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2.8: Pesquisando por “Aha” - Matemática


objetivos de aprendizado

  1. Use o pensamento criativo: a vantagem competitiva no século XXI.
  2. Entenda a diferença entre pensamento criativo e pensamento de forma livre.
  3. Orientações práticas para a criação de ideias.
  4. Use regras e instruções para criar com eficácia.
  5. Compreenda a criatividade do grupo: como conduzir um brainstorming eficaz.

A América ainda tem as coisas certas para prosperar. Ainda temos a cultura e a sociedade aberta mais criativas, diversificadas e inovadoras - em um mundo onde a capacidade de imaginar e gerar novas ideias com velocidade e implementá-las por meio da colaboração global é a vantagem competitiva mais importante.

Thomas Friedman

Vamos enfrentá-lo: muitos empregos estão sujeitos à terceirização. Quanto mais servil ou mecânico for o trabalho, maior a probabilidade de que haja alguém no exterior pronto para fazer o trabalho por um salário muito menor. Mas gerar novas ideias, fomentar a inovação e desenvolver processos ou planos para implementá-las é algo que não pode ser facilmente realizado, e esses são os pontos fortes da educação universitária americana. As empresas querem solucionadores de problemas, não apenas executores. O desenvolvimento de suas habilidades de pensamento criativo irá posicioná-lo para o sucesso ao longo da vida em qualquer carreira que escolher.

Pensamento criativo é a capacidade de ver as coisas de uma nova perspectiva, de encontrar novas soluções para os problemas. É um processo deliberado que permite pensar de maneiras que aumentam a probabilidade de gerar novas ideias ou pensamentos.

Vamos começar matando alguns mitos:

  • A criatividade é uma habilidade herdada. Criatividade não é algo com que as pessoas nascem, mas é uma habilidade desenvolvida ao longo do tempo com a prática consistente. Pode-se argumentar que as pessoas que você acha que "nasceram" criativas porque seus pais também eram criativos, são criativas simplesmente porque têm praticado o pensamento criativo desde a infância, estimuladas pelas perguntas e discussões de seus pais.
  • A criatividade é um pensamento de forma livre. Embora você possa querer se libertar de todas as noções preconcebidas, existe uma estrutura reconhecível para o pensamento criativo. Regras e requisitos não limitam o pensamento criativo - eles fornecem a estrutura sobre a qual soluções verdadeiramente criativas podem ser construídas. O pensamento de forma livre muitas vezes carece de direção ou objetivo; o pensamento criativo visa produzir um resultado ou solução definida.

O pensamento criativo envolve o surgimento de ideias novas ou originais; é o processo de ver as mesmas coisas que os outros veem, mas de maneira diferente. Você usa habilidades como examinar associações e relacionamentos, flexibilidade, elaboração, modificação, imaginação e pensamento metafórico. No processo, você estimulará sua curiosidade, criará novas abordagens para as coisas e se divertirá!

Dicas para pensamento criativo

  • Alimente sua curiosidade. Leitura. Leia livros, jornais, revistas, blogs - qualquer coisa a qualquer hora. Ao navegar na Web, siga os links apenas para ver aonde eles o levarão. Vá ao teatro ou ao cinema. Assistir a palestras. Pessoas criativas têm o hábito de coletar informações, porque nunca sabem quando podem fazer um bom uso delas. A criatividade costuma ser tanto sobre como reorganizar ideias conhecidas quanto sobre como criar um conceito completamente novo. Quanto mais "ideias conhecidas" você tiver sido exposto, mais opções você terá para combiná-las em novos conceitos.
  • Desenvolva sua flexibilidade procurando uma segunda resposta certa. Ao longo da escola, fomos condicionados a encontrar a resposta certa; a realidade é que geralmente há mais de uma resposta “certa”. Examine todas as possibilidades. Observe os itens na Figura 3.4. O que é diferente de todos os outros?

Figura 3.4

Se você escolheu C, está certo; você não pode comer uma tábua. Talvez você tenha escolhido D; isso também - mariscos são o único animal no gráfico. B está certo, pois é o único item com o qual você pode fazer óleo, e A também pode estar certo; é o único item vermelho.

Cada opção pode estar certa dependendo do seu ponto de vista. A vida está cheia de respostas múltiplas e, se concordarmos apenas com a primeira resposta mais óbvia, corremos o risco de perder o contexto de nossas idéias. O valor de uma ideia só pode ser determinado comparando-a com outra. Múltiplas ideias também o ajudarão a gerar novas abordagens, combinando elementos de uma variedade de respostas “certas”. Na verdade, o maior perigo para o pensamento criativo é ter apenas uma ideia. Sempre se pergunte: "Qual é o outro resposta correta?"

  • Combine ideias antigas de novas maneiras. Quando King C. Gillette registrou sua patente para o barbeador de segurança, ele desenvolveu a ideia de tampas de garrafa descartáveis, mas seu empreendimento não se tornou lucrativo até que ele brincou com uma mola de relógio e teve a ideia de como fabricar barato ( portanto, descartáveis). Tampas de garrafa e molas de relógio estão longe de ser materiais de cuidados masculinos, mas a genialidade de Gillette estava em combinar essas ideias existentes, mas improváveis. Treine-se para pensar "fora da caixa". Faça a si mesmo perguntas como: "Qual é a solução mais ridícula que posso encontrar para esse problema?" ou “Se eu fosse transportado por uma máquina do tempo de volta aos anos 1930, como resolveria esse problema?” Você pode gostar de assistir design competitivo, culinária ou desfiles de moda (Top Chef, Picado, Projeto Passarela, etc.); são ótimos exemplos de combinação de ideias antigas para criar ideias novas e funcionais.
  • Pense metaforicamente. As metáforas são úteis para descrever ideias complexas; também são úteis para tornar os problemas mais familiares e estimular possíveis soluções. Por exemplo, se você fosse sócio de uma empresa prestes a contratar investidores externos, poderia usar a metáfora do bolo para esclarecer suas opções (uma fatia menor de um bolo maior versus uma fatia maior de um bolo menor). Se uma organização da qual você faz parte está carente de direção, você pode buscar uma “mão firme no leme”, comunicando rapidamente que deseja um líder consistente, não-reativo e calmo. Com base nessa metáfora de governo de navio, será mais fácil ver quais de seus líderes em potencial você gostaria de apoiar. Sua capacidade de trabalhar confortavelmente com metáforas requer prática. Ao se deparar com um problema, pare para pensar em metáforas para descrevê-lo e na solução desejada. Observe como as metáforas são usadas em toda a comunicação e pense por que essas metáforas são eficazes. Você já percebeu que o negócio financeiro usa metáforas baseadas na água (dinheiro fluxo, congeladas ativos, liquidez) e que os meteorologistas usam termos de guerra (frentes, vento força, tempestade surto)? Que tipo de metáfora é usada em sua área de estudo?
  • Perguntar. Um pensador criativo sempre questiona como as coisas são: por que estamos fazendo as coisas dessa maneira? Quais eram os objetivos desse processo e as premissas feitas quando o desenvolvemos? Eles ainda são válidos? E se mudássemos alguns aspectos? E se nossas circunstâncias mudassem? Precisamos mudar o processo? Como? Adquira o hábito de fazer perguntas - muitas perguntas.

Principais vantagens

  • O pensamento criativo é um requisito para o sucesso.
  • O pensamento criativo é um processo deliberado que pode ser aprendido e praticado.
  • O pensamento criativo envolve, mas não se limita a, curiosidade, flexibilidade, procurar a segunda resposta certa, combinar coisas de novas maneiras, pensar metaforicamente e questionar como as coisas são.

Exercícios de checkpoint

  1. Alimente sua curiosidade. Liste cinco coisas que você fará no próximo mês que nunca fez antes (ir ao balé, visitar um museu local, experimentar a comida marroquina ou assistir a um filme estrangeiro). Expanda o seu “envelope” de conforto. Coloque-os no seu calendário.

    1. ______________________________________________________
    2. ______________________________________________________
    3. ______________________________________________________
    4. ______________________________________________________
    5. ______________________________________________________
  2. De quantas maneiras você pode usá-lo? Pense no máximo possível de usos para os itens comuns a seguir. Você pode citar mais de dez?

    Manteiga de amendoim (PBJ conta como um,

    independentemente do sabor da geléia)

    Clipes de papelNível de Honras: Caps da caneta
  3. Uma metáfora para a vida. No filme Forrest Gump, Afirma Forrest, “A vida era como uma caixa de chocolates; você nunca sabe o que vai conseguir. " Escreva sua própria metáfora para a vida e compartilhe-a com seus colegas.

    __________________________________________________________________

  4. Ele tem olhos na nuca. E se realmente tivéssemos olhos atrás de nossas cabeças? Como a vida seria diferente? O que seria afetado? Será que vamos andar para trás? Ficaríamos tontos se girássemos em círculos? Seria fácil colocar rímel nos olhos de trás? Gere suas próprias perguntas e respostas; deixe a criatividade fluir!

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Uma sequência simples

Suponha que temos n quadrados possivelmente sobrepostos que compartilham exatamente um vértice (canto), ou seja, há um ponto que é um vértice de cada um dos quadrados, mas nenhum outro ponto é um vértice de mais de um quadrado. A figura abaixo mostra uma maneira de desenhar cinco desses quadrados (ou seja, este é o caso n = 5). Quantos vértices os quadrados têm ao todo?

Começamos desenhando alguns exemplos, contando o número de vértices e construindo a tabela a seguir. Estamos usando a notação f (n) para o número total de vértices de n quadrados para enfatizar que o número de vértices é uma função de n, embora ainda não conheçamos uma fórmula para a função.

n:123456
f (n):4710131619

Gostaríamos de encontrar uma fórmula para f (n) em termos de n. Nesse caso, o padrão é bastante fácil de ver: cada valor de f (n) é 3 a mais que o valor anterior. Podemos ver isso se observarmos as diferenças entre os números sucessivos na sequência, escrevendo essas diferenças em uma linha abaixo da linha f (n).

n:123456
f (n):4710131619
33333

Se plotarmos os pontos em nossa tabela, com n no eixo horizontal ef (n) no eixo vertical, veremos que os pontos estão em uma linha reta. Isso nos leva a supor que a função f (n) pode ser descrita por um polinômio, ou seja, um polinômio de grau 1.

Esta linha tem uma inclinação de 3 (o mesmo 3 que é a diferença comum que vimos acima), então a equação da linha é f (n) = 3 n + b para algum valor de b. Uma maneira de encontrar o valor de b é saber que ele representa o intercepto y da linha de nosso gráfico acima, vemos que b = 1.

Alternativamente, podemos escolher um valor de n que conhecemos e o valor correspondente de f (n), inseri-los na fórmula incompleta f (n) = 3 n + b e resolver o valor de b. Deixe & rsquos usar n = 1 e f (n) = 4. Obtemos a equação

do qual é claro que b deve ser 1.

Portanto, nossa estimativa para a fórmula de f (n) é

Deixe & rsquos verificar esta fórmula com os dados que conhecemos. Quando n = 5, por exemplo, sabemos que f (n) = 16 (de nossa experimentação). E nossa fórmula diz

então parece verificar. Você pode verificar os outros pontos de nossa tabela, eles devem estar de acordo com os valores dados por nossa fórmula.


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Em busca da experiência ‘Aha!’: Elucidando a emocionalidade da solução de problemas de insight

Embora a experiência de insight tenha sido notada há muito tempo, a essência da experiência 'Aha!', Refletindo uma mudança repentina no cérebro que acompanha uma solução de insight, permanece amplamente desconhecida. Este trabalho teve como objetivo desvendar o mistério da experiência ‘Aha!’ Por meio de três estudos. No Estudo 1, os participantes foram solicitados a resolver um conjunto de problemas de insight verbal e, em seguida, relatar subjetivamente sua experiência afetiva ao resolver o problema. Constatou-se que os participantes experimentaram muitos tipos de emoções, sendo a felicidade a mais relatada. A escala multidimensional foi empregada no Estudo 2 para simplificar as dimensões dessas emoções relatadas. Os resultados mostraram que esses diferentes tipos de emoções podem ser claramente colocados em um espaço bidimensional e que os componentes que constituem a experiência ‘Aha!’ Refletem principalmente a emoção positiva e a cognição aproximada. Para validar as descobertas anteriores, no Estudo 3, os participantes foram solicitados a selecionar o item emocional mais adequado, descrevendo seus sentimentos no momento em que o problema foi resolvido. Os resultados deste estudo replicaram o construto multidimensional que consiste em cognição abordada e afeto positivo. Esses três estudos fornecem a primeira evidência direta da essência da experiência ‘Aha!’. O significado potencial das descobertas foi discutido.


2.8: Pesquisando por “Aha” - Matemática

A estrutura matemática da Tabela do Sistema Periódico

Dipl.ing. Aco Z. Muradjan

A Tabela Periódica com uma nova estrutura numérica dupla, aqui apresentada é uma tentativa de encontrar uma forma de tabela que irá de alguma forma representar a periodicidade e simetria dos Elementos, tendo o Sistema Periódico a sua base. Além disso, essa estrutura de mesa laminar tetraédrica pode algum dia se tornar uma base para o desenvolvimento de uma nova estrutura de revestimento do núcleo atômico.

Esse novo rearranjo do elemento químico é baseado em uma fórmula matemática cujo resultado é, simplesmente, a duração dos períodos.

Palavras-chave: Sistema periódico, tabela, lei, espelho, novo, forma, configuração eletrônica, camada, período

A forma ou o formato da Tabela Periódica, cuja base é o Sistema Periódico dos Elementos, tem sido objeto de muitos tipos de pesquisa em todo o mundo. O fato de haver centenas e mais formas ou formatos diferentes da Tabela Periódica significa que a forma final da Tabela ainda não foi alcançada.

Como é bem conhecido, a duração dos períodos na presente Tabela Periódica padrão não tem uma base matemática. A explicação da mecânica quântica desta tabela de sete períodos é baseada no modelo de casca com quatro números quânticos n, l, ms e se princípio de Aufbau (regra de Madelung) com base em n e eu Números quânticos.

O número máximo de elétrons nos períodos é N = 2n 2 (N = 2, 8, 18, 32,), onde “n” é um número quântico principal. Mas a tabela dos sete períodos tem uma ordem diferente, ou seja, 2, 8, 8, 18, 18, 32, que não corresponde a esta fórmula, e que também indica que algo está errado com esta ordem do período.

Com alguns rearranjos da ordem dos períodos e dos elementos nos períodos, cuja ordem corresponda à realidade ou à configuração eletrônica, será obtida uma ordem diferente (N = 2, 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32). Aqui, cada período tem sua própria estrutura espelhada.

Um modelo estrito ou tabela que explica as propriedades físicas e químicas dos elementos com base em seu número atômico, configuração eletrônica e ordem acima é apresentado por um cientista francês Charles Janet em 1929,

e também uma tabela semelhante, mas com um novo esquema de notação modificado, diferente da numeração atualmente aceita de períodos e grupos, é apresentada na Tabela Periódica de Muradjan de 2001. Aqui, novos marcas são adicionadas para as cascas com letras maiúsculas de K a R, um novo número quântico para as cascas ns e esquema de notação “spdf” para os blocos.

O comprimento das camadas (períodos) nesta tabela também é dado com a fórmula N = N s = 2n 2 (2, 8, 18, 32,), onde N s é o comprimento das conchas. O comprimento das mesmas camadas espelhadas duplas (períodos), ou díades de acordo com Janet é expresso com a fórmula N d = 4 * n 2 (4, 16, 36, 64,).

Aqui, esta fórmula simples Nd = 4 n 2 é tomado como base para o novo rearranjo dos elementos.

Grupo de primeiro número I - 1 + 4 + 9 + 16

Grupo de segundo número II - 1 + 4 + 9 + 16

Grupo III do terceiro número - 1 + 4 + 9 + 16

Quarto número grupo IV - 1 + 4 + 9 + 16

A Tabela que expressa esta ordem apenas com números, os mesmos que os números atômicos na tabela periódica, é fornecida abaixo.

E uma mesma tabela, mas com a notação do elemento químico.

Com esse novo rearranjo dos grupos, será obtida a seguinte estrutura laminar tetraédrica ou forma da Tabela Periódica.

Existem quatro grupos de elementos com 30 elementos cada.

III - grupo lítio e

O princípio aufbau para esta forma de mesa é um princípio de construção lemninscate.

Se o esquema de notação da Tabela Periódica de Muradjan for aplicado na Tabela acima, o próximo formulário será obtido.

Cada elemento de cada grupo desta tabela pode ser simetricamente representado em todos os outros três grupos, para cima ou para baixo, esquerda ou direita ou diagonalmente. Para as propriedades químicas ou físicas, a simetria esquerda-direita tem um papel preferencial. Mas para a estrutura do núcleo atômico, todas as simetrias são possíveis.

A cor e a enumeração da tabela acima são apresentadas como esquema “spdf” duplo. Este esquema é mostrado na imagem abaixo.

Esquema “spdf” da etapa esquerda-direita

O apresentador do esquema com os elementos químicos em grupos mostrará que a estrutura espelhada da Tabela Periódica (a tabela abaixo) é baseada na simetria esquerda-direita.

A natureza está cheia de diferentes formas e formatos. As leis que descrevem esses fatos são baseadas em vários princípios básicos. Um deles é a simetria. Cima e para baixo, esquerda e direita, para trás e para frente, par e ímpar, partícula e antipartícula, paridade ou simetria de espelho e assim por diante, são todas amostras de simetria.

O Sistema Periódico com sua apresentação gráfica, ou seja, a Tabela Periódica, é um exemplo onde os aspectos matemáticos e a simetria estão totalmente incluídos. A forma atual da Tabela Periódica de sete períodos não tem tal simetria. Os aspectos matemáticos naturais da estrutura da Tabela Periódica apresentada aqui devem ser tomados como base para uma revisão da Tabela Periódica dos sete períodos atualmente usada.

20.09.2013 maks © Dipl. ing. Aco Z. Muradjan

Todos os direitos reservados ® Copyright © MA 2013

Katz, G. An Eight-Period Table for the 21st Century, Chem. Educator 2001, 6, pp324- 332.

Restrepo, G. Pachón, L. Aspectos matemáticos da lei periódica. Encontrado. Chem. 2007, 9, 189-214.

A LEI PERIÓDICA NA FORMA MATEMÁTICA - Reino Hakala, Departamento de Química, Syracuse University N.Y. Novembro 1950 - Resumo

Mazurs, E. G. Representações Gráficas do Sistema Periódico

Durante cem anos University of Alabama Press: Tuscaloosa, 1974.


O que são padrões em números?

Como mencionei da última vez, é ótimo se você vir uma sequência de números como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 e assim por diante, e ver um padrão imediatamente. Mas você não deve se preocupar se não o fizer. A verdade é que é preciso tempo e prática para desenvolver um olho para esse tipo de coisa. Portanto, quer você tenha visto um padrão nesses números ou não, deixe-nos levar alguns minutos para percorrer o processo que devo realizar para pesquisar um.

A primeira coisa que você pode notar sobre a sequência 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 é que todos os números ficam cada vez maiores. Isso é um padrão? Certo. Mas é um padrão interessante? Em outras palavras, ele pode ser usado para ajudar a descobrir qual deve ser o próximo número na seqüência & mdashs já que & rsquos o que realmente estamos interessados ​​aqui. Nesse caso, na verdade não. Afinal, criamos a sequência em primeiro lugar adicionando inteiros positivos cada vez maiores. Portanto, a soma tem de ficar cada vez maior também. O que significa que, embora seja uma espécie de padrão, não é particularmente interessante.


BlendScript

Acabei de disponibilizar um novo add-on para o Blender 2.8 chamado Math Mesh. Uma compilação recente do Blender 2.8 é necessária (após 7 de janeiro de 2019). Este complemento cria uma curva matemática composta por vértices e arestas entre dois vértices selecionados e pode ser útil para repetir geometrias curvas, como telhados ondulados. A curva senoidal e as curvas circulares são atualmente suportadas.
O código está em github https://github.com/rgsouthall/math_mesh e relatórios de erros podem ser feitos na página de problemas https://github.com/rgsouthall/math_mesh/issues. O arquivo zip do branch master do github https://github.com/rgsouthall/math_mesh/archive/master.zip pode ser instalado diretamente no Blender usando o botão 'Instalar' na janela de preferências do add-on. Caso contrário, mova a pasta dentro do arquivo zip para o diretório onde seu sistema mantém os add-ons do Blender. Tenha em mente que a API do Blender 2.8 Python ainda está evoluindo e pode quebrar este add-on no futuro.

Uma vez que o add-on é ativado, e você tem exatamente dois vértices selecionados no modo de edição, a operação Math Mesh pode ser iniciada com o atalho de teclado alt-shift-m. Um breve vídeo tutorial está no link abaixo. Uma coisa que esqueci de mencionar no vídeo é que existe a opção de alinhar o plano da curva com a direção de visualização da janela de exibição. Caso contrário, acho que cobre quase tudo.
Apreciar.

4 comentários:

Há muito tempo que procuro por isso. OBRIGADO!

Tenho olhado para alguns dos trabalhos de Bulatov e outros com conexões curvas ATRAVÉS de um poliedro, e não do lado de fora. Isso preenche muito bem. O problema que tenho é a sobreposição e a falta de opções além do seno e do círculo. Tente conectar cada vértice a cada vértice oposto em um dodecaedro para ver que bagunça pode resultar disso. Em comparação, é menos pronunciado com um cubo.


MathHelp.com

Portanto, as equações de variação podem ter expressões complicadas, mas sempre terão um termo. Suas equações nunca terão dois ou mais termos somados. Por exemplo, y = 3x é uma equação de variação, mas y = 3x + 2 não é.

Um exemplo de equação de variação seria a fórmula para a área do círculo:

Na linguagem da variação:

a área A varia diretamente com o quadrado do raio r

. e a constante de variação é k = & pi. Esta fórmula é um exemplo de variação & quotdireta & quot. & QuotVariação direta & quot significa que, em um termo da fórmula, a variável é & quotno topo & quot.

(A propósito, se você vir uma fórmula com um caractere & quot & prop & quot em vez de um sinal & quotquals & quot, esse caractere será pronunciado como & quot é diretamente proporcional a & quot e indica que eles forneceram uma equação de variação direta, mas sem informando qual é a constante de variação.)

Por outro lado, & quotvariação inversa & quot significa que a variável está abaixo, na parte inferior de uma fração. Suponha, por exemplo, que você herde uma conta do mercado monetário contendo $ 100.000 e se pergunte quanto dinheiro seu tio rico investiu inicialmente há oito anos. Dependendo da taxa de juros média & quot r & quot, a fórmula que você usaria seria:

. Onde P é o principal que seu tio investiu. (A propósito, esta fórmula é uma variante da fórmula dos juros compostos.) Na linguagem da variação, esta fórmula é:

O diretor da escola P varia inversamente com

. com a constante de variação sendo k = 100,000 .

O outro caso de variação é & quotjuntamente & quot. & quot Variação conjunta & quot significa & quotdiretamente, mas com duas ou mais variáveis ​​& quot. Um exemplo seria a fórmula para a área de um triângulo com base & quot b & quot e altura & quot h & quot:

a área UMA varia juntamente com b e h

A constante de variação para esta equação é.

  • & quot F varia conforme x & quot significa F = kx
  • & quot F varia conjuntamente como x e y & quot significa F = kxy
  • & quot F varia conforme x + y & quot significa F = k(x + y)
  • & quot F varia inversamente conforme x & quot significa

Tenha cuidado com as duas afirmações do meio acima. Quase sempre, quando você traduz problemas de palavras do inglês para a matemática, & quot e & quot significa & quotplus & quot ou & quotadicionado a & quot. Mas na variação conjunta, & quot e & quot significa apenas & quot ambos estão juntos no mesmo lado da fração & quot (geralmente no topo), e você multiplica. Se você deve adicionar duas variáveis, elas usarão o formato do terceiro exemplo com marcadores acima ou dirão & quotvaria como a soma de x e y .

(Se eles o fizerem trabalhar com algo que varia "diretamente" com uma coisa e "inversamente" com outra coisa, isso pode ser referido como uma variação "combinada".)

Traduzir problemas de variação não é tão ruim, depois que você pega o jeito. Mas então eles querem que você prossiga com a configuração e a solução de problemas com palavras. Eles geralmente se enquadram em duas categorias: aquelas em que eles desejam que você encontre o valor de & quot k & quot, e aqueles onde eles querem que você encontre algum outro valor, mas somente depois que você encontrar & quot k & quot primeiro. aqui estão alguns exemplos:

Se y varia diretamente como x 2 e y = 8 quando x = 2, encontrar y quando x = 1 .

Como esta é uma variação direta, a fórmula é & quot y = kx 2 & quot. O motivo pelo qual eles me deram o ponto de dados (x, y) = (2, 8) é que tenho que ser capaz de encontrar o valor de & quot k & quot. Então, vou inserir as informações que eles me deram e resolver para k :

Agora que tenho k , Posso reescrever a fórmula completamente:

Com isso, posso responder à pergunta que eles realmente fizeram: & quotFind y quando x = 1. & Quot