiros positivos -1 é um inteiro negativo, 4.5 e -3.2 não são inteiros porque têm um componente decimal e 4 & frac14 tem um componente fracionário.

2. Quais das seguintes opções são números inteiros?

-1,5, -76, 1.000.000, 15 e frac34, 0, 48,27, -5.700, 12

-76, 1.000.000, 0, -5700 e 12 são todos inteiros. Os números restantes contêm um componente fracionário ou decimal e, portanto, não são inteiros.


Borda CBSE
Livro didático NCERT
Aula Classe 7
Sujeito Matemáticas
Capítulo Capítulo 1
Nome do Capítulo Inteiros
Exercício Ex 1.1, Ex 1.2, Ex 1.3, Ex 1.4
Número de questões resolvidas 30
Categoria Soluções NCERT

Capítulo 1 Inteiros, Exercício 1.1

Ex 1.1 Classe 7 - Questão 1 de Matemática.
A linha numérica a seguir mostra a temperatura em graus Celsius (° C) em locais diferentes em um determinado dia.

(uma) Observe esta linha numérica e escreva a temperatura dos locais marcados nela.
(b) Qual é a diferença de temperatura entre os locais mais quentes e os mais frios entre os acima?
(c) Qual é a diferença de temperatura entre Lahulspiti e Srinagar?
(d) Podemos dizer que a temperatura de Srinagar e Shimla, tomadas em conjunto, é menor do que a temperatura em Shimla? Também é menor do que a temperatura em Srinagar?
Responder.
(uma) A partir da linha numérica fornecida, descobrimos que a temperatura dos locais indicados como em:

(b) Diferença de temperatura entre os lugares mais quentes e os mais frios
= Temperatura de Bangalore & # 8211 Temperatura de Lahul-Spiti
= 22 ° C - (- 8 ° C)
= 22 ° C + 8 ° C
= 30 ° C

(c) A diferença de temperatura entre Lahulspiti e Srinagar
= -2 ° C e # 8211 (-8 ° C)
= -2 ° C +8 ° C = 6 ° C

(d) Temperatura de Srinagar e Shimla juntos
= Temperatura de Srinagar + Temperatura de Shimla
= -2 ° + 5 ° C
= 3 ° C
Temperatura em Shimla = 5 ° C
Temperatura em Srinagar = & # 8211 2 ° C.

Portanto, podemos dizer que a temperatura de Srinagar e Shimla juntos é menor do que a temperatura de Shimla, mas a temperatura de Srinagar e Shimla juntos não é menor do que a temperatura de Srinagar.

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 2.
Em um questionário, notas positivas são dadas para respostas corretas e notas negativas são dadas para respostas incorretas. Se a pontuação de Jack em cinco rodadas sucessivas fosse 25, 5, -10, 15 e 10, qual era seu total no final?
Solução.
As pontuações de Jack em cinco rodadas sucessivas foram dadas como 25, -5, -10, 15 e 10.
Pontuação total de Jack
=25 +(-5)+ (-10)+ 15+ 10
= 25-5-10+15 + 10 = 50-15 = 35

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 3.
Em Srinagar, a temperatura era de -5 ° C na segunda-feira e caiu 2 ° C na terça-feira. Qual foi a temperatura em Srinagar na terça-feira? Na quarta-feira, aumentou 4 ° C. Qual foi a temperatura neste dia?
Solução.
Temperatura em Srinagar na segunda-feira = & # 8211 5 ° C
A queda de temperatura em Srinagar na terça-feira = 2 ° C
∴Temperatura em Srinagar na terça-feira = & # 8211 5 ° C & # 8211 2 ° C = & # 8211 7 ° C
Aumento da temperatura em Srinagar na quarta-feira = 4 ° C
Temperatura em Srinagar na quarta-feira
= & # 8211 7 ° C + 4 ° C
= & # 8211 (7 & # 8211 4) ° C
= -3 ° C.

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 4.
Um avião está voando a uma altura de 5000 m acima do nível do mar. Em um determinado ponto, ele está exatamente acima de um submarino flutuando 1.200 m abaixo do nível do mar. Qual é a distância vertical entre eles?

Solução.
Distância vertical entre o avião e o submarino
= 5000 m + 1200 m = 6200 m

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 5.
Mohan deposita $ 2.000 em sua conta bancária e retira $ 1.642 dela no dia seguinte. Se o saque do valor da conta for representado por um número inteiro negativo, como você representará o valor depositado? Encontre o saldo na conta de Mohan após a retirada.
Solução.
Montante depositado = + $$ 2.000
Saldo na conta de Mohan após a retirada
= ₹ 2000 – ₹ 1642
= ₹ (2000 – 1642)
= ₹ 358.

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 6.
Rita vai 20 km para o leste do ponto A ao ponto B. A partir de B, ela se move 30 km para o oeste pela mesma estrada. Se a distância para o leste for representada por um número inteiro positivo, como você representará a distância percorrida para o oeste? Por qual número inteiro você representará a posição final de A?

Solução.
A distância para oeste será representada por um número inteiro negativo.
O movimento de Rita é mostrado em:

Uma vez que Rita se move 20 km para o leste de um ponto A, então ela chega a B, e então de B ela se move 30 km para o oeste ao longo da mesma estrada e chega a C. Assim, sua posição final de A será representada pelo inteiro -10.

Ex 1.1. Classe 7, Questão de Matemática 7.
Em um quadrado mágico, cada linha, coluna e diagonal têm a mesma soma. Verifique, qual das opções a seguir é um quadrado mágico?

Solução.
No quadrado (i):
Linha 1: 5 + (-1) + (-4) = 5-1-4 =0
Linha 2: (-5) + (-2) + 7 =-5-2 + 7 = 0
Linha 3: 0 + 3 + (-3) =0+3-3 =0
Coluna 1: 5 + (-5) + 0= 5- 5 + 0= 0
Coluna 2: (-1) + (-2) + 3 = -1 -2 + 3 = 0
Coluna 3: (-4) + 7 + (-3) = -4 + 7- 3 = 0
Diagonal 1: 5 + (-2) + (-3) = 5 – 2 – 3 =0
Diagonal 2: (-4) + (-2) + 0 = -4 – 2 + 0 = -6
∵ A soma dos dígitos junto com a diagonal 2 ≠ 0.
Portanto, não é um quadrado mágico.
No quadrado (ii):
Linha 1: 1 + (-10) + 0 = 1-10+0 = -9
Linha 2: (-4) +(-3) +(-2) = -4-3-2 = -9
Linha 3: (-6) + 4 + (-7) = -6 + 4 – 7 = -9
Coluna 1: 1 + (-4) + (-6) = 1- 4- 6 = -9
Coluna 2: (-10) + (-3) + 4 = -10-3 + 4 = -9
Coluna 3: 0 + (-2) + (-7) = 0-2-7 =-9
Diagonal 1: 1 + (-3) + (-7) = -9
Diagonal 2: 0 + (-3) + (-6) = 0- 3- 6 = -9
∵ Cada linha, coluna e diagonal têm a mesma soma.
Portanto, é um quadrado mágico.

Ex 1.1. Classe 7, Questão de Matemática 8.
Verifique a & # 8211 (-b) = a + b para os seguintes valores de a e b:

  1. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 21 & # 8211 (-18) = 21 +18 = 39
    R.H.S. = a + b = 21 +18 = 39
    ∴ L.H.S. = R.H.S.
  2. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 118 & # 8211 (-125) = 118 +125 = 243
    R.H.S. = a + b = 118 + 125 = 243
    ∴ L.H.S. = R.H.S.
  3. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 75 & # 8211 (-84) = 75+ 84 = 159
    R.H.S. = a + b = 75 + 84 = 159
  4. L.H.S. = a & # 8211 (-b) = 28 & # 8211 (-11) = 28+ 11 = 39
    R.H.S. = a + b = 28 + 11 = 39

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 9.
Use o sinal de & gt, & lt ou = na caixa para tornar as afirmações verdadeiras.
(uma) (-8) + (-4) (-8) – (-4)
(b) (-3) + 7 – (19) 15 – 8 +(-9)
(c) 23 – 41 + 11 23 – 41 – 11
(d) 39+ (-24) – (15) 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 -399 + 159 + 81
Solução.

Ex 1.1 Pergunta de matemática da classe 7 10.
Um tanque de água tem degraus dentro dele. Um macaco está sentado no degrau mais alto (ou seja, o primeiro degrau). O nível da água está na nona etapa.
(eu) Ele pula 3 degraus para baixo e depois volta 2 degraus para cima. Em quantos saltos ele alcançará o nível da água?
(ii) Depois de beber água, ele quer voltar. Para isso, ele salta 4 degraus para cima e depois volta 2 degraus para baixo em cada movimento. Em quantos saltos ele alcançará o degrau superior?

(iii) Se o número de passos movidos para baixo for representado por números inteiros negativos e o número de passos movidos para cima por números inteiros positivos, represente seus movimentos nas partes (i) e (ii) completando o seguinte:
(uma) -3 + 2-… = -8
(b) 4 – 2 +… = 8.
Em (a), a soma (-8) representa uma descida de oito degraus. Então, o que representará a soma 8 em (b)?
Solução.
(eu) Para atingir o nível da água seu salto será o seguinte:
(- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) = -8.
Portanto, em 11 saltos, ele atingirá o nível da água.

(ii) Para voltar ao degrau superior, seus saltos serão os seguintes:
4 + (-2) + 4 + (-2) + 4 = 8
Portanto, ele estará fora do tanque em 5 saltos.

(iii) (a) & # 8211 3 + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (- 3) + 2 + (T 3) + 2 + (- 3) = -8
(6) 4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
A soma 8 em (b) representará um aumento.

Capítulo 1 Inteiros, Exercício 1.2

Ex 1.2 Classe 7 - Questão 1 de Matemática.
Escreva um par de inteiros cujo:
(uma) soma é -7
(b) diferença é -10
(c) soma é 0
Solução.
(uma) Um par de inteiros cuja soma é -7 pode ser (-1) e (-6).
∵ (-1) + (-6) = -7
(b) Um par de inteiros cuja diferença é -10 pode ser (-11) e (-1)
∵ -11 – (-1) = -11+1 = -10
(c) Um par de inteiros cuja soma é 0 pode ser 1 e (-1).
∵ (-1) + (1) = 0.

Ex 1.2 Pergunta de matemática da classe 7 2.
(uma) Escreva um par de inteiros negativos cuja diferença dê 8.
(b) Escreva um inteiro negativo e um inteiro positivo cuja soma seja -5.
(c) Escreva um número inteiro negativo e um número inteiro positivo cuja diferença seja -3.
Solução.
(uma) Um par de inteiros negativos cuja diferença dá 8 pode ser -12 e -20.
∵ (-12) – (-20) = -12+20 =8 .
(b) Um número inteiro negativo e um número inteiro positivo cuja soma é -5 podem ser -13 e 8.
∵ (-13) + 8 = -13 +8 = -5
(c) Um número inteiro negativo e um número inteiro positivo cuja diferença é -3 podem ser -1 e 2.
∵ (-1) – 2 = – 1 -2 = -3

Ex 1.2 Pergunta de matemática da classe 7 3.
Em um questionário, a equipe A marcou -40, 10, 0 e a equipe B marcou 10, 0, -40 em três rodadas sucessivas. Qual time marcou mais? Podemos dizer que podemos adicionar inteiros em qualquer ordem?
Solução.
Pontuação total da equipe A = (-40) + 10 +0
= -40 + 10 + 0 = -30
e, pontuação total da equipe B = 10 + 0 + (-40)
= 10 + 0 – 40 = -30
Desde então, as pontuações totais de cada equipe são iguais.
∴ Nenhuma equipe marcou mais pontos do que a outra, mas cada uma tem pontuação igual.
Sim, inteiros podem ser adicionados em qualquer ordem e o resultado permanece inalterado. Por exemplo, 10 +0 + (- 40) = -30 = -40 +0 +10

Ex 1.2 Pergunta de matemática da classe 7 4.
Preencha os espaços em branco para tornar verdadeiras as seguintes afirmações:
(eu) (-5) + (-8) = (-8) + (………)
(ii) -53 + ……. = -53
(iii) 17+ …… = 0
(4) [13 + (-12)] + (……) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + ……
Solução.
(eu) (-5) + (-8) = (-8) + (-5)
(ii) -53 + 0 = -53
(iii) 17 + (-17) = 0
(4) [13 + (-12)] + (-7) = (13) + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3)

Capítulo 1 Inteiros Exercício 1.3

Ex 1.3 Classe 7 - Questão 1 de Matemática.
Encontre cada um dos seguintes produtos:
(uma) 3 x (-1)
(b) (-1) x 225
(c)
(-21) x (-30)
(d) (-316) x (-1)
(e) (-15) x O x (-18)
(f) (-12) x (-11) x (10)
(g) 9 x (-3) x (-6)
(h) (-18) x (-5) x (-4)
(eu) (-1) x (-2) x (-3) x 4 Sol. (a) 3 x (-1) = & # 8211 (3 x 1) = -3
(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1)
Solução.
(uma) 3 x (-1) = & # 8211 (3 x 1) = -3
(b) (-1) x 225 = & # 8211 (1 x 225) = -225
(c) (-21) x (-30) = 21 x 30 = 630
(d) (-316) x (-1) = 316 x 1 = 316
(e) (-15) x 0 x (-18) = [(-15) x 0] x (-18) = 0 x (-18) = 0
(f) (-12) x (-11) x (10) = [(-12) x (-11)] x (10)
= (132) x (10) = 1320
(g) 9 x (-3) x (-6) = [9 x (-3)] x (-6) = (-27) x (-6) = 162
(h) (-18) x (-5) x (-4) = [(-18) x (-5)] x (-4)
= 90 x (-4) & # 8211 -360
(eu) (-1) x (-2) x (-3) x 4 = [(-1) x (-2)] x [(-3) x 4]
= (2) x (-12) = -24
(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1) = [(-3) x (-6)] x [(-2) x (-1)] = (18) x (2 ) = 36

Ex 1.3 Classe 7 - Questão 2 de Matemática.
Verifique o seguinte:
(uma) 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]
(b) (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]
Solução.
(uma) Nós temos,
18 x [7 + (-3)] = 18 x 4 = 72
e, [18 x 7] + [18 x (-3)] = 126 & # 8211 54 = 72
18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]
(b) Nós temos,
(-21) x [(-4) + (-6)] = (-21) x (-4 -6)
= (-21) (- 10) = 210 e, [(-21) x (-4) + [(-21) x (-6)]
= 84+126 =210
∴ (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]

Ex 1.3 Pergunta de matemática da classe 7 3.
(eu) Para qualquer inteiro a, o que é (-1) x a igual a?
(ii) Determine o número inteiro cujo produto com (-1) é
(uma) -22
(b) 37
(c) 0
Solução.
(eu) Para qualquer inteiro a, (-1) x a = -a.
(ii) Sabemos que o produto de qualquer inteiro e (-1) é o inverso aditivo do inteiro.
O número inteiro cujo produto com (-1) é
(uma) aditivo inverso de -22, t. e., 22.
(b) aditivo inverso de 37, ou seja, -37.
(c) aditivo inverso de 0, isto é, 0.

Ex 1.3 Classe 7, Questão 4 de Matemática.
Começando com (-1) x 5, escreva vários produtos mostrando algum padrão para mostrar (-1) x (-1) = 1.
Solução.
(-1) x 5 = -5
(-1) x 4 = -4 = [-5 & # 8211 (-1)] = -5 +1
(-1) x 3 = -3 = [-4 & # 8211 (-1)] = -4 +1
(-1) x 2 = -2 = [-3 & # 8211 (-1)] = -3 +1
(-1) x 1 = -1 = [-2 & # 8211 (-1)] = -2 +1
(-1) x 0 = 0 = [-1 & # 8211 (-1)] = -1 +1
(-1) x (-1) = [0 & # 8211 (-1)] = 0 + 1 = 1

Ex 1.3 Classe 7, Questão 5 de Matemática.
Encontre o produto, usando propriedades adequadas:
(uma) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
(b) 8 x 53 x (-125)
(c) 15 x (-25) x (-4) x (-10)
(d) (-41) x 102
(e) 625 x (-35) + (- 625) x 65
(f) 7 x (50-2)
(g) (-17) x (-29)
(h) (-57) x (-19) + 57
Solução.
(uma) Temos, 26 x (-48) + (-48) x (-36)
= (-48) x 26 + (-48) x (-36)
= (-48) x [26 + (-36)]
= (-48) x (26 & # 8211 36)
= (- 48) x (-10) = 480
(b) Nós temos,
8 x 53 x (-125) = [8 x (-125)] x 53
= (-1000) x 53 = -53000
(c) Nós temos,
15 x (-25) x (-4) x (-10)
= 15 x [(-25) x (-4)] x (-10)
= 15 x (100) x (-10)
= (15 x 100) x (-10)
= 1500 x (-10) = -15000
(d) Nós temos,
(-41) x 102 = (-41) x (100 +2)
= (-41) x 100 + (-41) x 2 = -4100 & # 8211 82 = -4182
(e) Temos, 625 x (-35) + (-625) x 65
= 625 x (-35) + (625) x (-65)
= 625 x [(-35) + (-65)]
= 625 x (-100) = -62500
(f) 7 x (50-2) = 7 x 50 & # 8211 7 x 2
= 350 -14 =336
(g) (-17) x (-29) = (-17) x [(-30) + 1]
= (-17) x (-30) + (-17) x 1 = 510 & # 8211 17 = 493
(h) (-57) x (-19) + 57 = 57 x 19 + 57 x 1
= 57 x (19 +1)
= 57 x 20 = 1140

Ex 1.3 Classe 7, Questão 6 de Matemática.
Um determinado processo de congelamento requer que a temperatura ambiente seja reduzida de 40 ° C a uma taxa de 5 ° C a cada hora. Qual será a temperatura ambiente 10 horas após o início do processo?
Solução.
Temperatura ambiente inicial = 40 X
Temperatura baixada a cada hora = (-5) ° C
Temperatura baixada em 10 horas = (-5) x 10 ° C = -50 ° C
∴ Temperatura ambiente após 10 horas = 40 X & # 8211 50 X = -10 ° C

Ex 1.3 Classe 7, Questão 7 de Matemática.
Em um teste de classe contendo 10 questões, 5 pontos são atribuídos para cada resposta correta e (-2) pontos são atribuídos para cada resposta incorreta e 0 para as questões não tentadas.
(eu) Mohan obtém quatro respostas corretas e seis incorretas. Qual é a pontuação dele?
(ii) Reshma obteve cinco respostas corretas e cinco respostas incorretas, qual é a pontuação dela?
(iii) Heena obtém duas respostas corretas e cinco incorretas das sete perguntas que ela tenta. Qual é a pontuação dela?
Solução.
(eu) Notas atribuídas para uma resposta correta = 5
Marcas pontuadas para 4 respostas corretas = 5 x 4 = 20
Notas atribuídas para uma resposta incorreta = (-2)
Marcas pontuadas para 6 respostas incorretas = (-2) x 6 = -12
Portanto, pontuação de Mohan = 20 & # 8211 12 = 8 pontos.
(ii) Pontuação de Reshma para 5 respostas corretas = 5 x 5 = 25 pontos
Pontuação de Reshma para 5 respostas incorretas = (-2) x 5 = -10 marcas
Portanto, a pontuação de Reshma = 25-10 = 15 marcas
(iii) A pontuação de Heena para 2 respostas corretas e 5 incorretas
= (5 x 2) + <(- 2) x 5>
= 10+ (-10) = 10 – 10 =0.

Ex 1.3 Classe 7, Questão de Matemática 8.
Uma empresa de cimento tem lucro de? 8 por saco de cimento branco vendido e uma perda de? 5 por saco de cimento cinza vendido.
(uma) A empresa vende 3.000 sacos de cimento branco e 5.000 sacos de cimento cinza em um mês. Qual é o seu lucro ou prejuízo?
(b) Qual é a quantidade de sacos de cimento branco que deve vender para não ter lucro nem prejuízo, se o número de sacos cinza vendidos é de 6.400 sacos?
Solução.
Lucro na venda de 1 saco de cimento branco = $$ 8
Perda na venda de 1 saco de cimento cinza = & # 8211 $ 5
(uma) Lucro na venda de 3.000 sacos de cimento branco
= $$ (3.000 x 8)
= ₹ 24,000
Perda na venda de 5.000 sacos de cimento cinza = $ (5.000 x -5)
= – ₹ 25,000
Diferença entre os dois = ₹ 24.000 & # 8211 ₹ 25.000 = & # 8211 ₹ 1.000
Portanto, há uma perda de $$ 1000.
(b) Perda na venda de 6.400 sacos de cimento cinza = (6.400 x 5) = ₹ 32.000
Para não haver lucro nem prejuízo, o lucro na venda de cimento branco deve ser? 32.000.
Número de sacos de cimento branco vendidos


Portanto, 4.000 sacos de cimento branco devem ser vendidos para não haver lucro nem prejuízo.
Substitua o espaço em branco por um inteiro para torná-lo uma afirmação verdadeira.
(uma) (-3) x = 27
(b) 5 x = -35
(c) 7 x (-8) = -56
(d) (-11) x (-12) = 132
Solução.
(uma) (-3) x (-9) = 27
(b) 5 x (-7) = (-35)
(c) 7 x (-8) = (-56)
(d) (-11) x (-12) = 132

Capítulo 1 Inteiros, Exercício 1.4

Ex 1.4 Classe 7 - Pergunta 1 de Matemática.
Avalie cada um dos seguintes:

Solução.

Ex 1.4 Class 7 Matemática Questão 2.
valores de a, be c.
(uma) a = 12, b = -4, c = 2
(b) a = (-10), b = 1, c = 1
Solução.

Ex 1.4 Class 7 Matemática Questão 3.
Preencha os espaços em branco :

Solução.

Ex 1.4 Class 7 Matemática Questão 4.
Escreva cinco pares de inteiros (a, b) tais que = -3. Um desses pares é (6, & # 8211 2) porque.
Solução.
Cinco pares de inteiros (a, b) de modo que a + b = -3 são: (-6,2), (-9, 3), (12, -4), (21, -7), (-24 , 8)
Nota: podemos escrever muitos desses pares de inteiros.

Ex 1.4 Class 7 Matemática Questão 5.
A temperatura ao meio-dia era de 10 ° C acima de zero. Se diminuir a uma taxa de 2 ° C por hora até a meia-noite, a que horas a temperatura estaria 8 ° C abaixo de zero? Qual seria a temperatura à meia-noite?
Solução.
Diferença nas temperaturas +10 ° C e -8
= [10 & # 8211 (-8)] ° C = (10 + 8) ° C = 18 ° C
Diminuição da temperatura em uma hora = 2 ° C
Número de horas necessárias para ter temperatura de 8 ° C abaixo de zero

Então, às 21h, a temperatura estará 8 ° C abaixo de zero
Temperatura no meio da noite = 10 ° C e # 8211 (2 x 12) ° C
= 10 ° C e # 8211 24 ° C = -14 ° C

Ex 1.4 Classe 7, Questão de matemática 6.
Em um teste de classe (+ 3) notas são dadas para cada resposta correta e (- 2) notas são dadas para cada resposta incorreta e nenhuma nota por não tentar nenhuma pergunta, (i) Radhika marcou 20 pontos. Se ela obteve 12 respostas corretas, quantas perguntas ela tentou incorretamente? (ii) Mohini pontuou & # 8211 5 marcas neste teste, embora ela tenha obtido 7 respostas corretas. Quantas perguntas ela tentou incorretamente?
Solução.
(eu) Notas dadas para 12 respostas corretas na taxa de + 3 marcas para cada resposta = 3 x 12 = 36 pontuação de Radhika = 20 marcas
∴ Marcas deduzidas para respostas incorretas = 20 & # 8211 36 = -16
Notas dadas para uma resposta incorreta = -2
Número de respostas incorretas
(ii) Notas dadas para 7 respostas corretas na taxa de + 3 marcas para cada resposta = 3 x 7 = 21 pontuação de Mohini = -5
∴ Marcas deduzidas para respostas incorretas
= – 5 – 21 = -26
Notas dadas para uma resposta incorreta = -2
∴ Número de respostas incorretas

Ex 1.4 Classe 7, Questão 7 de Matemática.
Um elevador desce em um poço de mina a uma taxa de 6 m / min. Se a descida começar a partir de 10 m acima do nível do solo, quanto tempo levará para alcançar & # 8211 350 m.
Responder.
Diferença em alturas em duas posições = 10 m & # 8211 (- 350 m) = 360 m
Taxa de descida = 6 m / minuto
∴ Tempo gasto em minutos
= 60 minutos = 1 hora
Portanto, o elevador levará 1 hora para chegar a & # 8211 350 m.

Esperamos que as Soluções NCERT para Matemática da Classe 7, Capítulo 1 Inteiros o ajudem. Se você tiver qualquer dúvida em relação às Soluções NCERT para números inteiros do Capítulo 1 da Classe 7 de matemática, deixe um comentário abaixo e entraremos em contato com você o mais rápido possível.


NCERT Classe 7 Matemática Primeiro Capítulo Inteiros Exercício 1.1 Soluções

Solução: Temperatura no local mais quente, que é Bengaluru = 22 o C.

Temperatura no local mais frio, isto é, Lahulspiti = & # 8211 8 o C

Diferença de temperatura = 22 o C - (- 8 o C) = 30 o C

Portanto, a diferença de temperatura entre os locais mais quentes e mais frios entre os acima é de 30 o C.

(c) Qual é a diferença de temperatura entre Lahulspiti e Srinagar?

Solução: Temperatura de Lahulspiti = & # 8211 8 o C

Temperatura de Srinagar = & # 8211 2 o C

Diferença entre Lahulspiti e Srinagar = (- 2 o C) - (- 8 o C) = 6 o C.

(d) Podemos dizer que a temperatura de Srinagar e Shimla tomadas em conjunto é menor do que a temperatura em Shimla? Também é menor do que a temperatura em Srinagar?

Solução: Temperatura em Srinagar = & # 8211 2 o C

Temperatura em Shimla = 5 o C

Temperatura de Srinagar e Shimla tomadas em conjunto = & # 8211 2 o C + 5 o C = 3 o C

3 o C & lt Temperatura em Shimla

Sim, a temperatura de Srinagar e Shimla juntas é menor do que a temperatura de Shimla. No entanto, 3 o C & gt & # 8211 2 o C.

Conseqüentemente, a temperatura de Srinagar e shimla, tomadas em conjunto, não é menor que a temperatura de Srinagar.

(2) Em um questionário, notas positivas são dadas para respostas corretas e notas negativas são dadas para respostas incorretas. Se a pontuação de Jack em cinco rodadas sucessivas fosse 25, - 5, - 10, 15 e 10, qual era o seu total no final?

Solução: pontuação total de Jack no final = 25 + (- 5) + (- 10) + 15 + 10

(3) Em Srinagar, a temperatura era de - 5 ° C na segunda-feira e depois caiu 2 ° C na terça-feira. Qual foi a temperatura em Srinagar na terça-feira? Na quarta-feira, aumentou 4 ° C. Qual foi a temperatura neste dia?

Solução: Temperatura em Srinagar na terça-feira = (- 5 - 2) o C = (- 7) o C.

Na quarta-feira a temperatura era = <(- 7) + 4> o C = (- 3) o C.

(4) Um avião está voando a uma altura de 5000 m acima do nível do mar. Em um determinado ponto, ele está exatamente acima de um submarino flutuando 1.200 m abaixo do nível do mar. Qual é a distância vertical entre eles?

Solução: Altura do avião = 5000 m

Profundidade do submarino = (- 1200) m

A distância vertical entre eles,

(5) Mohan deposita Rs 2.000 em sua conta bancária e retira Rs 1.642 dela no dia seguinte. Se o saque do valor da conta for representado por um número inteiro negativo, como você representará o valor depositado? Encontre o saldo na conta de Mohan após a retirada.

Solução: Depósitos de Mohan = Rs 2.000

Mohan retira (números inteiros negativos representados) = Rs (- 1642)

O saldo necessário = Rs <2.000 + (-1642)> = Rs 358

(6) Rita vai 20 km para o leste do ponto A ao ponto B. A partir de B, ela se move 30 km para o oeste ao longo da mesma estrada. Se a distância para o leste for representada por um número inteiro positivo, como você representará a distância percorrida para o oeste? Por qual número inteiro você representará a posição final de A?

Solução: Distância para o leste = 20 km

Distância em direção ao oeste = (- 30) km

Distância percorrida de A = 20 + (- 30) = (20 - 30) km = (- 10) km

Portanto, Rita do ponto A por um número inteiro negativo que é (- 10) km na direção oeste.

(7) Em um quadrado mágico, cada linha, coluna e diagonal têm a mesma soma. Verifique qual das opções a seguir é um quadrado mágico.

Solução: (ii) é um quadrado mágico, porque no quadrado (ii) cada linha, coluna e diagonal resulta em - 9.

(8) Verifique a - (- b) = a + b para os seguintes valores de a e b.

(i) a = 21, b = 18

(ii) a = 118, b = 125

Solução: L.H.S. = a - (- b) = 118 - (- 125) = 118 + 125 = 243

(iii) a = 75, b = 84

Solução: L. H.S. = a - (- b) = 75 - (- 84) = 75 + 84 = 159

(iv) a = 28, b = 11

Solução: L. H.S. = a - (- b) = 28 - (- 11) = 28 +11 = 39

(9) Use o sinal de & gt, & lt ou = na caixa para tornar as afirmações verdadeiras.

(a) (- 8) + (- 4) (–8) - (- 4)

(b) (- 3) + 7 - (19) 15 - 8 + (- 9)

(c) 23 - 41 + 11 23 - 41 - 11

(d) 39 + (- 24) - (15) 36 + (- 52) - (- 36)

(e) - 231 + 79 + 51 –399 + 159 + 81

Solução: – 231 + 130 – 399 + 240

(10) Um tanque de água tem degraus dentro dele. Um macaco está sentado no degrau mais alto (ou seja, o primeiro degrau). O nível da água está na nona etapa.

(i) Ele pula 3 degraus para baixo e depois volta 2 degraus para cima. Em quantos saltos ele alcançará o nível da água?

Solução: O macaco estava na etapa = 1

Após o 2º salto = 4 + (- 2) = 2

Após o 4º salto = 5 + (- 2) = 3

Após o 6º salto = 6 + (- 2) = 4

Após o 8º salto = 7 + (- 2) = 5

Após o 10º salto = 8 + (- 2) = 6

Após o 11º salto = 6 + 3 = 9

Portanto, o macaco estará no nível da água após 11 saltos.

(ii) Depois de beber água, ele quer voltar. Para isso, ele salta 4 degraus para cima e depois volta 2 degraus para baixo em cada movimento. Em quantos saltos ele alcançará o degrau superior?

Solução: O macaco estava na etapa = 9

Após o 1º salto = 9 + (- 4) = 5

Após o 3º salto = 7 + (- 4) = 3

Após o 5º salto = 5 + (- 4) = 1

Portanto, o macaco alcançará o degrau mais alto após o quinto salto.

(iii) Se o número de passos movidos para baixo for representado por inteiros negativos e o número de passos movidos para cima por inteiros positivos, represente seus movimentos nas partes (i) e (ii) completando o seguinte (a) - 3 + 2 - … = – 8 (b) 4 – 2 + … = 8. In (a) the sum (– 8) represents going down by eight steps. So, what will the sum 8 in (b) represent?


NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers Exercise 1.1
Ex 1.1 Class 7 Maths Question 1.
Following number line shows the temperature in degree Celsius (°C) at different places on a particular day.

(a) Observe this number line and write the temperature of the places marked on it.
(b) What is the temperature difference between the hottest and the coldest places among the above?
(c) What is the temperature difference between Lahulspriti and Srinagar?
(d) Can we say temperature of Srinagar and Shimla taken together is less than the temperature at Shimla? Is it also less than the temperature at Srinagar?
Solução:
(a) From the given number line, we observe the following temperatures.

Cidades Temperature
Lahulspriti -8°C
Srinagar -2°C
Shimla 5°C
Ooty 14°C
Bengaluru 22°C

(b) The temperature of the hottest place = 22°C
The temperature of the coldest place = -8°C
Difference = 22°C – (-8°C)
= 22°C + 8°C = 30°C
(c) Temperature of Lahulspriti = -8°C
Temperature of Srinagar = -2°C
∴ Difference = -2°C – (-8°C)
= -2°C + 8°C = 6°C
(d) Temperature of Srinagar = -2°C
Temperature of Shimla = 5°C
∴ Temperature of the above cities taken together
= -2°C + 5°C = 3°C
Temperature of Shimla = 5°C
Hence, the temperature of Srinagar and Shimla taken together is less than that of Shimla by 2°C.
i.e., (5°C – 3°C) = 2°C

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 2.
Em um questionário, notas positivas são dadas para respostas corretas e notas negativas são dadas para respostas incorretas. If Jack’s scores in five successive rounds were 25, -5, -10, 15 and 10, what was his total at the end?
Solução:
Given scores are 25, -5, -10, 15, 10
Marks given for correct answers
= 25 + 15 + 10 = 50
Marks given for incorrect answers
= (-5) + (-10) = -15
∴ Total marks given at the end
= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 3.
At Srinagar temperature was -5°C on Monday and then it dropped by 2°C on Tuesday. What was the temperature of Srinagar on Tuesday? On Wednesday, it rose by 4°C. What was the temperature on this day?
Solução:
Initial temperature of Srinagar on Monday = -5°C
Temperature on Tuesday = -5°C – 2°C = -7°C
Temperature was increased by 4°C on Wednesday.
∴ Temperature on Wednesday
= -7°C + 4°C = -3°C
Hence, the required temperature on Tuesday = -7°C
and the temperature on Wednesday = -3°C

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 4.
A plane is flying at the height of 5000 m above the sea level. At a particular point, it is exactly above a submarine flowing 1200 m below the sea level. What is the vertical distance between them?

Solução:
Height of the flying plane = 5000 m
Depth of the submarine = -1200 m
∴ Distance between them
= + 5000 m – (-1200 m)
= 5000 m + 1200 m = 6200 m
Hence, the vertical distance = 6200 m

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 5.
Mohan deposits ₹ 2,000 in a bank account and withdraws ₹ 1,642 from it, the next day. If withdrawal of amount from the account is represented by a negative integer, then how will you represent the amount deposited? Find the balance in Mohan’s account after the withdrawal.
Solução:
The deposited amount will be represented by a positive integer i.e., ₹ 2000.
Amount withdrawn = ₹ 1,642
∴ Balance in the account
= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358
Hence, the balance in Mohan’s account after the withdrawal
= ₹ 358

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 6.
Rita goes 20 km towards east from a point A to the point B. From B, she moves 30 km towards west along the same road. If the distance towards east is represented by a positive integer, then how will you represent her final position from A?

Solução:
Distances travelled towards east from point A will be represented by positive integer i.e. +20 km.
Distance travelled towards the west from point B will be represented by negative integer, i.e., —30 km.
Final position of Rita from A
= 20 km – 30 km = – 10 km
Hence, the required position of Rita will be presented by a negative number, i.e., -10.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 7.
In a magic square each row, column and the diagonal have the same sum. Check which of the following is a magic square?

Solução:
(i) Row one R1 = 5 + (-1) + (—4)
=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0
Row two R2 = (-5) + (-2) + 7
= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0
Row three R3 = 0 + 3 + (-3)
= 0 + 3- 3 = 0
Column one C1t = 5 + (-5) + 0
= 5 – 5 + 0 = 0
Column two C2 = (-1) + (-2) + (3)
=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0
Column three C3 = (-4) + 7 + (-3)
= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0
Diagonal d12 = 5 + (-2) + (-3)
= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0
Diagonal d2 = (-4) + (-2) + 0
= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6
Here, the sum of the integers of diagonal d2 is different from the others.
Hence, it is not a magic square.

(ii) Row one R1 = 1 + (-10) + 0
= 1 – 10 + 0 = -9
Row two R2 = (-4) + (-3) + (-2)
= -4 – 3 – 2 = -9
Row three R3 = (-6) + (4) + (-7)
= -6 + 4 – 7 = -9
Column one C3 = 1 + (-4) + (-6)
= 1 – 4 – 6 = -9
Column two C2 = (-10) + (-3) + 4
= -10 – 3 + 4 = -9
Column three C3 = 0 + (-2) + (-7)
= 0 – 2 -7 = -9
Diagonal d1 = 1 + (-3) + (-7)
= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9
Diagonal d2 = 0 + (-3) + (-6)
= 0 – 3- 6 = -9
Here, sum of the integers column wise, row wise and diagonally is same i.e. -9.
Hence, (ii) is a magic square.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 8.
Verify a – (-b) = a + b for the following values of a and 6.
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a= 28, 6 = 11
Solução:
(i) a – (-b) = a + b
LHS = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39
RHS = 21 + 18 = 39
LHS = RHS Hence, verified.

(ii) a – (-b) = a + b
LHS = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243
RHS = 118 + 125 = 243
LHS = RHS Hence, verified.

(iii) a – (-b) = a + b
LHS = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159
RHS = 75 + 84 = 159
LHS = RHS Hence, verified.

(iv) a – (-b) = a + b
LHS = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39
RHS = 28 + 11 = 28 + 11 = 39
LHS = RHS Hence, verified.

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 9.
Use the sign of >, < or = in the box to make the statements true.
(a) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
Solução:
(a) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)
LHS = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12
RHS = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4
Here – 12 < -4
Hence, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)

(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
LHS = (-3) + 7 – (19) =-3 + 7-19
= -3 – 19 + 7
= -22 + 1 = -15
RHS = 15 – 8 + (-9)
= 15-8-9
= 15 – 17 = -2
Here -15 < -2
Hence, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)

(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
LHS = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7
RHS = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 Here, -7 > -29
Hence, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11

(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
LHS = 39 + (-24) – (15)
= 39 – 24 – 15
= 39 – 39 = 0
RHS = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36
= 36 + 36 – 52
= 72 – 52 = 20
Here 0 < 20
Hence, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)

(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
LHS = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101
RHS = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159
Here, -101 > -159
Hence, -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81

Ex 1.1 Class 7 Maths Question 10.
A water tank has steps inside it. A monkey is sitting on the topmost step (i.e., the first step). The water level is at the ninth step.
(i) He jumps 3 steps down and then jumps back 2 steps up. In how many jumps will he reach the water level?
(ii) After drinking water, he wants to go back. For this, he jumps 4 steps up and then jumps back 2 steps down in every move. In how many jumps will he reach back the top step?

(iii) If the number of steps moved down is represented by negative integers and the number of steps moved up by positive integers, represent his move in part (t) and (ii) by completing the following:
(a) – 3 + 2 – … = -8
(b) 4 – 2 + … = 8. In (a) the sum (-8) represents going down by eight steps. So, what will the sum 8 in
(b) represent?
Solução:
(i) The position of monkey after the

1 st jump J1 is at 4 th step ↓
2 nd jump J2 is at 2 nd step ↑
3 rd jump J3 is at 5 th step ↓
4 th jump J4 is at 3 rd step ↑
5 th jump J5 is at 6 th step ↓
6 th jump J6 is at 4 th step ↑
7 th jump J7 is at 7 th step ↓
8 th jump J8 is at 5 th step ↑
9 th jump J9 is at 8 th step ↓
10 th jump J10 is at 6 th step ↑
11 th jump J11 is at9 th step ↓ (Water level)
Hence the required number of jumps = 11.

(ii) Monkey’s position after the

1 st jump J1 is at 5 th step ↑
2 nd jump J2 is at 7 th step ↓
3 rd jump J3 is at 3 rd step ↑
4 th jump J4 is at 5 th step ↓
5 th jump J5 is at 1 st step ↑
Hence, the required number of jumps = 5.

(iii) According to the given conditions we have the following tables

Jumps J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11
Number of steps -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3 +2 -3

Therefore (a) Total number of steps
=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3
= -8 which represents the monkey goes down by 8 steps.
In case (ii), we get

Jumps J1 J2 J3 J4 J5
Number of steps + 4 -2 +4 -2 +4

Therefore (b) Total number of steps.
= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
Here, the monkey is going up by 8 steps.


Step by step guide to ordering integers and numbers

  • When using a number line, numbers increase as you move to the right.
  • When comparing two numbers, think about their position on the number line. If one number is on the right side of another number, it is a bigger number. For example, (- 3) is bigger than (- 5) because it is on the right side of (- 5) on number line.

Ordering Integers and Numbers – Example 1:

Order this set of integers from least to greatest. (- 4, – 1, – 5, 4, 2, 7)

The smallest number is (- 5) and the largest number is (7).
Now compare the integers and order them from least to greatest:
(- 5 < – 4 < – 1 < 2 < 4 < 7)

Ordering Integers and Numbers – Example 2:

Order this set of integers from greatest to least. (3, – 2, – 1, 6, – 9, 8)

The largest number is (8) and the smallest number is (- 9).
Now compare the integers and order them from greatest to least:
( 8 > 6 > 3 > – 1 > – 2 > – 9 )

Ordering Integers and Numbers – Example 3:

Order this set of integers from least to greatest. (-2,1,-5,-1,2,4)

The smallest number is (-5) and the largest number is (4).
Now compare the integers and order them from greatest to least:
(-5<-2<-1<1<2<4)

Ordering Integers and Numbers – Example 4:

Order each set of integers from greatest to least. (10,-6,-2,5,-8,4)

The largest number is (10) and the smallest number is (-8).
Now compare the integers and order them from least to greatest:
(10>5>4>-2>-6>-8)


Fibonacci sequence

The Fibonacci sequence is a sequence of integers, starting from 0 and 1, such that the sum of the preceding two integers is the following number in the sequence. The numbers in this sequence are referred to as Fibonacci numbers. Mathematically, for n>1, the Fibonacci sequence can be described as follows:

The beginning of the sequence is thus:

As can be seen from the above sequence, and using the above notation,

Fibonacci numbers are strongly related to the golden ratio. The bigger the pair of Fibonacci numbers used, the closer their ratio is to the golden ratio. Fibonacci numbers are seen often enough in math, as well as nature, that they are a subject of study. They are used in certain computer algorithms, can be seen in the branching of trees, arrangement of leaves on a stem, and more.


Algebra: Consecutive Integer Problems

Consecutive integers are integers that follow in sequence, each number being 1 more than the previous number, represented by n, n + 1, n + 2, n + 3, &hellip, where n is any integer.
For example: 23, 24, 25, …

If we start with an even number and each number in the sequence is 2 more than the previous number then we will get consecutive even integers .
For example: 16,18, 20, …

If we start with an odd number and each number in the sequence is 2 more than the previous number then we will get consecutive odd integers .
For example: 33, 35, 37, …

The following diagram shows an example of a consecutive integer problem. Scroll down the page for more examples and solutions on consecutive integer problems.

Consecutive Integer Problems

Consecutive integer problems are word problems that involve consecutive integers.

The following are common examples of consecutive integer problems.

Exemplo:
The sum of the least and greatest of 3 consecutive integers is 60. What are the values of the 3 integers?

Solução:
Step 1 : Assign variables:
Let x = least integer
x + 1 = middle integer
x + 2 = greatest integer

Translate sentence into an equation.
Sentence: The sum of the least and greatest is 60.
Rewrite sentence:
x + (x + 2) = 60

Step 2: Solve the equation
Combine os termos semelhantes
2x + 2 = 60

Step 3: Check your answer
29 + 29 + 2 = 60
The question wants all the 3 consecutive numbers: 29, 30 and 31

Answer: The 3 consecutive numbers are 29, 30 and 31.

Consecutive Odd Integers

Example 2:
The lengths of the sides of a triangle are consecutive odd numbers. What is the length of the longest side if the perimeter is 45?

Solução:
Step 1: Being consecutive odd numbers we need to add 2 to the previous number.
Assign variables:
Let x = length of shortest side
x + 2 = length of medium side
x + 4 = length of longest side

Step 2: Write out the formula for perimeter of triangle.
P = sum of the three sides

Step 3: Plug in the values from the question and from the sketch.
45 = x + x + 2 + x + 4

Isolate variable x
3x = 45 – 6
3x = 39
x =13

Step 3: Check your answer
13 + 13 + 2 + 13 + 4 = 45

Be careful! The question requires the length of the longest side.
The length of longest = 13 + 4 =17

Answer: The length of longest side is 17

Consecutive Even Integers

Example 3:
John has a board that is 5 feet long. He plans to use it to make 4 shelves whose lengths are to be a series of consecutive even numbers. How long should each shelf be in inches?

Solução:
Step 1: Being consecutive even numbers we need to add 2 to the previous number.
Assign variables:
Let x = length of first shelf
x + 2 = length of second shelf
x + 4 = length of third shelf
x + 6 = length of fourth shelf

Step 2: Convert 5 feet to inches
5 × 12 = 60

Step 3: Sum of the 4 shelves is 60
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 60

Isolate variable x
4x = 60 – 12
4x = 48
x = 12

Step 3: Check your answer
12 + 12 + 2 + 12 + 4 + 12 + 6 = 60

The lengths of the shelves should be 12, 14, 16 and 18.

Answer: The lengths of the shelves in inches should be 12, 14, 16 and 18.

How to find consecutive integers, consecutive odd integers, or consecutive even integers that add up to a given number

  1. The sum of three consecutive integers is 657 find the integers.
  2. The sum of two consecutive integers is 519 find the integers.
  3. The sum of three consecutive even integers is 528 find the integers.
  4. The sum of three consecutive odd integers is 597 find the integers.

The following video shows how to solve the integer word problems.

  1. The sum of two consecutive integers is 99. Find the value of the smaller integer.
  2. The sum of two consecutive odd integers is 40. What are the integers?
  3. The sum of three consecutive even integers is 30. Find the integers.

How to solve consecutive integer word problems?

Exemplo:
The sum of three consecutive integers is 24. Find the integers.

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Adding and Subtracting Integers with Credit/Debit Tables:

The basis of this lesson is on representing numbers using a +1, -1 table. In other words, each +1, -1 will equal zero, and then the value of the table will be the ones that remain.

This will likely be a new way of thinking about and representing numbers, so spend time teaching and exploring the tables first. Step 1 of the lesson gives students a chance to practice “reading” them, but if it seems like there is still confusion, stop and work out more examples and have kids make their own examples before moving on.

Step 3 begins to guide kids through what happens when you add positive or negative ones to the table.

This is the real “meat” of the lesson. The goal is to help them see that adding negatives is the same as subtracting, e subtracting negatives is the same as adding (because your +1 column will now be bigger).

I would also combine each of these examples with a number line to really help students see how the number changes as you add or subtract negative and positive numbers.

This lesson includes teaching tips, uma student hand-out e complete answer key.

Hopefully after looking at integers this way, students will have a solid understanding and tools to use to solve problems, even if they forget the “rules.”

*Psst! This lesson is also included in my Algebra Essentials Resource! If you find this lesson helpful, you may like the complete resource. Click the graphic below to learn more and purchase the entire collection of lessons!

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Comentários

Jo-Anne Currie-Redmond says

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1.1.2 Integers (Sample Questions), PT3 Practice

Questão 1:
Evaluate 5 + (–7)

Solução:

Portanto,
5 + (–7) = 5 – 7
= –2

Questão 2:
Evaluate –6 – (–5)

Solução:

Portanto,
–6 – (–5) = –6 + 5
= –1

Questão 3:
Simplify –3 + 7 + (–2)

Solução:


Portanto,
–3 + 7 + (–2) = 4 + (–2)
= 4 – 2
= 2

Questão 4:
Simplify 5 + (–4) + (–3)

Solução:


Portanto,
5 + (–4) + (–3)
= 5 – 4 – 3
= –2


Assista o vídeo: Matemática - Adição e subtração de números inteiros. (Dezembro 2021).