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Problemas do 2º grau


Para resolução de problemas do 2º grau, devemos seguir etapas:

Sequência prática:

  • Estabeleça a equação ou sistema de equações que traduzem o problema para a linguagem matemática.
  • Resolva a equação ou o sistema de equações.
  • Interprete as raízes encontradas, verificando se são compatíveis com os dados do problema.

Observe agora, a resolução de alguns problemas do 2º grau:

  • Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus inversos seja .
    Solução:
    Representamos um número por x, e por x + 1 o seu consecutivo. Os seus inversos serão representados por .
    Temos então a equação: .
    Resolvendo-a:

    Observe que a raiz não é utilizada, pois não se trata de número inteiro.
    Resposta: Os números pedidos são, portanto, 6 e o seu consecutivo 7.
  • Um número de dois algarismos é tal que, trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o excede de 27 unidades. Determine esse número, sabendo-se que o produto dos valores absolutos dos algarismos é 18.
    Solução:
    Representamos um número por 10x + y, e o número com a ordem dos algarismos trocada por 10y + x.
    Observe:
    Número: 10x + y
    Número com a ordem dos algarismos trocada:
    10y + x.
    Temos, então, o sistema de equações:

    Resolvendo o sistema, temos:

    Isolando y na primeira equação:
    -x + y = 3 y= x + 3
    Substituindo y na segunda equação:
    xy = 18
    x ( x + 3) = 18
    x2 + 3x = 18
    x2 + 3x - 18 = 0
    x'= 3 e x"= -6
    Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:
    y'= 3 + 3 = 6
    y"= -6 + 3 = -3
    Logo, o conjunto verdade do sistema é dado por: V= { (3,6), ( -6, -3)}.
    Desprezando o par ordenado de coordenadas negativas, temos para solução do problema o número 36 ( x=3 e y=6).
    Resposta: O número procurado é 36.
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